山东省济南市八年级上学期考前示范卷(1)-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(济南专版)

济南市八年级第一学期考前示范卷(一) (时间:120 分钟　 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分) 1. 下列实数中,是无理数的是 (　 　 ) A. 3. 14　 　 　 　 　 　 　 B. -0. 2 · 02 · 　 　 　 　 　 　 　 C. 25 　 　 　 　 　 　 　 D. 3 7 2. 以下列各组数为边长的三角形中,能构成直角三角形的是 (　 　 ) A. 3,4,6 B. 12,18,22 C. 3 , 4 , 5 D. 8,15,17 3. 下列说法正确的是 (　 　 ) A. 4 的平方根是 2 B. 25 的算术平方根是 5 C. 81的平方根是±9 D. -36 的算术平方根是 6 4. 绿色出行、健康出行、你我同行,某地为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务,如图是其示意 图,其中 AB,CD 都与地面平行,∠BCD= 66°,∠BAC= 54°。 若 AM 与 CB 平行,则∠MAC 的度数为 (　 　 ) A. 52° B. 54° C. 56° D. 60° 第 4 题图 　 　 第 8 题图 　 　 第 9 题图 5. 墨迹覆盖了等式“ 8 2 = 2”中的运算符号,则覆盖的运算符号是 (　 　 ) A. + B. - C. × D. ÷ 6. 下列命题中,真命题有 (　 　 ) ①同旁内角互补;②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③若 a 是有理数, b 是无理数,则 a+b 是无理数;④若 a= b,则 a2 = b2;⑤两点之间,线段最短。 A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 7. 一次函数 y=mx-2 的图象经过第二、三、四象限,则点 M( -m,m)所在象限为 (　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图,直线 y= -x+2 与 y=ax+b 交点的横坐标为 3,关于 x,y 的二元一次方程组 x+y= 2, -ax+y= b{ 的解为 (　 　 ) A. x= 3, y= 1{ B. x= 3, y= -1{ C. x= -3, y= -1{ D. x= -1, y= 3{ 9. 在长方形 ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形,所标尺寸如图所示,图中阴影部分的面积之 和为 (　 　 ) A. 48 B. 44 C. 36 D. 24 10. 学校提倡“低碳环保、绿色出行”,小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学,两人各自从家同时 同向出发,沿同一条路匀速前进。 如图所示,l1 和 l2 分别表示两人到小亮家的距离 s(km)和时间 t(h)的关系。 下列结论:①小明和小亮两家相距 3. 5 km;②小亮比小明早到 0. 1 h;③小明步行的 速度为每小时 5 km;④小明和小亮在距离学校 0. 75 km 处相遇。 其中正确的结论有 (　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 若在实数范围内 2m+4有意义,则 m 的取值范围是 。 12. 若 x= 3, y= -2{ 是二元一次方程 ax+by= -1 的一个解,则 3a-2b+2 025 的值为 。 13. 已知一组数据 x1,x2,x3,x4,x5 的平均数是 2,方差是 1,那么另一组数据 3x1 -2,3x2 -2,3x3 -2,3x4 - 2,3x5 -2 的平均数是 ,方差是 。 14. 若(x+3y-1) 2 + | 5x+3y+7 | = 0,则代数式(x+y) 2 024 的值是 。 15. 在如图甲所示的三角形纸片 ABC 中,∠B = 3∠C,将纸片沿过点 B 的直线折叠,使点 C 落到 AB 边 上的点 E 处,折痕为 BD(如图乙)。 再将纸片沿过点 E 的直线折叠,点 A 恰好与点 D 重合,折痕为 EF(如图丙),则∠ABC 的大小为 °。 甲 　 乙 　 丙 第 15 题图 　 　 　 　 　 第 16 题图 16. 如图,正方形 ABCD 的边长为 2,面积标记为 S1。 以 CD 为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角 三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为 S2 ……按照此规律继续下去,则 S2 的值 为 ;S3 的值为 ;S2 027 的值为 。 三、解答题(本大题共 10 个小题,共 86 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (6 分)计算: (1) 12 - 27 +6 1 3 ; (2) 2 × 6 3 -1。 18. (6 分)解方程组: (1) x= 6y+4, x 6 - y 2 = 1 3 ; ì î í ï ï ï ï (2) 6x+5y= 7, 3x-2y= -1。{ 19. (6 分)如图,AB∥CD,∠BAD= 50°,∠ADF= 10°,∠EFD= 140°。 (1)直线 AB 与 EF 有怎样的位置关系? 并说明理由; (2)若∠AEF= 70°,求∠DAE 的度数。 20. (8 分)某同学在学习一次函数后,对形如 y= k(x-m) +n(其中 k,m,n 为常数,且 k≠0)的一次函数 图象和性质进行了探究,过程如下: 【特例探究】(1)如图所示,这位同学分别画出了函数 y= (x-2) +1,y= -(x-2) +1,y= 2(x-2) +1 的 图象(网格中每个小方格边长为 1)。 通过对上述几个函数图象的观察、思考,发现:y = k(x-2) +1 (k 为常数,且 k≠0)的图象一定会经过的点的坐标是 ; 【深入探究】(2)归纳:函数 y= k(x-m) +n(其中 k,m,n 为常数,且 k≠0)的图象一定会经过的点的 坐标是 (用含 m,n 的式子表示); 【实践运用】(3)已知一次函数 y= k(x+2) +3(k 为常数,且 k≠0)的图象一定会经过点 N,且与 y 轴 相交于点 M,点 O 为坐标原点。 若△OMN 的面积为 6,求 k 的值。 —12— 21. (8 分)4 月 24 日是中国航天日,为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情,某中学开展了“航空航 天”知识问答系列活动。 为了解活动效果,从七、八年级学生的知识问答成绩中,各随机抽取了 20 名学生的成绩进行统计分析(6 分及 6 分以上为合格;9 分及 9 分以上为优秀),绘制了如下统 计图表。 根据上述信息,解答下列问题: (1)学生成绩统计表中 a= ,b= ; (2)求七年级学生成绩的平均数 m; (3)根据以上数据,你认为该校七年级和八年级中,哪个年级的学生对航空航天知识掌握更好? 并说明理由。 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 7. 55 中位数 8 b 众数 a 7 　 七年级学生成绩统计图 　 八年级学生成绩统计图 22. (8 分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1,2),B(2,4),C(4,1)。 (1)如果△ABC 关于 y 轴对称的图形是△A1B1C1,那么△A1B1C1 三个顶点的坐标为 A1 , B1 ,C1 ; (2)若点 B2(2,-4)与点 B 关于一条直线成轴对称,则这条对称轴是 ,此时点 A 关于这条直线的对称点 A2 的坐标为 ; (3)若点 P 在 x 轴上,求出 PA+PC 的最小值。 (注:不需要作图) 23. (10 分)已知在△ABC 中,AB=AC,点 D 在线段 BC 上,点 F 在射线 AD 上,连接 BF,CF,作 BE∥CF 交射线 AD 于点 E,∠CFA= ∠BAC=α。 (1)如图 1,当 α= 70°时,∠ABE= 15°时,求∠BAE 的大小; (2)当 α= 90°,AB=AC= 8 时。 ①如图 2,当 BF=BA,求 CF 的长; ②若 AD= 5 2 ,求 CF 的长。 图 1 　 　 图 2 24. (10 分)某中学八年级(1)班去体育用品商店买一些篮球和排球,供班上同学进行体育锻炼时使 用,共买了 2 个篮球和 6 个排球,花了 570 元,并且每个排球比篮球便宜 25 元。 (1)篮球和排球的单价各是多少元? (2)商店里搞活动,有两种套餐。 ①套餐打折:5 个篮球和 5 个排球为一套餐,套餐打八折;②满减 活动:满 999 元减 100 元,满 1 999 元减 200 元。 两种活动不重复参与,学校打算购买 14 个篮球, 12 个排球。 请问如何安排更划算? 25. (12 分)如图,学校高 17 米的教学楼 AB 上有一块高 5 米的校训宣传牌 AC,为美化环境,对校训宣 传牌 AC 进行维护。 一辆高 2 米的工程车在教学楼前点 M 处,伸长 25 米的云梯(云梯最长 25 米) 刚好接触到 AC 的底部点 A 处。 问工程车向教学楼方向行驶多少米,长 25 米的云梯刚好接触到 AC 的顶部点 C 处? 26. (12 分)为节约用水,某市居民生活用水按级收费,水价分三个等级:第一级为月用水量 17 m3 及 以下(含 17 m3);第二级为月用水量超过 17 m3,不到 31 m3;第三级为月用水量 31 m3 及以上(含 31 m3)。 如图是某住户收到的一张自来水总公司水费专用发票。 (注:居民生活用水水价 =自来 水费+污水处理费) 自来水总公司水费专用发票 发票联 　 　 计费日期:2023-04-01 至 2023-04-30 上期抄见数 本期抄见数 加原表用水量 / m3 本期用水量 / m3 587 607 20 自来水费(含水资源费) 污水处理费 用水量 / m3 单价 / (元 / m3) 金额 / 元 用水量 / m3 单价 / (元 / m3) 金额 / 元 阶梯一:17　 　 　 　 1. 75　 　 　 　 　 29. 75 阶梯二:3 2. 3 6. 9 　 　 17　 　 　 　 　 　 0. 45　 　 　 　 7. 65 　 　 3 0. 6 1. 8 本期实付金额(大写) 肆拾陆元壹角整 ￥ 46. 10 (1)若某用户的月用水量为 x m3(0≤x≤17),应付的水费为 y 元,求 y 关于 x 的函数表达式; (2)若下个月份该用户收到的自来水发票实付金额为 69. 3 元,则下个月份该用户的用水量为 多少? (3)根据该发票信息,你能计算月用水量超过 31 m3 时应付的水费吗? 如果能,请计算月用水量超 过 31 m3 时,应付的水费 y(元)与月用水量 x(m3)的函数表达式;如果不能,请你思考通过哪些渠 道可以获取信息,得到该用户水费的计算方式? —22— ∴ ∠BAG-∠F= ∠BCF。 ∵ ∠BAG-∠F= 45°,∴ ∠BCF= 45°。 ∵ ∠BCD= 90°, ∴ ∠ECD= ∠BCD-∠BCF= 45°。 ∴ ∠BCF= ∠ECD。 ∴ CF 平分∠BCD。 (3)解:有两种情况。 ①如图 1,当点 M 在 BP 的下方时。 设∠ABC= 4x。 ∵ ∠ABP= 3∠PBG, ∴ ∠ABP= 3x,∠PBG= x。 ∵ CH∥AG, ∴ ∠BCH= ∠BGA= 180° -4x 2 = 90°-2x。 ∵ ∠BCD= 90°, ∴ ∠DCH= ∠PBM= 90°-(90°-2x)= 2x。 ∴ ∠ABM= ∠ABP+∠PBM= 3x+2x= 5x, ∠GBM= ∠PBM-∠PBG= 2x-x= x。 ∴ ∠ABM ∠GBM = 5x x = 5。 图 1 　 　 　 图 2 ②如图 2,当点 M 在 BP 的上方时。 同理,得∠ABM= ∠ABP-∠PBM= 3x-2x= x, ∠GBM= ∠PBM+∠PBG= 2x+x= 3x。 ∴ ∠ABM ∠GBM = x 3x = 1 3 。 综上所述,∠ABM ∠GBM 的值是 5 或 1 3 。 26.解:(1)将点 A(4,0),B(0,-2)代入 y1 = kx+b, 得 4k+b= 0, b= -2。{ 解得 k= 1 2 , b= -2。 ì î í ïï ï ∴ 直线 AB 的函数表达式为 y1 = 1 2 x-2。 将点 A(4,0)代入 y2 = -x+c,得 0 = -4+c。 解得 c= 4。 (2)由(1)知,直线 AC 的表达式为 y= -x+4。 ∵ 点 P( t,0),PD⊥x 轴, ∴ 点 D( t,-t+4),E ( t, 12 t-2 ) 。 故答案为( t,-t+4); ( t, 12 t-2 ) 。 (3)存在 t,使 DE=OB。 ∵ 点 P 在线段 OA 上, ∴ 0≤t≤4。 由(2)知,点 D( t,-t+4),E ( t, 12 t-2 ) , ∴ DE= -t+4- ( 12 t-2 ) = - 3 2 t+6。 ∵ 点 B(0,-2),∴ OB= 2。 ∴ DE=OB= 2。 ∴ - 3 2 t+6 = 2。 解得 t= 8 3 。 ∴ AP= 4-t= 4- 8 3 = 4 3 。 ∴ S△ADE = 1 2 DE·AP= 1 2 ×2× 4 3 = 4 3 。 济南市八年级第一学期考前示范卷(一) 1. D　 2. D　 3. B　 4. D　 5. D　 6. A　 7. D　 8. B 9. B　 10. D 11. m≥-2　 12. 2 024　 13. 4　 9　 14. 1　 15. 120 16. 2　 1　 1 22 024 17.解:(1)原式= 2 3 -3 3 +6× 3 3 = 2 3 -3 3 +2 3 = 3 。 (2)原式= 2 3 3 -1 = 2-1 = 1。 —72— 18.解:(1) x= 6y+4,① x 6 - y 2 = 1 3 。 ② ì î í ïï ï 把①代入②,得 y+ 2 3 - y 2 = 1 3 。 解得 y= - 2 3 。 把 y= - 2 3 代入①,得 x= 0。 ∴ 方程组的解为 x= 0, y= - 2 3 。 ì î í ïï ï (2) 6x+5y= 7,① 3x-2y= -1。 ②{ ①-②×2,得 9y= 9。 解得 y= 1。 把 y= 1 代入②,得 x= 1 3 。 ∴ 方程组的解为 x= 1 3 , y= 1。 ì î í ïï ï 19.解:(1)AB∥EF,理由如下, 如图,延长 EF 交 AD 于点 P。 ∵ ∠EFD= ∠EPD+∠ADF, ∴ ∠EPD= ∠EFD-∠ADF= 140°-10° = 130°。 ∴ ∠APE= 180°-∠EPD= 180°-130° = 50°。 ∴ ∠APE= ∠BAD。 ∴ AB∥EF。 (2)∵ AB∥CD,AB∥EF, ∴ EF∥CD,∠BAD= ∠ADC= 50°。 ∴ ∠ACD= ∠AEF= 70°。 ∴ ∠DAE = 180° - ∠ACD- ∠ADC = 180° - 70° - 50° = 60°。 20.解:(1)(2,1) (2)(m,n) (3)将 x= -2 代入 y= k(x+2)+3,得 y= 3。 ∴ 点 N 的坐标为(-2,3)。 将 x= 0 代入 y= k(x+2)+3,得 y= 2k+3。 ∴ 点 M 的坐标为(0,2k+3)。 ∴ OM= | 2k+3 | 。 ∴ S△OMN = 1 2 | xN | ·OM= 1 2 ×2OM= | 2k+3 | = 6。 当 2k+3 = 6 时,k= 1. 5; 当 2k+3 = -6 时,k= -4. 5。 ∴ k 的值为 1. 5 或-4. 5。 21.解:(1)由统计图可知,七年级中 8 分所占的比 例最大,故众数 a= 8; 把八年级 20 名学生的成绩从小到大排列,排在中 间的两个数分别为 7,8,故中位数 b= 7 +8 2 =7. 5。 故答案为 8,7. 5。 (2)七年级学生成绩的平均数 m = 5× 20% + 6× 10% + 7 × 10% + 8 × 30% + 9 × 15% + 10 × 15% = 7. 55。 (3)七年级的学生对航空航天知识掌握更好。 理由如下: 因为两个年级学生成绩的平均数相同,但七年 级学生成绩的中位数和众数均高于八年级,所 以七年级的学生对航空航天知识掌握更好。 22.解:(1)(-1,2)　 (-2,4)　 (-4,1) (2)线段 BB2 的垂直平分线　 (1,-2) (3)∵ 点 C(4,1), ∴ 点 C 关于 x 轴的对称点 C′(4,-1)。 ∴ PA+PC 的最小值=AC′= 32 +32 = 3 2 。 23.解:(1)∵ BE∥CF,∠CFA= ∠BAC=α= 70°, ∴ ∠BED= ∠CFA= 70°。 ∵ ∠BED= ∠ABE+∠BAE,∠ABE= 15°, —82— ∴ ∠BAE= ∠BED-∠ABE= 70°-15° = 55°。 (2)①∵ BF=BA,AB=AC, ∴ BF=AC。 ∵ BE∥CF,∠CFA= ∠BAC=α= 90°, ∴ BE⊥AF,AE=EF,∠ABE= ∠FBE。 ∴ ∠BEF= ∠AFC= 90°。 ∴ ∠ABE+∠BAE= 90° = ∠BAE+∠CAF。 ∴ ∠ABE= ∠CAF。 ∴ ∠FBE= ∠CAF。 ∴ △BEF≌△AFC(AAS)。 ∴ EF=FC。 ∴ FC=EF=AE= 1 2 AF。 ∵ AB=AC= 8, ∴ CF2 +(2CF) 2 = 64。 解得 CF= 8 5 5 (负根舍去)。 ②如图 1,过点 A 作 AM⊥BC 于点 M,当点 D 在 点 M 的右边时。 图 1 ∵ ∠BAC= 90°,AB=AC= 8, ∴ BC= 82 +82 = 8 2 ,AM=MC=BM= 4 2 。 ∵ AD= 5 2 , ∴ DM= AD2 -AM2 = 5( 2 ) 2 -4( 2 ) 2 = 3 2 。 ∴ BD=BM+DM= 4 2 +3 2 = 7 2 。 由①知,BE⊥AF, ∴ BE= 1 2 BD·AM 1 2 AD = 28 2 5 。 ∴ DE= BD2 -BE2 = 21 2 5 。 ∴ AE=AD-DE= 5 2 -21 2 5 = 4 2 5 。 由①,得∠ABE= ∠CAF, ∵ ∠AEB= ∠CFA= 90°,AB=CA, ∴ △BAE≌△ACF(AAS)。 ∴ CF=AE= 4 2 5 。 如图 2,当点 D 在点 M 的左边时。 图 2 同理,可得 AM = 4 2 , DM = 3 2 , CD = 7 2 , CF⊥AD。 ∴ CF= 1 2 CD·AM 1 2 AD = 28 2 5 。 综上所述,CF 的长为4 2 5 或 28 2 5 。 24.解:(1)设篮球的单价为 x 元,排球的单价为 y 元。 由题意,可得 y= x-25, 2x+6y= 570。{ 解得 x= 90, y= 65。{ ∴ 篮球的单价是 90 元,排球的单价是 65 元。 (2)若按照①套餐打折购买费用为 2(5×90+5×65)×0. 8+4×90+2×65 = 1 730(元); 若参加②满减活动购买费用为 14×90+12×65 = 2 040(元), 又∵ 2 040>1 999, ∴ 2 040-200 = 1 840(元)。 ∵ 1 840>1 730, —92— ∴ 选择套餐①所花费用比选择套餐②所花费 用低。 ∴ 选用套餐①购买更划算。 25.解:如图,过点 D 作 DE⊥AB 交 AB 于点 E。 由题意,得 AE=AB-BE = 17-2 = 15(米),CE =AB +AC-BE= 17+5-2 = 20(米),CD′=AD= 25 米。 在 Rt△AED 中,由勾股定理,得 DE= AD2 -AE2 = 252 -152 = 20(米)。 设 DD′= x 米,则 D′E= (20-x)米。 在 Rt△CED′中,由勾股定理,得 D′E2 +CE2 =CD′2 ,即(20-x) 2 +202 = 252 。 解得 x= 5。 ∴ 工程车向教学楼方向行驶 5 米,长 25 米的云 梯刚好接触到 AC 的顶部点 C 处。 26.解:(1)由题意,得 y= 1. 75x+0. 45x= 2. 2x。 所以 y 关于 x 的函数表达式为 y = 2. 2x(0≤x≤ 17)。 (2)设下个月份该用户的用水量为 a m3 。 ∵ 29. 75+7. 65 = 37. 4(元)<69. 3(元), 37. 4+(31-17) ×2. 3+(31-17) ×0. 6 = 78(元) > 69. 3(元), ∴ 17<a<31。 ∴ 37. 4+2. 3(a-17)+0. 6(a-17)= 69. 3。 解得 a= 28。 ∴ 下个月份该用户的用水量为 28 m3 。 (3)∵ 根据该发票信息,不知道阶梯三对应的 自来水费和污水处理费的单价, ∴ 不能计算月用水量超过 31 m3 时应付的 水费。 通过收集自来水总公司水费专用发票、询问自 来水公司等途径获取信息,得到该用户水费的 计算方式。 济南市八年级第一学期考前示范卷(二) 1. C　 2. A　 3. A　 4. D　 5. A　 6. A　 7. C　 8. B 9. C　 10. D 11. 1　 12. 0 或 6　 13. 20　 14. >　 15. 100 cm 16. 45 17.解:(1)原式= 5-2+2× 1 2 = 5-2+1 = 4。 (2)原式= 2- 2 + 2 × 2 - 2 × 1 2 = 2- 2 + 2- 1 = 3- 2 。 18.解:(1) 2x+3y= 10,① 4x+y= 5。 ②{ ①×2,得 4x+6y= 20。 ③ ③-②,得 5y= 15。 解得 y= 3。 把 y= 3 代入①,得 x= 1 2 。 ∴ 方程组的解是 x= 1 2 , y= 3。 { (2) x-2 3 -y +1 2 = 2, 2x+1 4 +y -6 3 = 3。 ì î í ï ï ï ï 方程组可化为 2x-3y= 19,① 6x+4y= 57。 ②{ ①×3,得 6x-9y= 57。 ③ ②-③,得 13y= 0。 解得 y= 0。 把 y= 0 代入①,得 x= 19 2 。 ∴ 方程组的解是 x= 19 2 , y= 0。 { 19.解:(1)∵ ∠A ∶ ∠ABC ∶ ∠ACB= 3 ∶ 4 ∶ 5, ∴ 设∠A= 3α,∠ABC= 4α,∠ACB= 5α。 ∵ ∠A+∠ABC+∠ACB= 180°, ∴ 3α+4α+5α= 180°。 解得 α= 15°。 ∴ ∠ACB= 5α= 75°。 ∴ △ABC 的最大内角的度数为 75°。 —03—