山东省济南市槐荫区2023-2024学年九年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年九年级上册数学(济南专版)

∴ BB1 AA1 = 2。 ∵ ∠ACB= 60°, ∴ BB1 ,AA1 所在直线相交所成的较小夹角为 ∠ACB= 60°。 故答案为 2;60°。 (2)(1)中结论仍然成立。 证明如下: 如图 1,延长 AA1 ,BB1 相交于点 D。 图 1 由旋转的性质,知∠ACA1 = ∠BCB1 , A1C= 1,B1C= 2, ∵ AC= 2,BC= 4,∴ B1C A1C = 2,BC AC = 2。 ∴ B1C A1C =BC AC 。 ∴ △BCB1 ∽△ACA1 。 ∴ BB1 AA1 =BC AC = 2,∠CAA1 = ∠CBB1 。 ∴ ∠ABD + ∠BAD = ∠ABC + ∠CBB1 + ∠BAC - ∠CAA1 = ∠ABC+∠BAC= 30°+90° = 120°。 ∴ ∠D = 180° - ( ∠ABD + ∠BAD) = 180° - 120° = 60°。 (3)①由题意,得 AC= 2,AB= 2 3 ,CA1 = 1。 当点 A1 落在 AC 的延长线上时,△ABA1 的面积 最大,最大值为 1 2 ×2 3 ×3 = 3 3 。 ②在 Rt△A1B1C 中,A1B1 = 3A1C= 3 。 如图 2,当点 B1 在 BA1 的延长线上时。 图 2 ∵ A1 ,B1 ,B 三点共线, ∴ ∠BA1C= ∠B1A1C= 90°。 在 Rt △A1BC 中,A1B = BC2 -A1C 2 = 42 -12 = 15 , ∴ BB1 =A1B+A1B1 = 15 + 3 。 如图 3,当点 B1 在线段 A1B 上时。 图 3 同理,得 A1B= 15 。 ∴ BB1 =A1B-A1B1 = 15 - 3 。 ∴ 线段 BB1 的长为 15 + 3或 15 - 3 。 槐荫区九年级第一学期期末真题卷 1. B　 2. D　 3. C　 4. B　 5. D　 6. C　 7. A　 8. D 9. B　 10. A 11. a>-4　 12. 3 2 　 13. 6 3 cm2 　 14. 3　 15. 10　 16. ①② 17.解:原式= 1+2× 1 2 - ( 22 ) 2 + 1 2 = 1+1- 1 2 + 1 2 = 2。 18.解:∵ ∠C= 90°,∠A= 30°,AB= 20 cm, ∴ BC= 1 2 AB= 1 2 ×20 = 10(cm)。 由勾股定理,得 AC = AB2 -BC2 = 202 -102 = 10 3 (cm)。 19.解:∵ ∠ACD= ∠B,∠A= ∠A, ∴ △ACD∽△ABC。 ∴ AC AB =AD AC 。 ∵ AC= 6,AD= 4,∴ 6 AB = 4 6 。 ∴ AB= 9。 20.解:(1)如图,△A1BC1 即为所求作。 (2)S△ABC = 1 2 ×(1+ 2) × 3- 1 2 × 1× 2- 1 2 × 2× 1 = 9 2 -1-1 = 5 2 。 —11— ∵ △A1BC1 与△ABC 位似,且相似比为 2 ∶ 1, ∴ S△A1BC1 S△ABC = 4。 ∴ S△A1BC1 = 10。 ∴ 四边形 CC1A1A 的面积为 S△A1BC1 -S△ABC = 10- 5 2 = 15 2 。 21.解:(1)如图,过点 A 作 AC⊥OM 于点 C。 ∵ AB=16 尺,OB=3OA, ∴ OA=16× 1 1+3 =4(尺), OB= 3OA= 12 尺。 在 Rt△AOC 中, ∠AOC= 60°,OA= 4, ∴ OC= 1 2 OA= 1 2 ×4 = 2(尺)。 ∴ CM=OM-OC= 4-2 = 2(尺)。 ∴ 点 A 位于最低点时与地面的垂直距离为 2 尺。 (2)如图,过点 B′作 B′D⊥OM 于点 D。 在 Rt△B′OD 中,OB′= 12 尺,∠OB′D= 108. 2°- 90° = 18. 2°。 ∵ sin∠OB′D= OD OB′ , ∴ OD= 12×sin 18. 2° ≈12×0. 31 = 3. 72(尺)。 ∴ DM= 4-3. 72 = 0. 28(尺)。 ∴ 最低点 B′与地面的垂直距离为 0. 28 尺。 22. 解: ( 1) 设前三个季度生产量的平均增长率 为 x, 依题意,得 200(1+x) 2 = 288。 解得 x1 =0. 2=20%,x2 =-2. 2(不符合题意,舍去)。 ∴ 前三个季度生产量的平均增长率为 20% 。 (2)设应该再增加 m 条生产线,则每条生产线 的最大产能为(600-20m)万个 /季度。 依题意,得(m+1)(600-20m)= 2 600。 整理,得 m2 -29m+100 = 0。 解得 m1 = 4,m2 = 25。 又∵ 在增加产能同时又要节省投入成本, ∴ m= 4。 ∴ 应该再增加 4 条生产线。 23. (1)证明:如图,连接 OD。 ∵ AB 为☉O 的直径, ∴ ∠ADB= 90°。 ∴ ∠A+∠ABD= 90°。 ∵ OB=OD, ∴ ∠ABD= ∠ODB。 ∵ ∠BDC= ∠A, ∴ ∠BDC+∠ODB= 90°。 ∴ ∠ODC= 90°。 ∴ OD⊥CD。 ∵ OD 是☉O 的半径, ∴ CD 是☉O 的切线。 (2)解:∵ ∠ADB= 90°,tan∠BED= 3 4 , ∴ tan∠BAD=BD AD = 3 4 。 ∵ ∠BDC= ∠A,∠C= ∠C, ∴ △BDC∽△DAC。 ∴ DC AC =BC DC =BD DA = 3 4 。 ∵ AC= 8,DC 8 = 3 4 , ∴ DC= 6。 ∴ BC 6 = 3 4 。 ∴ BC= 9 2 。 ∴ AB=AC-BC= 8- 9 2 = 7 2 。 ∴ ☉O 的半径为 7 4 。 24.解:(1)根据题意,得 3 = 12 a+2 ,b= 12 6+2 , ∴ a= 2,b= 1. 5。 故答案为 2;1. 5。 (2) 如图 1, ① 根据表格数据描点: ( 1, 4 ), (2,3),(3,2. 4),(4,2),(6,1. 5),在平面直角 坐标系中画出对应函数 y= 12 x+2 (x≥0)的图象。 图 1 ②由图象可知随着自变量 x 的不断增大,函数 值 y 的变化趋势是不断减小。 故答案为不断 减小。 —21— (3)如图 2 所示: 图 2 由函数图象,知当 x≥2 或 x=0 时, 12 x+2 ≥- 3 2 x+6, 即当 x≥0 时, 12 x+2 ≥- 3 2 x+6 的解集为 x≥2 或 x=0。 故答案为 x≥2 或 x= 0。 25.解:(1)∵ 图象的顶点 D(1,2), ∴ 设二次函数的表达式为 y=a(x-1) 2 +2。 把点 C(0,3)代入,得 3 =a+2。 ∴ a= 1。 ∴ y= (x-1) 2 +2,即 y= x2 -2x+3。 ∴ 二次函数的表达式为 y= x2 -2x+3。 (2)由点C,D的坐标,得直线CD表达式为 y=-x+3。 ∴ 点 M(3,0)。 ①设直线 CD 向下平移最大距离为 m, ∴ 平移后的直线表达式为 y= -x+3-m。 此时直线与抛物线有一个交点, 把 y= -x+3-m 代入 y= x2 -2x+3, 得 x2 -2x+3 = -x+3-m,即 x2 -x+m= 0。 ∴ Δ= 1-4m= 0,即 m= 1 4 。 ②设直线 CD 向上平移最大距离为 n, 此时点 C,M 对应点为 C′,M′,则点 M′(3,n), 当点 M′恰好在二次函数上时, ∴ 32 -2×3+3 =n。 ∴ n= 6。 ∴ 向上平移的最大距离为 6。 综上所述,CM 向下平移的最大距离为 1 4 ,向上 平移的最大距离为 6。 (3)二次函数平移后顶点与原点重合时顶点为 (0,0),则函数的表达式为 y= x2 。 设 F(f, f 2) 为 y = x2 上一点,如图 1,过点 F 作 FK⊥y 轴,FN⊥x 轴垂足为 K,N。 点 F 绕点O 顺 时针旋转 90° 后,对应点为 F′,连接 OF,OF′。 图 1 则△FKO≌△F′K′O。 则 FK=F′K′= f,FN=OK=OK′= f 2 , 点 F′( f 2 ,-f)。 若点 F 在 y 轴左侧,同理可证成立,即满足横坐 标为纵坐标的平方,∴ G:x= y2 。 把 y= -x+2 代入 x= y2 ,∴ y2 = -y+2。 解得 y1 = -2,y2 = 1。 ∴ 点 A(1,1),B(4,-2)。 设点 P(m2 ,m), 如图 2,过点 P 作 PQ∥x 轴交 AB 于点 Q。 ∵ 直线 AB 表达式为 y= -x+2, ∴ 点 Q(2-m,m)。 ∴ PQ= 2-m-m2 。 　 图 2 ∴ S△ABP = 1 2 PQ(yA-yB) = 1 2 (2-m-m2 )×3 = - 3 2 m2 - 3 2 m+3 = - 3 2 (m+ 1 2 ) 2 +27 8 。 当 m= - 1 2 时,S△ABP 有最大值,S最大 = 27 8 。 ∴ 此时点 P 的坐标为 ( 14 ,- 1 2 ) 。 26.解:(1)∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ AB=DC= 3,BC=AD= 2 3 。 ∴ tan∠ACB= AB BC = 3 2 。 ∵ 将射线 AE 绕点 A 逆时针旋转 90°, ∴ ∠EAG= ∠BAD= 90°。 ∴ ∠BAE= ∠DAG。 ∵ ∠ABC= ∠ADG= 90°, ∴ △ABE∽△ADG。 ∴ BE DG = AB AD = 3 2 。 故答案为 3 2 ; 3 2 。 (2)如图 1,过点 F 作 FM⊥BE 交 BE 的延长线 于点 M。 图 1 —31— ∵ 四边形 AEFG 是矩形, ∴ AE=GF,AG=EF。 由(1)可知△ABE∽△ADG, ∵ ∠ABC= ∠M= ∠AEF= 90°, ∴ ∠AEB+∠MEF= 90° = ∠AEB+∠BAE。 ∴ ∠BAE= ∠MEF。 ∴ △ABE∽△EMF。 ∴ AB EM = BE MF = AE EF =AE AG = AB AD = 3 2 。 ∴ 3 EM = 3 2 。 ∴ EM= 2 3 。 设 BE= 3x,FM= 2 3 x, ∴ 在 Rt△BMF 中,tan∠FBM= 3 2 3 =FM BM = 2 3x 3x+2 3 。 ∴ 2 3 x 3x+2 3 = 3 2 3 。 解得 x= 2 3 。 ∴ BE= 3x= 6 3 。 (3)设 EC=a,∵ EA= 2EC, ∴ AE= 2a,BE= 2 3 -a。 ∵ AB= 3,AB2 +BE2 =AE2 , ∴ 32 +(2 3 -a) 2 = (2a) 2 。 ∴ a= 3 (负值舍去)。 ∴ AE= 2a= 2 3 ,BE=EC= 3 。 ∴ tan∠BEA= 3 。 ∴ ∠BEA= 60°。 ∴ ∠AEC= 120°。 如图 2,作∠PEP′ = 120°,且 EP′ = 1 2 PE,连接 P′C,PP′,过点 P′作 PH⊥PE 交 PE 的延长线于 点 H。 图 2 ∴ ∠AEC= ∠PEP′= 120°。 ∴ ∠AEP= ∠CEP′。 ∵ AE CE = PE P′E = 2,∴ △AEP∽△CEP′。 ∴ P′C AP = 1 2 。 ∴ P′C= 1 2 PA。 ∴ PC+ 1 2 AP=PC+P′C。 ∴ 当 P,C,P′三点共线时,PC+ 1 2 AP 有最小值, 最小值为 PP′的长。 ∵ △ABE∽△ADG,∴ AB AD =AE AG = 3 2 。 ∵ AE= 2 3 ,∴ AG= 4 =EF。 ∵ PE= 2EF= 8,∴ P′E= 1 2 PE= 4。 ∵ ∠PEP′= 120°, ∴ ∠HEP′= 180°-∠PEP′= = 180°-120° = 60°。 ∴ ∠HP′E= 90°-∠HEP′= 90°-60° = 30°。 ∴ HE= 1 2 P′E= 2,P′H= 3HE= 2 3 。 ∴ PH=HE+PE= 2+8 = 10。 在 Rt△HPP′ 中,PP′= P′H2 +PH2 = 12+100 = 4 7 。 天桥区九年级第一学期期末真题卷 1. B　 2. A　 3. C　 4. B　 5. A　 6. D　 7. C　 8. A　 9. C　 10. A 11. 1 2 　 12. 1 2 　 13. 1(答案不唯一)　 14. 8-2π 15. -12　 16. ①②④ 17.解: | - 3 | + ( 12 ) -1 +(π+1) 0 -tan 60° = 3 +2+1- 3 = 3。 18.解:x2 -x-2 = 0,(x-2)(x+1)= 0, ∴ x-2 = 0 或 x+1 = 0。 ∴ x1 = 2,x2 = -1。 19.证明:∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AB=AD。 ∵ E,F 分别是 AD 和 AB 的中点, ∴ AF= 1 2 AB,AE= 1 2 AD。 ∴ AE=AF。 ∵ ∠EAB= ∠FAD, ∴ △AEB≌△AFD(SAS)。 ∴ BE=DF。 20.解:(1)a = 7÷14% ×40% = 20(人),b = 7÷ 14% - 5-7-20 = 18(人),在扇形统计图中 C 种支付方 式所对应的圆心角为 360°× 5 7÷14% = 36°。 故答案为 20;18;36。 (2)设男性为 A,女性为 B,画树状图如下, ∵ 共有 20 种等可能的结果,恰好抽到都是女性 —41— 槐荫区九年级第一学期期末真题卷 (时间:120 分钟　 满分:150 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1. 已知四条线段 a,b,c,d 是成比例线段,其中 b= 3 cm,c= 6 cm,d= 9 cm,则线段 a 的长度为 (　 　 ) A. 1 cm B. 2 cm C. 4 cm D. 8 cm 2. 如图,点 B,C,D 在☉O 上,若∠BCD= 30°,则∠BOD 的度数是 (　 　 ) A. 75° B. 70° C. 65° D. 60° 第 2 题图 　 　 　 　 　 　 第 5 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 6 题图 3. 已知△ABC∽△DEF,且 AB= 3,DE= 6,若△ABC 的周长为 20,则△DEF 的周长为 (　 　 ) A. 5 B. 10 C. 40 D. 80 4. 10 月 2 日,杭州亚运会乒乓球比赛全部结束,国乒揽获除女双项目外的 6 块金牌,展现了在乒乓球 领域强大的统治力。 乒乓球比赛采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),比赛总场数为 380 场,若 设参赛队伍有 x 支,则可列方程为 (　 　 ) A. 1 2 x(x-1)= 380 B. x(x-1)= 380 C. 2x(x-1)= 380 D. x2 = 380 5. 如图,矩形 ABCD 为一个正在倒水的水杯的截面图,AB = 18 cm,杯中水面与 CD 的交点为 E,当水 杯底面 BC 与水平面的夹角为 30°时,杯中水的最大深度为 (　 　 ) A. 9 B. 15 C. 6 3 D. 9 3 6. 中国结寓意团圆、美满,以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴,小陶家有一个 菱形中国结装饰(如图),测得 BD= 12 cm,AC = 16 cm,直线 EF⊥AB 交两对边于点 E,F,则 EF 的 长为 (　 　 ) A. 8 cm B. 10 cm C. 48 5 cm D. 96 5 cm 7. 2022 年的卡塔尔世界杯受到广泛关注,在半决赛中,一位球员的一脚射门将足球沿着抛物线飞向 球门,此时,足球距离地面的高度 h 与足球被踢出后经过的时间 t 之间的关系式为 h = -t2 +bt。 已 知足球被踢出 9 s 时落地,那么足球到达距离地面最大高度时的时间 t 为 (　 　 ) A. 4. 5 s B. 3. 5 s C. 4 s D. 3 s 8. 翻花绳是中国民间流传的儿童游戏,在中国不同的地域,有不同的称法,如线翻花、翻花鼓、挑绷 绷、解股等,如图 1 是翻花绳的一种图案,可以抽象成图 2,在矩形 ABCD 中,IJ∥KL,EF∥GH,∠1 = ∠2 = 30°,∠3 的度数为 (　 　 ) A. 30° B. 45° C. 50° D. 60° 图 1 　 　 图 2 第 8 题图 　 　 图 1 　 　 图 2 第 9 题图 9. 中国高铁的飞速发展,已成为中国现代化建设的重要标志。 如图是高铁线路在转向处所设计的圆 曲线(即圆弧),高铁列车在转弯时的曲线起点为 A,曲线终点为 B,过点 A,B 的两条切线相交于点 C,列车在从点 A 到点 B 行驶的过程中转角 α 为 60°。 若圆曲线的半径 OA= 1. 5 km,则这段圆曲线 AB ( 的长为 (　 　 ) A. π 4 km B. π 2 km C. 3π 4 km D. 3π 8 km 10. 若一个点的纵坐标是横坐标的 3 倍,则称这个点为“三倍点”,如点 A(1,3),B( -2,-6),C(0,0) 等都是“三倍点”。 在-3<x<1 的范围内,若二次函数 y = -x2 -x+c 的图象上至少存在一个“三倍 点”,则 c 的取值范围是 (　 　 ) A. -4≤c<5 B. -4≤c<-3 C. - 1 4 ≤c<6 D. - 1 4 ≤c<1 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 已知关于 x 的一元二次方程 x2 -4x-a= 0 有两个不相等的实数根,则 a 的取值范围是 。 12. 如图,P 是反比例函数 y= 3 x 图象上一点,PA⊥x 轴于点 A,则 S△PAO = 。 第 12 题图 　 　 　 　 　 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 13. 如图,有一个直径为 4 cm 的圆形纸片,若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片,则这个正 六边形纸片的面积是 。 14. 如图,在矩形 ABCD 中,E 为 BA 延长线上一点,F 为 CE 的中点,以点 B 为圆心,BF 长为半径的圆 弧过 AD 与 CE 的交点 G,连接 BG。 若 AB= 4,CE= 10,则 AG= 。 15. 只用一张矩形纸条和刻度尺,如何测量一次性纸杯杯口的直径? 小聪同学所在的学习小组想到 了如下方法:如图,将纸条拉直紧贴杯口上,纸条的上下边沿分别与杯口相交于 A,B,C,D 四点, 利用刻度尺量得该纸条宽 MN 为 7 cm,AB = 6 cm,CD = 8 cm。 请你帮忙计算纸杯的直径为 cm。 → 第 15 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 16 题图 16. 京剧是中国的一门传统文化艺术。 如图,在平面直角坐标系中,某脸谱轮廓可以近似地看成是一 个半圆与抛物线的一部分组合成的封闭图形,记作图形 G。 A,B,C,D 分别是图形 G 与坐标轴的 交点,已知点 D 的坐标为(0,-3),AB 为半圆的直径,且 AB = 4,半圆圆心 M 的坐标为(1,0)。 关 于图形 G 给出下列五个结论,其中正确的是 。 (填序号) ①图形 G 关于直线 x= 1 对称; ②线段 CD 的长为 3+ 3 ; ③图形 G 围成区域内(不含边界)恰有 12 个整点(即横、纵坐标均为整数的点); ④当-4≤a≤2 时,直线 y=a 与图形 G 有两个公共点; ⑤图形 G 的面积小于 2π+8。 三、解答题(本大题共 10 个小题,共 86 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (6 分)计算:tan 45°+2sin 30°-cos245°+cos 60°。 18. (6 分)如图,在△ABC 中,∠C= 90°,∠A= 30°且 AB= 20 cm,求边 AC 的长度。 19. (6 分)如图,在△ABC 中,D 为边 AB 上一点,∠ACD= ∠B,AC= 6,AD= 4。 求 AB 的长。 —7— 20. (8 分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标为 A( -1,2),B( -4,3),C( -3,1)。 (1)以点 B 为位似中心,在点 B 的下方画出△A1BC1,使△A1BC1 与△ABC 位似,相似比为 2 ∶ 1; (2)求四边形 CC1A1A 的面积。 21. (8 分)祖冲之发明的水碓(duì)是一种舂米机具(如图 1),在我国古代科学家宋应星的著作《天 工开物》中有详细记载,其原理是以水流推动轮轴旋转进而拨动碓杆上下舂米。 图 2 是碓杆与支 柱的示意图,支柱 OM 高 4 尺且垂直于水平地面,碓杆 AB 长 16 尺,OB = 3OA。 当点 A 最低时, ∠AOM= 60°,此时点 B 位于最高点;当点 A 位于最高点 A′时,∠A′OM = 108. 2°,此时点 B 位于最 低点 B′。 (1)求点 A 位于最低点时与地面的垂直距离; (2)求最低点 B′与地面的垂直距离。 (参考数据:sin 18. 2°≈0. 31,cos 18. 2°≈0. 95,tan 18. 2°≈ 0. 33) 图 1 　 　 图 2 22. (8 分)芯片目前是全球紧缺资源,某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业,发 展新兴产业,某芯片公司引进了一条内存芯片生产线,开工第一季度生产 200 万个,第三季度生 产 288 万个。 试回答下列问题。 (1)已知每季度生产量的平均增长率相等,求前三个季度生产量的平均增长率; (2)经调查发现,1 条生产线最大产能是 600 万个 /季度,若每增加 1 条生产线,每条生产线的最 大产能将减少 20 万个 /季度,现该公司要保证每季度生产内存芯片 2 600 万个,在增加产能同时 又要节省投入成本的条件下(生产线越多,投入成本越大),应该再增加几条生产线? 23. (10 分)如图,AB 为☉O 的直径,D,E 是☉O 上两点,延长 AB 至点 C,连接 CD,∠BDC= ∠A。 (1)求证:CD 是☉O 的切线; (2)若 tan∠BED= 3 4 ,AC= 8,求☉O 的半径。 24. (10 分)【背景】在一次物理实验中,小冉同学用一固定电压为 12 V 的蓄电池,通过调节滑动变阻 器来改变电流大小,完成控制灯泡 L(灯丝的阻值 RL = 2 Ω) 亮度的实验(如图),已知串联电路 中,电流与电阻 R,RL 之间关系为 I= U R+RL ,通过实验得出如下数据。 　 　 　 　 　 　 R / Ω … 1 a 3 4 6 … I / A … 4 3 2. 4 2 b … (1)a= ,b= ; (2)【探究】根据以上实验,构建出函数 y= 12 x+2 (x≥0),结合表格信息,探究函数 y= 12 x+2 (x≥0)的 图象与性质。 ①在平面直角坐标系中画出对应函数 y= 12 x+2 (x≥0)的图象; ②随着自变量 x 的不断增大,函数值 y 的变化趋势是 。 (3)【拓展】结合(2)中函数图象分析,当 x≥0 时, 12 x+2 ≥- 3 2 x+6 的解集为 。 25. (12 分)如图 1,已知二次函数图象与 y 轴的交点为 C(0,3),其顶点为 D(1,2)。 (1)求二次函数的表达式; (2)直线 CD 与 x 轴交于点 M,现将线段 CM 上下移动,若线段 CM 与二次函数的图象有交点,求 CM 向上和向下平移的最大距离; (3)若将(1)中二次函数图象平移,使其顶点与原点重合,然后将其图象绕点 O 顺时针旋转 90°, 得到抛物线 G,如图 2 所示,直线 y= -x+2 与 G 交于 A,B 两点,P 为 G 上位于直线 AB 左侧的一 点,求△ABP 面积最大值,及此时点 P 的坐标。 图 1 　 　 　 图 2 26. (12 分)在矩形 ABCD 中,AB= 3,AD= 2 3 ,点 E 在射线 BC 上,将射线 AE 绕点 A 逆时针旋转 90°, 交 CD 延长线于点 G,以线段 AE,AG 为邻边作矩形 AEFG。 (1)如图 1,若点 E 在线段 BC 上,连接 AC,则 tan∠ACB= ,BE DG = ; (2)如图 2,若点 E 在线段 BC 延长线上,当点 F,B,D 共线时,求线段 BE 的长; (3)如图 3,若点 E 在线段 BC 上,当 EA= 2EC 时,在平面内有一动点 P,满足 PE = 2EF,连接 PA, PC,请直接写出 PC+ 1 2 PA 的最小值。 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 —8—