12.3 第1课时 角的平分线的性质 教案 2024--2025学年人教版八年级数学上册

12.3.1角平分线的性质教学设计 一、教材分析 本节内容选自人教版八年级上册第十二章第三节的内容,是衔接角平分线的概念和全等三角形的知识,它主要学习角平分线的作法和性质，为证明线段相等和角相等开辟了新思路.是今后作图证明,计算的重要工具,也为九年级的学习做铺垫,因此,本节内容在教材中起着承上启下的作用.同时教材内容的安排由浅入深,由易到难,知识结构合理,符合八年级学生的心理特点和认知规律. 二、学情分析 在本节之前,学生已学习了三角形全等的判定方法,能运用全等三角形的知识解决一些线段和角相等的问题.在这些知识的学习过程中,学生经历了探索验证数学结论的活动,解决了一些简单的现实问题,获得了一些数学活动经验；同时学生也经历了很多合作学习的过程,具有一定合作学习的经验和交流的能力. 三、教学目标 1.会用尺规作一个角的平分线. 2.探索并证明角平分线的性质. 3.能运用角平分线的性质解决简单问题. 四、教学重难点 重点：用尺规作一个角的平分线，理解角平分线的性质及其应用. 难点：角平分线性质的探究. 五、教学准备 多媒体课件、三角板、圆规、剪刀、纸张. 六、教学过程 （一）导入新课 问题1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？. 问题2：如果把纸换成木板、钢板等，还能用这个方法得到它的角平分线吗？ 问题3(P48)：如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC . 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗? 设计意图：通过创设实际情境和动手操作,激发学生的学习兴趣,让学生在直观感受中引出课题,同时复习角平分线的定义,为后续探究性质做铺垫. （二）新课讲授 1.尺规作角平分线 问题：如果没有平分角的仪器，用作图工具能实现该仪器的功能吗？ 已知:如图，已知∠AOB，求作：∠AOB的平分线. 1.以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M，交OB于点N． 2.分别以点M，N为圆心．大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C． 画射线OC． 射线OC即为所求． 2.角平分线的性质 猜想：角平分线上的点到角两边的距离相等. 已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD=PE． 在学生自主探究的基础上，进行小组合作，分组展示以后，教师再点评，并讲解证明过程,强调证明的规范性和逻辑严密性. 得出角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等. 3.角平分线的性质的符号表示 如右图，若OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,则PD=PE. 让学生理解符号表示的含义,强调条件和结论的对应关系. 设计意图：让学生通过自主探究、小组合作等方式,经历猜想、验证的过程,培养学生的探究能力和合作精神,使学生在探究中理解角平分线的性质定理. （三）例题讲解 例1：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．连接EF，EF与AD交于G，AD 垂直平分EF吗？证明你的结论． 例2：已知,如图,∠B =∠C = 90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,求证：AM平分∠DAB. 设计意图：通过典型例题的讲解,让学生学会运用角平分线的性质定理进行解题,加深对定理的理解和应用,培养学生分析问题和解决问题的能力.引导学生从不同角度思考问题,拓展学生的思维方式,提高学生的综合运用能力. （四）课堂练习P A O B C 1.如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=_____cm. 2.已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F.求证：EB=FC. 让学生在练习本上独立完成,教师巡视指导,然后抽取部分学生的练习进行展示和点评,强调解题的思路和方法以及注意事项. 设计意图：通过课堂练习,及时巩固学生所学的知识,让学生在练习中发现问题、解决问题,提高学生的解题能力和应用能力.教师的巡视指导和点评,能够及时纠正学生的错误,规范学生的解题格式,培养学生良好的学习习惯. （五）课堂小结 1.用尺规作一个角的平分线. 2.角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等. 3.总结角平分线性质的证明方法和符号表示. 4.强调运用角平分线性质进行解题时的关键步骤和注意事项. 设计意图：课堂总结帮助学生梳理本节课的重点内容,形成知识体系,同时总结学习方法和体会数学思想,提高学生的学习能力和数学素养. （六）拓展延伸 介绍角平分线在中国古代建筑中的对称美与角平分线的关系,让学生了解数学在文化传承中的作用,激发学生对数学学习的兴趣和对数学文化的热爱. 设计意图：数学文化渗透让学生了解数学在文化中的价值,感受数学的魅力,激发学生对数学学习的热爱和对数学文化的传承意识. （七）布置作业 1.基础作业：课本P51习题2,3题. 2.拓展作业：完成《课时练》本节中的分层演练。 3.实践作业：测量一个生活中角的平分线,并在角平分线上找一点,测量该点到角两边的距离,验证角平分线的性质. 设计意图：基础作业旨在巩固学生对本节课基础知识和基本技能的掌握；拓展作业注重培养学生的思维能力和综合运用能力,让学生在挑战中提高；实践作业将数学知识与生活实际相结合,培养学生的应用意识和实践能力,同时提高学生学习数学的兴趣. 学科网（北京）股份有限公司 $$