精品解析： 广东省东莞市2023-2024学年下学期期中质量自查 七年级数学试卷

2023-2024学年度第二学期期中质量自查 初一数学试卷 班级_________姓名___________考号___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，与是对顶角的为（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 3 3. 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 在下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，由可以得到（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线于点O，直线经过点O，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 估算的值在(    ) A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 10. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“马”位于点，则“兵”位于点（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 81的平方根是_____；的算术平方根是_____；的立方根是______ 12. 比较大小：______4；___________1（填“”或“”） 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 14. 如图，已知，则_______. 15. 如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上，若，则当___°时，． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题每小问5分，第17、18题每小题7分，共24分） 16. （1）计算： （2）求x的值： 17. 如图，已知直线，相交于点，．若，求的度数． 18. 如图，，且，则的度数是_____． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知一个正数x的两个平方根分别是和，求a和x的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，， （1）在图中画出向右平移5个单位，向下平移2个单位后的． （2）写出点，，的坐标． （3）求的面积． 21. 已知：如图，于点，于点，求证：． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 在平面直角坐标系中，一只电子蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示． （1）填写下列各点的坐标：（ ， ），（ ， ），（ ， ）． （2）写出点的坐标（n是正整数）． （3）求出电子蚂蚁从点到点的移动方向． 23. 已知，如图所示，在上，在上，，，求证：． 证明：∵（已知）， ______． （已知）， ______． （已知）， （ ） 即： ______ ______． ______． ∴（ ）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期中质量自查 初一数学试卷 班级_________姓名___________考号___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图，与是对顶角的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，由此对各选项作出判断即可． 本题考查对顶角的定义，解题的关键是理解对顶角的定义． 【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有选项C是对顶角，其它都不是． 故选C． 2. 下列实数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可． 【详解】解：，，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 3. 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，解题的关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 【详解】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故本选项符合题意； B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故本选项不符合题意； C、图形由旋转所得到，不属于平移，故本选项不符合题意； D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故本选项不符合题意． 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 本题考查了点所在的象限，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）． 【详解】解：因为点的横坐标是负数，纵坐标也是正数， 所以点P在平面直角坐标系的第二象限． 故选：B． 5. 在下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义是解决此题的关键． 根据算术平方根和平方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，正确，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，由可以得到（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的性质（两直线平行，内错角相等 ），判断被截线所截形成的内错角关系．本题主要考查了平行线的性质（两直线平行，内错角相等 ），熟练掌握该性质并准确识别内错角是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴ （两直线平行，内错角相等 ），故D项正确，A、B、C三项无法得出， 故选：． 7. 如图，直线于点O，直线经过点O，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相交线．熟练掌握垂线的定义，是解题的关键． 先得出，再结合，，进行角的运算，即可作答． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 8. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 9. 估算的值在(    ) A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】C 【解析】 【分析】由可知56，即可解出． 【详解】∵， ∴56， 故选C． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键． 10. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“马”位于点，则“兵”位于点（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图， “兵”位于点（−3，1）. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 81的平方根是_____；的算术平方根是_____；的立方根是______ 【答案】 ①. ②. 2 ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根的定义，注意求的算术平方根时，要先求出，即求4的算术平方根． 根据平方根、算术平方根和立方根的定义进行解答即可． 【详解】解：81的平方根是，的算术平方根是2，的立方根是． 故答案为：；2；． 12. 比较大小：______4；___________1（填“”或“”） 【答案】 ①. < ②. < 【解析】 【分析】此题考查的是实数的比较大小，掌握利用平方法比较大小是解题关键． 根据无理数的估算求解即可． 【详解】解：∵ ∴； ∵ ∴ ∴ ∴． 故答案为：，． 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 14. 如图，已知，则_______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查邻补角的定义，平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握邻补角的和为；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等. 先根据邻补角的定义求得的度数，即可证得，再根据平行线的性质即可求得结果 【详解】 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为： 15. 如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上，若，则当___°时，． 【答案】52 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定方法、平角的定义；熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键． 由直角三角板的性质可知，当时，得出即可． 【详解】解：当时， ，理由如下： ∵， ∴， 当，， 故答案为：52 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题每小问5分，第17、18题每小题7分，共24分） 16. （1）计算： （2）求x的值： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了直接开平方法求x的值，也考查了绝对值、立方根、乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． （1）先计算绝对值、立方根、乘方，然后再计算加减运算即可； （2）利用直接开平方法，即可求出答案． 【详解】（1）解：原式 （2）解：移项得 ， 系数化为1得 ， ∴ ． 17. 如图，已知直线，相交于点，．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据对顶角、邻补角的定义以及图形中角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查对顶角、邻补角，理解对顶角相等以及邻补角的定义是正确简单的前提． 18. 如图，，且，则的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，关键在于过拐点作平行线．此题解法较多，还可以运用三角形的内角和定理或外角的性质求解； 过点E作，根据两直线平行，内错角相等可得，然后根据计算即可得解． 【详解】详解：过点E作， ∵， ∴， ∴， ∴ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知一个正数x的两个平方根分别是和，求a和x的值． 【答案】a的值为4，x的值为25 【解析】 【分析】本题考查平方根，根据一个正数的2个平方根互为相反数，得到，求出的值，进而求出x的值即可． 【详解】解：依题意得， 解得， 当，， ∴ 故a的值为4，x的值为25． 20. 如图，在平面直角坐标系中，， （1）在图中画出向右平移5个单位，向下平移2个单位后的． （2）写出点，，的坐标． （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求作； （2） （3） 【解析】 【分析】本题 要考查图形的平移，坐标与图形及利用网格求三角形面积，熟练掌握平移作图是解题关键． （1）根据平移的作图方法作出图形即可； （2）根据（1）中图形即可得出点的坐标； （3）利用网格求三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由坐标系得： 【小问3详解】 解：由图得：的面积为：． 21. 已知：如图，于点，于点，求证：． 【答案】 证明：∵∠CDG=∠B， ∴DG∥BA， ∴∠1=∠BAD， ∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴AD∥EF， ∴∠2=∠BAD， ∴∠1=∠2． 【解析】 【分析】根据平行线的判定推出DG∥AB和AD∥EF，根据平行线的性质得出∠1=∠BAD和∠2=∠BAD，即可得出答案． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 在平面直角坐标系中，一只电子蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示． （1）填写下列各点的坐标：（ ， ），（ ， ），（ ， ）． （2）写出点的坐标（n是正整数）． （3）求出电子蚂蚁从点到点的移动方向． 【答案】（1）2，0；4，0；6，0 （2） （3）向右 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的找规律问题，熟练掌握平面直角坐标系中坐标的特征是解题的关键． （1）观察图形可知，，，都在轴上，求出，，的长度，然后写出坐标即可； （2）根据（1）中规律写出的坐标即可； （3）根据是2的倍数，可知从点到点的移动方向与从点到点的移动方向一致． 【小问1详解】 解：由图可知，，，都在轴上， ∵小蚂蚁每次移动1个单位， ∴，， ∴，，， 故答案为：2，0；4，0；6，0； 【小问2详解】 解：根据（1）可得： ∴ ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵， ∴是的整数倍， ∴从点到点的移动方向与从点到点的移动方向一致，为向右． 23. 已知，如图所示，在上，在上，，，求证：． 证明：∵（已知）， ______． （已知）， ______． （已知）， （ ） 即： ______ ______． ______． ∴（ ）． 【答案】 证明：∵（已知）， ． （已知）， ． （已知）， （等式的基本性质） 即：． ． ∴（内错角相等，两直线平行）． 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质与判定，根据题干信息提示逐步完善推理依据与推理过程即可． 【详解】略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $