山东省济南市高新区2023-2024学年九年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年九年级上册数学(济南专版)

高新区九年级第一学期期末真题卷 (时间:120 分钟　 满分:150 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1. 如图所示几何体的左视图是 (　 　 ) A. B. C. D. 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 　 　 　 　 第 3 题图 2. 如图,在由边长为 1 的小正方形构成的网格中,点 A,B,C 都在格点上,则 tan B 的值为 (　 　 ) A. 3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5 3. 某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的统计图,由此可估计树苗移植成活的概率 约为 (　 　 ) A. 0. 95 B. 0. 90 C. 0. 85 D. 0. 80 4. 如图,正方形 OABC 与正方形 ODEF 位似,点 O 为位似中心,相似比为 1 ∶ 2,若点 A 的坐标为 (0,2),则点 E 的坐标是 (　 　 ) A. ( -2,-2) B. (2,2) C. ( -4,4) D. ( -4,-4) 第 4 题图 　 　 　 　 第 6 题图 　 　 　 　 第 8 题图 5. 下列各点,一定在反比例函数 y= 6 x 图象上的是 (　 　 ) A. ( -2,3) B. ( -2,-3) C. ( -3,2) D. (3,3) 6. 如图,点 A,B,C 在☉O 上,∠ACB= 30°,则∠AOB 的度数是 (　 　 ) A. 30° B. 40° C. 60° D. 65° 7. 抛物线 y= (x-3) 2 +4 的顶点坐标是 (　 　 ) A. ( -3,4) B. ( -3,-4) C. (3,4) D. (3,-4) 8. 某市举行中学生党史知识竞赛,如图,用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率 (该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y 与该校参加竞赛人数 x 的情况,其中描述乙、丁两 所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优 秀人数最多的是 (　 　 ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 如图,在正方形 ABCD 中,G 是 BC 上一点,且GC BG = 1 2 ,连接 DG 交对角线 AC 于点 F,过点 D 作 DE⊥ DG 交 CA 的延长线于点 E,若 AE= 3,则 DF 的长为 (　 　 ) A. 2 2 B. 4 5 3 C. 9 2 D. 3 5 2 第 9 题图 　 　 　 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,抛物线 y = ax2 +bx+c(a≠0)的对称轴是直线 x = 1,则下列五个结论:①b2 >4ac;②abc>0; ③2a+b= 0;④4a+2b+c>0;⑤3a+c<0。 其中正确结论的个数是 (　 　 ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 若锐角 α 满足 sin α= 1 2 ,则∠α 的度数是 。 12. 袋中有红、黄、蓝 3 球,这些球除颜色外都相同,从中摸出一个,放回,再摸一次,摸到一黄一蓝的 概率是 。 13. 如图,A 是反比例函数 y = k x 的图象上一点,AB⊥y 轴于点 B,若△ABO 的面积为 2,则 k 的值为 。 第 13 题图 　 　 第 14 题图 　 　 第 15 题图 　 　 第 16 题图 14. 如图,正方形 ABCD 的边长为 2,连接 BD,分别以点 B,D 为圆心,以 AB 长为半径画弧,交 BD 于 E,F 两点,则图中阴影部分的面积为 。 15. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析,建立平面直角坐标系(如图),发现铅球与地面的高度 y(m)和运动员出手点的水平距离 x(m)之间的函数关系为 y= - 1 10 x2 + 4 5 x+2,由此可知,铅球的落 地点与运动员出手点的水平距离是 m。 16. 如图所示,将矩形 ABCD 分别沿 BE,EF,FG 翻折,翻折后点 A、点 D、点 C 都落在点 H 上。 若 AB= 4,则 GH= 。 三、解答题(本大题共 10 个小题,共 86 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (6 分)计算: 8 +(tan 60°-2 023) 0 +( -1) 2 023 -2sin 45°。 18. (6 分)已知二次函数 y= x2 -4x+3。 (1)用配方法将其化为 y=a(x-h) 2 +k 的形式; (2)在所给的平面直角坐标系中,画出它的图象。 19. (6 分)如图,在△ABC 中,AB=AC= 5,BC = 8,P 为边 BC 上一动点(不与点 B,C 重合),过点 P 作 射线 PM 交 AC 于点 M,使∠APM= ∠B。 (1)求证:△ABP∽△PCM; (2)当 BP= 2 时,求 CM 的值。 20. (8 分)如图,一艘轮船位于灯塔 P 的南偏东 30°方向,距离灯塔 100 海里的点 A 处,此时船长接到 台风预警信息,台风将在 7 小时后袭来,他计划沿正北方向航行,去往位于灯塔 P 的北偏东 45°方 向上的避风港点 B 处。 如果轮船的航速是每小时 20 海里,问轮船能否在台风到来前赶到避风港 点 B 处? (参考数据: 2 ≈1. 414, 3 ≈1. 732) —5— 21. (8 分)初中学业水平考试中理化科目更重视对学生独立思考、创新能力、分析和解决问题能力的 考查。 某校为培养学生动手和解决问题的能力,在期末考试中增设实验考试,规定每位学生必须 在“A. 测量物体运动的速度,B. 测量小灯泡的电功率,C. 粗盐中难溶性杂质的去除,D. 溶液酸碱 性的检验”四个实验中抽取两个实验完成,假设小明抽到每个实验的可能性相同。 (1)若小明从中任意抽取一个实验,求小明抽到实验 D 的概率; (2)若小明从中任意抽取两个实验,请用列表或画树状图(树状图也称树形图)中的一种方法,求 小明抽到的两个实验均为化学实验的概率。 22. (8 分)独轮车(如图 1)俗称手推车,又名辇、鹿车等,西汉时已在一些田间隘道上出现,北宋时正 式出现独轮车名称,在北方,几乎与毛驴起同样的运输作用。 如图 2 所示为从独轮车中抽象出来 的几何模型。 在△ABC 中,以△ABC 的边 AB 为直径作☉O,交 AC 于点 P,PD 是☉O 的切线,且 PD⊥BC,垂足为 D。 (1)求证:∠A= ∠C; (2)若 PD= 2BD= 4,求☉O 的半径。 图 1 　 　 　 图 2 23. (10 分)在 2024 年元旦即将到来之际,学校准备开展“冬日情暖,喜迎元旦”活动,小星同学对会 场进行装饰,如图 1 所示,他在会场的两面墙 AB,CD 之间悬挂一条近似抛物线 y = ax2 - 4 5 x+3 的 彩带,如图 2 所示,已知墙 AB 与 CD 等高,且 AB,CD 之间的水平距离 BD 为 8 米。 (1)如图 2,两面墙 AB,CD 的高度是 米,抛物线的顶点坐标为 ; (2)为了使彩带的造型美观,小星把彩带从点 M 处用一根细线吊在天花板上,如图 3 所示,使得 点 M 到墙 AB 的距离为 3 米,使抛物线 F1 的最低点距墙 AB 的距离为 2 米,离地面 2 米,求点 M 到地面的距离。 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 24. (10 分)如图,已知 A( -3,2),B(n,-3)是一次函数 y= kx+b 的图象与反比例函数 y = m x 的图象的 两个交点。 (1)求反比例函数的表达式; (2)求△AOB 的面积; (3)在坐标轴上是否存在一点 P,使△AOP 是直角三角形? 直接写出点 P 的坐标。 25. (12 分)如图,直线 y= x-3 与 x 轴,y 轴分别交于点 B(3,0),C(0,-3),经过 B,C 两点的抛物线 y= -x2 +bx+c 与 x 轴的另一个交点为 A,顶点为 P。 (1)求该抛物线的表达式; (2)当 0<x<3 时,在抛物线上存在点 E,使△CBE 的面积有最大值,求点 E 的坐标; (3)连接 AC,点 N 在 x 轴上,是否存在以点 B,P,N 为顶点的三角形与△ABC 相似? 若存在,求出 点 N 的坐标;若不存在,说明理由。 　 　 备用图 26. (12 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC = 90°,∠ACB = 60°,AC = 2,A1,B1 为边 AC,BC 的中点,连接 A1B1,将△A1B1C 绕点 C 逆时针旋转 α(0°≤α≤360°)。 (1)如图 1,当 α = 0°时, BB1 AA1 = ,BB1,AA1 所在直线相交所成的较小夹角的度数为 ; (2)将△A1B1C 绕点 C 逆时针旋转至图 2 所示位置时,(1)中结论是否仍然成立? 若成立,请给 出证明;若不成立,请说明理由。 (3)在△A1B1C 绕点 C 逆时针旋转过程中, ①请直接写出 S△ABA1 的最大值; ②当 A1,B1,B 三点共线时,请直接写出线段 BB1 的长。 图 1 　 　 图 2 —6— ∴ 直线 CE 的表达式为 y= - 1 3 x+3。 由- 1 3 x+3 = x2 -4x+3,得 x1 = 0(舍去),x2 = 11 3 。 ∴ 点 P ( 113 , 16 9 ) 。 方法二:如图 2,过点 B 作 BD 垂直于 x 轴,交 CP 于点 D。 图 2 ∵ OC=OB, ∴ △OCB 为等腰直角三角形。 ∴ ∠DBC= ∠ABC= 45°。 ∵ ∠PCB= ∠ACB,BC=BC, ∴ △ABC≌△DBC(ASA)。 ∴ BD=AB= 2。 ∴ 点 D(3,2)。 同理,得直线 CP 的表达式为 y= - 1 3 x+3。 由- 1 3 x+3- = x2 -4x+3,得 x1 = 0(舍去),x2 = 11 3 。 ∴ 点 P ( 113 , 16 9 ) 。 (3)在对称轴上存在一点 Q,将线段 PQ 绕点 Q 顺时针旋转 90°,使点 P 恰好落在抛物线上。 如图 3,当点 P 在点 Q 上方时,设点 P 旋转后的 对应点为 P′,过点 P 作 PK⊥对称轴于点 K,过 点 P′作 P′T⊥对称轴于点 T。 图 3 ∵ 点 P ( 113 , 16 9 ) ,对称轴为直线 x= 2, ∴ PK= 11 3 -2 = 5 3 。 设 KQ=m, ∵ 将线段 PQ 绕点 Q 顺时针旋转 90° 得线段 P′Q, ∴ ∠PQP′= 90°,PQ=P′Q。 ∴ ∠PQK= 90°-∠TQP′= ∠QP′T。 ∵ ∠PKQ=QTP′= 90°。 ∴ △PKQ≌△QTP′(AAS)。 ∴ KQ=TP′=m,PK=QT= 5 3 。 ∴ 点 P′ (m+2, 19 -m ) 。 ∵ 点 P′恰好落在抛物线上, ∴ (m+2) 2 -4(m+2)+3 = 1 9 -m。 解得 m1 = 2 3 ,m2 = - 5 3 (舍去)。 ∴ 点 Q 的纵坐标为16 9 - 2 3 = 10 9 。 ∴ 点 Q ( 2,109 ) 。 如图 4,当点 Q 在点 P 上方时,过点 P 作 PW⊥ 对称轴于点 W,交抛物线于点 P′。 图 4 由图,可得点 P,P′关于直线 x= 2 对称, ∴ △PQP′是等腰直角三角形。 ∴ △P′QW,△PQW 是等腰直角三角形。 ∴ QW=PW= 11 3 -2 = 5 3 。 ∴ 点 Q 的纵坐标为 5 3 +16 9 = 31 9 。 ∴ 点 Q ( 2,319 ) 。 综上所述,点 Q 的坐标为 ( 2,109 )或 ( 2, 31 9 ) 。 高新区九年级第一学期期末真题卷 1. D　 2. B　 3. B　 4. D　 5. B　 6. C　 7. C　 8. C　 9. D　 10. A 11. 30°　 12. 2 9 　 13. 4　 14. 4-π　 15. 10　 16. 2 —7— 17.解:原式= 2 2 +1-1-2× 2 2 = 2 2 - 2 = 2 。 18.解:(1)y= x2 -4x+3 = x2 -4x+22 -22 +3 = (x-2) 2 -1。 (2)∵ y= (x-2) 2 -1, 列表: x 0 1 2 3 4 y 3 0 -1 0 3 描点、连线如图所示。 19. (1)证明:∵ AB=AC,∴ ∠B= ∠C。 ∵ ∠APM= ∠B, ∴ ∠BAP = 180° - ∠B- ∠APB = 180° - ∠APM- ∠APB= ∠CPM。 ∴ △ABP∽△PCM。 (2)解:∵ AB=AC= 5,BC= 8,BP= 2, ∴ PC=BC-BP= 8-2 = 6。 ∵ △ABP∽△PCM, ∴ AB PC = BP CM 。 ∴ 5 6 = 2 CM 。 ∴ CM= 12 5 。 20.解:如图,过点 P 作 PC⊥AB 于点 C。 在 Rt△ACP 中,∠A= 30°,PA= 100 海里, ∴ PC=PA·sin A= 100× 1 2 = 50(海里), AC=PA·cos A= 100× 3 2 = 50 3 (海里)。 在 Rt△BCP 中,∠B= 45°, ∴ BC=PC= 50 海里。 ∴ AB=AC+BC= (50 3 +50)海里。 ∵ 轮船的航速是每小时 20 海里, ∴ 50 +50 3 20 ≈6. 83<7。 ∴ 轮船能在台风到来前赶到避风港点 B 处。 21.解:(1)由题意,可得小明从中任意抽取一个实 验,抽到实验 D 的概率为 1 4 。 (2)方法一:根据题意,列表如下, A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) 由上表可以看出,所有可能出现的结果共有 12 种,这些结果出现的可能性相等,其中小明 抽到的两个实验均为化学实验的结果有 2 种, ∴ 小明抽到的两个实验均为化学实验的概率为 2 12 = 1 6 。 方法二:画树状图如下, 由上图可以看出,所有可能出现的结果共有 12 种,这些结果出现的可能性相等,其中小明 抽到的两个实验均为化学实验的结果有 2 种。 ∴ 小明抽到的两个实验均为化学实验的概率为 2 12 = 1 6 。 22. (1)证明:如图,连接 OP。 ∵ PD 是☉O 的切线, ∴ OP⊥PD。 ∵ PD⊥BC, ∴ OP∥BC。 ∴ ∠OPA= ∠C。 —8— ∵ OA=OP,∴ ∠OPA= ∠A。 ∴ ∠A= ∠C。 (2)解:如图,连接 PB。 在 Rt△PBD 中,∵ PD= 2BD= 4, ∴ BP= BD2 +PD2 = 22 +42 = 2 5 。 ∵ AB 为直径,∴ ∠APB= 90°。 ∵ ∠BDP= ∠BPC,∠DBP= ∠PBC, ∴ △BDP∽△BPC。 ∴ BP BC =BD BP ,即2 5 BC = 2 2 5 。 解得 BC= 10。 ∵ ∠A= ∠C,∴ BA=BC= 10。 ∴ ☉O 的半径为 5。 23.解:(1)由题意,得抛物线的对称轴为直线 x= - b 2a = - - 4 5 2a = 4。 解得 a= 0. 1。 ∴ 抛物线的表达式为 y= 0. 1x2 -0. 8x+3。 ∴ 点 A(0,3),即 AB=CD= 3 米。 当 x= 4 时,y= 0. 1x2 -0. 8x+3 = 1. 4,即顶点坐标 为(4,1. 4)。 故答案为 3;(4,1. 4)。 (2)由题可知抛物线 F1 的顶点坐标为(2,2), 点 M 的横坐标为 3。 设抛物线 F1 的表达式为 y=a′(x-2) 2 +2, 将点 A 的坐标代入上式,得 3 =a′(0-2) 2 +2。 解得 a′= 1 4 。 ∴ 抛物线 F1 的表达式为 y= 1 4 (x-2) 2 +2。 当 x= 3 时,y= 1 4 ×(3-2) 2 +2 = 2. 25。 ∴ 点 M 到地面的距离为 2. 25 米。 24.解:(1)∵ 点 A( -3,2)在反比例函数 y = m x 的图 象上, ∴ m= xy= (-3)×2 = -6。 ∴ 反比例函数的表达式为 y= - 6 x 。 (2)∵ 点 B(n,-3)也在 y= - 6 x 上, ∴ n= 2。 ∵ 点 A(-3,2),B(2,-3)都在一次函数 y = kx+b 的图象上, ∴ -3k+b= 2, 2k+b= -3。{ 解得 k= -1, b= -1。{ ∴ 一次函数的表达式为 y= -x-1。 如图 1,直线 y= -x-1 与 x 轴交于点 C, 图 1 ∴ 点 C(-1,0)。 ∴ OC= 1。 ∵ 点 A的坐标为(-3,2),点 B 的坐标为(2,-3), ∴ S△AOB = S△AOC +S△BOC = 1 2 OC· | yA | + 1 2 OC· | yB | = 1 2 OC( | yA | + | yB | )= 1 2 ×1×(2+3)= 5 2 。 (3)①当点 P 在 x 轴上, 设点 P(a,0),则 OP= -a, 如图 2,当∠OPA= 90°时, 图 2 ∵ 点 A 的坐标为(-3,2), ∴ 点 P 的坐标为(-3,0)。 如图 3,当∠OAP= 90°时, 图 3 ∴ OA2 = 32 +22 = 13,AP2 = (-3-a) 2 +(2-0) 2 。 ∵ △AOP 是直角三角形, ∴ OA2+AP2 =OP2,即 13+(-a-3)2+(2-0)2 =a2。 解得 a= -13 3 。 ∴ 点 P 的坐标为 ( -133 ,0 ) 。 ②当点 P 在 y 轴上时, 设点 P(0,c),则 OP= c。 —9— 如图 4,当∠OPA= 90°时, 图 4 ∵ 点 A 的坐标为(-3,2), ∴ 点 P 的坐标为(0,2)。 如图 5,当∠OAP= 90°时, 图 5 ∴ OA2 = 32 +22 = 13,AP2 = (c-2) 2 +(0+3) 2 。 ∵ △AOP 是直角三角形, ∴ OA2 +AP2 =OP2 ,即 13+(c-2) 2 +(0+3) 2 = c2 。 解得 c= 13 2 。 ∴ 点 P 的坐标为 ( 0,132 ) 。 综上所述,点 P 的坐标为( - 3,0)或 ( - 133 ,0 ) 或(0,2)或 ( 0,132 ) 。 25.解:(1)将点 B(3,0),C(0,-3)代入 y= -x2 +bx+ c,得 c= -3, -9+3b+c= 0。{ 解得 c= -3, b= 4。{ ∴ y= -x2 +4x-3。 ∴ 该抛物线的表达式为 y = -x2 + 4x- 3 = - ( x- 2) 2 +1。 (2)如图 1,在抛物线上取点 E,连接 CE,BE,过 点 E 作 x 轴的垂线,交 BC 于点 F, 图 1 ∵ 直线 BC 的表达式为 y= x-3, ∴ 设点 F(x,x-3),则点 E(x,-x2 +4x-3)。 ∴ EF= -x2 +4x-3-(x-3)= -x2 +3x。 ∴ S△CBE =S△CEF +S△BEF = 1 2 EF·OB = 1 2 ×( -x2 + 3x)×3 = - 3 2 x2 + 9 2 x= - 3 2 ( x- 3 2 ) 2 +27 8 。 ∴ 当 x= 3 2 时,△CBE 的面积有最大值。 ∴ 点 E 的坐标为 ( 32 , 3 4 ) 。 (3)如图 2,连接 BP,NP,顶点 P 的坐标为(2,1)。 图 2 设点 N(n,0),当 y= 0 时,-x2 +4x-3 = 0, 解得 x1 = 1,x2 = 3。 ∴ 点 A(1,0)。 ∴ BA= 3-1 = 2。 ∵ 点 B(3,0),C(0,-3),P(2,1), ∴ ∠CBA= ∠ABP= 45°。 ∴ BC= 32 +32 = 3 2 ,BP= 12 +12 = 2 。 ①当BA BP =BC BN 时,△ABC∽△PBN, ∴ 2 2 = 3 2 3-n 。 解得 n= 0。 ∴ 点 N 的坐标为(0,0)。 ②当BC BP = BA BN 时,△ABC∽△NBP, ∴ 3 2 2 = 2 3-n 。 解得 n= 7 3 。 ∴ 点 N 的坐标为 ( 73 ,0 ) 。 综上所述,点 N 的坐标为(0,0)或 ( 73 ,0 ) 。 26.解:(1)在 Rt△ABC 中,AC= 2, ∵ ∠ACB= 60°,∴ ∠ABC= 30°。 ∴ BC= 2AC= 4。 ∵ B1 是边 BC 的中点,A1 是边 AC 的中点, ∴ BB1 = 1 2 BC= 2,AA1 = 1 2 AC= 1。 —01— ∴ BB1 AA1 = 2。 ∵ ∠ACB= 60°, ∴ BB1 ,AA1 所在直线相交所成的较小夹角为 ∠ACB= 60°。 故答案为 2;60°。 (2)(1)中结论仍然成立。 证明如下: 如图 1,延长 AA1 ,BB1 相交于点 D。 图 1 由旋转的性质,知∠ACA1 = ∠BCB1 , A1C= 1,B1C= 2, ∵ AC= 2,BC= 4,∴ B1C A1C = 2,BC AC = 2。 ∴ B1C A1C =BC AC 。 ∴ △BCB1 ∽△ACA1 。 ∴ BB1 AA1 =BC AC = 2,∠CAA1 = ∠CBB1 。 ∴ ∠ABD + ∠BAD = ∠ABC + ∠CBB1 + ∠BAC - ∠CAA1 = ∠ABC+∠BAC= 30°+90° = 120°。 ∴ ∠D = 180° - ( ∠ABD + ∠BAD) = 180° - 120° = 60°。 (3)①由题意,得 AC= 2,AB= 2 3 ,CA1 = 1。 当点 A1 落在 AC 的延长线上时,△ABA1 的面积 最大,最大值为 1 2 ×2 3 ×3 = 3 3 。 ②在 Rt△A1B1C 中,A1B1 = 3A1C= 3 。 如图 2,当点 B1 在 BA1 的延长线上时。 图 2 ∵ A1 ,B1 ,B 三点共线, ∴ ∠BA1C= ∠B1A1C= 90°。 在 Rt △A1BC 中,A1B = BC2 -A1C 2 = 42 -12 = 15 , ∴ BB1 =A1B+A1B1 = 15 + 3 。 如图 3,当点 B1 在线段 A1B 上时。 图 3 同理,得 A1B= 15 。 ∴ BB1 =A1B-A1B1 = 15 - 3 。 ∴ 线段 BB1 的长为 15 + 3或 15 - 3 。 槐荫区九年级第一学期期末真题卷 1. B　 2. D　 3. C　 4. B　 5. D　 6. C　 7. A　 8. D 9. B　 10. A 11. a>-4　 12. 3 2 　 13. 6 3 cm2 　 14. 3　 15. 10　 16. ①② 17.解:原式= 1+2× 1 2 - ( 22 ) 2 + 1 2 = 1+1- 1 2 + 1 2 = 2。 18.解:∵ ∠C= 90°,∠A= 30°,AB= 20 cm, ∴ BC= 1 2 AB= 1 2 ×20 = 10(cm)。 由勾股定理,得 AC = AB2 -BC2 = 202 -102 = 10 3 (cm)。 19.解:∵ ∠ACD= ∠B,∠A= ∠A, ∴ △ACD∽△ABC。 ∴ AC AB =AD AC 。 ∵ AC= 6,AD= 4,∴ 6 AB = 4 6 。 ∴ AB= 9。 20.解:(1)如图,△A1BC1 即为所求作。 (2)S△ABC = 1 2 ×(1+ 2) × 3- 1 2 × 1× 2- 1 2 × 2× 1 = 9 2 -1-1 = 5 2 。 —11—