精品解析：河南省商丘市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024－2025学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 以下列每组数为长度（单位：）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 1，2，3 C. 3，4，5 D. 3，4，8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可得． 【详解】解：A、，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意； B、，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意； C、，满足三角形的三边关系，能搭成三角形，则此项符合题意； D、，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边． 2. 如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质．利用对顶角相等求得的度数，再利用三角形的外角性质求得的度数，最后利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 3. 如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线和中线的意义，根据和求出，根据是中线即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵是中线， ∴ 故选：B 4. 直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，正多边形的每个内角，邻补角，熟练掌握知识点是解决本题的关键． 先求出正六边形的每个内角为，再根据六边形的内角和为即可求解的度数，最后根据邻补角的意义即可求解． 【详解】解：正六边形每个内角为：， 而六边形的内角和也为， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 6. 如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（ ） A. OD=OE B. OE=OF C. ∠ODE =∠OED D. ∠ODE=∠OFE 【答案】D 【解析】 【分析】根据OB平分∠AOC得∠AOB=∠BOC，又因为OE是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果． 【详解】解：∵OB平分∠AOC ∴∠AOB=∠BOC 当△DOE≌△FOE时，可得以下结论： OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF． A答案中OD与OE不是△DOE≌△FOE的对应边，A不正确； B答案中OE与OF不是△DOE≌△FOE的对应边，B不正确； C答案中，∠ODE与∠OED不是△DOE≌△FOE的对应角，C不正确； D答案中，若∠ODE=∠OFE， 在△DOE和△FOE中， ∴△DOE≌△FOE（AAS） ∴D答案正确． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键． 7. 如图，把沿线段折叠，使点落在点处，；若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质．先根据平行线的性质求出，再由折叠的性质得到，由此根据平角的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质可知， ∴， 故选：B． 8. 如图，平分，，是上的动点，若，则的长不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题的关键；过点P作于点E，由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：过点P作于点E，如图所示： ∵平分，，， ∴， ∴； 故选A． 9. 如图，在中，，垂直平分交于点．若的周长为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质： 由线段垂直平分线的性质可得，进而得到的周长，据此即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分交于点， ∴， ∴的周长， 故选：D． 10. 如图，在中，的角平分线与的外角平分线交于点D，过点D作，交于E，交于F，若，则的长是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，角平分线和平行线可以构造出等腰三角形，得出，，即可求解． 【详解】解：如图，标记， 由题意知，平分，平分， ，， ， ，， ，， ，， ， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点与点B关于x轴对称， 点B的坐标是． 故答案为： ． 12. 已知等腰三角形的两边长分别为，则该等腰三角形的周长是______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质、构成三角形的三边关系等知识，先由等腰三角形的性质分类讨论，再结合周长公式及三角形三边关系求解即可得到答案，熟记等腰三角形性质、构成三角形的三边关系等知识是解决问题的关键． 【详解】解：由等腰三角形性质，分两种情况： 当腰是时，三角形的边长为，则该等腰三角形的周长是； 当腰是时，边长为，则由构成三角形的三边关系可知三条边长不能构成三角形，此种情况不存在； 故答案为：12． 13. 如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB，BC，CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝80°，则∠BOC的度数为_________． 【答案】130° 【解析】 【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，然后求出∠OBC+∠OCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：∵O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE， ∴点O是三角形三条角平分线的交点， ∵∠BAC=80°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°， ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×100°=50°， 在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-50°=130°． 故答案为：130°． 【点睛】本题考查了到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用． 14. 如图．在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点D恰好落在边上，交于点F．若，则的度数是______．（用含α的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】由旋转的性质可知，因为，所以由三角形内角和可得，．所以．再由三角形内角和定理可知，． 【详解】解：由旋转的性质可知， ∵， ∴ ∵， ∴． ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和等相关内容，由旋转的性质得出∠E和 的角度是解题关键． 15. 如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则的周长的最小值是____． 【答案】3 【解析】 【分析】连接AG交EF于M，根据等边三角形的性质证明A、G关于EF对称，得到P，△PBG周长最小，求出AB+BG即可得到答案． 【详解】解：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可， 连接AG交EF于M， ∵等边△ABC，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点， ∴AG⊥BC，EF∥BC， ∴AG⊥EF，AM=MG， ∴A、G关于EF对称， 即当P和E重合时，此时BP+PG最小，即△PBG的周长最小， AP=PG，BP=BE， 最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3． 故答案为3． 三、解答题（共75分） 16. 如图，是的高，是的角平分线，且． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形有关的角和线段，掌握三角形内角和定理与外角的性质是解题的关键． （1）由角平分线的定义得，由高的定义得，最后根据三角形内角和定理即可求解； （2）由三角形外角的性质得，再由三角形内角和定理计算出，由角平分线的定义得，最后根据即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知：， ∵是的高， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意可知：， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 17. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点分别是，，． （1）在图中作出关于y轴对称的； （2）求的面积； （3）在y轴上找一点F，，则点F的坐标为 ． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求． （2）5 （3）或 【解析】 【分析】题考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，灵活运用所学知识解决问题． （1）分别作出点、关于轴的对称点，再与点首尾顺次连接即可； （2）利用割补法求解即可； （3）设点到点的距离为，得出，求出的值即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为； 【小问3详解】 解：设点到点的距离为， ∵， ∴， 解得， 则点的坐标为或． 故答案为：或． 18. 如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E． （1）求的度数； （2）过点D作，交的延长线于点F，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角的性质求出的度数，然后根据角平分线定义求解即可； （2）根据三角形外角的性质求出的度数，然后根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 【答案】（1）如图，为所作的平分线； （2）证明：如图．连接DE，由(1)知： 在和中 ∵ ∴， ∴ 又∵ ∴， ∴ 【解析】 【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于N、M，再分别以N、M为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点Q，再画射线AQ交CB于E； （2）依据证明得到，进一步可得结论． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定和性质，关键是得到． 20. 如图，点在同一条直线上，与相交于点，，，． （1）若， ，求的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，平行线的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据平行线的性质得出，，，证明，根据全等三角形的性质即可得解； （）根据平行线的性质及三角形外角的性质求解即可； 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，的两条高交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的长度． 【答案】（1） 证明：是的两条高， ，， ，， ， 在和中， ， ； （2）9 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质： （1）先通过导角证明，再根据“边边角”证明； （2）根据全等三角形对应边相等，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ． 22. 如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）请判断线段与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，点D是边的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形； （2）， 理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质等知识，熟记等边三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的判定与性质求出，根据直角三角形的性质求出，即可得出结论； （2）根据等边三角形的性质及三角形外角性质求出，根据等腰三角形的判定定理即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧． 【探究与发现】 （1）如图1，是的中线，延长至点，使，连接，写出图中一组全等三角形________； 【理解与应用】 （2）如图2，在中，为中线，为上一点，、交于点，且．求证：； （3）如图3，是的中线，且，求证；． 【答案】（1）； （2）证明：延长至点，使，如图所示： 是的中线， ， 在和中， ， ，， ， ， ， ， ，即； （3）证明：延长至点，使，如图所示： 是的中线， ， 在和中， ， ，， ， ， ， 是的一个外角， ， ， ， 在和中， ， ，即． 【解析】 【分析】（1）根据题意，由两个三角形全等的判定定理证明即可得到答案； （2）根据题意，倍长中线，由两个三角形全等的判定定理证得，由全等三角形性质得到，，再结合等腰三角形的性质，通过角的等量代换得到，从而由等腰三角形的判定与性质确定即可得证； （3）根据题意，倍长中线，由两个三角形全等的判定定理证得，由全等三角形性质得到，，再结合等腰三角形的性质、三角形外角性质得到，利用三角形全等的判定定理证得，结合全等性质即可证得． 【详解】解：（1）是的中线， ， 在和中， ， 故答案为：； （2）略 （3）略 【点睛】本题考查三角形全等综合，涉及倍长中线模型、三角形中线性质、两个三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角性质等知识，根据题意，掌握倍长中线模型，构造辅助线，运用全等三角形的判定与性质求证是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 以下列每组数为长度（单位：）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 1，2，3 C. 3，4，5 D. 3，4，8 2. 如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 4. 直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（ ） A. OD=OE B. OE=OF C. ∠ODE =∠OED D. ∠ODE=∠OFE 7. 如图，把沿线段折叠，使点落在点处，；若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，平分，，是上的动点，若，则的长不可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，垂直平分交于点．若的周长为，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，的角平分线与的外角平分线交于点D，过点D作，交于E，交于F，若，则的长是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是______． 12. 已知等腰三角形的两边长分别为，则该等腰三角形的周长是______． 13. 如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB，BC，CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝80°，则∠BOC的度数为_________． 14. 如图．在中，，将绕点C顺时针旋转得到，使点B的对应点D恰好落在边上，交于点F．若，则的度数是______．（用含α的代数式表示） 15. 如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则的周长的最小值是____． 三、解答题（共75分） 16. 如图，是的高，是的角平分线，且． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 17. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点分别是，，． （1）在图中作出关于y轴对称的； （2）求的面积； （3）在y轴上找一点F，，则点F的坐标为 ． 18. 如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E． （1）求的度数； （2）过点D作，交的延长线于点F，求的度数． 19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 20. 如图，点在同一条直线上，与相交于点，，，． （1）若， ，求的长； （2）若，，求的度数． 21. 如图，的两条高交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的长度． 22. 如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）请判断线段与的大小关系，并说明理由． 23. 八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧． 【探究与发现】 （1）如图1，是的中线，延长至点，使，连接，写出图中一组全等三角形________； 【理解与应用】 （2）如图2，在中，为中线，为上一点，、交于点，且．求证：； （3）如图3，是的中线，且，求证；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $