精品解析：河北省唐山市丰润区2022-2023学年上学期八年级数学期中考试试卷

丰润区2022-2023学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填在括号内） 1. 下列汽车的标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形． 根据轴对称图形的特征，分析判断各选项即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，符合题意； D．是轴对称图形，不符合题意． 故选：． 2. 若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数之比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进行判断即可． 【详解】解：∵三角形三个内角度数的比为， ∴三个内角分别为：、、， ∴三角形是直角三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和和三角形的分类，熟练掌握三角形的内角和是和三角形的分类是解题的关键． 3. 一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是（　　） A. 3，4，5 B. 5，7，7 C. 10，6，4.5 D. 4，5，9 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解． 【详解】解：A、3＋4＞5，故正确，不符合题意； B、5＋7＞7，故正确，不符合题意； C、6＋4.5＞10，故正确，不符合题意； D、4＋5＝9，故错误，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 4. 已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵一个正多边形的一个外角为36° ， ∴这个正多边形的边数是360÷36=10， 故选C． 5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，熟知三角形全等的判定定理是解题关键，本题根据“角边角，角角边，边角边”逐一分析各选项即可得到答案． 【详解】解：∵，， A．补充，根据“角边角”可以得到，故原选项不合题意； B．补充，根据“角角边”可以得到，故原选项不合题意； C．补充，根据“边角边”可以得到，故原选项不合题意． D．补充，无法判断定和全等，故原选项符合题意． 故选：D 6. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，结合图形，利用各角之间的关系及三角形内角和定理即可得． 【详解】解：∵△ABC为等腰三角形， ∴AD平分∠BAC，AD⊥BC， ∴，， ∴， 故选C． 【点睛】题目主要考查等腰三角形三线合一的性质，三角形内角和定理，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键． 7. 如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，不正确的是（　　） A. AC＝CE B. ∠BAC＝∠DCE C. ∠ACB＝∠ECD D. ∠B＝∠D 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质进行判断即可． 【详解】解：∵△ABC≌△CDE，AB=CD ∴∠ACB=∠CED，AC=CE，∠BAC=∠ECD，∠B=∠D ∴第三个选项∠ACB=∠ECD是不正确的． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题时注重识别全等三角形的对应边和对应角，特别是由已知AB=CD找到对应角是解决问题的关键． 8. 已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（　　） A. 40° B. 100° C. 40°或100° D. 70°或50° 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求得结果． 【详解】解：①当等腰三角形的一个底角为40°时， 它的顶角为180°-40°×2=100° ②当等腰三角形的一个顶角为40°时，它的顶角为40° 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°． 9. 已知，求作射线，使平分． ①作射线； ②在和上分别截取，使； ③分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，在内两弧交于． 作法的合理顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的基本作图方法． 按照正确的作图步骤进行排序即可． 【详解】解：角平分线的作法： 第一步，在和上截取和，使，这一步确定了点和的位置，为后续作弧提供基准点，对应步骤， 第二步，以、为圆心，大于一半的长度为半径作弧，两弧在内交于点，这一步通过弧的交点确定角平分线上的点，对应步骤， 第三步，作射线，连接顶点与点，完成角平分线的作图，对应步骤， ∴正确顺序为 故选：． 10. 三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形内角和定理，由等边三角形和平角的性质可得，可得，得到，再将代入可求解． 【详解】解：如图， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 11. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（ ） A. 44° B. 60° C. 67° D. 77° 【答案】C 【解析】 【详解】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°， ∴∠B=90°－∠A=68°． 由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC， ∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°． ∴． 故选C． 12. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD，，则的度数为（ ） A. 80 B. 70 C. 60 D. 55 【答案】B 【解析】 【分析】设∠BCD＝x，再由AC＝AB可知∠B＝∠ACB＝x＋15°，由BC＝BD可知∠BDC＝∠BCD＝x，在△BCD中根据三角形内角和定理求出x的值即可得出结论． 【详解】解：设∠BCD＝x， ∵AC＝AB， ∴∠B＝∠ACB＝x＋15°． ∵BC＝BD， ∴∠BDC＝∠BCD＝x， 在△BCD中， ∠B＋∠BCD＋∠BDC＝180°， 即x＋15°＋x＋x＝180°， 解得x＝55°， ∴∠B＝55°＋15°＝70°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 13. 点关于y轴的对称点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了关于 y 轴对称的点的坐标特征， 根据关于 y 轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可求解． 【详解】点关于y轴的对称点的坐标是． 故答案为：． 14. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是____________ . 【答案】120° 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质得出∠ABD=∠A+∠C，代入求出即可． 【详解】∵∠A=50°,∠C=70°， ∴∠ABD=∠A+∠C=120°， 故答案为120°． 【点睛】本题考查的是三角形的外角，熟练掌握外角的性质是解题的关键． 15. 已知，AD为△ABC的中线，且AB＝10，AC＝8，则△ABD与△ACD的周长之差为____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据三角形的中线的定义可得BD=CD，然后求出△ABD与△ACD的周长之差=AB-AC． 【详解】解：∵AD为中线， ∴BD=CD， ∴△ABD与△ACD的周长之差=（AB+AD+BD）-（AC+AD+CD）=AB-AC， ∵AB=10，AC=8， ∴△ABD与△ACD的周长之差=10-8=2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了三角形的中线，三角形周长，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键． 16. 如图所示，在△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F，如果用“SAS”证明△ABC≌△FED，只需添加条件____________即可． 【答案】AB=EF 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题； 【详解】解：∵AD=CF， ∴AC=DF， ∵∠A=∠F， ∴当AB=EF时，根据SAS即可判断△ABC≌△FED， 故答案为AB=EF． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 17. 如图，，，，则________． 【答案】70° 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAE的度数，然后根据全等三角形对应角相等解答即可． 【详解】解：∵∠B=50°，∠AEB=60°， ∴∠BAE=180°-∠B-∠AEB=180°-50°-60°=70°， ∵△ABE≌△ACD， ∴∠DAC=∠BAE=70°． 故答案为：70°． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，准确找出对应角是解题的关键． 18. 如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝30°，∠AEB＝80°，∠CAD的度数为_____． 【答案】40°． 【解析】 【分析】依据角平分线的定义可得∠CBE的度数，利用三角形的外角的性质求出∠C，再利用三角形内角和定理求出∠CAD即可． 【详解】解：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE＝30°， ∵∠AEB＝∠EBC+∠C， ∴∠C＝80°﹣30°＝50°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴∠CAD＝90°﹣50°＝40°． 故答案为：40°． 【点睛】本题考查的知识点有角平分线定义，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，结合图形找出的度数是解题的关键. 19. 如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么B1C1=_______cm． 【答案】3.75 【解析】 【详解】解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10cm， ∴BC=AB=5cm， ∵CB1⊥AB， ∴∠B+∠BCB1=90°， 又∵∠A+∠B=90°， ∴∠BCB1=∠A=30°， 在Rt△BCB1中，BB1=BC=2.5cm， ∴AB1=AB-BB1=10-2.5=7.5cm， ∴在Rt△AB1C1中，∠A=30°， ∴B1C1=AB1=×7.5=3.75cm 20. 如图，D为等边三角形内一点，，，，则_______度． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，作的垂直平分线，证明的垂直平分线必过C、D两点，然后证明，利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：作的垂直平分线， ∵， ∴为等腰三角形， ∵为等边三角形， ∴， ∴的垂直平分线必过C、D两点，， ∵，，， ∴， ∴． 故答案为：30． 三、解答题（本大题共6个小题，共52分） 21. 已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2； （3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（﹣4，﹣3） 【解析】 【分析】（1）分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可． （2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可． （3）根据所画图形，直接写出坐标即可． 【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）如图所示，△A2B2C2即为所求； （3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）． 【点睛】本题考查作图——轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22. 已知一个多边形的内角和与外角和的差为，求这个多边形的边数及内角和． 【答案】这个多边形的边数为及内角和为． 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和与外角和综合，设这个多边形的边数为，然后根据多边形内角和公式，结合所有多边形外角和为度，列出方程，然后求解即可，熟知多边形内角和公式和多边形外角和为度是解题的关键． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ， 解得：， ∴内角和为， 答：这个多边形的边数为，内角和为． 23. 已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】通过证明即可得到． 【详解】略 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 24. 如图，是等边三角形，是中线，过点作，交于点，延长至点，使． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明过程见解析； （2）的长为． 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质可得，由等腰三角形，结合三角形外角的性质，可得，从而可得，即可证得结论； （2）根据角所对直角边与斜边的关系，计算即可． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴， 又∵是中线， ∴平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 答：的长为． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质，含角的直角三角形． 25. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答的关键． （1）根据角平分线的性质得出，利用证明，根据全等三角形的性质即可得结论； （2）利用证明，得出，结合（1）中结论，利用线段的和差关系即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵是的平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：在和中， ， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴． 26. 如图，已知点为等腰直角内一点，，，为延长线上的一点，且． （1）求证：； （2）若点在上，且，求证：． 【答案】（1）证明过程见解析； （2）证明过程见解析． 【解析】 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质，结合已知可得，，从而可得，利用“”即可证得结论； （2）连接，由（1）可得，，结合已知可得，从而可得是等边三角形，由等边三角形的性质，结合已知可证，从而可得，等量代换，即可证得结论． 【小问1详解】 证明：∵等腰直角三角形中，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， , ∴． 【小问2详解】 证明：连接， ∵， ∴，， 又∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰润区2022-2023学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填在括号内） 1. 下列汽车的标志中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 3. 一个三角形的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值不可能是（　　） A. 3，4，5 B. 5，7，7 C. 10，6，4.5 D. 4，5，9 4. 已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 60° 7. 如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，不正确的是（　　） A. AC＝CE B. ∠BAC＝∠DCE C. ∠ACB＝∠ECD D. ∠B＝∠D 8. 已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（　　） A. 40° B. 100° C. 40°或100° D. 70°或50° 9. 已知，求作射线，使平分． ①作射线； ②在和上分别截取，使； ③分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，在内两弧交于． 作法的合理顺序是（ ） A. B. C. D. 10. 三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（ ） A. 44° B. 60° C. 67° D. 77° 12. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD，，则的度数为（ ） A. 80 B. 70 C. 60 D. 55 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 13. 点关于y轴的对称点的坐标是________． 14. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是____________ . 15. 已知，AD为△ABC的中线，且AB＝10，AC＝8，则△ABD与△ACD的周长之差为____． 16. 如图所示，在△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F，如果用“SAS”证明△ABC≌△FED，只需添加条件____________即可． 17. 如图，，，，则________． 18. 如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝30°，∠AEB＝80°，∠CAD的度数为_____． 19. 如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么B1C1=_______cm． 20. 如图，D为等边三角形内一点，，，，则_______度． 三、解答题（本大题共6个小题，共52分） 21. 已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2； （3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标． 22. 已知一个多边形的内角和与外角和的差为，求这个多边形的边数及内角和． 23. 已知：如图，点A、D、B、E在同一直线上，．求证：． 24. 如图，是等边三角形，是中线，过点作，交于点，延长至点，使． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 26. 如图，已知点为等腰直角内一点，，，为延长线上的一点，且． （1）求证：； （2）若点在上，且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $