山东省济南市九年级上学期考前示范卷(1)-【期末考前示范卷】2024-2025学年九年级上册数学(济南专版)

∵ 直线 AC 的表达式为 y= 2x+6, ∴ 点 D ( - 94 , 3 2 ) 。 ∵ 点 B(2,0),C(0,6), ∴ 直线 BC 的表达式为 y= -3x+6。 ∵ PD∥BC,∴ 设直线 PD 的表达式为 y= -3x+n。 ∵ 点 D ( - 94 , 3 2 ) , ∴ -3× ( - 94 ) +n= 3 2 。 解得 n= -21 4 。 ∴ 直线 PD 的表达式为 y= -3x-21 4 。 联立 y= -3x- 21 4 , y= -x2 -x+6, { 得-3x-214 = -x2 -x+6。 解得 x= - 5 2 或 9 2 (不符合题意,舍去)。 ∴ 点 P 坐标为 ( - 52 , 9 4 ) 。 26.解:(1)当 n= 1,则 AD=AB,AP=AM, ∴ AD-AP=AB-AM。 ∴ DP=BM。 ∵ 四边形 ABCD 是矩形,四边形 AMNP 是矩形, ∴ AD=CD=AB,AP=AM=NP, ∠ADC= ∠APN= 90°。 ∴ AC= 2AD,AN= 2AP。 ∴ CN=AC-AN= 2 (AD-AP)。 ∴ CN= 2PD。 故答案为 BM=PD;CN= 2PD。 (2)CN 与 PD 之间的数量关系发生变化,CN = 5 2 PD。 理由如下: 如图 1,连接 AC。 图 1 在矩形 ABCD 和矩形 AMNP 中, ∵ 当 n= 2。 AD= 2AB,AP= 2AM, ∴ AC= 5 2 AD,AN= 5 2 AP。 ∴ AC AD =AN AP = 5 2 。 ∵ 矩形 AMNP 绕点 A 顺时针旋转, ∴ ∠NAP= ∠CAD。 ∴ ∠NAP-∠CAP= ∠CAD-∠CAP。 ∴ ∠NAC= ∠PAD。 ∴ △ANC∽△APD。 ∴ NC PD = AC AD = 5 2 。 ∴ CN= 5 2 PD。 (3)如图 2,当点 N 在线段 CM 上时, 图 2 ∵ AD= 4,AD= 2AB, ∴ AB=CD= 2。 ∴ AC= AD2 +CD2 = 16+4 = 2 5 。 ∵ AP= 2,AP= 2AM, ∴ AM= 1。 ∴ CM= AC2 -AM2 = 20-1 = 19 。 ∴ CN=CM-MN= 19 -2。 如图 3,当点 M 在线段 CN 上时, 图 3 同理,可求 CM= 19,∴ CN=CM+MN= 19+2。 综上,CN 的长为 19 -2 或 19 +2。 济南市九年级第一学期考前示范卷(一) 1. A　 2. D　 3. A　 4. D　 5. D　 6. B　 7. B　 8. C　 9. C　 10. C 11. 30°　 12. 2 3 　 13. 6　 14. 3　 15. 1　 16. ①③④ 17.解:(-1) 2 024 +2sin 45°-cos 30°+sin 60°+tan260° = 1+2× 2 2 - 3 2 + 3 2 +( 3 ) 2 = 1+ 2 +3 = 4+ 2 。 18. (1)证明:∵ AB= 45 m,AC= 30 m,CD= 20 m, ∴ AB AC = 45 30 = 3 2 ,AC CD = 30 20 = 3 2 。 —33— ∴ AB AC = AC CD 。 ∵ AB∥CD, ∴ ∠BAC= ∠ACD。 ∴ △ABC∽△CAD。 (2)解:由(1)可知,△ABC∽△CAD, ∴ S△ABC S△CAD = ( 32 ) 2 = 9 4 。 ∵ △ACD 的面积为 200 m2 , ∴ △ABC 的面积为 200× 9 4 = 450(m2 )。 ∴ 水果园△ABC 的面积为 450 m2 。 19.解:(1)本次调查的学生共有 10÷20% = 50(人), ∴ B 组的人数为 50-20-10-15 = 5。 故答案为 50。 补全条形统计图如下: (2)电影 D 对应的扇形圆心角度数为 360° × 15 50 = 108°。 故答案为 108°。 (3)画树状图如下: 共有 12 种等可能的结果,其中选出两人恰好是 甲和乙的结果有 2 种, ∴ 选出的两人恰好是甲和乙的概率为 2 12 = 1 6 。 20.解:(1)二 (2)选择第一小组的测量数据。 ∵ ∠ABD= 90°,∠ADB= 45°, ∴ △ABD 是等腰直角三角形。 ∴ AB=BD。 设 AB= x m,则 BD=AB= x m,BC=BD+CD = (x+ 12)m。 在 Rt△ABC 中,tan C= AB BC = tan 37°≈0. 75 = 3 4 , ∴ x x+12 = 3 4 。 解得 x= 36。 选择第三小组的测量数据。 ∵ ∠ABF= 90°,∠AFB= 45°, ∴ △ABF 为等腰直角三角形。 ∴ AB=BF。 在 Rt△EPF 中,PF= EF tan 37° ≈12 m, 在 Rt△APB 中, AB PB = AB PF+FB = tan 37°≈0. 75 = 3 4 , 即 AB 12+AB = 3 4 , 解得 AB= 36。 ∴ 银杏树的高度约为 36 m。 (任选一种即可) (3)①测量距离时,皮尺要拉直; ②测量角度时,测角仪与地面保持垂直状态。 21. (1)证明:∵ AB=AC,∴ ∠B= ∠ACB。 ∴ ∠FAC= ∠B+∠ACB= 2∠ACB。 ∵ ∠AOD= 2∠ACB,∴ ∠AOD= ∠FAC。 ∴ OD∥AB。 ∵ DE⊥AB 于点 E, ∴ ∠ODE= ∠BED= 90°。 ∵ OD 是☉O 的半径,且 DE⊥OD, ∴ DE 为☉O 的切线。 (2)解:∵ AC 是☉O 的直径,CF= 6,sin B= 3 5 , ∴ ∠F= 90°。 ∴ CF BC = sin B= 3 5 。 ∴ BC= 5 3 CF= 5 3 ×6 = 10。 ∴ BF= BC2 -CF2 = 106 -62 = 8。 ∵ AF2 +CF2 =AC2 ,且 AF= 8-AB= 8-AC, ∴ (8-AC) 2 +62 =AC2 。 解得 AC= 25 4 。 ∴ OA= 1 2 AC= 1 2 ×25 4 = 25 8 。 ∴ ☉O 的半径长为25 8 。 22. (1)证明:∵ EF 垂直平分 BC, ∴ CF=BF,BE=CE,∠BDE= 90°,BD=CD。 ∵ ∠ACB= 90°, ∴ EF∥AC。 —43— ∴ △BDE∽△BCA。 ∴ BE BA =BD BC 。 ∵ D 为 BC 中点, ∴ BD BC = 1 2 。 ∴ BE BA = 1 2 。 ∴ E 为 AB 中点,即 BE=AE。 ∵ CF=AE,∴ CF=BE。 ∴ CF=FB=BE=CE。 ∴ 四边形 BECF 是菱形。 (2)解:当∠A= 45°时,四边形 BECF 是正方形. ∵ ∠A= 45°,∠ACB= 90°, ∴ ∠CBA= 45°。 ∴ ∠EBF= 2∠CBA= 90°。 ∴ 菱形 BECF 是正方形。 23.解:(1)设该民宿 11 月、12 月营业额的月平均 增长率为 x。 根据题意,得 3(1+x) 2 = 4. 32。 解得 x1 = 0. 2 = 20% ,x2 = -2. 2(舍去)。 ∴ 该民宿 11 月、12 月营业额的月平均增长率为 20% 。 (2)∵ 该民宿 10 月的营业额为 3 万元,11 月、 12 月营业额的月平均增长率为 20% , ∴ 该民宿 11 月的营业额为 3(1+20%)= 3.6(万元)。 ∴ 3+3. 6+4. 32 = 10. 92(万元)。 ∴ 该民宿第四季度营业总额为 10. 92 万元。 24.解:(1)∵ 反比例函数 y= k2 x 经过点 A(-6,4), ∴ 4 = k2 -6 ,即 k2 = -24。 ∴ 反比例函数的表达式为 y= -24 x 。 在 y= -24 x 中,当 x= -3 时,y= 8, ∴ 点 B(-3,8)。 把点 A(-6,4),B(-3,8)代入 y= k1x+b 中, 得 -6k1 +b= 4, -3k1 +b= 8。 { ∴ k= 4 3 , b= 12。 { ∴ 一次函数的表达式为 y= 4 3 x+12。 (2)如图,过点 A 作 AG⊥x 轴于点 G,过点 B 作 BH⊥x 轴于点 H,设点 P(m,0),则 OP= |m | 。 ∵ 点 A(-6,4),B(-3,8), ∴ OG= 6,AG= 4,BH= 8,OH= 3。 ∴ GH=3,S△AOG = 1 2 AG·OG = 12,S△BOH = 1 2 OH· BH= 12。 ∵ S四边形AGOB =S△AOG+S△AOB =S梯形AGHB+S△BOH, ∴ S△AOB =S梯形AGHB = 4+8 2 ×3 = 18。 ∴ S△AOP =S△AOB = 18。 ∴ 1 2 OP·yA = 18,即 1 2 ×4 |m | = 18。 ∴ m= ±9。 ∴ 点 P 的坐标为(-9,0)或(9,0)。 (3)设点 M 的坐标为( s,t), 当 AB 为边时, 平行四边形对角线中点坐标 相同, 得 -6+0 2 = -3+s 2 , 4+0 2 = 8 +t 2 。 ì î í ï ï ï ï ∴ s= -3, t= -4。{ ∴ 点 M 的坐标为(-3,-4)。 当 AB 为边时, 平行四边形对角线中点坐标 相同, 得 -6+s 2 = -3+0 2 , 4+t 2 = 8 +0 2 。 ì î í ï ï ï ï ∴ s= 3, t= 4。{ ∴ 点 M 的坐标为(3,4)。 当 AB 为对角线时,平行四边形对角线中点坐标 相同, 得 -6-3 2 = s +0 2 , 4+8 2 = t +0 2 。 ì î í ï ï ï ï ∴ s= -9, t= 12。{ ∴ 点 M 的坐标为(-9,12)。 综上所述,点 M 的坐标为( - 3,- 4)或(3,4)或 (-9,12) 25.解:(1)由题意,得抛物线的顶点 A的坐标为(2,2)。 —53— ∴ 设上边缘的抛物线表达式为 y=a(x-2) 2 +2。 ∵ 经过点 H(0,1. 5), ∴ 4a+2 = 1. 5。 解得 a= - 1 8 。 ∴ 上边缘抛物线的表达式为 y=- 1 8 (x-2)2+2。 当 y= 0 时,即 0 = - 1 8 (x-2) 2 +2,(x-2) 2 = 16。 解得 x1 = 6,x2 = -2。 ∵ 点 C 在 x 轴正半轴, ∴ 点 C(6,0)。 ∴ 喷出水的最大射程 OC 为 6 m。 (2)∵ 点 H(0,1. 5)在上边缘抛物线上,抛物线 的对称点的坐标为(4,1. 5), ∴ 下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移 4 个单位长度得到。 ∴ 下边缘抛物线的表达式为 y= - 1 8 (x-2+4) 2 + 2 = - 1 8 (x+2) 2 +2。 当 y= 0 时,0 = - 1 8 (x+2) 2 +2。 解得 x1 = -6,x2 = 2。 ∵ 点 B 在 x 轴的正半轴, ∴ 点 B 的坐标为(2,0)。 (3)由题意,得点 F 的纵坐标为 0. 5。 若上边缘抛物线恰好经过点 F, 则 0. 5 = - 1 8 (x-2) 2 +2。 解得 x1 = 2+2 3 ,x2 = 2-2 3 。 ∵ 点 F 在第一象限, ∴ x= 2+2 3 。 ∴ 点 E 的坐标为(2+2 3 ,0)。 ∴ OE= (2+2 3 )m。 ∵ DE= 2 m,∴ OD= 2 3 m。 若上边缘抛物线恰好经过人行道的左边缘, 则 0 = - 1 8 (d+2+1-2) 2 +2。 解得 d1 = 3,d2 = -5。 ∵ 距离 d 为正数, ∴ d= 3。 ∴ d 的取值范围为 3≤d≤2 3 。 26.解:(1)把点 A(-1,0),B(3,0)代入 y = ax2 +bx+ 3(a≠0)中,得 a-b+3 = 0, 9a+3b+3 = 0。{ 解得 a= -1, b= 2。{ ∴ 该抛物线的表达式为 y= -x2 +2x+3。 (2)如图 1,过点 D 作 y 轴平行线交 x 轴于点 E, 交 BC 于点 F。 图 1 把 x= 0 代入 y= -x2 +2x+3 中,得 y= 3。 ∴ 点 C 坐标是(0,3)。 设直线 BC 的表达式为 y= kx+q(k≠0), 把点 B(3,0),C(0,3)代入 y= kx+q,得 0 = 3k+q, 3 = q。{ 解得 k= -1, q= 3。{ ∴ 直线 BC 的表达式为 y= -x+3。 设点 D(m,-m2 +2m+3),则点 F(m,-m+3)。 ∴ DF= -m2 +2m+3-(-m+3)= -m2 +3m。 由 S△BCD =2S△AOC,得 1 2 DF·OB=2× 1 2 OA·OC。 ∴ 1 2 (-m2 +3m)×3 = 2× 1 2 ×1×3。 整理,得 m2 -3m+2 = 0。 解得 m1 = 1,m2 = 2。 ∵ 0<m<3, ∴ m 的值为 1 或 2。 当 m= 1 时,-m2 +2m+3 = -1+2+3 = 4; 当 m= 2 时,-m2 +2m+3 = -4+4+3 = 3。 ∴ 点 D 的坐标为(1,4)或(2,3)。 (3)由点 C(0,3),B(3,0),得 OB=OC。 ∴ ∠OBC= 45°。 ①如图 2,当点 P 在 BC 左侧时。 图 2 在 y 轴上取点 M(0,1),延长 BM 交抛物线于 点 P1 。 —63— 在△AOC 和△MOB 中, OA=OM, ∠AOC= ∠MOB, OC=OB, { ∴ △AOC≌△MOB(SAS)。 ∴ ∠ACO= ∠MBO。 ∴ ∠CBP1 +∠ACO= ∠CBP1 +∠MBO= ∠ABC。 设直线 BM 的表达式为 y= ex+f, 将点 B(3,0),M(0,1)代入,得 3e+f= 0, f= 1。{ 解得 e= - 1 3 , f= 1。 { ∴ 直线 BM 的表达式为 y= - 1 3 x+1。 联立 y= -x2 +2x+3, y= - 1 3 x+1。{ 得 x= - 2 3 , y= 11 9 ì î í ï ï ï ï 或 x= 3, y= 0。{ ∴ 点 P1 ( - 23 , 11 9 ) 。 ②如图 2,当点 P 在 BC 右侧时。 作△BOC 关于直线 BC 对称的△CBN,CN 交二 次函数 y= -x2 +2x+3 于点 P2 , 则∠CBN = ∠CBO = 45°, ∠N = ∠BOC = 90°, ∠BCO= ∠BCN= 45°。 ∴ ∠OCN= ∠N= ∠OBN= 90°。 ∵ OC=OB, ∴ 四边形 OCNB 是正方形。 ∴ BN= 3。 在 y= -x2 +2x+3 中,令 y= 3,则-x2 +2x= 0。 解得 x= 0 或 2。 ∴ 点 P2(2,3),P2N= 3-2 = 1 =OM。 ∵ OB=NB,∠BOM= ∠BNP2 = 90°, 在△BOM 和△BNP2 中, OM=NP2 , ∠BOM= ∠BNP2 , OB=NB, ì î í ïï ïï ∴ △BOM≌△BNP2(SAS)。 ∴ ∠OBM= ∠NBP2 。 ∴ ∠CBP2 +∠ACO = ∠CBP2 +∠OBM = ∠CBP2 + ∠NBP2 = 45° = ∠ABC。 ∴ 点 P2 在抛物线上,即点 P2 满足条件∠CBP+ ∠ACO= ∠ABC。 ∴ 抛物线上存在点 P,使得 ∠CBP + ∠ACO = ∠ABC,点 P 的坐标分别是 ( - 23 , 11 9 )或(2,3)。 济南市九年级第一学期考前示范卷(二) 1. C　 2. C　 3. A　 4. B　 5. C　 6. C　 7. A　 8. D　 9. C　 10. D 11. 0　 12. (2,1)　 13. -3　 14. 2　 15. π 12 　 16. 2 3 17.解:4sin 60°-6cos 60°tan 30°+sin245° = 4× 3 2 -6× 1 2 × 3 3 + ( 22 ) 2 = 2 3 - 3 + 1 2 = 3 + 1 2 。 18.解:x2 +5x-6 = 0, (x-1)(x+6)= 0, ∴ x-1 = 0 或 x+6 = 0。 解得 x1 = 1,x2 = -6。 19.解:(1)∵ △ABC∽△ACD, ∴ ∠B= ∠ACD= 40°。 ∵ CD 平分∠ACB, ∴ ∠BCD= ∠ACD= 40°。 ∴ ∠ADC= ∠B+∠BCD= 40°+40° = 80°。 (2)∵ △ABC∽△ACD, ∴ AC AD =AB AC 。 ∴ AC AD =AD+BD AC 。 ∴ AC 2 = 2+3 AC 。 ∴ AC= 10 (负值舍去)。 20.解:(1)由图可知,抽取的学生共有 80÷ 40% = 200(人), 其中参加围棋的学生有 200-50-30-80=40(人)。 故答案为 200;40。 (2)3 200× 30 200 = 480(人), ∴ 估计全校参加篮球社团的共有 480 人。 —73— 济南市九年级第一学期考前示范卷(一) (时间:120 分钟　 满分:150 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分) 1. 如图是由长方体和圆柱组成的几何体,则它的主视图是 (　 　 ) A. B. C. D. 第 1 题图 　 　 　 　 　 第 2 题图 　 　 　 　 　 第 3 题图 2. 如图,P 是∠α 的边 OA 上一点,且点 P 的坐标为(3,4),则 sin α 等于 (　 　 ) A. 3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5 3. 如图,在☉O 中,点 C 在 AB ( 上,∠D,∠E 分别为 AC ( ,BC ( 所对的圆周角。 若∠AOB = 110°,∠D = 20°,则∠E 的度数为 (　 　 ) A. 35° B. 36° C. 37° D. 38° 4. 二次函数 y= -2(x-1) 2 +6 的顶点坐标是 (　 　 ) A. ( -1,-6) B. ( -1,6) C. (1,-6) D. (1,6) 5. 若反比例函数 y= k x (k≠0)的图象经过点( -2,5),则它的图象也一定经过的点是 (　 　 ) A. ( -2,-5) B. ( -5,-2) C. (1,10) D. (10,-1) 6. 如图,△ABC 与△DEF 位似,点 O 为位似中心,AD= 2AO,△ABC 的周长是 5,则△DEF 的周长是 (　 　 ) A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 第 6 题图 　 　 　 　 　 第 9 题图 7. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。 哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”,如 10 = 3+7。 在不超过 10 的素数 2,3,5,7 中,随机选取两个 不同的数,其和小于 10 的概率是 (　 　 ) A. 1 3 B. 2 3 C. 3 4 D. 1 2 8. 若关于 x 的一元二次方程 x2 -4x+3 = 0 有两个不相等的实数根 x1,x2,则 1 x1 + 1 x2 的值是 (　 　 ) A. - 3 4 B. 3 4 C. 4 3 D. - 4 3 9. 如图,在正方形 ABCD中,O是对角线BD的中点,点P在线段OD 上,连接 AP 并延长交 CD 于点 E,过点 P 作PF⊥AP交BC于点F,连接 AF,EF,AF交BD于点G。 给出下面四个结论:①AB2+BF2<2AP2;②BF+DE> EF;③PB-PD<2BF;④FC+EC> 2PG。 上述结论中,正确结论的序号是 (　 　 ) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ③ 10. 二次函数 y= x2 +bx+3 的图象过点 A(2,3),若关于 x 的一元二次方程 x2 +bx = t-4( t 为实数)在 -1<x<4 的范围内有实数根,则 t 的取值范围是 (　 　 ) A. 6<t<11 B. 2≤t<11 C. 3≤t<12 D. 3≤t<7 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 已知 3 tan α= 1,则锐角 α 的度数是 。 12. 甲、乙两名同学来杭州学习传统技艺,两人都计划在雕铜技艺、织锦技艺、茶艺制作技艺中分别选 择一项,则甲和乙选择不同技艺的概率是 。 13. 如图,在平面直角坐标系中,点 A 在 x 轴的负半轴上,点 B 在第二象限内,反比例函数 y= k x (x<0) 的图象经过△OAB 的顶点 B 和边 AB 的中点 C。 若 k= -4,则△OAB 的面积等于 。 第 13 题图 　 　 第 14 题图 　 　 第 15 题图 　 　 第 16 题图 14. 如图,在矩形 ABCD 中,AB= 8,BC= 10,①在边 CD 上取一点 E,连接 BE,②以点 B 为圆心,AB 长 为半径画弧,以点 E 为圆心,AE 长为半径画弧,两弧相交于点 A,M;③类比②以点 B 为圆心,BD 长为半径画弧,以点 E 为圆心,ED 长为半径画弧,两弧相交于点 D,N。 连接 MN,当 MN 恰好经 过点 C 时,DE 的长是 。 15. 如图,直线 l 与☉O 相切于点 Q,P 是☉O 上的一个动点,设 PQ = x,点 P 到直线 l 的距离为 y。 若 ☉O 的半径为 2,设 S= x-y,则 S 的最大值是 。 16. 如图,二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象与 x 轴交于点(3,0),对称轴为直线 x= 1,下列结论:①abc<0; ②4a-2b+c>0;③3a+c= 0;④抛物线上有两点 M(x1,y1 )和 N(x2,y2 ),若 x1 <1<x2,且 x1 +x2 >2,则 y1 >y2。 其中正确的是 。 (只填写序号) 三、解答题(本大题共 10 个小题,共 86 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (6 分)计算:( -1) 2 024 +2sin 45°-cos 30°+sin 60°+tan260°。 18. (6 分)如图,四边形 ABCD 是学校的一块学农基地,其中△ABC 是水果园,△ACD 是蔬菜园,已知 AB∥CD,AB= 45 m,AC= 30 m,CD= 20 m。 (1)求证:△ABC∽△CAD; (2)若蔬菜园△ACD 的面积为 200 m2,求水果园△ABC 的面积。 19. (6 分)2024 年 5 月,根据国家电影局统计,2024 年五一假期(2024 年 5 月 1 日至 5 月 5 日)全国 电影票房为 15. 27 亿元,观影人次为 3 777 万,均超过去年同期。 班级就最喜欢的电影对学生进 行了调查,将学生最喜欢的电影记为 A,B,C,D,每名学生从中选择一部最喜欢的电影,并将调查 结果绘制成了两幅不完整的统计图。 请结合图中所给信息,解答下列问题: (1)本次调查的学生共有 人,请补全条形统计图; (2)扇形统计图中,电影 D 对应的扇形圆心角度数为 ; (3)本次调查中,在最喜欢电影 D 的学生中,有甲、乙、丙、丁四位同学,若从这四位同学中随机选 出两名同学,请用列表或画树状图的方法,求选出的两人恰好是甲和乙的概率。 　 　 20. (8 分)陕西省西安市古观音禅寺内有一棵千年银杏树,据传是当年唐太宗李世民亲手栽种,距今 已有 1 400 多年历史,已被国家列为古树名木保护名录。 某校数学社团的同学们想要利用所学 的知识测量这棵银杏树的高度,他们分成了三个小组并分别设计了不同的方案,测量方案与数据 如表: 课题 测量银杏树(AB)的高度 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案示意图 说明 点 C,D 在点 B 的正 西方向 GH 是 银 杏 树 旁 的 房屋 EF 是银杏树正西方向的指路牌, 借助 EF 进行测量,使 P,E,A 三 点在一条直线上,点 P,F 在点 B 的正西方向 测量数据 ∠C = 37°, ∠ADB = 45°,CD= 12 m ∠AGE = 37°, ∠BGE = 45° EF= 9 m,∠P= 37°,∠AFB= 45° (1)第 小组的数据无法算出银杏树的高度; (2)请选择其中一个方案及其测量数据求出银杏树的高度;(结果精确到 1 m,参考数据:sin 37°≈ 0. 60,cos 37°≈0. 80,tan 37°≈0. 75) —12— (3)你认为在测量方案实施过程中,小组成员应注意的事项有哪些? (写出一条即可) 21. (8 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,以 AC 为直径的☉O 交 BC 于点 D,连接 OD,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,延长 BA 交☉O 于点 F,连接 CF。 (1)求证:DE 为☉O 的切线; (2)若 CF= 6,sin B= 3 5 ,求☉O 的半径。 22. (8 分)如图,在四边形 ABFC 中,∠ACB = 90°,BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D,交 AB 于点 E, 且 CF=AE。 (1)求证:四边形 BECF 是菱形; (2)当∠A 的大小为多少度时,四边形 BECF 是正方形? 23. (10 分)民族要复兴,乡村必振兴! 新时代新征程,发展乡村旅游是实现农村经济发展、农业转 型、农民致富的一个重要渠道。 乡村旅游能够持续发展,乡村精品民宿能够持续火爆,根本原因 在于把“绿水青山就是金山银山”理念赋能乡村振兴,通过大力改善生态环境和人居环境,为乡 村旅游奠定了发展的基础。 极具特色的农村文旅产业备受大众青睐,其中某民宿 10 月的营业额 为 3 万元,随着大批游客的到来,营业额稳步提升,12 月的营业额达到 4. 32 万元。 (1)求该民宿 11 月、12 月营业额的月平均增长率; (2)求该民宿第四季度营业总额。 24. (10 分)如图,直线 y= k1x+b 与双曲线 y= k2 x 交于 A( -6,4),B( -3,m)两点,直线 AB 与 x 轴,y 轴 分别交于 C,D 两点。 (1)求一次函数与反比例函数的表达式; (2)连接 OA,OB,在 x 轴上求点 P 的坐标,使△AOP 的面积等于△AOB 的面积; (3)M 是坐标系内一点,若以点 A,B,O,M 为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出所有满足 条件的点 M 的坐标。 　 　 备用图 25. (12 分)为了给观光绿化带浇水,拟安装一排喷水口,如图为喷水口喷水的横截面,该喷水口 H 离 地竖直高度 OH 为 1. 5 m。 可以把喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象;把绿化带 横截面抽象为矩形 DEFG,其中 DE= 2 m,EF= 0. 5 m。 其下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平 移得到,上边抛物线最高点 A 离喷水口的水平距离为 2 m,高出喷水口 0. 5 m,喷水口到绿化带的 水平距离 OD 为 d(单位:m)。 (1)求上边缘抛物线的表达式,并求喷出水的最大射程 OC; (2)通过计算求点 B 的坐标; (3)绿化带右侧(图中点 E 的右侧)1 m 外是人行道,要使喷出的水能浇灌到整个绿化带,同时不 会淋湿行人,直接写出 d 的取值范围。 26. (12 分)如图,已知抛物线 y = ax2 +bx+3(a≠0)与 x 轴交于 A( -1,0),B(3,0)两点,与 y 轴交于 点 C。 (1)求该抛物线的表达式; (2)若 D 是抛物线上第一象限内的一个动点,连接 CD,BD,BC,AC,当△BCD 的面积等于△AOC 面积的 2 倍时,求点 D 的坐标; (3)抛物线上是否存在点 P,使得∠CBP+∠ACO = ∠ABC? 若存在,请求出点 P 的坐标;若不存 在,请说明理由。 　 　 备用图 —22—