山东省济南市八年级上学期考前示范卷(2)-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(济南专版)

∴ 选择套餐①所花费用比选择套餐②所花费 用低。 ∴ 选用套餐①购买更划算。 25.解:如图,过点 D 作 DE⊥AB 交 AB 于点 E。 由题意,得 AE=AB-BE = 17-2 = 15(米),CE =AB +AC-BE= 17+5-2 = 20(米),CD′=AD= 25 米。 在 Rt△AED 中,由勾股定理,得 DE= AD2 -AE2 = 252 -152 = 20(米)。 设 DD′= x 米,则 D′E= (20-x)米。 在 Rt△CED′中,由勾股定理,得 D′E2 +CE2 =CD′2 ,即(20-x) 2 +202 = 252 。 解得 x= 5。 ∴ 工程车向教学楼方向行驶 5 米,长 25 米的云 梯刚好接触到 AC 的顶部点 C 处。 26.解:(1)由题意,得 y= 1. 75x+0. 45x= 2. 2x。 所以 y 关于 x 的函数表达式为 y = 2. 2x(0≤x≤ 17)。 (2)设下个月份该用户的用水量为 a m3 。 ∵ 29. 75+7. 65 = 37. 4(元)<69. 3(元), 37. 4+(31-17) ×2. 3+(31-17) ×0. 6 = 78(元) > 69. 3(元), ∴ 17<a<31。 ∴ 37. 4+2. 3(a-17)+0. 6(a-17)= 69. 3。 解得 a= 28。 ∴ 下个月份该用户的用水量为 28 m3 。 (3)∵ 根据该发票信息,不知道阶梯三对应的 自来水费和污水处理费的单价, ∴ 不能计算月用水量超过 31 m3 时应付的 水费。 通过收集自来水总公司水费专用发票、询问自 来水公司等途径获取信息,得到该用户水费的 计算方式。 济南市八年级第一学期考前示范卷(二) 1. C　 2. A　 3. A　 4. D　 5. A　 6. A　 7. C　 8. B 9. C　 10. D 11. 1　 12. 0 或 6　 13. 20　 14. >　 15. 100 cm 16. 45 17.解:(1)原式= 5-2+2× 1 2 = 5-2+1 = 4。 (2)原式= 2- 2 + 2 × 2 - 2 × 1 2 = 2- 2 + 2- 1 = 3- 2 。 18.解:(1) 2x+3y= 10,① 4x+y= 5。 ②{ ①×2,得 4x+6y= 20。 ③ ③-②,得 5y= 15。 解得 y= 3。 把 y= 3 代入①,得 x= 1 2 。 ∴ 方程组的解是 x= 1 2 , y= 3。 { (2) x-2 3 -y +1 2 = 2, 2x+1 4 +y -6 3 = 3。 ì î í ï ï ï ï 方程组可化为 2x-3y= 19,① 6x+4y= 57。 ②{ ①×3,得 6x-9y= 57。 ③ ②-③,得 13y= 0。 解得 y= 0。 把 y= 0 代入①,得 x= 19 2 。 ∴ 方程组的解是 x= 19 2 , y= 0。 { 19.解:(1)∵ ∠A ∶ ∠ABC ∶ ∠ACB= 3 ∶ 4 ∶ 5, ∴ 设∠A= 3α,∠ABC= 4α,∠ACB= 5α。 ∵ ∠A+∠ABC+∠ACB= 180°, ∴ 3α+4α+5α= 180°。 解得 α= 15°。 ∴ ∠ACB= 5α= 75°。 ∴ △ABC 的最大内角的度数为 75°。 —03— (2)∵ BD 是高,∴ ∠BDC= 90°。 ∵ ∠CBD= 40°,∴ ∠BCD= 90°-∠CBD= 50°。 ∵ CE 是角平分线, ∴ ∠ACE= 1 2 ∠BCD= 25°。 ∵ ∠A= 69°, ∴ ∠BEC= ∠A+∠ACE= 69°+25° = 94°。 20.解:(1)b= 50×0. 22 = 11(名)。 故答案为 11。 (2)把八年级 50 名学生的测试成绩从大到小排 列,排在中间的两个数分别是 88,89,故中位数 为 88+89 2 = 88. 5(分)。 故答案为 88. 5 分。 (3)600×(0. 4+0. 22)+600×(44% +26% )= 372+ 420 = 792(名), ∴ 估计该校七、八两个年级对防电信诈骗意识 较强的学生一共有 792 名。 21.解:(1)在一次函数 y=-x+4 中,令 x=0,则 y=4。 令 y= 0,则 x= 4。 ∴ 点 A(0,4),B(4,0)。 ∵ D 是 AB 的中点,∴ 点 D(2,2)。 设直线 CD 的函数表达式为 y= kx+b(k≠0)。 将点 E,D 的坐标代入,得 4 = 6k+b, 2 = 2k+b。{ 解得 k= 1 2 , b= 1。 { ∴ 直线 CD 的函数表达式为 y= 1 2 x+1。 (2)在 y= 1 2 x+1 中,令 y= 0,则 x= -2。 ∴ 点 C(-2,0)。 ∴ BC= 4-(-2)= 6。 ∴ △DBE 的面积 = △BCE 的面积-△BCD 的面 积= 1 2 ×6×(4-2)= 6。 (3)如图,当点 F 在第一象限时,点 F 与点 D 重 合,即点 F 的坐标为(2,2); 当点 F 在第二象限时,点 F1 的坐标为(-4,2); 当点 F 在第三象限时,点 F2 的坐标为(-4,-2); 当点 F 在第四象限时,点 F3 的坐标为(2,-2)。 综上所述,点 F 的坐标为( 2,2) 或( - 4,2) 或 (-4,-2)或(2,-2)。 22.解:(1)∵ 点 A,B 的坐标分别为(-2,1),(3,1), ∴ 点 A 向右移 2 个单位长度,再向下移 1 个单 位长度得到原点;点 B 向左移 3 个单位长度,再 向下移 1 个单位长度得到原点,根据原点位置 画出平面直角坐标系。 如图 1,平面直角坐标系即为所求作。 图 1 (2)根据 C,D 两点的坐标分别为(2,4),(-3,4), 如图 2,C,D 两点即为所求作。 图 2 C,D 两点的横坐标不同,纵坐标相同;由图可 知,直线 CD 与 x 轴平行。 (3)∵ E( - 2m+ 1,m+ 1) 为直线 CD 上的一点, C,D 两点的坐标分别为(2,4),(-3,4), ∴ m+1 = 4,解得 m= 3。 ∴ -2m+1 = -2×3+1 = -5。 ∴ 点 E 的坐标为(-5,4)。 故答案为 3;(-5,4)。 23.解:(1)15 000　 97 200　 15 000　 97 200 产品的重量　 原料的重量 产品销售款　 原料费 (2)将 x= 300 代入方程组,解得 y= 400。 —13— ∴ 产品销售款为 300×8 000 = 2 400 000(元)。 原料费为 400×1 000 = 400 000(元)。 ∴ 运费为 15 000+97 200 = 112 200(元)。 ∴ 2 400 000-(400 000+112 200)= 1 887 800(元)。 ∴ 这批产品的销售款比原料费和运费的和多 1 887 800 元。 24. 解: ( 1 ) ∵ AC = 300 km, BC = 400 km, AB = 500 km, ∴ AC2 +BC2 = 3002 +4002 = 5002 =AB2 。 ∴ △ABC 是直角三角形。 ∴ ∠ACB= 90°。 (2)海港 C 不受台风影响。 理由如下, 如图,过点 C 作 CD⊥AB 于点 D。 ∵ △ABC 是直角三角形, ∴ S△ABC = 1 2 AC·BC= 1 2 CD·AB。 ∴ 300×400 = 500×CD。 ∴ CD= 240 km。 ∵ 以台风中心为圆心周围 200 km 以内为受影 响区域,200<240, ∴ 海港 C 不受台风影响。 25. 解: ( 1 ) 4-2 3 = ( 3 ) 2 -2× 3 ×1+12 = ( 3 -1) 2 = 3 -1。 (2 ) 3-2 2 + 5-2 6 + 7-2 12 + … + 19-2 90 = ( 2 -1) 2 + ( 3 - 2 ) 2 + ( 4 - 3 ) 2 +…+ ( 10 - 9 ) 2 = 2 -1+ 3 - 2 + 4 - 3 +…+ 10 - 9 = 10 -1。 26.解:(1)如图 1,过点 P 作 PE∥AB。 ∴ ∠AGP= ∠GPE。 ∵ AB∥CD,∴ PE∥CD。 ∴ ∠CHP= ∠HPE。 ∵ ∠GPH= ∠GPE+∠HPE, ∴ ∠GPH= ∠AGP+∠CHP。 图 1 　 　 　 图 2 (2)∠AGP+∠GPH+∠CHP= 360°。 理由如下, 如图 2,过点 P 作 PF∥AB。 ∴ ∠AGP+∠GPF= 180°。 ∵ AB∥CD,∴ PF∥CD。 ∴ ∠FPH+∠CHP= 180°。 ∴ ∠AGP+∠GPF+∠FPH+∠CHP= 360°。 ∵ ∠GPH= ∠GPF+∠FPH, ∴ ∠AGP+∠GPH+∠CHP= 360°。 (3)∠GPH= ∠AGP-∠CHP。 理由如下, 如图 3,过点 P 作 PM∥AB。 ∴ ∠AGP= ∠MPG。 ∵ AB∥CD,∴ PM∥CD。 ∴ ∠CHP= ∠MPH。 ∵ ∠GPH= ∠MPG-∠MPH, ∴ ∠GPH= ∠AGP-∠CHP。 图 3 　 图 4 (4)如图 4,过点 P 作 PN∥AB,过点 Q 作 OQ∥AB。 ∴ ∠NPG= ∠PGB,∠OQG= ∠QGB。 ∵ AB∥CD, ∴ PN∥CD,OQ∥CD。 ∴ ∠NPH= ∠PHD,∠OQH= ∠QHD。 ∵ ∠GPH = ∠NPH - ∠NPG, ∠GQH = ∠OQH - ∠OQG, ∴ ∠GPH = ∠PHD - ∠PGB, ∠GQH = ∠QHD - ∠QGB。 ∵ ∠PGB 的平分线和 ∠PHD 的平分线交于 点 Q, ∴ ∠QGB= 1 2 ∠PGB,∠QHD= 1 2 ∠PHD。 ∴ ∠GQH = ∠QHD - ∠QGB = 1 2 ∠PHD - 1 2 ∠PGB= 1 2 (∠PHD-∠PGB)= 1 2 ∠GPH。 ∵ ∠GPH=α,∴ ∠GQH= 1 2 α。 —23— 济南市八年级第一学期考前示范卷(二) (时间:120 分钟　 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分) 1. 在平面直角坐标系中,点(3,0)在 (　 　 ) A. 第一象限　 　 　 　 　 B. 第四象限　 　 　 　 　 C. x 轴上　 　 　 　 　 　 D. y 轴上 2. 下列计算错误的是 (　 　 ) A. 4 3 + 1 21 = 2 7 B. ( 8 + 3 ) × 3 = 2 6 +3 C. (4 2 -3 6 ) ÷2 2 = 2- 3 2 3 D. ( 5 + 7 )( 5 -7)= -2 3. 已知△ABC 的三个内角度数之比为 3 ∶ 4 ∶ 5,则此三角形是 (　 　 ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 4. 如图,三个正方形围成一个直角三角形,其中两个正方形的面积分别是 3 和 7,则字母 A 所代表的 正方形的面积是 (　 　 ) A. 2 B. 10 C. 10 D. 4 第 4 题图 　 　 　 　 第 7 题图 5. 在一次中考体育模拟测试中,某班 41 名学生参加测试,成绩统计如表,部分数据被遮盖,下列统计 量中,与被遮盖的数据无关的是 (　 　 ) 成绩 /分 62 64 66 67 68 69 70 人数 /名 2 6 19 7 A. 中位数、众数 B. 中位数、方差 C. 平均数、众数 D. 平均数、方差 6. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题:“一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却 比竿子短一托(一托按照 5 尺计算)”。 大意是现有一根竿和一条绳索,如果用绳索去量竿,绳索比 竿长 5 尺;如果将绳索对折后再去量竿,就比竿短 5 尺,则绳索长几尺? 设竿长 x 尺,绳索长 y 尺, 根据题意,可列方程组为 (　 　 ) A. x+5 = y, x-5 = y 2 ì î í ï ï ïï B. x+5 = y, 2x-5 = y{ C. x= y+5, x-5 = y 2 ì î í ï ï ïï D. x+5 = y, x-5 = 2y{ 7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向空气时,要发生折射。 由于折射率相 同,在水中平行的光线,在空气中也是平行的。 如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面 折射形成的光线示意图,水面与玻璃杯的底面平行。 若∠1 = 55°,∠2 = 122°,则∠3+∠4 的大小是 (　 　 ) A. 103° B. 93° C. 113° D. 177° 8. 直线 l1:y= kx-b 和直线 l2:y= b k x+2b 在同一平面直角坐标系中的图象大致是 (　 　 ) A. B. C. D. 9. 如图,从光源 A 发出的一束光,遇到平面镜(y 轴)上的点 B 后的反射光线 BC 交 x 轴于点 C(-1,0)。 若光线 AB 满足的函数关系式为 y= - 2 3 x+b,则 b 的值是 (　 　 ) A. 2 B. 3 2 C. 2 3 D. 1 第 9 题图 　 　 　 　 　 　 第 10 题图 10. 为了提高居民节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费,每月 收取水费 y(元)与用水量 x(吨)之间的函数关系如图所示(实线部分)。 按上述分段收费标准,小 明家六、三月份分别交水费 35 元和 18 元,则三月份比六月份节约用水 (　 　 ) A. 3 吨 B. 4 吨 C. 5 吨 D. 6 吨 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 如果一个正数的两个平方根为 a-4,2a+1,则 a= 。 12. 在平面直角坐标系中,若点 P(6-2a,a-3)到 x 轴的距离为 3,则 a 的值是 。 13. 某快递公司每天上午 9:30-10:30 为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发 快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量 y(件)与时间 x(分)之间的函数图象如图所示,那么从 9:30 开始,经过 分钟时,两仓库快递件数相同。 第 13 题图 　 　 第 14 题图 　 　 第 15 题图 14. 走路不仅可以帮助减肥,还可以增强心肺功能、血管弹性、肌肉力量等。 小云、小南两名同学将同 一星期内日步数的数据绘制成折线统计图,将步数方差分别记为 s21, s22,从折线统计图可知, s21 (填“ >”“ <”或“ = ”) s22。 15. 如图,已知圆柱底面直径 BC= 60 π cm,高 AB= 40 cm。 小虫在圆柱表面爬行,先从点 C 爬行到点 A。 再沿另一面爬回点 C,则小虫爬行的最短路程为 。 16. 如图,OP= 1,过点 P 作 PP1⊥OP,且 PP1 = 1,得 OP1 = 2 ;再过点 P1 作 P1P2 ⊥OP1,且 P1P2 = 1,得 OP2 = 3 ;又过点 P2 作 P2P3 ⊥OP2,且 P2P3 = 1,得 OP3 = 2……依此法继续作下去,得 OP2 024 = 。 三、解答题(本大题共 10 个小题,共 86 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (6 分)计算: (1) 25 - 3 8 +2 1 4 ; (2) | 2- 2 | + 2 ( 2 - 1 2 ) 。 18. (6 分)解方程组: (1) 2x+3y= 10, 4x+y= 5;{ (2) x-2 3 -y +1 2 = 2, 2x+1 4 +y -6 3 = 3。 ì î í ï ïï ï ïï 19. (6 分)如图,已知在△ABC 中,BD 是高,CE 是角平分线。 (1)若∠A ∶ ∠ABC ∶ ∠ACB= 3 ∶ 4 ∶ 5,求△ABC 的最大内角的度数; (2)若∠A= 69°,∠CBD= 40°,求∠BEC 的度数。 20. (8 分)电信诈骗,严重危害着人民群众的财产安全,为提高大家的防范意识,某校举行了主题为 “防电信诈骗,保财产安全”的知识测试。 七、八年级各有 600 名学生,现从这两个年级各随机抽 取 50 名学生参加测试,为了解本次测试成绩的分布情况,将两个年级的测试成绩 x 按 A:90≤x≤ 100,B:80≤x<90,C:70≤x<80,D:60≤x<70 四个评价等级进行整理,得到了不完整的统计图表。 八年级测试成绩评价等级为 B 的全部分数(单位:分)如下:80,81,82,82,84,86,86,87,88,88,89, 89,89。 —32— (1)表格中,b= ; (2)八年级测试成绩的中位数是 ; (3)若测试成绩不低于 80 分,则认为该学生对防电信诈骗意识较强,请估计该校七、八两个年级 对防电信诈骗意识较强的学生一共有多少名? 八年级成绩统计图 　 　 七年级成绩统计表 评价等级 成绩 x /分 频数 频率 A 90≤x≤100 20 0. 4 B 80≤x<90 b 0. 22 C 70≤x<80 15 0. 3 D 60≤x<70 4 0. 08 21. (8 分)如图,一次函数 y= -x+4 的图象与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于点 B,过 AB 的中点 D 的直线 CD 交 x 轴于点 C,且经过第一象限的点 E(6,4)。 (1)求 A,B 两点的坐标及直线 CD 的函数表达式; (2)连接 BE,求△DBE 的面积; (3)连接 DO,在坐标平面内找一点 F,使得以点 C,O,F 为顶点的三角形与△COD 全等,请直接写 出点 F 的坐标。 　 　 备用图 22. (8 分)如图,点 A,B 均在单位长度为 1 的正方形网格的格点上,建立平面直角坐标系,使点 A,B 的坐标分别为( -2,1),(3,1)。 (1)请在图中建立平面直角坐标系; (2)若 C,D 两点的坐标分别为(2,4),( -3,4),请描出 C,D 两点。 C,D 两点的坐标有什么异同? 直线 CD 与 x 轴有什么关系? (3)在(2)的条件下,若 E( -2m+1,m+1)为直线 CD 上的一点,则 m = ,点 E 的坐标为 。 23. (10 分)如图,某化工厂与 A,B 两地有公路和铁路相连,这家化工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元 的原料运回工厂,制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地。 已知公路运价为 1. 5 元 / (吨·千米),铁路 运价为 1. 2 元 / (吨·千米),这两次运输共支出公路运费 15 000 元,铁路运费 97 200 元。 请计算 这批产品的销售款比原料费和运费的和多多少元? (1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下: 甲: 1. 5(20x+10y)= , 1. 2(110x+120y)= ;{ 乙: 1. 5 (20× x8 000 +10× y 1 000 ) = , 1. 2 (110× x8 000 +120× y 1 000 ) = 。 ì î í ï ïï ï ïï 根据甲、乙两名同学所列方程组,请你分别指出未知数 x,y 表示的意义,然后在等式右边补全甲、 乙两名同学所列方程组。 甲:x 表示 ,y 表示 ; 乙:x 表示 ,y 表示 。 (2)甲同学根据他所列方程组解得 x= 300,请你帮他解出 y 的值,并解决该实际问题。 24. (10 分)台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候,有极 强的破坏力。 如图,有一台风中心由西向东,从点 A 行驶向点 B,已知点 C 为一海港,且点 C 与直 线 AB 上的两点 A,B 的距离分别为 AC = 300 km,BC = 400 km,又因为 AB = 500 km,以台风中心为 圆心周围 200 km 以内为受影响区域。 (1)求∠ACB 的度数; (2)海港 C 受台风影响吗? 并说明理由。 25. (12 分)先阅读下列的解答过程,然后再解答。 形如 m±2 n 的化简,只要我们找到两个数 a,b,使 a+b=m,ab =n,使得( a )2 +( b )2 =m, a· b = n ,那么便有 m±2 n = ( a ± b ) 2 = a ± b (a>b)。 例如:化简 7+4 3 。 解:首先把 7+4 3 化为 7+2 12 ,这里 m= 7,n = 12,由于 4+3 = 7,4×3 = 12,即( 4 ) 2 +( 3 ) 2 = 7, 4 × 3 = 12 , ∴ 7+4 3 = 7+2 12 = ( 4 ) 2 +2 4 × 3 +( 3 ) 2 = ( 4 + 3 ) 2 = 2+ 3 。 仿照上例,回答下列问题: (1)计算: 4-2 3 ; (2)计算: 3-2 2 + 5-2 6 + 7-2 12 +…+ 19-2 90 。 26. (12 分)(1)探究:如图 1,AB∥CD,点 G,H 分别在直线 AB,CD 上,当点 P 在直线 GH 的左侧时,连 接 PG,PH,试说明∠GPH= ∠AGP+∠CHP; (2)变式:如图 2,将点 P 移动到直线 GH 的右侧,其他条件不变,试探究∠GPH,∠AGP,∠CHP 之 间的关系,并说明理由; (3)问题迁移:如图 3,AB∥CD,点 P 在 AB 的上方,问∠GPH,∠AGP,∠CHP 之间有何数量关系? 请说明理由; (4)联想拓展:如图 4,在(3)的条件下,已知∠GPH=α,∠PGB 的平分线和∠PHD 的平分线交于点 Q,用含有 α 的式子表示∠GQH 的度数。 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 　 　 图 4 —42—