山东省济南市市中区2023-2024学年八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(济南专版)

市中区八年级第一学期期末真题卷 (时间:120 分钟　 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1. 下列各数中,是无理数的是 (　 　 ) A. 4 　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 3. 14　 　 　 　 　 　 　 　 　 C. π 2 　 　 　 　 　 　 　 　 　 D. 0 2. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　 　 ) A. B. C. D. 3. 满足下列条件中的△ABC,不是直角三角形的是 (　 　 ) A. a2 = 1,b2 = 2,c2 = 3 B. ∠A-∠B= ∠C C. ∠A ∶ ∠B ∶ ∠C= 3 ∶ 4 ∶ 5 D. a ∶ b ∶ c= 7 ∶ 24 ∶ 25 4. 下列计算正确的是 (　 　 ) A. 2 + 3 = 5 B. 2 × 3 = 6 C. 2 3 - 3 = 2 D. 12 ÷3 = 2 5. 已知一次函数 y= kx+b 的图象过第二、三、四象限,则下列结论正确的是 (　 　 ) A. k>0,b>0 B. k>0,b<0 C. k<0,b>0 D. k<0,b<0 6. 已知二元一次方程组 3x+y= 5, x+3y= 1,{ 则 x-y 的值为 (　 　 ) A. 2 B. 6 C. -2 D. -6 7. 若点 P1(a-1,2)和点 P2(3,b-1)关于 x 轴对称,则(a+b) 2 024 的值为 (　 　 ) A. -32 024 B. 1 C. 32 024 D. 52 024 8. 如图,在△ABC 中,∠BAC 和∠ABC 的平分线交于点 O,连接 OC。 若 AB= 12 cm,BC= 18 cm,△ABO 的面积为 24 cm2,则△BOC 的面积为 (　 　 ) A. 18 cm2 B. 24 cm2 C. 30 cm2 D. 36 cm2 第 8 题图 　 　 　 　 　 第 9 题图 9.如图,用大小形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案,已知点 A(-3,9),则 点 B 的坐标为 (　 　 ) A. ( -10,6) B. ( -10,7) C. ( -9,6) D. ( -9,5) 10. 一次函数 l1:y= -2x+4,l2:y = kx-k(k>0),点 M(a,b)是 l1,l2 与 x 轴围成的三角形内一点(含边 界),令 S=a+b,S 的最大值为 5 2 ,则 k 的值为 (　 　 ) A. 1 2 B. 1 C. 3 2 D. 2 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 9 的算术平方根是 。 12. 甲、乙两名同学投掷实心球,每人投 10 次,平均成绩都为 9. 5 米,方差分别为 s2甲 = 0. 2,s2乙 = 0. 03, 则成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”)。 13. 如图,直线 y= -x+3 与 y=mx+n 交点的横坐标为 1,则关于 x,y 的二元一次方程组 y=mx+n, y= -x+3{ 的解 为 。 第 13 题图 　 第 14 题图 　 第 15 题图 　 第 16 题图 14. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,∠A = 30°,线段 AB 的垂直平分线分别交 AC,AB 于点 D,E,连接 BD。 若 CD= 4,则 AD 的长为 。 15. 如图,在一个长方形草坪 ABCD 上,放着一根长方体的木块。 已知 AD = 6 米,AB = 5 米,该木块的 较长边与 AD 平行,横截面是边长为 2 米的正方形,一只蚂蚁从点 A 爬过木块到达点 C 处需要走 的最短路程是 米。 16. 如图,在等腰直角三角形 ABC 中,∠ABC = 90°,AB = 6,D 为边 AB 上一点,BD = 2,E 为边 AC 上一 点,连接 DE,将 DE 绕点 D 逆时针旋转 90°得到 DF,连接 AF,BF,则 AF+BF 的最小值为 。 三、解答题(本大题共 10 个小题,共 86 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (8 分)计算: (1) 27 - 12 + 16 ; (2) 27 + 12 3 - 2 × 8 。 18. (6 分)用适当的方法解二元一次方程组: 2x-y= 3, x+y= 6。{ 19. (6 分)已知:如图,∠A= ∠D= 90°,AC=BD。 求证:OB=OC。 20. (6 分)在平面直角坐标系中,△ABC 的位置如图所示(每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正 方形)。 (1)将△ABC 向左平移 4 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度得到△A1B1C1,画出平移后得到 的△A1B1C1; (2)将△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90°,旋转后得到△AB2C2,则点 B2 的坐标为 ;点 C2 的坐标为 。 21. (8 分)毛泽东主席曾亲笔题词号召全国人民“向雷锋同志学习”,“雷锋精神”激励着一代又一代 中国人。 今年 3 月 5 号,某校团委组织全校学生开展“学习雷锋精神,爱心捐款活动”,活动结束后 对本次活动的捐款抽取了样本进行了统计,制作了下面的统计表,根据统计表,回答下面的问题。 学生捐款金额条形统计图 　 　 　 　 学生捐款金额扇形统计图 (1)本次共抽取了 名学生的捐款; (2)补全条形统计图; (3)本次抽取样本学生捐款的众数是 元,中位数是 元; (4)求本次抽取样本学生捐款的平均金额。 —3— 22. (8 分)某教育科技公司销售 A,B 两种多媒体,这两种多媒体的进价与售价如表所示。 (1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共 50 套,共需资金 132 万元。 该教育科技公司计划购 进 A,B 两种多媒体各多少套? (2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共 50 套,其中购进 A 种多媒体 m(10≤m≤20)套,当 把购进的两种多媒体全部售出,购进 A 种多媒体多少套时,能获得最大利润,最大利润是多少 万元? A B 进价 / (万元 /套) 3 2. 4 售价 / (万元 /套) 3. 3 2. 8 23. (10 分)现有 A,B 两种品牌的共享电动车,收费 y(元)与骑行时间 x(min)之间的函数关系如图所 示,A 品牌收费为 y1,B 品牌收费为 y2。 (1)直接写出 A 品牌收费方式对应的函数关系式为 ; (2)求 B 品牌在 x>10 时间段内,y 与 x 之间的函数关系式; (3)当 x>10 时,求出两种收费相差 0. 5 元时 x 的值。 24. (10 分)如图 1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形。 数学兴趣小组的同学们在老师的带 领下开展了对垂美四边形的研究。 (1)【概念理解】如图 2,在四边形 ABCD 中,AB=AD,CB=CD,则四边形 ABCD (填“是”或 “不是”)垂美四边形; (2)【性质探究】如图 1,四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,AC⊥BD。 小莹利用勾股定理的 知识探索出四边形 ABCD 的四条边具有以下数量关系:AB2 +CD2 =AD2 +BC2,请判断小莹的结论是 否正确,并说明理由; (3)【问题解决】如图 3,分别以 Rt△ABC 的直角边 AC 和斜边 AB 为边向外作等腰直角三角形 ACE 和等腰直角三角形 ABD,使得∠BAD = ∠CAE = 90°,AB = AD,AC = AE,连接 CD,BE,DE,已知 BC = 3,AC= 4,请直接写出 DE 的值。 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 25. (12 分)如图,一次函数 y= -x+4 分别与坐标轴交于 A,B 两点,y= kx+1 分别与坐标轴交于 C,D 两 点,点 C( -2,0),两直线交于点 E。 (1)求 k 的值及点 E 的坐标; (2)点 P 在直线 CD 上,连接 OE,若 S△POE =S△BOE,求出点 P 的坐标; (3)点 M 在坐标轴上,点 N 在直线 CD 上,若线段 MN 被直线 AB 垂直平分,请直接写出点 N 的 坐标。 　 　 备用图 26. (12 分)数学课上,老师提出一个问题:如图 1,已知等腰直角三角形 ABC,AB = AC,等腰直角三角 形 CDE,DC=DE,连接 BE,F 为 BE 的中点,连接 AF,DF,请探究线段 AF,DF 之间的关系。 小明通过思考,将此探究题分解成如下问题,逐步探究并应用。 请帮助他完成: (1)如图 1,延长 AF 至点 A′,使得 AF = A′F,连接 A′E,则线段 AB 与线段 A′E 的数量关系为 ,位置关系为 ; (2)如图 2,延长 ED 交 BA 延长线于点 G,连接 AD,A′D。 小明的思路是先证明△ACD≌△A′ED,进 而得出 AD 与 A′D 的关系,再继续探究。 请判断线段 AF,DF 之间的关系,并根据小明的思路,写出 完整的证明过程; (3)方法运用:如图 3,等边三角形 ABC 与等边三角形 DEC,点 D,E 在△ABC 外部。 AB = 4,DE = 2 3 ,连接 BD,F 为 BD 的中点,连接 AF,BE。 若 AF= 3,请直接写出 BE 的值。 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 —4— =AB,连接 DM。 　 图 3 ∴ ∠MCD= 180°-∠ACD。 ∵ ∠BAC = 60°, ∠BDC =120°, ∴ ∠B + ∠ACD = 360° - ∠BAC-∠BDC= 180°。 ∴ ∠B= 180°-∠ACD。 ∴ ∠MCD= ∠B。 在△ABD 和△MCD 中, AB=MC, ∠B= ∠MCD, BD=CD, ì î í ïï ïï ∴ △ABD≌△MCD(SAS)。 ∴ AD=MD= 4 3 ,∠BAD= ∠CMD。 ∴ ∠DAM= ∠CMD。 ∴ ∠BAD= ∠CAD= 1 2 ∠BAC= 1 2 ×60° = 30°。 ∵ ∠AED= ∠AFD= 90°,AD=AD, ∴ △AED≌△AFD(AAS)。 ∴ AE=AF,ED=FD。 ∴ △BED≌△CFD(HL)。 ∴ BE=CF。 在 Rt△AED 中,AD= 4 3 ,∠EAD= 30°, ∴ DE= 1 2 AD= 2 3 。 ∴ AE= AD2 -DE2 = 6 =AF。 ∵ AB= 7, ∴ CF=BE=AB-AE= 7-6 = 1。 ∴ AC=AF-CF= 6-1 = 5。 27.解:∵ x+y-2 为二元二次式 x2 +axy+by2 -5x+y+6 的一个因式, ∴ 设另一个因式为 x+cy-3。 ∴ (x+y-2)(x+cy-3)= x2 +axy+by2 -5x+y+6。 ∴ x2 +(1+c) xy+cy2 - 5x-(2c+ 3) y+ 6 = x2 +axy+ by2 -5x+y+6。 ∴ 2c+3 = -1。 ∴ c= -2。 ∴ a= 1+c= -1,b= c= -2。 28.解:∵ x+ 1 y = y+ 1 z , ∴ x-y= 1 z - 1 y = y-z yz 。 ∴ yz= y -z x-y 。 ① 同理,可得 zx= z -x y-z ,②xy= x -y z-x 。 ③ ①×②×③,得 x2y2 z2 = 1。 ∴ x2 024y2 024 z2 024 = (x2y2 z2 ) 1 012 = 1。 市中区八年级第一学期期末真题卷 1. C　 2. B　 3. C　 4. B　 5. D　 6. A　 7. C　 8. D 9. B　 10. D 11. 3　 12. 乙　 13. x= 1, y= 2{ 　 14. 8　 15. 3 13 16. 2 17 17.解:(1)原式= 3 3 -2 3 +4 = 3 +4。 (2)原式= 27÷3 + 12÷3 - 2×8 = 3+2-4= 1。 18.解: 2x-y= 3,① x+y= 6。 ②{ ①+②,得 3x= 9,解得 x= 3。 把 x= 3 代入②,得 y= 3。 ∴ 方程组的解为 x= 3, y= 3。{ 19.证明:∵ ∠A= ∠D= 90°,AC=DB,BC=CB, ∴ Rt△BAC≌Rt△CDB(HL)。 ∴ ∠ACB= ∠DBC。 ∴ ∠OCB= ∠OBC。 ∴ OB=OC。 20.解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求作。 —3— (2)由旋转的性质可知,点 B2 的坐标为(4,-2), 点 C2 的坐标为(1,-3)。 故答案为(4,-2),(1,-3)。 21.解:(1)4÷8% = 50(名),即本次共抽取了 50 名 学生的捐款。 故答案为 50。 (2)捐“15 元”的人数为 50-4-16-10-8 = 12, 补全条形统计图如图所示: 学生捐款金额条形统计图 (3)10　 15 (4) 1 50 ×(5×4+10×16+15×12+20×10+30×8)= 1 50 ×800 = 16(元)。 ∴ 本次抽取样本学生捐款的平均金额为 16 元。 22.解:(1)设该教育科技公司计划购进 A 种多媒 体 a 套,B 种多媒体 b 套。 由题意,可得 a+b= 50, 3a+2. 4b= 132。{ 解得 a= 20, b= 30。{ ∴ 该教育科技公司计划购进 A 种多媒体 20 套, B 种多媒体 30 套。 (2)设获得的利润为 w 万元。 由题意,可得 w= (3. 3-3)m+(2. 8-2. 4) ×(50- m)= -0. 1m+20。 ∵ -0. 1<0, ∴ w 随 m 的增大而减小。 ∵ 10≤m≤20, ∴ 当 m= 10 时,w 取得最大值,此时 w= 19。 ∴ 购进 A 种多媒体 10 套时,能获得最大利润, 最大利润是 19 万元。 23.解:(1)设 A 品牌收费方式对应的函数关系式 为 y= k1x(k1 ≠0)。 ∵ 当 x= 20 时,y= 4, ∴ 20k1 = 4。 解得 k1 = 1 5 。 ∴ A 品牌收费方式对应的函数关系式为 y= 1 5 x。 故答案为 y= 1 5 x。 (2)当 x>10 时,设 B 品牌收费方式对应的函数 关系式为 y= k2x+b(k2 ≠0)。 ∵ 当 x= 10 时,y= 3,当 x= 20 时,y= 4, ∴ 10k2 +b= 3, 20k2 +b= 4。 { 解得 k2 = 1 10 , b= 2。 { ∴ B 品牌收费方式对应的函数关系式为 y= 1 10 x+ 2(x>10)。 (3)根据题意,得 1 5 x- ( 110x+2 ) = 0. 5。 整理,得 1 10 x-2 = 1 2 或 2- 1 10 x= 1 2 。 解得 x= 25 或 15。 ∴ 两种收费方式相差 0. 5 元时 x 的值为 25 或 15。 24.解:(1)如图 1,连接 AC,BD。 ∵ AB=AD, ∴ 点 A 在线段 BD 的垂直平分线上。 ∵ CB=CD, ∴ 点 C 在线段 BD 的垂直平分线上。 ∴ 直线 AC 是线段 BD 的垂直平分线。 ∴ AC⊥BD,即四边形 ABCD 是垂美四边形。 故答案为是。 图 1 　 　 　 图 2 (2)结论正确。 理由如下, ∵ AC⊥BD, ∴ ∠AOD= ∠AOB= ∠BOC= ∠COD= 90°。 —4— 由勾股定理,得 AD2 + BC2 = AO2 + DO2 + BO2 + CO2 ,AB2 +CD2 =AO2 +BO2 +CO2 +DO2 。 ∴ AB2 +CD2 =AD2 +BC2 。 (3)如图 2,设 AB 与 CD 的交点为 M。 ∵ ∠BAD= ∠CAE= 90°,AB=AD,AC=AE, ∴ ∠CAE+∠BAC= ∠BAD+∠BAC, 即∠EAB= ∠CAD。 在△EAB 和△CAD 中, AE=AC, ∠EAB= ∠CAD, AB=AD, ì î í ïï ïï ∴ △EAB≌△CAD(SAS)。 ∴ ∠ABE= ∠ADC。 ∵ ∠ADC+∠AMD= 90°, ∴ ∠ABE+∠AMD= 90°。 ∵ ∠AMD= ∠BMC, ∴ ∠ABE+∠BMC= 90°,即 CD⊥BE。 ∴ 四边形 BCED 是垂美四边形。 由(2),得 CE2 +BD2 =CB2 +DE2 。 ∵ BC= 3,AC= 4, ∴ AB= BC2 +AC2 = 9+16 = 5。 ∵ △AEC 和△ADB 都是等腰直角三角形, ∴ CE= 2AC= 4 2 ,BD= 2AB= 5 2 。 ∴ 32+50 = 9+DE2 。 ∴ DE= 73 。 25.解:(1)将点 C( - 2,0)代入 y = kx+ 1,得- 2k+ 1 = 0。 解得 k= 1 2 。 ∴ 直线 CD 的表达式为 y= 1 2 x+1。 联立方程组,得 y= -x+4, y= 1 2 x+1。{ 解得 x= 2,y= 2。{ ∴ 点 E 的坐标为(2,2)。 (2)∵ 一次函数 y= -x+4 分别与坐标轴交于 A, B 两点, ∴ 点 A(4,0),B(0,4)。 ∵ 点 E 的坐标为(2,2), ∴ S△BOE = 1 2 ×4×2 = 4。 设点 P ( p, 12 p+1 ) ,分两种情况: ①如图 1,点 P 在直线 AB 上方。 ∵ S△POE =S△BOE, ∴ S△POE =S△POC-S△COE = 1 2 ×2 ( 12 p+1 ) - 1 2 ×2× 2 = 4。 ∴ p= 10。 ∴ 1 2 p+1 = 6。 ∴ 点 P 的坐标为(10,6)。 图 1 　 图 2 ②如图 2,点 P 在直线 AB 下方。 ∵ S△POE =S△BOE, ∴ S△POE =S△POC +S△COE = 1 2 ×2 ( - 12 p- 1 ) + 1 2 × 2×2 = 4。 ∴ p= -6。 ∴ 1 2 p+1 = -2。 ∴ 点 P 的坐标为(-6,-2)。 综上所述,点 P 的坐标为(10,6)或(-6,-2)。 (3)①当点 M 在 x 轴上时,如图 3,连接 NA。 ∵ 点 A(4,0),B(0,4), ∴ OA=OB。 ∴ ∠OAB= 45°。 ∵ 线段 MN 被直线 AB 垂直平分, ∴ AB⊥MN,AM=AN。 ∴ ∠MAE= ∠NAE= 45°。 ∴ ∠MAN= ∠MAE+∠NAE= 90°。 ∵ 点 N 在直线 CD:y= 1 2 x+1 上, ∴ 点 N 的横坐标为 4。 —5— 当 x= 4 时,y= 1 2 ×4+1 = 3。 ∴ 点 N 的坐标为(4,3)。 图 3 　 图 4 ②如图 4,当点 M 在 y 轴上时,连接 NB。 ∵ 点 A(4,0),B(0,4), ∴ OA=OB。 ∴ ∠OBA= 45°。 ∵ 线段 MN 被直线 AB 垂直平分, ∴ AB⊥MN,BM=BN。 ∴ ∠MBA= ∠NBA= 45°。 ∴ ∠MBN= ∠MBA+∠NBA= 90°。 ∵ 点 N 在直线 CD:y= 1 2 x+1 上, ∴ 点 N 的纵坐标为 4。 当 y= 4 时,4 = 1 2 x+1。 ∴ x= 6。 ∴ 点 N 的坐标为(6,4)。 综上所述,点 N 的坐标为(4,3)或(6,4)。 26.解:(1)∵ F 为 BE 的中点,∴ BF=EF。 在△ABF 和△A′EF 中, BF=EF, ∠AFB= ∠A′FE, AF=A′F, ì î í ïï ïï ∴ △ABF≌△A′EF(SAS)。 ∴ AB=A′E,∠ABF= ∠A′EF。 ∴ AB∥A′E。 故答案为 AB=A′E;AB∥A′E。 (2)AF=DF,AF⊥DF。 证明如下, 由(1)可知 AB=A′E,AB∥A′E, ∴ ∠AGD+∠A′ED= 180°。 ∵ AB=AC,∴ AC=A′E。 由题意可知,∠BAC= ∠CDE= 90°, ∴ ∠CAG= ∠CDG= 90°。 ∴ ∠AGD+∠ACD= 360°-90°-90° = 180°。 ∴ ∠ACD= ∠A′ED。 在△ACD 和△A′ED 中, AC=A′E, ∠ACD= ∠A′ED, CD=ED, ì î í ïï ïï ∴ △ACD≌△A′ED(SAS)。 ∴ AD=A′D,∠ADC= ∠A′DE。 ∴ ∠ADC+∠A′DC = ∠A′DE+∠A′DC = ∠CDE = 90°,即∠ADA′= 90°。 ∵ AF=A′F, ∴ DF= 1 2 AA′=AF,DF⊥AA′, 即 AF=DF,AF⊥DF。 (3)如图,过点 C 作 CP⊥CB 交 BA 的延长线于 点 P,连接 PD,AP。 ∵ △ABC 和△DEC 是等边 三角形, ∴ BC=AB= 4,∠ABC= ∠DCE= ∠ACB= 60°, CD=DE=CE= 2 3 。 在 Rt△PBC 中,∠PBC= 60°,∠BCP= 90°, ∴ ∠BPC=90°-60° =30°,∠ACP=90°-60° =30°。 ∴ ∠BPC= ∠ACP,PB= 2BC= 2×4 = 8。 ∴ PC= PB2 -BC2 = 82 -42 = 4 3 ,PA=AC。 ∴ PA=AB= 4。 ∵ F 为 BD 的中点,∴ AF 是△BDP 的中位线。 ∴ PD= 2AF= 2×3 = 6。 ∵ CD2 +PD2 = (2 3 ) 2 +62 = 48, PC2 = (4 3 ) 2 = 48, ∴ CD2 +PD2 =PC2 。 ∴ △CDP 是直角三角形,且∠CDP= 90°。 ∵ PC= 2CD, ∴ ∠CPD= 30°。 ∴ ∠PCD= 90°-30° = 60°。 ∴ ∠BCD= ∠BCP+∠PCD= 90°+60° = 150°。 —6— ∴ ∠BCE= 360° -∠BCD-∠DCE = 360° - 150° - 60° = 150°。 ∴ ∠BCE= ∠BCD。 在△BCE 和△BCD 中, CE=CD, ∠BCE= ∠BCD, BC=BC, ì î í ïï ïï ∴ △BCE≌△BCD(SAS)。 ∴ BE=BD,∠CBE= ∠CBD,即 BC 平分∠DBE。 延长 BC 交 DE 于点 G, 则 BG⊥DE,DG=EG= 1 2 DE= 3 。 ∴ CG= CD2 -DG2 = (2 3 ) 2 -( 3 ) 2 = 3。 ∴ BG=BC+CG= 4+3 = 7。 在 Rt△BDG 中,由勾股定理,得 BD= DG2 +BG2 = ( 3 ) 2 +72 = 2 13 。 ∴ BE=BD= 2 13 ,即 BE 的值为 2 13 。 高新区八年级第一学期期末真题卷 1. A　 2. B　 3. D　 4. D　 5. A　 6. A　 7. B　 8. C 9. C　 10. D 11. 2 2 　 12. 丙　 13. x= 3, y= 1{ 　 14. 120　 15. y= 8x+4 16. 18 17.解:原式= 1+2 3 +3- 3 = 4+ 3 。 18.解: -x+2 3 <2+x,① 2x+3≤x+5。 ② { 由①,得 x>-1。 由②,得 x≤2。 ∴ 不等式组的解集为-1<x≤2。 ∴ 不等式组的所有非负整数解为 0,1,2。 19.证明:∵ AD∥BE(已知), ∴ ∠A= ∠1(两直线平行,同位角相等)。 ∵ ∠1 = ∠2(已知), ∴ ∠A= ∠2(等量代换)。 ∴ AC∥DE(内错角相等,两直线平行)。 20.解:(1)2,4　 5,2　 3,-1 (2)如图所示,点 C′(3,1)。 故答案为 3,1。 (3)(0,1)或(-5,0) 21.解:(1) ∵ 小明的 6 次成绩(单位:分) 分别为 86,88,90,90,92,96, ∴ 小明 6 次成绩的众数为 90 分,中位数为 90+90 2 = 90(分)。 (2)88 +92+90+86 4 = 89(分)。 故答案为 89 分。 (3) 88 +92+90+86 4 × 10% + 90× 30% + 96× 60% = 93. 5(分)。 ∴ 小明本学期的综合成绩为 93. 5 分。 22.解:在△ABC 中,∵ ∠C= 90°,∠A= 30°, ∴ ∠B= 60°。 ∵ 4÷2 = 2,∴ 0≤t≤2,BP= 4-2t,BQ= t。 (1)当 BP=BQ 时,△PBQ 为等边三角形, 即 4-2t= t。 ∴ t= 4 3 。 当 t= 4 3 时,△PBQ 为等边三角形。 (2)若△PBQ 为直角三角形, ①当∠BQP= 90°时,∠BPQ= 30°,BP= 2BQ, 即 4-2t= 2t。 ∴ t= 1。 ②当∠BPQ= 90°时,∠BQP= 30°,BQ= 2BP, 即 t= 2(4-2t)。 t= 8 5 。 ∴ 当 t= 1 或 8 5 时,△PBQ 为直角三角形。 23.解:(1)20　 360　 360　 20 A 工程队的工作时间　 B 工程队的工作时间 —7—