四川省2025届高三单招考试数学模拟试卷（3）

2025届四川省高三单招考试数学模拟试卷（3） 1、 选择题（每小题5分，共50分） 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．若复数，则（    ） A． B．5 C． D．2 3．已知直线过点，且与直线平行，则直线的方程为（   ） A． B． C． D． 4．已知平面向量，平面向量.若，则（    ） A． B． C． D． 5．下列函数在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，位于江城广场某大厦楼顶的四面钟与摇橹人雕像相映成趣，一直以来是吉林市的重要地标之一.该时钟整体呈正方体造型，在相邻两个时钟正常运行的过程中，两时针所在直线所成的角的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．某校为了解高三年级学生体重情况，从该年级1000名学生中抽取125名学生测量他们的体重进行分析．在这项调查中，抽取的125名学生的体重是（   ） A．总体 B．样本 C．总体容量 D．样本容量 9．已知函数，则（   ） A．33 B．34 C．35 D．36 10．已知椭圆的离心率，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（   ） A． B． C． D． 二、单选题（每小题4分，共12分） 11．函数，则的值是 ． 12．某个制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有500名志愿者服用此药，结果如下 体重变化 体重减轻 体重不变 体重增加 人数 276 144 80 如果另有一人服用此药，估计其体重减轻的概率为 ; 13．已知某一个圆锥的侧面积为，底面积为，则这个圆锥的体积为 ． 2、 解答题（14题12分，15题13分，16题13分共38分） 14．已知数列的前n项和为，且满足． (1)求数列的通项公式； (2)已知，求数列的前n项和为． 15．已知椭圆的离心率为，且过点. (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆有且仅有一个交点，求实数的值. 16．已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)讨论方程（）解的个数 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A C D A B C D 1．B 【分析】解不等式得到，由交集概念求出答案. 【详解】，故. 故选：B 2．C 【分析】根据复数的运算，先化简，再求出的模即可. 【详解】根据复数的运算，化简可得，所以， 则 . 故选：C． 3．D 【分析】根据两直线平行的斜率关系，再由点斜式方程即可得出结果. 【详解】由题意，直线与直线平行，故直线的斜率为2； 又直线过点，则直线的方程为， 即． 故选：D 4．A 【分析】根据平面向量垂直的坐标表示可得出关的等式，解之即可. 【详解】因为平面向量，平面向量，且， 则，解得. 故选：A. 5．C 【分析】直接由函数的解析式判断其单调性即可得解. 【详解】为减函数，，在上递减， 是上的增函数，在上是减函数. 故选：C. 6．D 【分析】利用异面直线夹角的范围结合正方体特征计算即可. 【详解】易知两异面直线的夹角范围为， 结合正方体的特征不难发现：当一侧时针指向3时，另一侧时针指向9时时， 两时针所在直线所成角为直角， 故在相邻两个时钟正常运行的过程中，两时针所在直线所成的角的最大值为. 故选：D 7．A 【分析】结合同角三角函数关系、诱导公式，分别从充分性、必要性两方面来说明即可. 【详解】一方面：， 另一方面：，但， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 8．B 【分析】根据样本的定义即可求解. 【详解】抽取的125名学生的体重是样本， 故选：B 9．C 【分析】根据分段函数的解析式求得正确答案. 【详解】由于， 所以. 故选：C 10．D 【分析】根据抛物线的焦点可知，且焦点在y轴上，再结合离心率求，即可得方程. 【详解】因为抛物线，即为，其焦点坐标为， 即椭圆的一个焦点为，可知，且焦点在y轴上， 又因为，即，可得， 所以椭圆方程为. 故选：D. 11．7 【分析】根据分段函数解析式计算可得. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为： 12．/0.552 【分析】由表中数据，用频率估计概率求解. 【详解】由表中数据得：估计这个人体重减轻的概率约为 故答案为： 13． 【分析】求出圆锥的底面半径，底面周长，结合圆锥侧面积，列出方程，求出圆锥的母线长，由勾股定理求出圆锥的高，得到圆锥的体积. 【详解】设圆锥的底面半径为，则，解得：， 则圆锥底面周长为，设圆锥的母线长为， 则，解得：， 由勾股定理得：， 故圆锥的体积为. 故答案为：. 14．(1) (2) 【分析】（1）根据得到是以1为首项，2为公比的等比数列，得到数列的通项公式； （2），结合等差数列和等比数列求和公式进行分组求和. 【详解】（1）①， 当时，，解得， 当时，②， 式子①-②得，故， 因为，所以，所以， 所以是以1为首项，2为公比的等比数列， 所以； （2）， . 15．(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的性质，即可求得椭圆方程； （2）根据直线与椭圆相切，可得判别式等于0，即可求解. 【详解】（1）椭圆过点，且离心率为， 可得：，解得， 再由，可得： ， 椭圆的方程为：. （2）由（1）知椭圆的方程为：，由直线与椭圆联立 消得：，根据直线与椭圆仅有一个交点得： ，解得. 16．(1)的单调递减区间是，单调递增区间是. (2)详见解析. 【分析】（1）根据函数的导函数与函数的单调性的关系可得函数单调区间； （2）由（1）得到函数的单调区间，从而求出函数的极大值和极小值，由此讨论出在对应取值范围内方程解的个数. 【详解】（1）的定义域为， ， 由，可得，由，可得或， ∴函数的单调递减区间是，单调递增区间是. （2）由（1）可知函数在，上单调递增；函数在上单调递减， ∴在时函数取极大值：；在时函数取极小值：， 又∵，，∴， 可得函数的大致图象，    ∴当时，有0个解； 当或时，有1个解； 当时，有3个解； 当时，有2个解 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$