山东省济南市平阴县2023-2024学年八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(济南专版)

∴ -2m+4 = 8 3 。 此时点 P 的坐标为 2 3 , 8 3( ) 。 当 m= -(-2m+4-2)时,解得 m= 2。 ∴ -2m+4 = 0。 此时点 P 的坐标为(2,0)。 综上所述,符合要求的点 P 的坐标为 2 3 , 8 3( ) 或 (2,0)。 平阴县八年级第一学期期末真题卷 1. A　 2. C　 3. B　 4. D　 5. C　 6. A　 7. D　 8. C 9. B　 10. C 11. 4　 12. 5　 13. 3　 14. 60　 15. 5 2 　 16. 9 4 17.解:(1)原式 = 27×3 + 1 3 ×3 = 81 + 1 = 9+ 1 = 10。 (2)原式= 5-4 5 +4+4 5 = 9。 18.解:(1) 2x-y= 4,① x+y= 8。 ②{ ①+②,得 3x= 12。 解得 x= 4。 把 x= 4 代入②,得 y= 4。 ∴ 方程组的解为 x= 4, y= 4。{ (2) 4x-2y= 2,① 2x+3y= -7。 ②{ ②×2-①,得 8y= -16。 解得 y= -2。 把 y= -2 代入①,得 4x+4 = 2。 解得 x= - 1 2 。 ∴ 方程组的解为 x= - 1 2 , y= -2。 ì î í ïï ï 19.解:∵ AD∥BC,∠B= 80°, ∴ ∠BAD= 180°-80° = 100°。 ∵ AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E, ∴ ∠BAE= 1 2 ∠BAD= 1 2 ×100° = 50°。 ∴ ∠BEA= 180°-80°-50° = 50°。 20.解:(1)∵ AB=AC,∠A= 40°, ∴ ∠ABC= ∠C= 180° -∠A 2 = 70°。 ∵ 点 E 在 AB 的垂直平分线上, ∴ EA=EB。 ∴ ∠A= ∠ABE= 40°。 ∴ ∠CBE= ∠ABC-∠ABE= 70°-40° = 30°。 ∴ ∠CBE 的度数为 30°。 (2)∵ △BCE 的周长为 8 cm, ∴ BE+CE+BC= 8 cm。 ∵ AE=BE, ∴ AE+CE+BC= 8 cm。 ∴ AC+BC= 8 cm。 ∵ AC-BC= 2 cm, ∴ AC= 5 cm,BC= 3 cm。 ∴ AB=AC= 5 cm。 故答案为 5。 21.解:(1)把 A 组数据从小到大排列为 56,65,66, 68,70,73,74,74, ∴ A 组数据的中位数是68 +70 2 = 69,众数是 74。 故答案为 69;74。 (2)由题意,得样本容量为 8÷8% = 100(名)。 C 组频数为 100-8-15-45-2 = 30, 补全学生心率频数直方图如下: —22— (3)2 300× ( 30% + 45100 ) = 1 725(名)。 ∴ 估计有 1 725 名学生达到适宜心率。 22.解:(1)设购进 A 种树苗 x 棵,则购进 B 种树苗 (17-x)棵。 根据题意,得 80x+60(17-x)= 1 220。 解得 x= 10。 ∴ 17-x= 17-10 = 7。 ∴ 购进 A 种树苗 10 棵,购进 B 种树苗 7 棵。 (2)①根据题意,得 w = 80a+ 60(17-a) = 20a+ 1 020。 ∴ w 与 a 的函数关系式为 w= 20a+1 020。 ②由题意,知 a≥9, ∴ 9≤a≤17,且 a 为正整数。 ∵ 20>0, ∴ w 随 a 的增大而增大。 ∴ 当 a= 9 时,w 最小,且最小值为 20×9+1 020 = 1 200(元)。 此时 17-a= 8。 ∴ 购进 A 种树苗 9 棵,B 种树苗 8 棵时,费用最 省,此时所需的费用为 1 200 元。 23.解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求作。 点 C1 的坐标为(-5,3)。 故答案为(-5,3)。 (2) △ABC 的面积为 1 2 ×(2+ 3) × 5- 1 2 × 2× 2- 1 2 ×3×3 = 6。 故答案为 6。 (3)如上图,连接 B1C,交 y 轴于点 P,连接 BP, 此时满足 PB+PC 的值最小。 设直线 B1C 的表达式为 y= kx+b(k≠0)。 将点 B1(-2,0),C(5,3)代入, 得 -2k+b= 0, 5k+b= 3。{ 解得 k= 3 7 , b= 6 7 。 ì î í ï ï ï ï ∴ 直线 B1C 的表达式为 y= 3 7 x+ 6 7 。 令 x= 0,得 y= 6 7 。 ∴ 点 P 的坐标为 ( 0, 67 ) 。 故答案为 ( 0, 67 ) 。 24.解:(1) 2 5 + 3 = 2( 5 - 3 ) ( 5 + 3 )( 5 - 3 ) = 5 - 3 。 (2)∵ 4<6<9, ∴ 2< 6 <3,即 6的整数部分为 2。 ∴ a= 6 -2。 ∴ 原式= 2 6 -2 = 2( 6 +2) ( 6 -2)( 6 +2) = 6 +2。 (3)原式= ( 3 -1) ( 3 +1)( 3 -1) + ( 5 - 3) ( 5 + 3)( 5 - 3) + ( 7 - 5 ) ( 7 + 5 )( 7 - 5 ) +…+ ( 2 023 - 2 021 ) ( 2 023 + 2 021 )( 2 023 - 2 021 ) = 1 2 ( 3 - 1 + 5 - 3 + 7 - 5 + … + 2 023 - 2 021 )= 2 023 -1 2 。 25.解:(1)由图象,可得乙车从 A 地到 B 地的速度 —32— 为 180÷1. 5 = 120(千米 /时)。 ∴ 120m= 300。 解得 m= 2. 5。 ∴ 乙车从 B 地到达 A 地的速度为 300÷(5. 5-2. 5)= 300÷3 = 100(千米 /时)。 ∴ 乙车从 B 地到达 A 地的速度是 100 千米 /时。 (2)由图象,可得甲车的速度为 (300-180)÷1. 5 = 120÷1. 5 = 80(千米 /时)。 ∴ 乙车到达 B 地时,甲车距 A 地的路程是 300-2. 5×80 = 300-200 = 100(千米)。 ∴ 乙车到达B 地时,甲车距A 地的路程是100 千米。 (3)乙车返回前甲、乙两车相距 40 千米时,设乙 车行驶的时间为 t 小时, 则甲、乙两车相遇之前,80t+120t+40 = 300。 解得 t= 1. 3。 甲、乙两车相遇之后,80t+120t-40 = 300。 解得 t= 1. 7。 ∴ 乙车返回前甲、乙两车相距 40 千米时,乙车 行驶的时间是 1. 3 小时或 1. 7 小时。 26.解:(1)设直线 AP 的表达式为 y= kx+b(k≠0)。 ∵ 点 P(1,0),A(0,-3), ∴ k+b= 0, b= -3。{ 解得 k= 3, b= -3。{ ∴ 直线 AP 的表达式为 y= 3x-3。 (2)如图 1,过点M 作MD∥AP 交 x 轴于点 D,连 接 AD。 ∵ MD∥AP,△MAP 的面积等于 6, ∴ △DAP 的面积等于 6。 ∴ 1 2 DP×3 = 6。 ∴ DP= 4。 ∴ 点 D(-3,0)。 ∵ MD∥AP, ∴ 设直线 DM 的表达式为 y= 3x+c。 ∴ 3×(-3)+c= 0。 ∴ c= 9。 ∴ 直线 DM 的表达式为 y= 3x+9。 令 x= -2,得 y= 3。 ∴ 点 M 的坐标为(-2,3)。 图 1 　 　 　 图 2 (3)存在。 设点 B( t,3t-3)。 ①如图 2,当点 Q 在 x 轴负半轴时,过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E。 ∴ OE= t,BE= 3-3t。 ∵ △BCQ 是以 BC 为底边的等腰直角三角形, ∴ BQ=CQ,∠BQC= 90°。 又∵ ∠QNC= 90°, ∴ ∠BQE+∠CQE= ∠QCN+∠CQE。 ∴ ∠BQE= ∠QCN。 又∵ ∠BEQ= ∠QNC,BQ=QC, ∴ △BEQ≌△QNC(AAS)。 ∴ QN=BE= 3-3t,QE=CN= 4。 ∴ OQ=QE-OE=ON+QN,即 4-t= 2+3-3t。 ∴ t= 1 2 。 ∴ OQ= 4- 1 2 = 7 2 。 ∴ 点 Q 的坐标为 ( - 72 ,0 ) 。 ②如图 3,当点 Q 在 y 轴正半轴上时,过点 C 作 CF⊥y 轴于点 F,过点 B 作 BG⊥y 轴于点 G。 ∴ BG= t,OG= 3t-3。 ∵ △BCQ 是以 BC 为底边的等腰直角三角形, ∴ BQ=CQ,∠BQC= 90°。 ∴ ∠CQF= 90°-∠BQG= ∠GBQ。 又∵ ∠CFQ= ∠BGQ= 90°, ∴ △CQF≌△QBG(AAS)。 ∴ CF=QG= 2,QF=BG= t。 —42— ∴ OQ=OG-QG=OF-QF,即 3t-3-2 = 4-t。 ∴ t= 9 4 。 ∴ OQ= 4- 9 4 = 7 4 。 ∴ 点 Q 的坐标为 ( 0, 74 ) 。 图 3 　 　 　 图 4 ③如图 4,当点 Q 在 y 轴正半轴上时,过点 C 作 CF⊥y 轴于点 F,过点 B 作 BT⊥y 轴于点 T。 ∴ BT= t,OT= 3t-3。 同②可证,△CFQ≌△QTB(AAS), ∴ QF=BT= t,QT=CF= 2。 ∴ OQ=OT+QT=OF+QF,即 3t-3+2 = 4+t。 ∴ t= 5 2 。 ∴ OQ= 4+ 5 2 = 13 2 。 ∴ 点 Q 的坐标为 ( 0,132 ) 。 综上所述,点 Q 的坐标为 ( - 72 ,0 ) 或 ( 0, 7 4 ) 或 ( 0,132 ) 。 商河县八年级第一学期期末真题卷 1. B　 2. D　 3. C　 4. A　 5. B　 6. B　 7. C　 8. B 9. C　 10. B 11. 乙　 12. x≥-2　 13. (3,1)　 14. y1 >y2 15. x= 1, y= 2{ 　 16. (2 n-1 ,0) 17.解:(1)原式= 3 -2 3 +6 3 = 5 3 。 (2)原式= ( 3 2 - 22 ) ×2 2 = 5 2 2 ×2 2 = 10。 18.解:(1) 2x+3y= -19,① x= 1-5y。 ②{ 将②代入①,得 2(1-5y)+3y= -19。 解得 y= 3。 将 y= 3 代入②,得 x= 1-5×3 = -14。 ∴ 方程组的解为 x= -14, y= 3。{ (2) x-2y= -3,① 2x+y= 4。 ②{ ①+②×2,得 5x= 5。 解得 x= 1。 将 x= 1 代入②,得 2+y= 4。 解得 y= 2。 ∴ 方程组的解为 x= 1, y= 2。{ 19. (1)证明:∵ ∠AGF= ∠ABC, ∴ GF∥BC。 ∴ ∠1 = ∠CBF。 ∵ ∠1+∠2 = 180°, ∴ ∠CBF+∠2 = 180°。 ∴ DE∥BF。 (2)解:∵ DE∥BF,DE⊥AC, ∴ BF⊥AC。 ∴ ∠AFB= 90°。 ∵ ∠1+∠2 = 180°,∠2 = 140°, ∴ ∠1 = 180°-∠2 = 40°。 ∴ ∠AFG= ∠AFB-∠1 = 90°-40° = 50°。 20.解:根据折叠的性质知,∠ABE = ∠AFE = 90°, AB=AF= 10 cm,EF=BE。 ∵ 四边形 ABCD 为长方形, ∴ AD=BC= 8 cm,CD=AB= 10 cm。 在 Rt△ADF 中,AF= 10 cm,AD= 8 cm, 由勾股定理,得 DF= AF2 -AD2 = 6 cm。 ∴ CF=CD-DF= 10-6 = 4(cm)。 在 Rt△CEF 中,CE=BC-BE=BC-EF= 8-EF。 由勾股定理,得 EF2 =CF2 +CE2 , 即 EF2 = 42 +(8-EF) 2 。 解得 EF= 5。 —52— 平阴县八年级第一学期期末真题卷 (时间:120 分钟　 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分。 在每个小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1. 4 的算术平方根是 (　 　 ) A. 2　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. -2　 　 　 　 　 　 　 　 　 C. ±2　 　 　 　 　 　 　 　 　 D. - 2 2. 下列二次根式中,最简二次根式是 (　 　 ) A. 18 B. 8 C. 10 D. 1 2 3. 关于正比例函数 y= - x 2 ,下列结论正确的是 (　 　 ) A. k= -2 B. y 的值随 x 值的增大而减小 C. 图象不经过原点 D. 图象必经过点( -1,2) 4. 班长王亮依据今年 1~ 8 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折 线统计图。 下列说法正确的是 (　 　 ) A. 每月阅读数量的平均数是 58 B. 众数是 83 C. 中位数是 50 D. 每月阅读数量超过 50 的有 5 个月 某班学生 1~ 8 月课外阅读数量折线统计图 第 4 题图 　 　 　 第 6 题图 　 　 第 7 题图 5. 已知点 P(m+2,2m-4)在 x 轴上,则点 P 的坐标是 (　 　 ) A. (2,-4) B. (0,-8) C. (4,0) D. (4,2) 6. 如图为商场某品牌椅子的侧面图,∠DEF= 120°,DE 与地面平行,∠ABD= 50°,则∠ACB 等于 (　 　 ) A. 70° B. 65° C. 60° D. 50° 7. 在长为 18 m、宽为 15 m 的长方形空地上,沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样 的小长方形花圃,其示意图如图所示,则其中一个小长方形花圃的面积为 (　 　 ) A. 10 m2 B. 12 m2 C. 18 m2 D. 28 m2 8. 若 m<-2,则一次函数 y= (m+1)x+1-m 的图象可能是 (　 　 ) A. B. C. D. 9. 如图,数轴上点 A,B,C 分别对应 1,2,3,过点 C 作 PQ⊥AB,以点 C 为圆心,BC 长为半径画弧,交 PQ 于点 D,以点 A 为圆心,AD 长为半径画弧,交数轴于点 M,则点 M 对应的数是 (　 　 ) A. 3 +1 B. 5 +1 C. 3 D. 5 10. 皮克定理是格点几何学中的一个重要定理,它揭示了以格点为顶点的多边形的面积 S=N+ 1 2 L-1, 其中 N,L 分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数,在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是 整数的点为格点。 已知点 A(0,30),B(20,10),O(0,0),则△ABO 内部的格点个数是 (　 　 ) A. 266 B. 270 C. 271 D. 285 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 64 的立方根为 。 12. 在平面直角坐标系中,点 P(2,-5)到 x 轴的距离是 。 13. 如图,已知直线 y=ax-b 和直线 y= kx 交于点 P。 若二元一次方程组 kx-y= 0, ax-y= b{ 的解为 x,y,则 x+y= 。 第 13 题图 　 　 第 14 题图 　 　 第 15 题图 　 　 第 16 题图 14. 如图,依据尺规作图的痕迹,则∠α 的度数为 °。 15. 如图,∠AOP= ∠BOP= 15°,PC∥OA,PD⊥OA 于点 D。 若 PC= 5,则 PD= 。 16. 如图,在平面直角坐标系中,点 A1,A2,A3,…,在直线 y = 1 5 x+b 上,点 B1,B2,B3,…,在 x 轴上, △OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…,是等腰直角三角形,∠OA1B1 = ∠B1A2B2 = ∠B2A3B3 = 90°。 如果 点 A1(1,1),那么点 A3 的纵坐标是 。 三、解答题(本大题共 10 个小题,共 86 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (6 分)计算: (1) ( 27 + 13 ) × 3 ; (2)( 5 -2) 2 + 80 。 18. (8 分)解下列方程组: (1) 2x-y= 4, x+y= 8;{ (2) 4x-2y= 2, 2x+3y= -7。{ 19. (6 分)如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,AE 平分∠BAD 交 BC 于点 E。 若∠B = 80°,求∠BEA 的 度数。 20. (8 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平分线交 AC 于点 E,连接 BE,已知∠A= 40°。 (1)求∠CBE 的度数; (2)已知△BCE 的周长为 8 cm,AC-BC= 2 cm,则 AB= cm。 —71— 21. (8 分)某班学生以跨学科主题学习为载体,综合运用体育、数学、生物学等知识,研究体育课的运 动负荷。 在体育课基本部分运动后,测量统计了部分学生的心率情况,按心率次数 x(次 /分钟), 分为如下五组:A 组:50≤x<75,B 组:75≤x<100,C 组:100≤x<125,D 组:125≤x<150,E 组:150 ≤x<175。 其中 A 组数据为 73,65,74,68,74,70,66,56。 根据统计数据绘制了不完整的统计图 (如图所示),请结合统计图,解答下列问题: (1)A 组数据的中位数是 ,众数是 ; (2)补全学生心率频数直方图; (3)一般运动的适宜心率为 100≤x<150(次 /分钟),学校共有 2 300 名学生,请你依据此次跨学科 研究结果,估计有多少名学生达到适宜心率? 22. (8 分)列方程组解应用题:为美化校园,某学校计划购进 A,B 两种树苗共 17 棵,已知 A 种树苗每 棵 80 元;B 种树苗每棵 60 元。 (1)若购进 A,B 两种树苗刚好用去 1 220 元,则购进 A,B 两种树苗各多少棵? (2)若购进 A 种树苗 a 棵,所需总费用为 w 元。 ①求 w 与 a 的函数关系式(不要求写出 a 的取值范围); ②若购进 A 种树苗的数量不低于 9 棵,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需的费用。 23. (8 分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(0,2),B(2,0),C(5,3)。 (1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1,写出点 C1 的坐标: ; (2)计算:△ABC 的面积是 ; (3)若 P 为 y 轴上一动点,使得 PB+PC 的值最小,直接写出点 P 的坐标: 。 24. (10 分)[阅读材料]把分母中的根号化去,使分母转化为有理数的过程,叫做分母有理化。 通常 把分子、分母同时乘同一个不等于 0 的数,以达到化去分母中根号的目的。 例如:化简 1 3 + 2 。 解: 1 3 + 2 = 1×( 3 - 2 ) ( 3 + 2 )( 3 - 2 ) = 3 - 2 。 [理解应用] (1)化简: 2 5 + 3 ; (2)若 a 是 6的小数部分,化简 2 a ; (3)化简: 1 3 +1 + 1 5 + 3 + 1 7 + 5 +…+ 1 2 023 + 2 021 。 25. (12 分)甲、乙两车分别从 B,A 两地同时出发,甲车匀速前往 A 地;乙车匀速前往 B 地,到达 B 地 后立即以另一速度按原路匀速返回到 A 地;设甲、乙两车距 A 地的路程为 y 千米,乙车行驶的时 间为 x 时,y 与 x 之间的函数图象如图所示。 (1)求乙车从 B 地到达 A 地的速度; (2)求乙车到达 B 地时,甲车距 A 地的路程; (3)求乙车返回前甲、乙两车相距 40 千米时,乙车行驶的时间。 26. (12 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 AP 交 x 轴于点 P(1,0),交 y 轴于点 A(0,-3)。 (1)求直线 AP 的表达式; (2)如图 1,直线 x= -2 与 x 轴交于点 N,点 M 在 x 轴上方且在直线 x= -2 上。 若△MAP 的面积等 于 6,请求出点 M 的坐标; (3)如图 2,已知点 C( -2,4),若 B 为射线 AP 上一动点,连接 BC,在坐标轴上是否存在点 Q,使 △BCQ 是以 BC 为底边的等腰直角三角形,直角顶点为 Q。 若存在,请直接写出点 Q 的坐标;若不 存在,请说明理由。 图 1 　 图 2 　 备用图 —81—