精品解析：山东省济南市莱芜区2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试题

莱芜区2024—2025学年度第一学期期中考试七年级 数学试题 本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分．全卷满分为150分．考试时间为120分钟． 答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置． 答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效． 本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 若长度分别是m、3、5的三条线段能组成一个三角形，则m的值可能是（ ） A. 1 B. 5 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．根据三角形的三边关系，确定的取值范围，即可得到答案． 【详解】解：长度分别是m、3、5的三条线段能组成一个三角形， ，即， m的值可能是5， 故选：B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的重心是三角形三条边上中线的交点； B. 过等腰三角形顶点的直线是等腰三角形的对称轴； C. 三角形三条高线的交点在三角形内部； D. 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等． 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形重心，等腰三角形对称轴，三角形高线交点情况，以及直角三角形全等的判定定理，熟练掌握相关定理概念是解题的关键．根据相关定理概念逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、三角形的重心是三角形三条边上中线的交点，说法正确，符合题意； B、过等腰三角形顶点的角平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴，选项说法错误，不符合题意； C、钝角三角形三条高线的交点在三角形外部，选项说法错误，不符合题意； D、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，选项说法错误，不符合题意． 故选：A． 4. 如图，正方形网格中的，若小方格边长为，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状． 【详解】解：∵正方形小方格边长为1， ∴BC＝， AC＝， AB＝， 在△ABC中， ∵BC2＋AC2＝32＋18＝50，AB2＝50， ∴BC2＋AC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形． 故选：A． 【点睛】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2＋b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形． 5. 如图；在中，，D、E分别是边、上的点，要使，下列补充条件中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：由题意可知，，， A、若，则可利用“”证明，不符合题意； B、若，则可利用“”证明，不符合题意； C、若，则，可利用“”证明，不符合题意； D、若，无法利用“” 证明，符合题意； 故选：D． 6. 已知一个直角三角形的两条边长为5和13，则第三边的平方是（ ） A. 12 B. 169 C. 144或194 D. 144或169 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，根据直角三角形的两条边长为5和13，结合勾股定理分情况讨论①当5和13都为直角三角形直角边时，②当5为直角三角形直角边，13为直角三角形斜边时求解，即可解题． 【详解】解：①当5和13都为直角三角形直角边时， 则第三边的平方是， ②当5为直角三角形直角边，13为直角三角形斜边时， 则第三边的平方是， 故选：C． 7. 已知一等腰三角形的腰长为7，底边长为8，底角为a．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（ ） A. 三条边长分别是7、7、8 B. 两个角是a，它们的夹边为8 C. 两条边长分别为7、8，它们的夹角为α D. 两条边长是7，一个角是α 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的定义，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．结合等腰三角形的定义，判断三角形是否全等，即可得到答案． 【详解】解：A、两个三角形三边分别相等，可利用“”证明全等，不符合题意； B、两个三角形的两个角及其夹边分别相等，可利用“”证明全等，不符合题意； C、两个三角形两条边及其夹角分别相等，可利用“”证明全等，不符合题意； D、两个三角形两条边相等，但一对相等的角不是夹角，不能证明全等，符合题意； 故选：D． 8. 如图，在中，，以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接．有下列结论①，②垂直平分，③，④平分，⑤．则下列结论正确的个数有（ ） A. ①②③④ B. ①③④⑤ C. ①②④⑤ D. ②③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线作图过程即可判断④，结合题意证明，利用全等三角形性质即可判断①，利用等腰三角形性质和判定即可判断②，利用勾股定理即可判断③，结合三角形中线性质即可判断⑤． 【详解】解：由作图过程可知， 射线平分， 平分， 故④正确； 在中，， ， ， ，， ， ，， 故①正确； ， ， ， ， 垂直平分， 故②错误； ， 故③正确； ， ， ， ， ， 故⑤正确； 综上所述，结论正确的个数有①③④⑤， 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形性质和判定，角平分线作图，角平分线定义，垂直平分线判定，勾股定理，三角形中线性质，等腰三角形性质和判定，解题的关键在于熟练掌握相关性质定理． 9. 如图，等腰的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交、于点E、F，若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值是（ ）． A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，最短线段问题，将的最小值转化为的长是解题关键．连接、，根据等腰三角形三线合一的性质，求出，再根据垂直平分线的性质，得到，从而得出的最小值为的长，即可求出周长的最小值． 【详解】解：如图，连接、， 等腰的底边，D为边的中点， ，， 面积为， ， ， 垂直平分， ， ， 的最小值为的长， 周长的最小值是， 故选：C． 10. 四边形中，，，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长至点，使得，延长至点，使得，由线段垂直平分线的性质得到，，从而得出，即当、、、四点共线时，周长最小，再根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及外角的性质求解即可． 【详解】解：如图，延长至点，使得，延长至点，使得， ， 垂直平分，垂直平分， ，， ， 当、、、四点共线时，最小，即周长最小， ， ， ，， ，， ，， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理以及外角的性质，最短路径问题等知识，得出当、、、四点共线时，周长最小是解题关键． 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．） 11. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性. 12. 等腰三角形的两边长为7和16，则它的周长为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分类讨论是解题关键．分两种情况讨论，利用三角形的三边关系确定是否可以组成三角形，再求出周长即可． 【详解】解：若腰长为7，底边长为16， ， 不能组成三角形； 若腰长为16，底边长为7， ， 能组成三角形， 周长为， 故答案为：． 13. 如图，直线l上有三个正方形，若a，b的面积分别为9和16，则c的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．先证明，得到，再根据勾股定理，得到，即可求出c的面积． 【详解】解：， ，， ， 在和中， ， ， ， a，b的面积分别为9和16， ，， 在中，， ， c的面积为， 故答案为： 14. 如图，长方形中，，，将沿对角线翻折，点C落在点处，交于点E，则线段的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，全等三角形性质和判定，结合矩形性质，折叠性质证明，得到，设，则，结合勾股定理建立等式求解，即可解题． 【详解】解：长方形中，，， ，，， 由折叠的性质可知， ，，， ， ， ， 设，则， ， ， 解得， 线段的长为， 故答案为：． 15. 七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．如图，某同学用正方形纸板制作了一副七巧板，由5个等腰直角三角，1个正方形和1个平行四边形组成．若图中5面积为，则正方形纸板的边长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，利用平方根解方程，掌握七巧板的结构特征是解题关键．设正方形纸板的边长为，由勾股定理得到，进而得出，再根据图中5的面积列方程，即可求解． 【详解】解：如图，标记各点， 设正方形纸板的边长为，即， 是等腰直角三角， ， ， ， 是等腰直角三角，且面积为， ， 解得：（负值舍去）， 即正方形纸板的边长为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 如图所示，在单位长度为1的方格纸中， （1）画出关于直线对称的； （2）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是作图−轴对称变换，以及割补法求三角形的面积，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． （1）根据轴对称作图作出的对称点，再顺次连接对称点，即可解题； （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：所作如下图所示： 【小问2详解】 解：的面积 ． 17. 如图，已知点B，F，C，D在同一条直线上，且，，．问和相等吗？请说明理由？ 【答案】相等，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，全等三角形判定和性质，根据题意得到，结合平行线性质得到，证明，再根据全等三角形性质即可证明和相等． 【详解】解：和相等， 理由如下： ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 18. 如图，在中，，，是的平分线，交于点E，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线定义，平行线性质，根据三角形内角和定理得到，结合角平分线定义得到，利用平行线性质得到，，最后根据计算求解，即可解题． 【详解】解：，， ， 是的平分线， ， 交于点E， ，， ． 19. 如图是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，已知滑梯的高度，，求滑梯的水平距离的长． 【答案】滑梯的水平距离的长为． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题关键．设，则，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：设， ， ， 在中，， ， 解得：， ， 即滑梯的水平距离的长为． 20. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E． （1）若，求的度数； （2）若，的周长为22，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理，掌握垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题关键． （1）根据等边对等角的性质和三角形内角和定理，得到，再根据垂直平分线的性质，推出，即可求出的度数； （2）根据垂直平分线的性质，得出，，再结合的周长，推出，即可求出的周长． 【小问1详解】 解：，， ， 垂直平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：垂直平分， ，， 的周长为22， ， 的周长． 21. 如图，，，，，，求四边形的面积． 【答案】24 【解析】 【详解】本题考查是勾股定理的逆定理及三角形的面积，先根据勾股定理求出的长度， 再根据勾股定理的逆定理判断出的形状， 再利用三角形的面积公式求解即可 ． 【解答】解： 连接，如图所示： ， ， ， 是直角三角形，， 四边形的面积的面积的面积． 22. 如图，在等边中，D、E分别为边，上的点，，、相交于点F，，垂足为点G． （1）与全等吗？请说明理由； （2）若，，求的长． 【答案】（1）与全等，理由见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形外角的性质，含30度的直角三角形，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． （1）根据等边三角形性质，利用“”即可证明与全等； （2）根据全等三角形的性质，得到，，进而得出，再结合垂直，得到，进而得出，即可求出的长． 【小问1详解】 解：与全等，理由如下： 是等边三角形， ， ， ，即， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 23. 已知：如图，平分，于点E，于点D，． （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）108 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、角平分线的性质， （1）根据证明与全等，再利用全等三角形的性质解答即可； （2）由勾股定理可得，再根据及可得，再计算的面积即可． 【小问1详解】 证明：平分，，， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 在中，，， ， 在和中， ， ∴， ， ∵， ， ． 24. 已知，，直线l经过点O，分别过点A、B做直线l的垂线，垂足分别是点C、D． （1）如图1，当直线l在外部时，试证明； （2）如图2，当直线l过内部时，（1）中的结论还成立吗？如果成立，说明理由．如果不成立，请写出正确的结论并证明． 【答案】（1）见解析； （2）不成立，，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的性质是解题关键． （1）根据直角三角形两锐角互余，得到，进而证明，得到，，即可证明结论； （2）同（1）理证明，得到，，即可得出结论； 【小问1详解】 解：，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； 【小问2详解】 解：不成立，，证明如下： ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 25. 如图，已知和中，，，． （1）如图1，若和相交于点F，当时，请猜想和关系是________； （2）若，与的位置如图2所示时，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）如图3，和相交于点F，直接写出的度数为________．（用含α的式子表示） 【答案】（1），； （2）成立，理由见解析； （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理以及外角的性质，找出全等三角形是解题关键． （1）令与的交点为，证明，得到，，再根据三角形内角和定理和对顶角相等，得出，即可得出结论； （2）延长交、于点、，同（1）理证明即可； （3）同（1）理可证，得到，再根据三角形外角的性质，得出，最后利用邻补角求解即可． 【小问1详解】 解：如图，令与的交点为， ， ，即， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 即和的关系是，； 【小问2详解】 解：成立，理由如下： 如图，延长交、于点、， ， ，即， 在和中， ， ， ，， ， ， ，即； 【小问3详解】 解：同（1）理可证， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莱芜区2024—2025学年度第一学期期中考试七年级 数学试题 本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分．全卷满分为150分．考试时间为120分钟． 答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置． 答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．直接在试题上作答无效． 本考试不允许使用计算器．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若长度分别是m、3、5三条线段能组成一个三角形，则m的值可能是（ ） A 1 B. 5 C. 8 D. 10 3. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的重心是三角形三条边上中线的交点； B. 过等腰三角形顶点的直线是等腰三角形的对称轴； C. 三角形三条高线的交点在三角形内部； D. 两个锐角分别相等两个直角三角形全等． 4. 如图，正方形网格中的，若小方格边长为，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对 5. 如图；在中，，D、E分别是边、上的点，要使，下列补充条件中不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个直角三角形的两条边长为5和13，则第三边的平方是（ ） A. 12 B. 169 C. 144或194 D. 144或169 7. 已知一等腰三角形的腰长为7，底边长为8，底角为a．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（ ） A. 三条边长分别是7、7、8 B. 两个角是a，它们的夹边为8 C. 两条边长分别为7、8，它们的夹角为α D. 两条边长是7，一个角是α 8. 如图，在中，，以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接．有下列结论①，②垂直平分，③，④平分，⑤．则下列结论正确的个数有（ ） A ①②③④ B. ①③④⑤ C. ①②④⑤ D. ②③④⑤ 9. 如图，等腰的底边，面积为，腰的垂直平分线分别交、于点E、F，若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值是（ ）． A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 10. 四边形中，，，在、上分别找一点M、N，当周长最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．） 11. 若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________． 12. 等腰三角形的两边长为7和16，则它的周长为________________． 13. 如图，直线l上有三个正方形，若a，b面积分别为9和16，则c的面积为________． 14. 如图，长方形中，，，将沿对角线翻折，点C落在点处，交于点E，则线段的长为________． 15. 七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具．如图，某同学用正方形纸板制作了一副七巧板，由5个等腰直角三角，1个正方形和1个平行四边形组成．若图中5面积为，则正方形纸板的边长为___________． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 如图所示，在单位长度为1的方格纸中， （1）画出关于直线对称的； （2）求出的面积． 17. 如图，已知点B，F，C，D在同一条直线上，且，，．问和相等吗？请说明理由？ 18. 如图，在中，，，是的平分线，交于点E，求的度数． 19. 如图是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，已知滑梯的高度，，求滑梯的水平距离的长． 20. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E． （1）若，求的度数； （2）若，的周长为22，求的周长． 21. 如图，，，，，，求四边形的面积． 22. 如图，在等边中，D、E分别为边，上的点，，、相交于点F，，垂足为点G． （1）与全等吗？请说明理由； （2）若，，求的长． 23. 已知：如图，平分，于点E，于点D，． （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 24. 已知，，直线l经过点O，分别过点A、B做直线l的垂线，垂足分别是点C、D． （1）如图1，当直线l在外部时，试证明； （2）如图2，当直线l过内部时，（1）中的结论还成立吗？如果成立，说明理由．如果不成立，请写出正确的结论并证明． 25. 如图，已知和中，，，． （1）如图1，若和相交于点F，当时，请猜想和的关系是________； （2）若，与的位置如图2所示时，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）如图3，和相交于点F，直接写出的度数为________．（用含α的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$