精品解析：山东省泰安市肥城市2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年度上学期期中考试 七年级数学试题 注意事项： 1．答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废． 2．本试卷共6页，考试时间120分钟． 3．考试结束只交答题卡． 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置） 1. 给出下列说法正确的是（　　） A. 三角形的角平分线是射线 B. 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 C. 三角形的顶点到对边的距离是三角形的高 D. 任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. 1， C. D. 7，24，25 5. 如图，的边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 6. 若，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2024 7. 在下列条件：①；②；③；④中，能确定为直角三角形的条件有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 8. 如图所示，在中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈。倚木于垣，上与垣齐、引木却行一尺、其木至地。问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明1丈10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，且，则线段的长为（ ） A. B. C. 4 D. 3 11. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中度数是多少（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，将边沿翻折，点B落在点F处，连接交于点D．则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，只要求填写结果） 13. 如图，点D是的重心，连接并延长交于点E，，的周长比的周长大2，则的大小为______． 14. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 15. 如果a，b分别是的两个平方根，那么_______________． 16. 如图，网格中的小正方形的边长均为2，小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上，则的面积为______． 17. 如图，在中，，是的垂直平分线，分别交于点D，E，若，则______． 18. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，连接交于F，再将三角形沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，那么的度数是 ___． 三、解答题（本大题共7个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程） 19. 如图，点D，E在的边上，，，求证：． 20. 如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，，求：四边形的面积． 21. 如图，在中，是斜边上的高，的平分线交于点G，交于点E，交于点F，连接．求证：，． 22. 如图，在中，，于点E，点D是边的中点，． （1）求的长； （2）求的长． 23. 如图，在等边△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，BO、OC的垂直平分线分别交BC于E和F，求证：BE＝EF＝FC． 24. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，，，． （1）求的周长； （2）若，试求的面积． 25. 如图1，点、分别是边长为的等边边上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为． （1）连接交于点，则在、运动的过程中，变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； （2）何时是直角三角形？ （3）如图2，若点、在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为，则变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期期中考试 七年级数学试题 注意事项： 1．答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡的规定位置，否则作废． 2．本试卷共6页，考试时间120分钟． 3．考试结束只交答题卡． 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案序号填在答题纸相应的位置） 1. 给出下列说法正确的是（　　） A. 三角形的角平分线是射线 B. 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 C. 三角形的顶点到对边的距离是三角形的高 D. 任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高、角平分线，熟记它们的概念是解题的关键． 根据三角形的高、角平分线的概念、点到这条直线的距离的概念判断即可． 【详解】解：A．三角形的角平分线是线段，故本小题说法错误； B．三角形的高所在的直线交于一点，这一点在三角形内或在三角形外或在三角形的一边上，故本小题说法错误； C．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．故本小题说法错误； D．任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，说法正确； 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根及平方根的运算，掌握算术平方根和平方根的区别和联系成为解题的关键． 根据算术平方根及平方根的性质逐项化简即可解答． 【详解】解：解：A．，故该选项正确，符合题意； B．，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项不正确，不符合题意； D．，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 3. 下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形．熟练掌握轴对称图形的概念，是解决问题的关键．轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念逐一判断，即得． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意； D、该图形是轴对称图形，本选项符合题意． 故选：D． 4. 以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. 1， C. D. 7，24，25 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，掌握如果三角形两条短边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形是解题关键． 根据勾股定理逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A.∵，∴5，12，13能组成直角三角形，不符合题意； B.∵，∴1，能组成直角三角形，不符合题意； C.∵，不能组成直角三角形，符合题意； D.∵，∴7，24，25能组成直角三角形，不符合题意． 故选：C． 5. 如图，的边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，掌握高的定义成为解题的关键． 从一个顶点到其对边的垂线段叫作三角形的高，据此即可解答． 【详解】解：由三角形的高的定义可知：线段是的边上的高． 故选：D． 6. 若，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2024 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、乘方运算等知识点，掌握几个非负数的和为零、则每个非负数的和都为0成为解题的关键． 根据偶次幂以及算术平方根的非负性确定a、b的值，然后代入代数式运用乘方运算求解即可． 【详解】解：∵ ∴，解得：， ∴． 故选C． 7. 在下列条件：①；②；③；④中，能确定为直角三角形的条件有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的定义，三角形内角和定理等知识点，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键． 根据直角三角形的判定和三角形内角和定理逐项判断即可． 【详解】解：①不能确定为直角三角形，故①不符合题意； ②∵，， ∴，，， ∴为直角三角形，故②符合题意； ③设， ∵， ∴，解得：， ∴，，， ∴是直角三角形，故③符合题意； ④设， ∵， ∴，解得：， ∴，，， ∴不是直角三角形，故④符合题意； 综上，正确的有②③共2个． 故选D． 8. 如图所示，在中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积是，则阴影部分面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【详解】解：∵点E是AD的中点， ∴ ， ∵点F是的中点， ，即阴影部分面积等于． 故选A． 9. 《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈。倚木于垣，上与垣齐、引木却行一尺、其木至地。问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明1丈10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是由实际问题抽象出直角三角形，从而运用勾股定理解题． 当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为尺，则木杆底端离墙有尺，根据勾股定理可列出方程． 【详解】解：如图，木杆长为尺，则木杆底端B离墙的距离即的长有尺， 在中， ， ∴， 故选：C． 10. 如图，，且，则线段的长为（ ） A. B. C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，先利用勾股定理求出，进而可求出，据此可求出的长． 【详解】解：在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴或（舍去）， 故选：C． 11. 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中度数是多少（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠—有关角的计算、角的和与差．首先根据四边形是长方形纸带，可得，根据平行线的性质可得，根据邻补角的定义可以求出，从而可求，再根据角之间的关系可以求出的度数． 【详解】解：四边形是长方形纸带， ， ， 如图所示， ， ， 如图所示， ． 故选：A． 12. 如图，在中，，将边沿翻折，点B落在点F处，连接交于点D．则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形中的翻折问题，熟练掌握翻折性质，垂线段最短，勾股定理，三角形面积公式，是解题的关键． 根据翻折知，，当最小时，最大，此时，用面积法求出，即可得到答案． 【详解】解：如图：   由翻折知，， ∴， 当最小时，最大，此时， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，只要求填写结果） 13. 如图，点D是的重心，连接并延长交于点E，，的周长比的周长大2，则的大小为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，三角形周长计算，根据题意可得是的中线，则，再根据三角形周长计算公式推出，据此可得答案． 【详解】解：∵点D是的重心， ∴是的中线， ∴， ∵的周长比的周长大2， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 15. 如果a，b分别是的两个平方根，那么_______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根的性质和意义，解本题的关键是熟练掌握平方根的性质． 根据一个正数的两个平方根互为相反数即可得到，再根据，代入即可得出结论． 【详解】解：∵a，b分别是的两个平方根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，网格中的小正方形的边长均为2，小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都在格点上，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了网格中求三角形的面积，利用网格的特点进行解答即可． 【详解】解：根据网格特点可知，交的延长线于点D， ∵ ∴的面积， 故答案为： 17. 如图，在中，，是的垂直平分线，分别交于点D，E，若，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查的是垂直平分线的性质、角平分线的性质、所对的直角边等于斜边的一半等知识点，正确作出辅助线是解题的关键． 如图，连接，由是的垂直平分线可得，继而知道，则是的角平分线，得出，进而求得的长即可． 【详解】解：如图，连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在中，， ∴， ∴． 故答案为：6． 18. 如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，连接交于F，再将三角形沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，那么的度数是 ___． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了角的运算，角平分线的定义，折叠的性质，根据折叠可得，，由角平分线的定义可得，然后根据长方形的性质及角的运算可得答案，正确掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：由折叠可知，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程） 19. 如图，点D，E在的边上，，，求证：． 【答案】 证明：因为，所以， 在△ABD和△ACE中 因为 所以． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．根据证明即可． 【详解】略 20. 如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，，求：四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 在中，根据勾股定理可求得的长，然后根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，最后根据即可得解． 【详解】解：在中，，，， , 在中，，，， ， 是直角三角形， ， 四边形的面积是． 21. 如图，在中，是斜边上的高，的平分线交于点G，交于点E，交于点F，连接．求证：，． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，同角的余角相等，全等三角形的性质和判定等知识， 首先根据平行线的性质和同角的余角相等得到，然后证明出，得到，然后证明出，得到，即可证明． 【详解】∵在中，是斜边上的高， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵的平分线交于点G， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴． 22. 如图，在中，，于点E，点D是边的中点，． （1）求的长； （2）求的长． 【答案】（1）13 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理的运用、三角形等积关系的应用等知识点，掌握勾股定理及其逆定理成为解题的关键． （1）根据D是边的中点得出，再由勾股定理逆定理证明，最后由勾股定理求出即可； （2）运用等面积法求解即可． 【小问1详解】 解：，且D是边的中点， ， 是直角三角形，且， 在中，． 【小问2详解】 解： ，即， ． 23. 如图，在等边△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，BO、OC的垂直平分线分别交BC于E和F，求证：BE＝EF＝FC． 【答案】 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°． ∵BO，CO是∠ABC，∠ACB的平分线， ∴∠OBC=∠OCB=30°， ∴∠BOC=180°-30°-30°=120°． ∵BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和F， ∴OE=BE，OF=CF， ∴∠BOE=∠OBC=∠OCF=∠COF=30°， ∴∠EOF=120°-30°-30°=60°． ∵∠OEF，∠OFE是△OBE，△OFC的外角， ∴∠OEF=∠OBE+∠BOE=60°，∠OFE=∠COF+∠OCF=60°， ∴∠EOF=∠OEF=∠OFE， ∴△OEF是等边三角形， ∴OE=EF=OF， ∴BE=EF=CF． 【解析】 【分析】先根据等边三角形的性质得∠ABC=∠ACB=60°，再根据角平分线的定义得∠OBC=∠OCB=30°，即可求出∠BOC，然后根据垂直平分线的性质得OE=BE，OF=CF，进而得出∠BOE=∠COF=30°，再求出∠OEF，∠OFE，∠EOF的度数，即可得出答案． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质和判定，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义等，判定△OEF是等边三角形是解题的关键． 24. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点，过点作于，，，． （1）求的周长； （2）若，试求的面积． 【答案】（1）11 （2）20 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据角平分线的定义，知道，，结合平行线的性质，可知，，从而得到，，从而得到，，最后推出的周长； （2）过点作于，作于，连接，根据角平分线的性质，，，从而得到答案． 【小问1详解】 解：在中，和的平分线相交于点， ， ， ， ， 的周长 【小问2详解】 解：过点作于，作于，连接， 在中，和的平分线相交于点 ，， 25. 如图1，点、分别是边长为的等边边上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为． （1）连接交于点，则在、运动的过程中，变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； （2）何时是直角三角形？ （3）如图2，若点、在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为，则变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数． 【答案】（1）不变，； （2）第秒或第秒； （3）不变，． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质，三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质是解题的关键． （1）根据等边三角形的性质得．再证，进而证明，得，利用三角形的外角性质即可得解； （2）设时间为秒，则，分①当和②当两种情形求解即可； （3）根据等边三角形的性质得，从而得，进而证明，得，再根据即可得． 【小问1详解】 解：不变，． 为等边三角形， ． ∵点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为， ， ， ， ， 不变，； 【小问2详解】 解：设时间为秒，则， ①当时， ， ∴， ， 即， 解得：； ②当时， ， ∴， ， 得， 解得：； ∴当第秒或第秒时，为直角三角形； 【小问3详解】 解：不变，． ∵在等边中，， ， ∵点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为， ， ， ， 又 ， 不变，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $