山东省济南市天桥区2023-2024学年八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(济南专版)

天桥区八年级第一学期期末真题卷 (时间:120 分钟　 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1. 下列实数中,无理数是 (　 　 ) A. -2　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 0　 　 　 　 　 　 　 　 　 C. 2 　 　 　 　 　 　 　 　 　 D. 5 2. 已知点 A 的坐标为(5,-1),则点 A 在 (　 　 ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列命题是真命题的是 (　 　 ) A. 两直线平行,同旁内角相等 B. 同位角互补,两直线平行 C. 三角形的外角等于它的两个内角的和 D. 对顶角相等 4. 如图,一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上。 如果∠1 = 70°,那么∠2 的度数是 (　 　 ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 45° 第 4 题图 　 　 　 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 5. 若点 A( -3,y1),B(1,y2)都在直线 y= -2x+5 上,则 y1 与 y2 的大小关系是 (　 　 ) A. y1 >y2 B. y1 <y2 C. y1≥y2 D. y1≤y2 6. 某铁工艺品商城某天销售了 110 件工艺品,其统计如表: 货种 A B C D E 销售量 /件 10 40 30 10 20 该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大,那么他应该关注的统计量是 (　 　 ) A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 7. 如图,直线 l1:y= 3x-1 与直线 l2:y=mx+n 相交于点 P(1,b),则关于 x,y 的方程组 y= 3x-1, y=mx+n{ 的解为 (　 　 ) A. x= 1, y= 2{ B. x= 2, y= 1{ C. x= -1, y= 2{ D. x= 1, y= 4{ 8. 如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得剩余两个角的度数分别为 44°,68°。 于是他很 快判断出这个三角形是 (　 　 ) A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 9. 我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全 等的直角三角形。 后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示,若 a= 3,b = 4,则 该三角形的面积为 (　 　 ) A. 10 B. 12 C. 99 8 D. 53 4 第 9 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1,0),B(5,0),C(1,4),将△ABC 绕 顶点 A 逆时针方向旋转一定角度后,点 C 恰好与直线 y= -x-1 上的点 D 重合,此时点 B 恰好与点 E 重合,则点 E 的坐标为 (　 　 ) A. ( 15 -1, 15 +1) B. ( 15 , 15 +1) C. ( 7 -1, 7 +1) D. ( 7 , 7 +1) 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 若电影院中的 3 排 4 号记作(3,4),则 6 排 2 号可以记作 。 12. 写出一个比 2大且比 17小的整数: 。 13. 某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛,在选拔过程中,每人射击 10 次, 计算他们的平均成绩及方差如表所示。 射击队决定依据他们成绩的平均数及稳定性进行选拔,那 么被选中的运动员是 。 甲 乙 丙 x /环 9. 7 9. 6 9. 7 s2 0. 095 0. 032 0. 023 14. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,∠B = 15°,AB 的垂直平分线交 BC 于点 D。 若 BD = 6,则 AC 的 长为 。 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 15. A,B 两地相距 20 km,甲、乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地。 甲先出发,匀速行驶,甲出发 1 h 后乙再出发,乙以 2 km / h 的速度匀速行驶 1 h 后提高速度并继续匀速行驶,结果比甲提前到达, 甲、乙两人离开 A 地的距离 y(km)与时间 t(h)的关系如图所示,甲出发 h 后和乙相遇。 16. 在平面直角坐标系中,对于点 P(x,y),我们把点 P1(y-1,-x-1)叫做点 P 的友好点。 已知点 A1 的 友好点为 A2,点 A2 的友好点为 A3,点 A3 的友好点为 A4,这样依次得到各点。 若点 A2 023 的坐标为 (1,2),设点 A1(x,y),则 x+y 的值是 。 三、解答题(本大题共 10 个小题,共 86 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (6 分)计算: ( 43 + 3 ) × 6 。 18. (6 分)解方程组: x-y= 2, 3x+2y= 16。{ 19. (6 分)如图,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD,求证:∠1 = ∠2。 20. (8 分)如图,DE∥BC,CD 平分∠ACB,∠B= 60°,∠A= 70°,求∠EDC 的度数。 —9— 21. (8 分)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(0,1),B(2,0),C(4,4)。 (1)在平面直角坐标系中画出△ABC,则△ABC 的面积是 ; (2)若点 D 与点 C 关于 y 轴对称,则点 D 的坐标为 ; (3)在 x 轴上找一点 P,使得 PA+PC 的值最小,则点 P 的坐标是 。 22. (8 分)阳光中学积极开展课后延时服务活动,提供了有趣的生物实验、虚拟机器人竞赛、国际象棋 大赛、趣味篮球训练、经典影视欣赏等课程供学生自由选择。 一个学期后该校为了解学生对课后 延时服务的满意情况,随机对部分学生进行问卷调查,并将调查结果按照“A. 非常满意;B. 比较满 意;C. 基本满意;D. 不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图。 请根据图中信息,解答下列问题: (1)该校抽样调查的学生人数为 ,请补全条形统计图; (2)样本中,学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为 ,“众数”所在等级为 ;(填“A”“B”“C”或“D”) (3)若该校共有学生 2 000 人,估计全校学生对课后延时服务满意的(包含 A,B,C 三个等级)有多 少人? 图 1 　 　 图 2 23. (10 分)为了响应“足球进校园”的号召,某校计划为学校足球队购买一批足球,已知购买 6 个 A 品牌的足球和 4 个 B 品牌的足球共需 960 元;购买 5 个 A 品牌的足球和 2 个 B 品牌的足球共需 640 元。 (1)求 A,B 两种品牌足球的单价; (2)该校打算通过“线上商城”网购 20 个足球共花 w 元,若购买 A 品牌的足球 x 个,求 w 与 x 的函 数关系式。 如果购买 A 品牌的足球不少于 3 个且不多于 7 个,那么学校最多需要花多少钱? 24. (10 分)随着春节临近,某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡,其中,甲为按照次数收费,乙为收 取办卡费用以后每次打折收费。 设消费次数为 x 时,所需费用为 y 元,且 y 与 x 的函数关系如图 所示。 根据图中信息,解答下列问题: (1)分别求出选择这两种卡消费时,y 关于 x 的函数表达式; (2)当入园多少次时,两者花费一样? 费用是多少? (3)洋洋爸爸准备了 240 元,请问选择哪种消费卡划算? 25. (12 分)如图 1,已知函数 y= 1 2 x+3 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,点 C 与点 A 关于 y 轴对称。 (1) 点 A 的坐标为 , 点 B 的坐标为 , 直线 BC 的函数表达式为 ; (2)设 M 是 x 轴上的一个动点,过点 M 作 y 轴的平行线,交直线 AB 于点 P,交直线 BC 于点 Q。 ①若△PQB 的面积为 7 2 ,求点 Q 的坐标; ②点 M 在线段 AC 上,连接 BM,如图 2,若∠BMP= ∠BAC,直接写出点 P 的坐标。 图 1 　 　 图 2 26. (12 分)综合与实践:数学活动课上,老师带领同学们以等腰三角形为背景,探究线段之间的关系。 问题情境:已知在△ABC 中,AB=AC,∠BAC= 90°,D 是直线 BC 上的一个动点,连接 AD,在直线 AD 的右侧作∠DAE= 90°,且 AE=AD,连接 DE,CE。 实践探究:(1)如图 1 是“智慧小组”在探究过程中画出的图形,此时点 D 在线段 BC 上,请直接写 出线段 BD 与 CE 的数量关系与位置关系: , ; (2)如图 2 是“善思小组”在探究过程中画出的图形,此时点 D 在线段 BC 的延长线上,请判断(1) 中的结论是否成立,并说明理由; 拓展应用:(3)“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题,在点 D 运动的过程中,如果 BC = 5,CE= 2,请直接写出线段 CD 的长。 图 1 　 　 图 2 　 　 备用图 —01— ∴ 点 C(4,4)。 ∵ 点 A(-4,0),B(2,0),∴ AB= 6。 ∴ △ABC 的面积为 1 2 ·AB·yC = 1 2 ×6×4 = 12。 ∵ S△ABC = 2S△BCE,∴ S△BCE = 6。 设点 E(m,0)。 ∴ S△BCE = 1 2 ×4× |m-2 | = 6。 ∴ m= -1 或 5。 ∴ 点 E 的坐标为(-1,0)或(5,0)。 (3)△BCF 是等腰直角三角形。 理由如下, 设直线 l1 :y= 1 2 x+2 与 y 轴相交于点 N,过点 C 作 CM∥x 轴。 ∴ ∠MCA= ∠CAO,CM⊥y 轴,点 N(0,2)。 ∴ ON= 2。 ∵ ∠ACF= 2∠CAO, ∴ ∠MCA= ∠MCF= ∠CAO。 ∵ 点 A(-4,0),C(4,4), ∴ OA=MC= 4。 ∵ ∠AON= ∠CMF, ∴ △AON≌△CMF(ASA)。 ∴ MF=ON= 2。 ∴ 点 F(0,6)。 ∴ CF2 = 42 +(6-4) 2 = 20,CB2 = 42 +(4-2) 2 = 20, FB2 = 22 +62 = 40。 ∴ CF2 +CB2 =FB2 ,CF=CB。 ∴ △BCF 是等腰直角三角形。 天桥区八年级第一学期期末真题卷 1. C　 2. D　 3. D　 4. A　 5. A　 6. B　 7. A　 8. B 9. B　 10. D 11. (6,2)　 12. 3(答案不唯一)　 13. 丙　 14. 3 15. 16 5 　 16. -5 17.解:原式= 4 3 ×6 + 3×6 = 2 2 +3 2 = 5 2 。 18.解: x-y= 2,① 3x+2y= 16,②{ ①×2+②,得 5x= 20。 解得 x= 4。 把 x= 4 代入①,得 4-y= 2。 解得 y= 2。 ∴ 原方程组的解是 x= 4, y= 2。{ 19.证明:∵ AB⊥BC,AD⊥DC, ∴ ∠B= ∠D= 90°。 ∴ △ABC 与△ACD 为直角三角形。 在 Rt△ABC 和 Rt△ADC 中, ∵ AB=AD,AC=AC, ∴ Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)。 ∴ ∠1 = ∠2。 20.解:在△ABC 中,∠A+∠B+∠ACB= 180°, ∴ ∠ACB= 180°-∠A-∠B= 180°-70°-60° = 50°。 ∵ CD 平分∠ACB, ∴ ∠DCB= 1 2 ∠ACB= 25°。 ∵ DE∥BC, ∴ ∠EDC= ∠DCB= 25°。 21.解:(1)如图 1,△ABC 即为所求作。 过点 C 作 CW⊥y 轴于点 W,CR⊥x 轴于点 R。 图 1 ∴ △ABC 的面积为 S长方形CWOR - S△AOB - S△BRC - S△CWA = 4×4- 1 2 ×1×2- 1 2 ×2×4- 1 2 ×3×4 = 5。 故答案为 5。 (2)∵ 点 D 与点 C 关于 y 轴对称,点 C(4,4), ∴ 点 D 的坐标为(-4,4)。 故答案为(-4,4)。 (3)如图 2,作点 A 关于 x 轴的对称点 T,连接 —11— CT,交 x 轴于点 P,连接 AP,则此时 PA+PC 的值 最小。 图 2 ∵ 点 A(0,1),∴ 点 T 的坐标是(0,-1)。 设直线 TC 的表达式是 y= kx+b(k≠0)。 把点 C 和点 T 的坐标代入,得 b= -1, 4k+b= 4。{ 解得 k= 5 4 , b= -1。 { ∴ 直线 TC 的表达式是 y= 5 4 x-1。 当 y= 0 时,即 5 4 x-1 = 0,解得 x= 4 5 。 ∴ 点 P 的坐标是 ( 45 ,0 ) 。 故答案为 ( 45 ,0 ) 。 22.解:(1)该校抽样调查的学生人数为 20 40% = 50, 则 C 等级的人数为 50-20-15-5 = 10。 补全条形统计图如图所示: (2)根据题意,中位数为第 25,26 个数的平均 数,在 B 等级; A 等级人数最多,则众数在 A 等级。 ∴ 样本中,学生对课后延时服务满意情况的“中 位数”所在等级为 B,“众数”所在等级为 A。 故答案为 B;A。 (3)2 000×20 +15+10 50 = 1 800(人), ∴ 估计全校学生对课后延时服务满意的(包含 A,B,C 三个等级)有 1 800 人。 23.解:(1)设 A 品牌的足球的单价为 a 元,B 品牌 的足球的单价为 b 元。 由题意,可得 6a+4b= 960, 5a+2b= 640。{ 解得 a= 80, b= 120。{ ∴ A 品牌的足球的单价为 80 元,B 品牌的足球 的单价为 120 元。 (2)若购买 A 品牌的足球 x 个,则购买 B 品牌 的足球(20-x)个。 由题意,可得 w= 80x+120(20-x)= -40x+2 400。 ∵ -40<0, ∴ w 随 x 的增大而减小。 ∵ 购买 A 品牌的足球不少于 3 个且不多于 7 个, ∴ 3≤x≤7。 ∴ 当 x= 3 时,w 取得最大值,此时 w= 2 280。 ∴ 学校最多需要花 2 280 元。 24.解:(1)设选择甲消费卡,y 关于 x 的函数表达 式为 y甲 = k1x(k1 ≠0)。 根据题意,得 4k1 = 80。 解得 k1 = 20。 ∴ 选择甲消费卡,y 关于 x 的函数表达式为 y甲 = 20x。 设选择乙消费卡,y 关于 x 的函数表达式为 y乙 = k2x+80(k2 ≠0)。 根据题意,得 12k2 +80 = 200。 解得 k2 = 10。 ∴ 选择乙消费卡,y 关于 x 的函数表达式为 y乙 = 10x+80。 (2)联立方程组,得 y= 20x, y= 10x+80。{ 解得 x= 8, y= 160。{ ∴ 当入园 8 次时,两者花费一样,费用是 160 元。 (3)当 y= 240 时,y甲 = 20x= 240,解得 x= 12。 当 y= 240 时,y乙 = 10x+80 = 240,解得 x= 16。 ∵ 12<16,∴ 选择乙消费卡更划算。 25.解:(1)对于函数 y= 1 2 x+3, 令 x= 0,得 y= 3。 ∴ 点 B(0,3)。 —21— 令 y= 0,得 1 2 x+3 = 0。 解得 x= -6。 ∴ 点 A(-6,0)。 ∵ 点 C 与点 A 关于 y 轴对称, ∴ 点 C(6,0)。 设直线 BC 的函数表达式为 y= kx+b(k≠0)。 ∴ b= 3, 6k+b= 0。{ 解得 k= - 1 2 , b= 3。 { ∴ 直线 BC 的函数表达式为 y= - 1 2 x+3。 故答案为(-6,0);(0,3);y= - 1 2 x+3。 (2)①设点M(m,0),则点 P (m, 12 m+3 ) ,点 Q (m,- 12 m+3 ) 。 如图 1,过点 B 作 BD⊥PQ 于点 D。 ∴ PQ= - 1 2 m+3- ( 12 m+3 ) = |m |,BD= |m |。 ∴ △PQB 的面积= 1 2 PQ·BD= 1 2 m2 = 7 2 . 解得 m= ± 7 。 ∴ 点 Q 的坐标为 ( 7,3- 72 )或 ( - 7,3+ 7 2 ) 。 图 1 　 　 图 2 ②如图 2,当点 M 在 y 轴的左侧时。 ∵ 点 C 与点 A 关于 y 轴对称, ∴ AB=BC。 ∴ ∠BAC= ∠BCA。 ∵ ∠BMP= ∠BAC, ∴ ∠BMP= ∠BCA。 ∵ ∠BMP+∠BMC= 90°, ∴ ∠BMC+∠BCA= 90°。 ∴ ∠MBC= 180°-(∠BMC+∠BCA)= 90°。 ∴ BM2 +BC2 =MC2 。 设点 M(x,0),则点 P ( x, 12 x+3 ) 。 ∴ BM2 =OM2 +OB2 = x2 +9,MC2 = (6-x) 2 , BC2 =OC2 +OB2 = 62 +32 = 45。 ∴ x2 +9+45 = (6-x) 2 。 解得 x= - 3 2 。 ∴ 点 P ( - 32 , 9 4 ) 。 当点 M 在 y 轴的右侧时。 同理,可得点 P ( 32 , 15 4 ) 。 综上 所 述, 点 P 的 坐 标 为 ( - 32 , 9 4 ) 或 ( 32 , 15 4 ) 。 26.解:(1)∵ ∠BAC= ∠DAE= 90°,AB=AC, ∴ ∠BAD= ∠CAE,∠B= ∠ACB= 45°。 在△ABD 和△ACE 中, AB=AC, ∠BAD= ∠CAE, AD=AE, ì î í ïï ïï ∴ △ABD≌△ACE(SAS)。 ∴ BD=CE,∠B= ∠ACE= 45°。 ∴ ∠BCE= ∠ACB+∠ACE= 90°。 ∴ BD⊥CE。 故答案为 BD=CE;BD⊥CE。 (2)成立。 理由如下, ∵ ∠BAC= ∠DAE= 90°,AB=AC, ∴ ∠BAD= ∠CAE,∠B= ∠ACB= 45°。 在△ABD 和△ACE 中, AB=AC, ∠BAD= ∠CAE, AD=AE, ì î í ïï ïï ∴ △ABD≌△ACE(SAS)。 ∴ BD=CE,∠B= ∠ACE= 45°。 ∴ ∠BCE= ∠ACB+∠ACE= 90°。 ∴ BD⊥CE。 ∴ BD=CE,BD⊥CE。 (3)①当点 D 在 BC 上时,如图 1 所示, 由(1)证明可知△ABD≌△ACE, ∴ BD=CE= 2。 —31— ∴ CD=BC-BD= 5-2 = 3。 图 1 　 图 2 ②当点 D 在 CB 延长线上时,如图 2 所示, 由(2)证明可知△ABD≌△ACE, ∴ BD=CE= 2。 ∴ CD=BC+BD= 5+2 = 7。 综上所述,线段 CD 的长为 3 或 7。 历城区八年级第一学期期末真题卷 1. B　 2. C　 3. B　 4. B　 5. D　 6. A　 7. C　 8. B 9. B　 10. B 11. 1　 12. <　 13. 3 　 14. 6　 15. 5. 8　 16. 2 7 17.解:(1)原式= ( 3 ) 2 - 22 + 6× 2 3 = 3- 4+ 4 = 3-4+2 = 1。 (2)原式= 3+ 3 -1-1+2 = 3+ 3 。 18.解:(1) y= 2x-5,① 3x+2y= 4。 ②{ 将①代入②,得 3x+2(2x-5)= 4。 解得 x= 2。 把 x= 2 代入①,得 y= -1。 ∴ 方程组的解为 x= 2, y= -1。{ (2) 5x-6y= 4,① 2x-3y= -1。 ②{ ①-②×2,得 x= 6。 把 x= 6 代入②,得 12-3y= -1。 解得 y= 13 3 。 ∴ 方程组的解为 x= 6, y= 13 3 。{ 19.证明:∵ BE=CF, ∴ BE+EF=CF+EF,即 BF=CE。 在 Rt△ABF 和 Rt△DCE 中, AB=DC, BF=CE,{ ∴ Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)。 ∴ ∠AFB= ∠DEC。 ∴ OE=OF。 20.解:(1)∵ 点 C(-1,3), ∴ 点 C 关于原点 O 的对称点的坐标为(1,-3)。 故答案为(1,-3)。 (2)如图,△A′B′C′即为所求作。 (3)①当 OB′=PB′时,OP= 2OA′= 2, ∴ 点 P1(2,0)。 ②当 OB′=OP 时,∵ OB= 2 , ∴ 点 P2(- 2 ,0)(不合题意,舍去),P3( 2 ,0)。 ③当 OP=B′P 时,点 P4(1,0)。 综上所述, 所有符合条件的点 P 的坐标为 (1,0),(2,0),( 2 ,0)。 21.解:(1) ∵ 八年级抽取的学生竞赛成绩的方差 小于七年级抽取的学生竞赛成绩的方差, ∴ 这次测试中八年级成绩更平衡、更稳定。 故答案为八。 (2)∵ C 组中的数据为 3 个, 3÷10×100% = 30% , ∴ a% = 1-10% -20% -30% = 40% 。 ∴ a= 40。 七年级 10 名学生的竞赛成绩按从小到大的顺 序排列是 80,82,86,89,90,96,99,99,99,100。 ∵ 99 出现的次数最多,∴ 众数 c= 99。 ∵ 处于中间的两个数据为 90 和 96, ∴ 中位数 b= 90 +96 2 = 93。 —41—