天津市和平区第二南开学校2024—2025学年上学期九年级数学12月月考试卷

2024一2025九年级数学日新月异单元反馈 一、选择题：（共12小题） 1,下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 斐波那契螺旋线 笛卡尔心形线 赵爽弦图 科克曲线 2.sin60°的值为（) A.V3 B.V3 c. 2 D. 12 3.下列事件是随机事件的是() A.画一个三角形，其内角和是180°B.在只装了红球的不透明袋子里摸出一个球，这个球 是红球C.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5 D.关于x的一元二次方程x2+x-9=0(k为常数)有两个不相等的实数根 4.对于二次函数y=-(x-1)2+4的图象，下列说法错误的是() A.抛物线开口向下 B.y的最大值是4 C.当x<-1时，y随x的增大而增大D.当-4<x<1时，函数值y>0 5.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,且∠A=90°， BC=13,CA=12,则⊙0的半径是( D 0 A.1 B.2 C.V3 D.2N3 6.把抛物线y=3(x~2)2+1的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的 函数关系式是（) A.y=3(x-3)2-1B.y=3(x-3)243C.y=3(x-2)2-1D.y=3(x-1)2+3 7.如图，在△ABC中，∠BAC=70°，将△ABC在平面内绕点A逆时 针旋转到△AED的位置，点E与B对应，且CD∥AB,则旋转角的 度数为() A.30°B.40°C.70°D.110% 8.一个圆锥的底面半径r=10,高h=20,则这个圆锥的侧面积是() A.100W3m B.200W3m c.100W5m D.2005m 9.如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O上的两点，且C为D的中点，若 ∠BAD=20°，则∠AC0的度数为() A,30° B.45° C.55° D.60 10,若关于x的一元二次方程x2-2+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是() A.m<1 B.m<-1 C.m>1 D.m>-1 11.设A(-2,1),B(1,2),C(2,3)是抛物线y=-x2-2x-1+k上的三点，则y1,2, 3的大小关系为() A.n>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.3>2>y1 D.3>y1>2 12.如图，一男生推铅球，铅球行进高度y(单位：米)是水平距离x(单位：米)的二次函数， 即铅球飞行轨迹是一条抛物线.该男生推铅球出手时，铅球的高度为1.6米；铅球飞行至水平 距离4米时，铅球高度为4米，铅球落地时水平距离为8米.有下列结论：①铅球飞行至水平 距离3.5米时，铅球到达最大高度，最大高度为4.05米； y/m ②当0≤x≤8时，y与x之间的函数关系式为： y=一x2+号x+®铅球从曲手到飞行至最 1 7 x/m 高点的水平距离与从最高点运动至落地的水平距离相 等.其中，正确结论的个数是()A.3B.2C.1D.0 二、填空题：（共6题） 13.从一副没有“大小王”的扑克牌中随机抽取一张，点数为“6”的概率 是 14.如图，六边形ABCDEF是半径为2的⊙O的内接正六边形，则劣弧CD的 长为 15.设a,b是方程x2+x-2021=0的两个实数根，则(a+1)‘b叶1)的值为 6.用一个圆心角为120°，半径为5的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径 为 17.已知二次函数y=x2-2m+1(m为常数)，当自变量x的值满足-1≤x≤2时，与其对应的函 数值y的最小值为-2，则m的值为 18.如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为N3,P为B边上 一动点，过点P作⊙C的切线P9,切点为Q,则P2的最小值为 三、解答题：（共7题） 19.用适当的方法解下列方程： (1)x2-4x-3=0: (2)(x·3)2+2x(x-3)=0. 20.已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中 点，BC=14,AD=12,sinB=售.求：(1)线段DC的长： 个 (2)tan∠EDC的值. 21.·已知四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙0的直 径，连接AC.(1)如图①，若点D为C中点，∠ ADC=124°，求∠CAB和∠CAD的大小；(2)如 图②，若点C为BD中点，过点C作⊙O的切线与 图① 爵必 弦AD的延长线交于点E,连接DB,当AD=2,半径为3时，求EC的长， 22.在⊙0中，￥径OC垂直于弦AB,垂足为 D,∠AOC=60°，E为弦AB所对的优弧上一 点.(1)如图①，求∠OB和∠CEB的大小： (2)如图②，CE与AB相交于点F,EF= EB,过点E作⊙O的切线，与CO的延长线 图0 图② 相交于点G,若OA=3,求EG的长。 23、某品牌的服装进价为每件50元，调查市场发现，售价不低于50元销售时，日销售量y(件) 是关于售价x(元/件)的一次函数，相关数据如下表： 售价x(元/件) 55 60 65 70 日销售量y(件) 70 60 50 40 请根据题意，完成下列问题： (I)销售该品牌服装每件的利润是 元（用含有x的式子表示）： (Ⅱ)求出y与x的函数关系式： (Ⅲ)设销售该品牌服装的日利润为w元，那么售价为多少时，当日的利润最大，最大利润是 多少？ 24.在平面直角坐标系中，O为原点，点A(-4,0),点B(0,3),△AB0绕点B顺时针旋转， 得△4BO,点A、O旋转后的对应点为'，O,记旋转角为a (1)若a=90°，边OA上的一点M旋转后的对应点为N, ①如图1，当OM=1时，点N的坐标为 ②如图2，分别连接OM,BN.当O'M4BN取得最小值时，求点N的坐标： (2)如图3，若c=120°，求点0的坐标； (3)如图4，P为AB上一点，且PA:PB=2:1,连接PO,PA,在△4BO绕点B顺时针旋 转一周的过程中，设△OAP的面积为S,直接写出S的取值范围. N 0 01 A MO AM0 0 0 图1 图2 图3 图4 25.已知抛物线y=a2-2x+c(a,c为常数，a≠0)经过点C(0,~1),顶点为D. (I)当a=1时，求该抛物线的顶点坐标； (II)当a>0时，点E(0,a),若DE=2DC,求a的值： ()当a<-1时，点F(0,1-a),过点C作直线1平行于x轴，M(m,0)是x轴上的动 点，N(m+3,-1)是直线I上的动点，且取MN的中点记为P.当a为何值时，FP+DP的最 小值为√7，并求此时点M,N的坐标。