精品解析：山东省泰安肥城市老城街道初级中学（五四制）2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

2022-2023第一学期七年级数学期中测试题 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列四幅图案，其中是轴对称图形的个数（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解即可. 【详解】由轴对称图形的概念可得：第一、 二、 四幅图案是轴对称图形, 共3个， 故选C. 【点睛】轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部分折叠后可重合. 2. 两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将其钉成三角形，则第三根木棒的长可以是( 　　 ) A. 2cm B. 4cm C. 12cm D. 17cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，得第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围． 【详解】解：由三角形的三边关系，得 7-5＜x＜7+5，即2＜x＜12． 综观各选项，只有B符合要求． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可． 3. 按下列各组数据能组成直角三角形的是（　　） A. 11，15，13 B. 1，4，5 C. 8，15，17 D. 4，5，6 【答案】C 【解析】 【分析】能不能组成直角三角形, 需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方,按此验算即可. 【详解】解: A、,故不能组成直角三角形; B,,故不能组成直角三角形; C,故能组成直角三角形; D、,故不能组成直角三角形; 故选C. 【点睛】解答此题要用到勾股数的定义, 及勾股定理的逆定理: 已知△ABC的三边满足, 则△ABC是直角三角形. 4. 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（　　） A. 10° B. 20° C. 25° D. 30° 【答案】C 【解析】 【详解】如图，延长AB交CF于E， ∵∠ACB=90°，∠A=30°， ∴∠ABC=60°． ∵∠1=35°， ∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°． ∵GH//EF， ∴∠2=∠AEC=25°． 故选C． 5. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加一组条件是 A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定 【详解】A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意； D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，选择合适的判定方法是解决此题的关键． 6. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，由题意可得三角形还具有完整的两角和它们的夹边，据此即可得到答案． 【详解】因为小明书上的三角形虽然被污染了，但是其它两角和它们的夹边却还是完整的，只需根据完整的两角和它们的夹边画出三角形即可，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等． 故答案为：D． 7. 如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有（　　）米． A. 4 B. 3.5 C. 5 D. 13.6 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：如图，∵大树高米，在离地面米处折断， (米). 故选A. 8. 如图，，为的角平分线．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义与性质及等腰三角形的性质．设，则，，然后利用三角形内角和列方程求解即可． 【详解】设， 由，则， 为的角平分线， ， 在中， ∵， ∴， ∴， 故选∶A． 9. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ） A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm 【答案】B 【解析】 【详解】∵直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm ∴根据勾股定理可知：BA=√62+82=10 ∵A,B关于DE对称，∴BE=10÷2=5 10. 如图所示，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，点B与点A相对，要爬行的最短路程（）是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，先将圆柱展开，根据题意求出的长，进而利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，将圆柱展开： ∵圆柱高，底面圆半径为， ∴， 根据勾股定理得：， 即爬行的最短路程是， 故选：A． 11. 如图，在中，，G为的中点，延长交于E．F为上的一点，于H，下面判断正确的有（　　） ①是的角平分线；②是的边上的中线；③是的边上的高；④是的角平分线和高． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断即可． 【详解】解：①根据三角形的角平分线的概念知是的角平分线，故原说法错误，不符合题意； ②根据三角形的中线的概念知是的边上的中线，故原说法错误，不符合题意； ③根据三角形的高的概念知是的边上的高，故原说法正确，符合题意； ④根据三角形的角平分线和高的概念知是的角平分线和高，故原说法正确，符合题意； 说法正确的有③④，共2个， 故选：B． 12. 一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，则木板的面积为（ ） A. 60 B. 24 C. 30 D. 12 【答案】B 【解析】 【详解】解：连接AC．在△ABC中，∵AB=4，BC=3，∠B=90°，∴AC=5．在△ACD中，∵AC=5，DC=12，AD=13，∴DC2+AC2=122+52=169，AD2=132=169，∴DC2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，AD为斜边，∴木板的面积为：S△ACD﹣S△ABC=×5×12﹣×3×4=24．故选B． 点睛：本题考查了正确运用勾股定理．善于观察题目的信息画图是解题的关键． 二、填空题：（本题共7小题，满分28分） 13. 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上， 将沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =___°． 【答案】95 【解析】 【详解】∵MF//AD，FN//DC， ∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°. ∵△BMN沿MN翻折得△FMN， ∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°. 在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°. 故答案：95 14. 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东方向走了，乙往南偏东方向走了，这时两人相距__． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的基本运用，把方向运动构建成一个沿三角形两边的运动，再由勾股定理进行计算求解． 因为甲往北偏东方向走，乙往南偏东方向走，刚好构成一个直角．两人走的距离分别是两直角边，则根据勾股定理可求得斜边即两人的距离． 【详解】解∶如图， ∵甲往北偏东方向走，乙往南偏东方向走， ∴， ， ， ∴． 故答案为∶25． 15. 已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是____°． 【答案】80°或50° 【解析】 【详解】分两种情况： ①当80°的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数=(180°−80°)÷2=50°； ②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°， 故它的底角度数是50或80． 故答案为：80°或50°． 16. 如图，已知∠1=∠2，若以“SAS”为依据，使△ABC≌△BAD，还要添加条件是_____． 【答案】BC=AD 【解析】 【分析】根据全等三角形SAS定理, 只需找出夹角的另一边, 即BC=AD, 即可证得. 【详解】解：在△ABC和△BAD中， 由BA=BA，∠1=∠2，BC=AD 可得：△ABC≌△BAD (SAS) . 故答案为:BC=AD. 【点睛】本题主要考查全等三角形的SAS定理. 17. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是____cm2 【答案】81 【解析】 【详解】解：根据勾股定理知正方形A，B，C，D的面积的和是92=81cm2． 故答案是：81． 18. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为9，DE=2，AB=5，则AC长是_________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据角平分线性质求出DF，根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC面积，即可求出答案． 【详解】解：过D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE=DF=2， ∵S△ADB=AB×DE=×5×2=5， ∵△ABC的面积为9， ∴△ADC的面积为9-5=4， ∴AC×DF=4， ∴AC×2=4， ∴AC=4 故答案为4． 【点睛】本题考查了角平分线性质，解题的关键是作出辅助线． 19. 在笔直的铁路上、两点相距，、为两村庄，，，于，于，现要在上建一个中转站，使得、两村到站的距离相等．则应建在距________． 【答案】15 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用．利用，再结合勾股定理求出即可． 【详解】解：设，则， ， ， 故， 解得；． 故答案：15． 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 20. 如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】由 可得根据全等三角形的判定和性质即可证明结论． 【详解】证明：∵∠1=∠2 即, 在和中， 21. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数． 【答案】∠B＝36° 【解析】 【分析】先根据线段垂直平分线及等腰三角形的性质得出∠B=∠DAB，再根据∠DAE与∠DAC的度数比为2：1，可设出∠DAC的度数，由直角三角形的性质列出方程，求出∠B的度数即可． 【详解】解：∵D是线段AB垂直平分线上的点， ∴AD=BD， ∴△DAB是等腰三角形， ∴∠B=∠DAB． ∵∠DAE与∠DAC的度数比为2：1， ∴设∠DAC=x，则∠B=∠DAB=2x， ∴x+2x+2x=90°， ∴x=18°， ∴∠B=36°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质，属较简单题目． 22. 我国古代数学著作《九章算术》中有一个问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．（丈、尺是长度单位，1丈=10尺）．意思是有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 【答案】水深12尺，芦苇的长度是13尺 【解析】 【分析】找到题中的直角三角形，设水深为尺，根据勾股定理解答． 【详解】解：设水深尺，芦苇尺，1丈=10尺， 由勾股定理：， 解得：， ∴， 答：水深12尺，芦苇的长度是13尺． 【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 23. 如图，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别是点M，N． （1）若BC＝10，求则△ADE的周长； （2）若∠BAC＝110°，求∠DAE的度数． 【答案】（1）10 （2）40° 【解析】 【分析】（1）由AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，AE=EC，继而可得△ADE的周长等于BC的长； （2）由∠BAC=110°，可求得∠B+∠C的度数，又由AD=BD，AE=EC，即可求得∠BAD+∠CAE的度数，继而求得答案． 【小问1详解】 解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N， ∴AD=BD，AE=CE． ∵BC=10， ∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10，即△ADE的周长是10． 【小问2详解】 解：∵∠BAC=110゜， ∴∠B+∠C=180°-∠BAC=70°． ∵AD=BD，AE=CE， ∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C， ∴∠BAD+∠CAE=70°， ∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=110°-70°=40°． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 24. 在△ABC中，AB=AC，∠A=36°． （1）作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）条件下，比较线段DA与BC的大小关系，请说明理由． 【答案】（1）详见解析；（2）DA=BC，理由详见解析. 【解析】 【分析】（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作出BD； （2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC=∠C=72°，再利用角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD=36°，然后根据等腰三角形的判定得到DA=DB，DB=DC，所以BD=AD． 【详解】解：（1）如图所示，BD为所作； （2）DA=BC． 理由如下： ∵AB=AC， ∴， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD=36°， ∴∠ABD=∠A， ∴DA=DB， ∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°， ∴∠BDC=∠C， ∴BD=BC， ∴DA=BC． 【点睛】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 25. 如图，D为等边△ABC的边AC上一点，E为直线AB上一点，CD=BE． (1)如图1，求证；AD=DE； (2)如图2，DE交CB于点P． ①若DE⊥AC，PC=6，求BP的长； ②猜想PD与PE之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】(1)证明见解析；(2)①BP=3；②PD=PE，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）只要证明△ADE是等边三角形即可； （2）①利用直角三角形30度角性质即可解决问题；②过点D作DQ∥AB交BC于点Q，只要证明△CDQ是等边三角形，△DQP≌△EBP（AAS）即可解决问题． 【详解】(1)∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠A=60°， ∵CD=BE， ∴AB-BE=AC-CD，即AD=AE， ∵∠A=60°， ∴△ADE等边三角形． ∴AD=DE． (2)①∵DE⊥AC，∠A=60°， ∴∠E=30°， ∵∠ABC=60°， ∴∠E=∠BPE=30°=∠CPD， ∴BP=BE，CD=PC=3， ∵CD=BE， ∴BP=BE=3． ②PD=PE，理由如下： 如图2，过点D作DQ∥AB，交BC于点Q， ∴∠CDQ=∠A=60°，∠CQD=∠ABC=60°，∠DQP=∠EBP， ∴△DCQ是等边三角形， ∴DQ=CD=BE． ∵∠DPQ=∠EPB，∠DQP=∠EBP， ∴△DQP≌△EBP， ∴PD=PE． 【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023第一学期七年级数学期中测试题 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列四幅图案，其中是轴对称图形的个数（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将其钉成三角形，则第三根木棒的长可以是( 　　 ) A. 2cm B. 4cm C. 12cm D. 17cm 3. 按下列各组数据能组成直角三角形的是（　　） A 11，15，13 B. 1，4，5 C. 8，15，17 D. 4，5，6 4. 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（　　） A. 10° B. 20° C. 25° D. 30° 5. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是 A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D 6. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（　　） A. B. C. D. 7. 如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有（　　）米． A. 4 B. 3.5 C. 5 D. 13.6 8. 如图，，为角平分线．若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 如图是一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ） A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm 10. 如图所示，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，点B与点A相对，要爬行的最短路程（）是（ ） A. B. C. D. 无法确定 11. 如图，在中，，G为的中点，延长交于E．F为上的一点，于H，下面判断正确的有（　　） ①是的角平分线；②是的边上的中线；③是的边上的高；④是的角平分线和高． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，则木板的面积为（ ） A. 60 B. 24 C. 30 D. 12 二、填空题：（本题共7小题，满分28分） 13. 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上， 将沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =___°． 14. 甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东方向走了，乙往南偏东方向走了，这时两人相距__． 15. 已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是____°． 16. 如图，已知∠1=∠2，若以“SAS”为依据，使△ABC≌△BAD，还要添加条件是_____． 17. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是____cm2 18. 如图，AD是△ABC角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为9，DE=2，AB=5，则AC长是_________． 19. 在笔直的铁路上、两点相距，、为两村庄，，，于，于，现要在上建一个中转站，使得、两村到站的距离相等．则应建在距________． 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 20. 如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE． 21. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数． 22. 我国古代数学著作《九章算术》中有一个问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．（丈、尺是长度单位，1丈=10尺）．意思是有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ 23. 如图，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别是点M，N． （1）若BC＝10，求则△ADE的周长； （2）若∠BAC＝110°，求∠DAE的度数． 24. 在△ABC中，AB=AC，∠A=36°． （1）作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）条件下，比较线段DA与BC的大小关系，请说明理由． 25. 如图，D为等边△ABC的边AC上一点，E为直线AB上一点，CD=BE． (1)如图1，求证；AD=DE； (2)如图2，DE交CB于点P． ①若DE⊥AC，PC=6，求BP长； ②猜想PD与PE之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$