3.2 图形的旋转同步练习2024—2025学年浙教版数学九年级上册

3.2 图形的旋转同步练习2024-2025学年九年级上册数学浙教版 知识要点 1.一般地，一个图形变为另一个图形，在运动的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个固定的点叫做旋转中心. 2.图形的旋转的性质： (1)图形经过旋转所得的图形和原图形全等. (2)对应点到旋转中心的距离相等.任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度. 3.当图形旋转的角度为 180°时，所得的图形和原图形关于旋转中心成中心对称. 例1 如图3-2-1,在平面直角坐标系中，将边长为1 的正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转45°后得到正方形 OA₁B₁C₁,依此方式，绕点O 连续旋转 2023 次得到正方形OA₂₀₂₃B₂₀₂₃C₂₀₂₃,那么点 A₂₀₂₃的坐标为 ( ) B. (0,-1) D. (-1,0) 例2 如图3-2-2,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,D为AB的中点,点 P在AC上,且CP=1,将CP绕点C在平面内旋转,点 P 的对应点为点 Q,连结AQ,DQ,DC.当∠ADQ=90°时,AQ的长为 . 例3 如图3-2-3,在△ABC中,点 D在AB 边上,CB=CD,将边CA绕点C 旋转到 CE 的位置,使得∠ECA=∠DCB,连结DE,交AC于点 F,且∠B=70°,∠A=10°. (1)求证:AB=ED. (2)求∠AFE的度数. 同步训练 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 2.如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是 ( ) 3.如图，将一块三角尺 ABC绕顶点A 按顺时针方向旋转到△AB'C',点 B'恰好落在CA的延长线上,∠B = 30°,∠C = 90°, 则∠BAC'的度数为 ( ) A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 4.如图，将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转55°得到△ADE,若∠E=70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为 ( ) A. 65° B. 70° C. 75° D. 80° 5.如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点A 为网格线的交点，且坐标为(2，2).将线段 OA 绕原点O 按顺时针方向旋转90°后,点 A 的坐标变为 . 6.如图，将△ABC绕点A 按逆时针方向旋转角 得到△ADE,点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上.若 DE⊥AC,∠CAD = 25°, 则 旋 转 角 α 的 度 数为 . 7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0,4),B(0,2),C(3,2). (1)将△ABC以点O为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A₁B₁C₁. (2)将△ABC平移后得到△A₂B₂C₂,连结A₁C₂,C₁C₂.若点 A 的对应点A₂的坐标为(2,2),求△A₁C₁C₂的面积. 8.如图,在△AOB 中,OA=4,OB=6,AB=2 ,将△AOB 绕原点O 旋转 90°,则旋转后点 A 的对应点A'的坐标为 ( ) A.(4,2)或(-4,2) 或 或 D. (2,-2 )或( 9.如图，正方形OABC 的边长为2，将正方形OABC绕点O 按逆时针方向旋转 <180)得到正方形OA'B'C',连结 BC'.当点A'恰好落在线段 BC'上时，线段 BC'的长度为 . 10.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠D=90°,BC=CD=12,∠ABE=45°.若AE=10,求CE的长. 11.如图①是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC 的等腰直角三角形，摆动臂 AD 可绕点A 旋转，摆动臂 DM 可绕点 D 旋转,AD=30,DM=10. (1)在旋转过程中， ①当A，D，M三点在同一条直线上时，求AM的长. ②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM 的长. (2)若摆动臂AD 按顺时针方向旋转90°，点 D 的位置由△ABC外的点 D₁ 旋转到其内的点 D₂处，连结D₁D₂，如图②，此时∠AD₂C=135°,CD₂=60,求BD₂的长. 12.正方形ABCD的对角线相交于点O(如图①)，如果∠BOC 绕点O 按顺时针方向旋转，其两边分别与边AB，BC相交于点E，F(如图②),连结 EF,那么在点 E由B 到A 的过程中，线段 EF 的中点G 的运动轨迹是 ( ) A. 线段 B. 圆弧 C. 折线 D. 无法判断 学科网（北京）股份有限公司 $$