山东省济南市长清区2023-2024学年八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(济南专版)

长清区八年级第一学期期末真题卷 (时间:120 分钟　 满分:150 分) 一、单选题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。 在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1. 16 的算术平方根是 (　 　 ) A. 2　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. -2　 　 　 　 　 　 　 　 　 C. ±4　 　 　 　 　 　 　 　 　 D. 4 2. 在平面直角坐标系中,点(3,-4)所在的象限是 (　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图,AB∥DE,GF⊥BC 于点 F,∠CDE= 35°,则∠FGB 的度数为 (　 　 ) A. 40° B. 55° C. 65° D. 70° 第 3 题图 　 　 　 　 第 7 题图 　 　 　 　 第 8 题图 4. 下列命题中是假命题的是 (　 　 ) A. 两直线平行,同位角互补 B. 对顶角相等 C. 直角三角形两锐角互余 D. 平行于同一直线的两条直线平行 5. 下列计算正确的是 (　 　 ) A. 6 ÷ 3 = 3 B. ( -2) 2 = -2 C. ( -4) ×( -9) = -4 × -9 D. 2 3 - 3 = 3 6. 如表是校女子排球队 12 名队员的年龄分布,则关于这 12 名队员的年龄的说法正确的是 (　 　 ) 年龄 /岁 13 14 15 16 人数 /名 1 4 5 2 A. 极差是 4 B. 中位数是 14. 5 C. 众数是 15 D. 平均数是 15 7. 如图,AB⊥BC 于点 B,AD⊥DC 于点 D。 若 CB=CD,且∠1 = 30°,AC= 2,则 AD 的长为 (　 　 ) A. 1 B. 4 C. 3 D. 5 8. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,以顶点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 AC,AB 于点M,N。 再 分别以点 M,N 为圆心,大于 1 2 MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,作射线 AP 交边 BC 于点 D。 若 CD= 3,AB= 10,则△ABD 的面积是 (　 　 ) A. 10 B. 15 C. 30 D. 20 9. 在同一平面直角坐标系中,函数 y=ax 和 y= x+a(a 为常数,a<0)的图象可能是 (　 　 ) A. B. C. D. 10. 如图,已知△ABC 是等边三角形,点 D,E 分别在边 AB,BC 上,CD,AE 交于点 F,∠AFD = 60°。 FG 为△AFC 的角平分线,点 H 在 FG 的延长线上,HG = CD,连接 HA,HC。 下列说法:①BD = CE; ②∠AHC= 60°;③FC=CG;④S△CBD =S△CGH。 其中说法正确的是 (　 　 ) A. ①②④ B. ①③④ C. ②④ D. ①②③④ 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 如图,已知点 A 的坐标为(2,-3),则点 A 到 x 轴的距离为 。 第 11 题图 　 　 　 　 第 15 题图 　 　 　 　 第 16 题图 12. 将直线 y= -7x+4 向下平移 3 个单位长度后得到的直线的表达式是 。 13. 甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同,且平均身高都是 1. 68 m,身高的方差分别是 s2甲 = 0. 15,s2乙 = 0. 12,s2丙 = 0. 10,s2丁 = 0. 12,则身高比较整齐的游泳队是 。 14. 已知一次函数 y = 3x - 1 与 y = kx ( k 是常数, k≠ 0) 的图象的交点坐标是 ( 1, 2),则方程组 3x-y= 1, kx-y= 0{ 的解是 。 15. 如图,在△ABC 中,边 AB 的垂直平分线分别交边 BC,AB 于点 D,E,AE = 3 cm,△ADC 的周长为 9 cm,则△ABC 的周长是 。 16. 如图,直线 y= - 3 3 x+1 与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于点 B,在△OAB 内作等边三角形,使它的一边在 x 轴上,一个顶点在边 AB 上,作出的第 1 个等边三角形是 △OA1B1,第 2 个等边三角形是 △B1A2B2,第 3 个等边三角形是△B2A3B3,…,则第 2 024 个等边三角形的边长等于 。 三、解答题(本大题共 10 小题,共 86 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (6 分)计算: 4 -20 + | - 2 | -2-1。 18. (6 分)解方程组: 4x+y= 5, x-2y= 8。{ 19. (6 分)已知:如图,AD∥CB,AD=CB。 求证:∠ABC= ∠CDA。 20. (8 分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别为 A(2,4),B(1,1),C(3,2)。 (1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1; (2)求△ABC 的面积; (3)已知 BD∥x 轴,且 BD= 3,直接写出点 D 的坐标: 。 21. (8 分)某校开设智能机器人编程的校本课程,购买了 A,B 两种型号的机器人模型。 已知 A 型机 器人模型单价比 B 型机器人模型单价多 200 元,购买 5 台 A 型机器人模型的费用比购买 7 台 B 型 机器人模型的费用多 400 元。 (1)A 型、B 型机器人模型的单价分别是多少元? (2)现在需要购买 A 型机器人模型 5 台,B 型机器人模型 7 台,一共需要花费多少钱? —31— 22. (8 分)如图,已知 P 是∠AOB 平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为 C,D。 求证: (1)∠PCD= ∠PDC; (2)OP 垂直平分线段 CD。 23. (10 分)我国圆满完成了载人航天工程“三步走”战略任务,全面建成了中国空间站,标志着我国 载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段。 某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情 况,随机抽取 m 名学生进行测试,对成绩(百分制)进行整理、描述和分析,成绩划分为 A(90≤x≤ 100),B(80≤x<90),C(70≤x<80),D(60≤x<70)四个等级,并制作出不完整的统计图如图。 已 知 B 等级成绩(单位:分):80,80,81,82,85,86,86,88,89,89。 根据以上信息,回答下列问题: (1)补全条形统计图,并填空:m= ,n= ; (2)抽取的 m 名学生中,成绩的中位数是 分; (3)这所学校共有 2 100 名学生,若全部参加这次测试,请你估计成绩能达到 A 等级的学生人数。 　 　 24. (10 分)学校饮用水安全问题事关重大,直接影响到广大青少年的身体健康。 为了全力保障校园 饮水安全,让学生喝上放心水、健康水,某校在教学楼每个楼层都安装了饮水机。 为了解饮水机的 使用情况,小亮所在的综合实践小组进行了调查研究,他们发现:饮水机的容量是 25 L,共有三个 放水管,且每个水管出水的速度相同。 三个水管同时打开时,饮水机的存水量( L) 与放水时间 (min)的关系如表所示。 放水时间 / min 0 3 8 … 饮水机的存水量 / L 25 17. 5 5 … (1)当三个放水管全部打开时,每分钟的总出水量为 L; (2)某天课间休息时,同学们依次用饮水机接水。 假设前后两人接水的间隔时间忽略不计,且水 不发生泼洒,每个同学所接的水量相同。 刚开始时,只打开了其中两个放水管,过了一会儿,来接 水的同学越来越多,三个放水管全部打开。 饮水机的存水量 y(L)与放水时间 x(min)的函数关系 如图所示。 ①求饮水机中的存水量 y(L)与放水时间 x(min)(x≥3)的函数关系式; ②如果前 3 min 恰好有 10 名同学接完水,那么前 30 名同学接完水共需多少时间? 25. (12 分)(1)问题解决:①如图 1,在平面直角坐标系中,一次函数 y= 1 2 x+2 与 x 轴交于点 A,与 y 轴 交于点 B,点 A,B 的坐标分别为 , ; ②以 AB 为腰在第二象限作等腰直角三角形 ABC,∠BAC= 90°,求点 C 的坐标; (2)综合运用:如图 2,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标(0,-6),点 B 的坐标(8,0),过点 B 作 x 轴的垂线 l,P 是 l 上一动点,D 是在一次函数 y= -2x+2 图象上一动点。 若△APD 是以点 D 为直 角顶点的等腰直角三角形,请求出点 D 的坐标。 图 1 　 　 图 2 26. (12 分)已知∠AOB= ∠COD= 90°,OA=OB= 10,OC=OD= 8。 (1)如图 1,连接 AC,BD,AC 与 BD 相等吗? 并说明理由; (2)若将△COD 绕点 O 逆时针旋转,如图 2,当点 C 恰好在 AB 边上时,请写出 AC,BC,OC 之间的 关系,并说明理由; (3)若△COD 绕点 O 旋转,当∠AOC= 15°时,直线 CD 与直线 AO 交于点 F,求 AF 的长。 图 1 　 　 图 2 　 　 备用图 —41— (2)存在。 理由如下, ∵ S△BOD = 1 2 OB·OD= 1 2 ×3×6 = 9, S△AOB = 1 2 OA·OB= 1 2 ×3×3 = 9 2 , ∴ S△ADE =S△BOD-S△AOB-S△ABE = 9- 9 2 - 3 2 = 3。 ∵ 点 A(3,0),D(6,0),∴ AD= 6-3 = 3。 又∵ S△ADE = 1 2 AD·yE = 3 2 yE = 3, ∴ yE = 2。 将 y= 2 代入 y= - 1 2 x+3,得 x= 2。 ∴ 点 E 的坐标为(2,2)。 (3)点 K 的位置不发生变化。 理由如下, 如图,过点 Q 作 QC⊥x 轴于点 C。 设 PA=m。 ∵ ∠POB= ∠PCQ= ∠BPQ= 90°, ∴ ∠OPB+∠QPC= 90°,∠QPC+∠PQC= 90°。 ∴ ∠OPB= ∠PQC。 ∵ PB=PQ,∴ △BOP≌△PCQ(AAS)。 ∴ BO=PC= 3,OP=CQ= 3+m。 ∴ AC= 3+m=CQ。 ∴ ∠QAC= ∠OAK= 45°。 ∴ ∠OKA= ∠OAK= 45°。 ∴ OK=OA= 3。 ∴ 点 K 的坐标为(0,-3)。 长清区八年级第一学期期末真题卷 1. D　 2. D　 3. B　 4. A　 5. D　 6. C　 7. C　 8. B 9. D　 10. A 11. 3　 12. y= -7x+1　 13. 丙　 14. x= 1, y= 2{ 15. 15 cm　 16. 3 22 024 17.解:原式= 2-1+ 2 - 1 2 = 1 2 + 2 。 18.解: 4x+y= 5,① x-2y= 8。 ②{ ①×2+②,得 9x= 18,即 x= 2。 把 x= 2 代入②,得 y= -3。 ∴ 方程组的解为 x= 2, y= -3。{ 19.证明:∵ AD∥CB,∴ ∠DAC= ∠BCA。 在△ADC 和△CBA 中, AD=CB, ∠DAC= ∠BCA, AC=CA, ì î í ïï ï ∴ △ADC≌△CBA(SAS)。 ∴ ∠ABC= ∠CDA。 20.解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求作。 (2) △ABC 的面积为 1 2 ×(1+ 2) × 3- 1 2 × 2× 1- 1 2 ×1×2 = 9 2 -1-1 = 5 2 。 (3)∵ BD∥x 轴,点 B(1,1), ∴ 点 D 的纵坐标为 1。 ∵ BD= 3, ∴ 点 D 的横坐标为-2 或 4。 ∴ 点 D 的坐标为(-2,1)或(4,1)。 故答案为(-2,1)或(4,1)。 21.解:(1)设 A 型机器人模型的单价为 x 元,B 型 机器人模型的单价为 y 元。 根据题意,得 x= y+200, 5x-7y= 400。{ 解得 x= 500, y= 300。{ ∴ A 型机器人模型的单价为 500 元,B 型机器 人模型的单价为 300 元。 (2)500×5+300×7 = 4 600(元), —61— ∴ 一共需要花费 4 600 元。 22.证明:( 1) ∵ OP 是∠AOB 的平分线,PC⊥OA, PD⊥OB, ∴ PC=PD。 ∴ ∠PCD= ∠PDC。 (2)∵ PC⊥OA,PD⊥OB, ∴ ∠OCP= ∠ODP= 90°。 在 Rt△POC 和 Rt△POD 中, PC=PD, OP=OP,{ ∴ Rt△POC≌Rt△POD(HL)。 ∴ OC=OD。 ∵ PC=PD,OC=OD, ∴ OP 垂直平分线段 CD。 23.解:(1)由图可知 D 等级有 5 人,占 10% , ∴ m= 5÷10% = 50(名)。 ∴ n% = 10 50 ×100% = 20% 。 ∴ n= 20。 等级 C 的人数:50-20-10-5 = 15, 补全条形统计图如图所示: 故答案为 50;20。 (2)把数据按从小到大排列后为 80,80,81,82, 85,86,86,88,89,89。 中间两个数是 85,86, ∴ 中位数是85 +86 2 = 85. 5(分)。 故答案为 85. 5。 (3) 20 50 ×2 100 = 840(名), ∴ 估计成绩能达到 A 等级的学生人数为 840。 24.解:(1)∵ 根据题意,三个放水管每个水管出水 的速度相同,由表格数据可知三个水管同时打 开时,3 min 放水 25-17. 5 = 7. 5(L)。 ∴ 当三个放水管全部打开时,每分钟的总出水 量为 7. 5÷3 = 2. 5(L)。 故答案为 2. 5。 (2)①设函数关系式为 y= kx+b(k≠0)。 把点(3,20),(5,15)代入,得 3k+b= 20, 5k+b= 15。{ 解得 k= -2. 5 b= 27. 5。{ ∴ 饮水机中的存水量 y(L)与放水时间 x( min) (x≥3)的函数关系式为 y= -2. 5x+27. 5。 ②如果前 3 min 恰好有 10 名同学接完水,那么 每名同学接水用时 3×2÷10 = 0. 6(min), 前 30 名同学接完水共需 3+0. 6×30 -10 3 =7(min)。 ∴ 前 30 名同学接完水共需 7 min。 25.解:(1)①对于 y= 1 2 x+2,当 x= 0 时,y= 2。 令 y= 1 2 x+2 = 0,则 x= -4。 ∴ 点 A(-4,0),B(0,2)。 故答案为(-4,0);(0,2)。 ②如图 1,过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D。 　 图 1 ∴ ∠ADC= ∠BOA= 90°。 ∴ ∠CAD+∠ACD= 90°。 ∵ ∠BAC= 90°, ∴ ∠CAD+∠BAO= 90°。 ∴ ∠ACD= ∠BAO。 ∵ △ABC 是等腰直角三 角形, ∴ AC=AB。 在△ADC 和△BOA 中, ∠ADC= ∠BOA, ∠ACD= ∠BAO, AC=AB, ì î í ïï ï ∴ △ADC≌△BOA(AAS)。 ∴ CD=AO= 4,AD=BO= 2。 ∴ OD=OA+AD= 4+2 = 6。 ∴ 点 C 的坐标为(-6,4)。 (2)如图 2,过点 D 作 DF⊥y 轴于点 F,延长 FD 交 BP 于点 G。 　 图 2 ∵ 点 A的坐标为(0,-6), 点 B 的坐标为(8,0), ∴ DF+DG=OB= 8。 ∵ 点 D 在一次函数 y = -2x+2 上, —71— ∴ 设点 D(m,-2m+2)。 ∴ 点 F(0,-2m+2),OF= | 2m-2 | ,AF = | 2m-2- 6 | = | 2m-8 | 。 ∵ BP⊥x 轴,点 B(8,0), ∴ 点 G(8,-2m+2)。 同(1)的方法,得△AFD≌△DGP(AAS)。 ∴ AF=DG,DF=PG。 ∵ DF+DG=DF+AF= 8, ∴ m+ | 2m-8 | = 8。 ∴ m= 16 3 或 0。 ∴ 点 D 的坐标为(0,2)或 ( 163 ,- 26 3 ) 。 26.解:(1)AC=BD。 理由如下, ∵ ∠AOB= ∠COD= 90°, ∴ ∠AOB+∠BOC= ∠COD+∠BOC, 即∠AOC= ∠BOD。 在△AOC 和△BOD 中, OA=OB, ∠AOC= ∠BOD, OC=OD, ì î í ïï ïï ∴ △AOC≌△BOD(SAS)。 ∴ AC=BD。 (2)BC2 +AC2 = 2OC2 。 理由如下: 如图 1,连接 BD。 ∵ OA=OB,∠AOB= 90°, ∴ ∠A= ∠ABO= 45°。 ∵ ∠AOB= ∠COD= 90°, ∴ ∠AOB-∠BOC= ∠COD-∠BOC, 即∠AOC= ∠BOD。 在△AOC 和△BOD 中, OA=OB, ∠AOC= ∠BOD, OC=OD, ì î í ïï ïï ∴ △AOC≌△BOD(SAS)。 ∴ AC=BD,∠CAO=DBO= 45°。 ∴ ∠CBD= ∠ABO+∠DBO= 90°。 ∴ BC2 +BD2 =CD2 。 ∵ OC=OD,∠COD= 90°, ∴ OC2 +OD2 =CD2 ,即 2OC2 =CD2 。 ∴ BC2 +AC2 = 2OC2 。 图 1 　 　 　 图 2 (3)如图 2,当点 C 在 AO 的上方时,过点 O 作 OH⊥CD 于点 H。 ∵ OC=OD= 8,∠COD= 90°, ∴ CD= 2OC= 8 2 。 ∵ OH⊥CD, ∴ CH=HD,OH= 1 2 CD= 1 2 ×8 2 = 4 2 。 ∵ ∠DCO= ∠CFO+∠AOC= 45°,∠AOC= 15°, ∴ ∠CFO= ∠DCO-∠AOC= 45°-15° = 30°。 ∴ OF= 2OH= 2×4 2 = 8 2 。 ∵ OA= 10, ∴ AF=OF-OA= 8 2 -10。 如图 3,当点 C 在 OA 的下方时,过点 O 作 OH⊥ CD 于点 H。 ∵ ∠OFH= ∠C+∠AOC= 60°, 　 图 3 ∴ ∠FOH= 90°-∠OFH= 30°。 ∴ OF= 2FH。 ∵ OF2 =FH2 +OH2 , ∴ 4FH2 =FH2 +(4 2 ) 2 。 ∴ FH= 4 6 3 。 ∴ OF= 8 6 3 。 ∴ AF=OA-OF= 10-8 6 3 。 综上所述,AF 的长为 8 2 -10 或 10-8 6 3 。 章丘区八年级第一学期期末真题卷 1. B　 2. A　 3. C　 4. C　 5. A　 6. A　 7. B　 8. D 9. B　 10. D 11. ±3　 12. 5　 13. 1 2 　 14. 21　 15. 5 —81—