清单02 常用逻辑用语（考点清单，知识导图+3个考点清单+7题型解读+变式训练）-2024-2025学年高一数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019必修第一册）

清单02 常用逻辑用语（3个考点梳理+7题型解读+变式训练） 【清单01】充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件充要条件的概念 符号与的含义 “若，则”为真命题，记作：； “若，则”为假命题，记作：． 充分条件、必要条件与充要条件 ①若，称是的充分条件，是的必要条件． ②如果既有，又有，就记作，这时是的充分必要条件，称是的充要条件． 2、充分条件、必要条件与充要条件的判断 从逻辑推理关系看 命题“若，则”，其条件p与结论q之间的逻辑关系 ①若，但，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件； ②若，但，则是的必要不充分条件，是的充分不必要条件； ③若，且，即，则、互为充要条件； ④若，且，则是的既不充分也不必要条件． 从集合与集合间的关系看 若，， ①若AB，则是的充分条件，是的必要条件； ②若A是B的真子集，则是的充分不必要条件； ③若A=B，则、互为充要条件； ④若A不是B的子集且B不是A的子集，则是的既不充分也不必要条件． 3、充要条件的证明 要证明命题的条件是结论的充要条件，既要证明条件的充分性（即证原命题成立），又要证明条件的必要性（即证原命题的逆命题成立） 【清单02】全称量词与存在量词 （1）全称量词 短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.常见的全称量词还有“一切”，“每一个”，“任给”，“所有的”等.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为 ，， 读作“对任意属于，有成立”. （2）存在量词 短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.常见的存在量词还有“有些”，“有一个”，“对某个”，“有的”等. 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. 存在量词命题“存在中的元素，使成立”可用符号简记为 ，， 读作“存在中的元素，使成立”. 【清单03】全称量词命题和存在量词命题的否定 （1）全称量词命题的否定 全称量词命题： ，， 它的否定： ，. 全称量词命题的否定是存在量词命题. （2）存在量词命题的否定 存在量词命题： ，， 它的否定： ，. 存在量词命题的否定是全称量词命题. 考点题型1：命题真假的判定 【典例1-1】（2024·高一·四川泸州·期中）下列命题是假命题的是（    ） A．每个正方形都是平行四边形 B．是无理数，是无理数 C．， D．函数在上的最小值为 【答案】B 【解析】对于A，显然每个正方形都是平行四边形，故该命题是真命题，故A错误； 对于B，当时，满足是无理数， 但是有理数，故该命题是假命题，故B正确； 对于C，当时，满足，此时， 故该命题是真命题，故C错误； 对于D，对于，有，且在上单调递增， 所以在上单调递减，则其最小值为， 故该命题是真命题，故D错误. 故选：B. 【典例1-2】（2024·高一·广东·期中）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．集合与集合是相同的集合 C．任意一个三角形，它的内角和大于或等于 D．所有的素数都是奇数 【答案】C 【解析】A.当时，，选项A错误. B.，，，选项B错误. C.任意一个三角形，它的内角和等于，选项C正确. D.是素数，但不是奇数，选项D错误. 故选：C. 【变式1-1】（2024·高一·浙江·期中）下列命题是真命题的是（   ） A．中的数取倒数．则从集合到集合的对应关系是函数 B．函数与是同一个函数 C．任意两个直角三角形都相似 D．当时，有最小值1． 【答案】B 【解析】A：在中取元素，因为没有倒数，所以中没有元素与之对应，所以不是函数，故错误； B：，， 定义域和对应关系都相同，所以是同一函数，故正确； C：取两个直角三角形的三边长分别为：， 显然，所以任意两个直角三角形不一定相似，故C错误； D：因为， 当且仅当，即或时取等号，但和均不满足，所以等号取不到，故D错误； 故选：B. 【变式1-2】（2024·高一·陕西咸阳·期中）已知命题，，命题，，则（   ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 【答案】B 【解析】对于命题，当时，，所以为假命题，则为真命题； 对于命题，当时，，所以为真命题， 综上可知，和均为真命题． 故选：B． 【变式1-3】（2024·高一·四川泸州·期末）下列命题的否定是真命题的是（    ） A．每个正方形都是平行四边形 B．是无理数，是无理数 C．， D．，关于x的方程有实数根 【答案】B 【解析】对于A，显然每个正方形都是平行四边形，故该命题是真命题， 所以该命题的否定是假命题，故A错误； 对于B，当时，满足是无理数，但是有理数，故该命题是假命题， 所以该命题的否定是真命题，故B正确； 对于C，当时，满足，此时，故该命题是真命题， 所以该命题的否定是假命题，故C错误； 对于D，对于方程，有恒成立，故该命题是真命题， 所以该命题的否定是假命题，故D错误； 故选：B. 考点题型2：充分、必要条件的判定 【典例2-1】（2024·高二·福建龙岩·期末）“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】同向不等式可以相加，所以“且”“”，必要性满足； 若时，取，此时且不成立，即充分性不成立； 则“”是“且”的必要不充分条件. 故选：B 【典例2-2】（2024·高一·广东佛山·期中）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由“”不能推出“”，所以“”不是“”的充分条件； 由“”可以推出“”，所以“”是“”的必要条件． 综上可知：“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 【变式2-1】（2024·高一·北京·期中）“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【解析】由可得：， 因为， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 【变式2-2】（2024·高一·吉林延边·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由，解之得或， 记该范围对应集合， 由或，解之得或， 记该范围对应集合， 显然A是B的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 【变式2-3】（2024·高一·河南·期中）“是函数且）的图象经过第三象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】对于函数且）， 当时，，结合指数函数的图象特征，可知的图象经过第一、三、四象限，所以充分性成立； 对于函数且），当时，且单调递减，此时它不经过第三象限， 当时，为增函数且，经过第三象限，故符合题意，必要性成立， 综上所述，“”是“函数且）的图象经过第三象限”的充要条件． 故选：C． 【变式2-4】（2024·高一·广东·期中）“函数的定义域为”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若函数的定义域为，则在上恒成立， 则，解得， 又因为是的真子集， 所以“函数的定义域为”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 考点题型3：充分条件、必要条件的探求与应用 【典例3-1】（2024·高一·内蒙古赤峰·期中）使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 所以， 解得 若使不等式成立的一个充分不必要条件， 则x的范围是的一个真子集， 故选：A 【典例3-2】（2024·高一·广东·期中）方程有两个异号实根的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题知，，解得. 故选：A 【变式3-1】（2024·高一·浙江·期中）已知实数，且“”的一个必要不充分条件是“”，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得，即， 由，，得，即， 因为“”是“”的必要不充分条件， 所以，得（等号不能同时成立），解得， 即实数的取值范围为. 故选：A 【变式3-2】（2024·高一·天津西青·期中）已知：，那么命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，：，运用集合的知识易知， 中是的充要条件； 中是的必要不充分条件； 中是的充分必要条件条件； 中是的既不充分也不必要条件. 故选：. 【变式3-3】（2024·高一·安徽·期中）使成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，则使成立的一个充分不必要条件是集合的真子集． 对照选项知只有B符合题意. 故选：B． 考点题型4：利用充分、必要条件求参数的取值范围 【典例4-1】（2024·高一·广东深圳·期中）已知全集为R， 集合 (1)当时， 求; (2)若“”是“”的充分不必要条件， 求a的取值范围. 【解析】（1）解不等式，即，得，则， 当时，， 所以. （2）依题意，，， 由存在实数使""是""的充分不必要条件， 转化为是A的真子集， 因此，其中等号不能同时取到，解得， 所以实数的取值范围是. 【典例4-2】（2024·高一·河北衡水·期中）已知，集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【解析】（1）当时，则故且， 又， 故 （2）由于“”是“”的充分不必要条件， 所以, 当为空集时，则，解得， 当不为空集时，则或，解得， 综上可得 【变式4-1】（2024·高一·江苏宿迁·期中）设为实数，集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【解析】（1）若，则，且， 可得，， 所以或. （2）若“”是“”的必要不充分条件，可知集合B是集合A的真子集， 显然集合B不是空集，则，解得， 所以实数的取值范围为. 【变式4-2】（2024·高一·陕西西安·期中）已知，． (1)是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． (2)是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 【解析】（1）要使是的充要条件，需使， 即，此方程组无解， 故不存在实数，使是的充要条件． （2）要使是的必要条件，需使． 当时，，解得，满足题意； 当时，，解得，要使，则有 ，解得，所以． 综上可得，当实数时，是的必要条件． 考点题型5：充要条件的证明 【典例5-1】（2024·高一·海南省直辖县级单位·期中）已知二次函数，方程有且仅有一个实数根． (1)求，，的关系； (2)若的图象过点，且图象的对称轴与轴正半轴相交．证明：方程的两个不同实根之和大于2的充要条件为． 【解析】（1）由题设有且仅有一个实数根， 则，所以. （2）由题设，结合（1）有， 若的两个不同实根分别为， 所以，即， 由两根之和大于2，即，故，则， 所以， 综上，， 所以方程的两个不同实根之和大于2的充要条件为. 【典例5-2】（2024·高一·重庆·期中）已知真命题：“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”. (1)将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数图象对称中心的坐标； (2)求函数图象对称中心的坐标； (3)已知命题：“函数的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数和，使得函数是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题.（不必证明） 【解析】（1）平移后图象对应的函数解析式为， 整理得，为奇函数， 由题设真命题知，函数图象对称中心的坐标是． （2）设的对称中心为，由题设知函数是奇函数． 设， 则， 由不等式的定义域为，关于原点对称，则，得． 此时（）． 任取，由，即， 解得， 所以函数图象对称中心的坐标是． （3）此命题是假命题． 举反例说明:函数的图象关于直线成轴对称图象， 但是对任意实数，函数，即总不是偶函数． 修改后的真命题:“函数的图象关于直线成轴对称图象”的充要条件是“函数是偶函数”． 【变式5-1】（2024·高一·福建厦门·期中）对于函数，， 若存在，使得则称是函数的“不动点”. (1)求函数的不动点； (2)若是增函数，且的定义域包含其值域，证明：“是的不动点”的充要条件是“是的不动点”； (3)求方程的实数解. 【解析】（1）由题意得，即， 解得或4， 故的不动点为和4； （2）充分性：因为为增函数，， 故存在唯一的，使得， 故，即是的唯一不动点， 必要性：是的不动点，则， 的定义域包含其值域，故， 假设，由于为增函数，故，与矛盾， 假设，由于为增函数，故，与矛盾， 综上，， 所以“是的不动点”的充要条件是“是的不动点”； （3）， 所以， 令，的值域为，定义域为R，故的定义域包含其值域， 所以的不动点就是的不动点， 的实数根为的实数根， 其中的两根为， 故的实数解为. 【变式5-2】（2024·高一·湖北武汉·期末）欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为“倒函数”. (1)已知，，判断和是不是倒函数，并说明理由； (2)若是定义在上的倒函数，当时，，方程是否有整数解？并说明理由； (3)若是定义在上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上单调递增.记，证明：是的充要条件. 【解析】（1）函数的定义域为，对任意的，， 所以，函数为倒函数， 函数的定义域为，该函数的定义域不关于原点对称， 故函数不是倒函数； （2）当时，则，由倒函数的定义可得， 由满足倒函数的定义， 当时，函数、均为增函数，故函数在上为增函数， 当时，，，，当时，， 若函数有整数解，则， 设，则函数在上单调递增， 因为，， 故方程无整数解， （3）因为函数是上的倒函数，其函数值恒大于，且在上是严格增函数， 所以，， 任取、且，则，所以，，， 所以， ， 所以，函数为上的增函数， 因为，故函数为上的奇函数. 当时，即，则，所以，， 即“”“”； 若，则，所以，，即. 所以，“”“”. 因此，是的充要条件. 考点题型6：全称命题、存在命题的否定与命题真假判断 【典例6-1】（2024·高一·云南大理·期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】由全称量词命题的否定是存在量词命题， 即先将量词“”改成量词“”，再将结论否定， 所以该命题的否定是“，”. 故选:D． 【典例6-2】（2024·高一·海南·期中）已知命题，，则是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】，的否定为：，. 故选：D 【变式6-1】（2024·高一·广东东莞·期中）下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（   ） A．梯形是四边形 B．， C．， D．存在一个实数x，使 【答案】A 【解析】对于A，是全称量词命题且为真命题，A选项正确； 对于B，是全称量词命题，当时，，命题为假命题，B选项错误； CD选项都为存在量词命题，不合题意. 故选：A. 【变式6-2】（2024·高一·湖北·期中）下列含有量词的命题中为真命题的是（    ） A．任意实数的平方都大于0 B．， C．存在整数，使得 D．，一元二次方程有实根 【答案】B 【解析】A选项，0的平方等于0，A错误； B选项，当时，，满足要求，B正确； C选项，， 均为整数，则为整数，故不存在整数，使得，C错误； D选项，当时，， 此时一元二次方程无实根，D错误. 故选：B 【变式6-3】（2024·高一·宁夏银川·期中）已知命题，命题，则 （  ） A．p和q都是真命题 B．p和都是真命题 C．和q都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【解析】对于命题：例如，则， 所以为假命题，为真命题； 对于命题：例如，则， 所以为真命题，为假命题； 结合选项可知：ABD错误，C正确. 故选：C. 【变式6-4】（2024·高一·湖北·期中）已知命题，命题，则（    ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 【答案】D 【解析】对于命题，当时，，为假命题，则为真命题，AC错误； 对于命题，当时，，为真命题，则为假命题，BC错误. 所以和均为真命题，D正确. 故选：D 考点题型7：由全称命题、存在命题真假求参数 【典例7-1】（2024·高一·海南·期中）已知集合，. (1)若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题，是假命题，求实数的取值范围. 【解析】（1）由题可知 因为p是q的充分不必要条件，所以， ①当时，，即，成立， ②当时，， 解得，经验证等号成立，所以， 综上，的取值范围为. （2）解法一：由（1）知， 因为命题，是假命题 所以命题，是真命题， 所以， 又因为，所以， 解得. 实数的取值范围为. 解法二：由（1）知， 因为“命题，”是假命题 所以命题，是真命题， 所以， 如图1 ，所以 如图2 ，此时k无解， 如图3 ，此时k无解.， 如图4 ，所以， 综上，实数的取值范围为. 【典例7-2】（2024·高一·江苏徐州·期中）已知，命题，，命题，． (1)若为真命题，求的最小值； (2)若和恰好一真一假，求的取值范围. 【解析】（1）为真命题，即对任意恒成立， 所以对任意恒成立， 因为，当且仅当，即时等号成立， 所以，解得，即的最小值为. （2）若为真命题，即当时，有解， 因为开口向上，对称轴为， 所以只需，即， 所以当真假时，则，解得； 当假真时，则，解得， 综上，的取值范围. 【变式7-1】（2024·高一·山东东营·期中）已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若和至少有一个为真，求实数的取值范围． 【解析】（1）若命题为真命题，即，不等式恒成立 则，可得，解得， 因此，若为真命题，则的取值范围是. （2）若命题为真命题，即，使得成立，则， 真假时，；假真时，； ，都真时，； 因为和至少有一个为真，则， 因此，若和至少有一个为真，实数的取值范围是. 【变式7-2】（2024·高一·江苏泰州·期中）设命题：，不等式有解，命题：关于实数的方程有两个不相等的实数根、，其中，. (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题、中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 【解析】（1）若命题是真命题，即，不等式有解， ∴，不等式有解， ∴，即， ∴，解得或， ∴实数的取值范围是． （2）若命题是真命题，设， 则得，解得， 若p真q假，则，解得或； 若p假q真，则，无解． 综上，实数a的取值范围是． 【变式7-3】（2024·高一·新疆哈密·期中）已知命题，命题. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 【解析】（1）对于任意，不等式恒成立，而，则， 即命题，则命题， 所以实数的取值范围是. （2）由，得，解得， 即命题，则命题，由（1）知命题， 由命题和均为真命题，得， 所以实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单02 常用逻辑用语（3个考点梳理+7题型解读+变式训练） 【清单01】充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件充要条件的概念 符号与的含义 “若，则”为真命题，记作：； “若，则”为假命题，记作：． 充分条件、必要条件与充要条件 ①若，称是的充分条件，是的必要条件． ②如果既有，又有，就记作，这时是的充分必要条件，称是的充要条件． 2、充分条件、必要条件与充要条件的判断 从逻辑推理关系看 命题“若，则”，其条件p与结论q之间的逻辑关系 ①若，但，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件； ②若，但，则是的必要不充分条件，是的充分不必要条件； ③若，且，即，则、互为充要条件； ④若，且，则是的既不充分也不必要条件． 从集合与集合间的关系看 若，， ①若AB，则是的充分条件，是的必要条件； ②若A是B的真子集，则是的充分不必要条件； ③若A=B，则、互为充要条件； ④若A不是B的子集且B不是A的子集，则是的既不充分也不必要条件． 3、充要条件的证明 要证明命题的条件是结论的充要条件，既要证明条件的充分性（即证原命题成立），又要证明条件的必要性（即证原命题的逆命题成立） 【清单02】全称量词与存在量词 （1）全称量词 短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.常见的全称量词还有“一切”，“每一个”，“任给”，“所有的”等.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为 ，， 读作“对任意属于，有成立”. （2）存在量词 短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.常见的存在量词还有“有些”，“有一个”，“对某个”，“有的”等. 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. 存在量词命题“存在中的元素，使成立”可用符号简记为 ，， 读作“存在中的元素，使成立”. 【清单03】全称量词命题和存在量词命题的否定 （1）全称量词命题的否定 全称量词命题： ，， 它的否定： ，. 全称量词命题的否定是存在量词命题. （2）存在量词命题的否定 存在量词命题： ，， 它的否定： ，. 存在量词命题的否定是全称量词命题. 考点题型1：命题真假的判定 【典例1-1】（2024·高一·四川泸州·期中）下列命题是假命题的是（    ） A．每个正方形都是平行四边形 B．是无理数，是无理数 C．， D．函数在上的最小值为 【典例1-2】（2024·高一·广东·期中）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．集合与集合是相同的集合 C．任意一个三角形，它的内角和大于或等于 D．所有的素数都是奇数 【变式1-1】（2024·高一·浙江·期中）下列命题是真命题的是（   ） A．中的数取倒数．则从集合到集合的对应关系是函数 B．函数与是同一个函数 C．任意两个直角三角形都相似 D．当时，有最小值1． 【变式1-2】（2024·高一·陕西咸阳·期中）已知命题，，命题，，则（   ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 【变式1-3】（2024·高一·四川泸州·期末）下列命题的否定是真命题的是（    ） A．每个正方形都是平行四边形 B．是无理数，是无理数 C．， D．，关于x的方程有实数根 考点题型2：充分、必要条件的判定 【典例2-1】（2024·高二·福建龙岩·期末）“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分条件 D．既不充分也不必要条件 【典例2-2】（2024·高一·广东佛山·期中）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2-1】（2024·高一·北京·期中）“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【变式2-2】（2024·高一·吉林延边·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2-3】（2024·高一·河南·期中）“是函数且）的图象经过第三象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式2-4】（2024·高一·广东·期中）“函数的定义域为”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点题型3：充分条件、必要条件的探求与应用 【典例3-1】（2024·高一·内蒙古赤峰·期中）使不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【典例3-2】（2024·高一·广东·期中）方程有两个异号实根的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2024·高一·浙江·期中）已知实数，且“”的一个必要不充分条件是“”，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2024·高一·天津西青·期中）已知：，那么命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2024·高一·安徽·期中）使成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 考点题型4：利用充分、必要条件求参数的取值范围 【典例4-1】（2024·高一·广东深圳·期中）已知全集为R， 集合 (1)当时， 求; (2)若“”是“”的充分不必要条件， 求a的取值范围. 【典例4-2】（2024·高一·河北衡水·期中）已知，集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【变式4-1】（2024·高一·江苏宿迁·期中）设为实数，集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【变式4-2】（2024·高一·陕西西安·期中）已知，． (1)是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． (2)是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 考点题型5：充要条件的证明 【典例5-1】（2024·高一·海南省直辖县级单位·期中）已知二次函数，方程有且仅有一个实数根． (1)求，，的关系； (2)若的图象过点，且图象的对称轴与轴正半轴相交．证明：方程的两个不同实根之和大于2的充要条件为． 【典例5-2】（2024·高一·重庆·期中）已知真命题：“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”. (1)将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数图象对称中心的坐标； (2)求函数图象对称中心的坐标； (3)已知命题：“函数的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数和，使得函数是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题.（不必证明） 【变式5-1】（2024·高一·福建厦门·期中）对于函数，， 若存在，使得则称是函数的“不动点”. (1)求函数的不动点； (2)若是增函数，且的定义域包含其值域，证明：“是的不动点”的充要条件是“是的不动点”； (3)求方程的实数解. 【变式5-2】（2024·高一·湖北武汉·期末）欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为“倒函数”. (1)已知，，判断和是不是倒函数，并说明理由； (2)若是定义在上的倒函数，当时，，方程是否有整数解？并说明理由； (3)若是定义在上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上单调递增.记，证明：是的充要条件. 考点题型6：全称命题、存在命题的否定与命题真假判断 【典例6-1】（2024·高一·云南大理·期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【典例6-2】（2024·高一·海南·期中）已知命题，，则是（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式6-1】（2024·高一·广东东莞·期中）下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（   ） A．梯形是四边形 B．， C．， D．存在一个实数x，使 【变式6-2】（2024·高一·湖北·期中）下列含有量词的命题中为真命题的是（    ） A．任意实数的平方都大于0 B．， C．存在整数，使得 D．，一元二次方程有实根 【变式6-3】（2024·高一·宁夏银川·期中）已知命题，命题，则 （  ） A．p和q都是真命题 B．p和都是真命题 C．和q都是真命题 D．和都是真命题 【变式6-4】（2024·高一·湖北·期中）已知命题，命题，则（    ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 考点题型7：由全称命题、存在命题真假求参数 【典例7-1】（2024·高一·海南·期中）已知集合，. (1)若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题，是假命题，求实数的取值范围. 【典例7-2】（2024·高一·江苏徐州·期中）已知，命题，，命题，． (1)若为真命题，求的最小值； (2)若和恰好一真一假，求的取值范围. 【变式7-1】（2024·高一·山东东营·期中）已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立． (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若和至少有一个为真，求实数的取值范围． 【变式7-2】（2024·高一·江苏泰州·期中）设命题：，不等式有解，命题：关于实数的方程有两个不相等的实数根、，其中，. (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题、中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 【变式7-3】（2024·高一·新疆哈密·期中）已知命题，命题. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$