四川省2025届高三单招考试数学模拟试卷（4）

参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D B D D D B B 1．B 【分析】利用集合的交集定义求解即得. 【详解】由题意，. 故选：B. 2．A 【分析】由复数的运算以及共轭复数和虚部的概念易得结果. 【详解】，其共轭复数，虚部为1. 故选：A. 3．C 【分析】根据垂直关系的向量表示和平面向量数量积的坐标表示计算即可求解. 【详解】由题意知，，又， 所以，解得. 故选：C 4．D 【分析】利用点到直线的距离公式，结合圆的切线性质求解即得. 【详解】圆的圆心为，半径为， 依题意，. 故选：D 5．B 【分析】根据等比数列的性质即可求解. 【详解】由题意可知公比所以， 故选：B 6．D 【分析】根据垂直关系列式求解即可. 【详解】因为直线与直线垂直， 则，解得. 故选：D. 7．D 【分析】根据函数的图象，结合函数求值、函数单调性、定义域与值域，可得答案. 【详解】对于选项A，由图象可得，所以，A错误； 对于选项B，，，，故不是单调增函数，B错误； 对于选项C，由图象可得的定义域为，C错误； 对于选项D，由图象可得的值域为，D正确． 故选：D． 8．D 【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式及对立事件的概率公式即可求解． 【详解】解：由题意，该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为， 故选：D. 9．B 【分析】根据正弦函数、余弦函数和正切函数的周期性即可判断. 【详解】对A，，故A错误； 对B，，故B正确； 对C，，故C错误； 对D，，故D错误. 故选：B. 10．B 【分析】由在上单调递减，可得在上恒成立，即在上恒成立，从而可求出实数的取值范围 【详解】解：由，得， 因为在上单调递减， 所以在上恒成立，即在上恒成立， 即在上恒成立， 所以， 所以实数的取值范围是， 故选：B 11．/ 【分析】根据题意，由向量垂直的坐标表示代入计算，即可得到结果. 【详解】由可知，则． 故答案为：． 12．2 【分析】设他们在点处相遇，引入参数，表示出，，结合余弦定理即可运算求解. 【详解】如图所示： 设他们在点处相遇，甲追赶上乙最少需要分钟， 由题意（距离单位是百米），且， 由余弦定理有：，即， 也就是，解得或（舍去）， 所以甲追赶上乙最少需要2分钟. 故答案为：2. 13． 【分析】构造函数，对进行求导，结合可得为上的减函数，由，则，所以，根据的单调性即可得到答案 【详解】构造， 所以， 因为对任意实数都有， 所以，即为上的减函数， 因为，则，且， 所以由得，即， 因为为上的减函数， 所以，所以不等式的解集为， 故答案为： 14．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先得到数列的通项公式，利用等比数列的定义证明数列是等比数列； （2）由（1）的数列的通项公式，再利用分组求和可得. 【详解】（1）因为数列为等差数列，首项，公差，所以， 当时，，且， 所以数列是以3为首项，以9为公比的等比数列. （2）由（1）得：， 所以 . 15．(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）由已知条件易得，再由，即可得证. （2）由（1）中结论可得，再由，即可得证. 【详解】（1）因为平面，且平面，所以． 因为是圆的直径，所以．且平面， 所以平面． （2）因为在平面内，由（1）知平面， 所以．因为，且， 平面，所以平面. 1．(1)或 (2) 【分析】（1）根据抛物线过定点，分情况确定抛物线方程； （2）联立直线与抛物线，结合韦达定理与圆过原点可得参数值. 【详解】（1）当抛物线焦点在轴上时，设抛物线方程为， 过点，即，解得， 即此时抛物线方程为； 当抛物线焦点在轴上时，设抛物线方程为， 过点，即，解得， 即此时抛物线方程为； （2） 由（1）得当抛物线焦点在轴上时，抛物线方程为， 设，， 联立直线与抛物线，得， 则，解得， 且，，， 又以为直径的圆经过原点， 即，， 解得. 【点睛】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系； (2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届四川省高三单招考试数学模拟试卷（3） 1、 选择题（每小题5分，共50分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则z的共轭复数的虚部为（    ） A．1 B． C．0 D． 3．已知向量，，且，则（    ） A．9 B． C．1 D． 4．已知圆与直线相切，则（   ） A．2 B． C． D． 5．在等比数列中，已知，，则（    ） A． B．27 C． D．64 6．如果直线与直线垂直，那么的值为（    ） A． B． C． D．2 7．已知函数的图象由如图所示的两条曲线组成，则（    ） A． B．是单调增函数 C．的定义域是 D．的值域是 8．某同学从家到学校要经过三个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，该同学在各路口遇到红灯的概率分别为，，，则该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为（    ） A． B． C． D． 9．下列函数以为周期的是（    ） A． B． C． D． 10．若在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、单选题（每小题4分，共12分） 11．已知，若，则 ． 12．如图，甲乙两人做游戏，甲在处发现乙在北偏东方向，相距6百米的处，乙正以每分钟5百米的速度沿南偏东方向前进，甲立即以每分钟7百米的速度，沿北偏东方向追赶乙，则甲追赶上乙最少需要 分钟． 13．已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，则不等式的解集为 . 2、 解答题（14题12分，15题13分，16题13分共38分） 14．已知数列为等差数列，首项，公差，． (1)证明是等比数列； (2)求数列的前项和． 15．如图，已知垂直于圆O所在的平面，是圆O的直径，C是圆O上异于A，B的任意一点，过点A作，垂足为E． (1)求证：平面； (2)求证：平面． 16.已知顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线过点. (1)求拋物线的标准方程； (2)若抛物线的焦点在轴上且与直线交于、两点（、两点异于原点），以为直径的圆经过原点，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$