山东省济南市历城区2023-2024学年八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(济南专版)

历城区八年级第一学期期末真题卷 (时间:120 分钟　 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1. 下列四个数中,无理数是 (　 　 ) A. 0　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. π　 　 　 　 　 　 　 　 　 C. 4 　 　 　 　 　 　 　 　 　 D. 1 3 2. 下列曲线中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (　 　 ) A. 心形线 　 　 　 　 　 B. 蝴蝶曲线 　 　 　 　 　 C. 四叶玫瑰线 　 　 　 　 　 D. 等角螺旋线 3. 如图,AB∥CD,点 E 在 AB 上,EC 平分∠AED。 若∠1 = 65°,则∠2 的度数为 (　 　 ) A. 45° B. 50° C. 57. 5° D. 65° 第 3 题图 　 　 　 第 6 题图 　 　 　 第 8 题图 4. 下列实数中,介于 5 和 6 之间的是 (　 　 ) A. 21 B. 35 C. 42 D. 3 64 5. 在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为( -2,-3),点 B 的坐标为(3,-3)。 下列说法不正确的是 (　 　 ) A. 点 A 在第三象限 B. 点 B 在第二、四象限的角平分线上 C. 线段 AB 平行于 x 轴 D. 点 A 与点 B 关于 y 轴对称 6. 如图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,AE 平分∠BAC 交 BC 于点 E,ED⊥AB 于点 D。 若 AC= 3,BC = 4,则 △EBD 的周长等于 (　 　 ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 5 7. 直线 y= kx+b 经过第二、三、四象限,则直线 y= bx+k 的图象可能是图中的 (　 　 ) A. B. C. D. 8. 小明收集整理了本校八年级(1)班 20 名同学的定点投篮比赛成绩(每人投篮 10 次),并绘制了折 线统计图,如图所示。 那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是 (　 　 ) A. 6,7 B. 7,7 C. 5,8 D. 7,8 9. 一次函数 y= kx+b 和 y=mx+n 的图象如图所示,几位同学根据图象得到了下面的结论。 甲:关于 x,y 的二元一次方程组 y= kx+b, y=mx+n{ 的解是 x= -3, y= 2;{ 乙:关于 x 的一元一次方程 kx+b=mx+n 的解是 x= -2; 丙:关于 x 的一元一次方程 mx+n= 0 的解是 x= -5。 三人中,判断正确的是 (　 　 ) A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丙 D. 甲、乙、丙 第 9 题图 　 　 　 图 1 　 图 2 第 10 题图 10. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图” (如图 1), 图 2 由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形 ABCD,正方形 EFGH,正方形 MNKT 的面积分别为 S1,S2,S3。 若 S1 +S2 +S3 = 10,则 S2 的值是 (　 　 ) A. 5 B. 10 3 C. 25 4 D. 4 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 在平面直角坐标系中,点 A(a-1,3)在 y 轴上,则 a 的值为 。 12. 若点 A( -1,m)与点 B(3,n)都在直线 y= 2x+1 上,m (填“ >”“ <”或“ = ”)n。 13. 如图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,分别以 AC,AB 为边向外作正方形,面积分别为 S1,S2。 若 S1 = 2, S2 = 5,则 BC= 。 第 13 题图 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 　 　 　 第 16 题图 14. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,∠A= 15°,AB 的垂直平分线与 AC 交于点 D,与 AB 交于点 E,连 接 BD。 若 AD= 12 cm,则 BC 的长为 cm。 15. 荡秋千是中国古代发明的体育娱乐运动。 小亮想利用所学的勾股定理知识测算公园里一架秋千 立柱 AC 的高度。 如图,他发现秋千静止时,秋千踏板离地面的垂直高度 BC = 0. 8 m,将踏板往前 推送,使秋千绳索 AB 到达 AD 的位置,测得推送的水平距离为 3 m,即 DE= 3 m。 此时秋千踏板离 地面的垂直高度 DF= 1. 8 m。 那么立柱 AC 的高度为 m。 16. 如图,在平面直角坐标系中,点 A( - 3 ,0),B(0,1),C(0,3),将线段 AB 沿 x 轴平移得到 A′B′,连 接 A′C,B′C,则 A′C+B′C 的最小值为 。 三、解答题(本大题共 9 个小题,共 86 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (10 分)计算: (1)( 3 +2)( 3 -2) + 6 × 2 3 ; (2) ( -3) 2 + | 1- 3 | -(π-3) 0 + ( 12 ) -1 。 18. (12 分)解方程组: (1) y= 2x-5, 3x+2y= 4;{ (2) 5x-6y= 4, 2x-3y= -1。{ 19. (6 分)如图,已知∠A= ∠D= 90°,点 E,F 在线段 BC 上,DE 与 AF 交于点 O,且 AB =DC,BE =CF。 求证:OE=OF。 20. (8 分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(0,1),B(-1,1),C(-1,3)。 (1)点 C 关于原点 O 的对称点的坐标为 ; (2)画出△ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90°后得到的△A′B′C′; (3)点 P 在 x 轴的正半轴上,△OB′P 为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标: 。 —11— 21. (8 分)我们要争做知法守法好少年。 为了宣传普法知识,某校开展了法律知识竞赛,从七、八年级 各随机抽取了 10 名学生的竞赛成绩(百分制),将数据进行整理、描述和分析如下:(成绩得分用 x 表示,共分成四组 A. 80≤x<85,B. 85≤x<90,C. 90≤x<95,D. 95≤x≤100) 七年级 10 名学生的成绩是 99,80,99,86,99,96,90,100,89,82。 八年级 10 名学生的成绩在 C 组中的数据是 94,90,92。 　 　 　 　 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表　 　 　 　 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 　 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 b c 52 八年级 92 93 100 50. 4 　 　 　 　 　 　 根据以上信息,解答下列问题: (1)这次测试中 年级成绩更平衡、更稳定; (2)直接写出上述 a,b,c 的值,a= ,b= ,c= ; (3)若七年级有 480 名学生参加测试,八年级有 500 名学生参加测试,估计七、八年级成绩为优秀 (x≥90)的学生共有多少名? 22. (8 分)2023 年杭州亚运会期间,吉祥物琮琮、宸宸和莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜 爱。 某超市用 1 200 元购进一批吉祥物玩偶和钥匙扣,两种商品共 50 件,它们的进价和售价如 表。 (注:获利=售价-进价) (1)该超市购进玩偶和钥匙扣各多少件? (2)该超市将购进的玩偶和钥匙扣全部卖完后,一共可获得多少利润? 玩偶 钥匙扣 进价 / (元 /件) 30 20 售价 / (元 /件) 40 28 23. (10 分)A,B 两地相距 360 千米,甲、乙两车先后从 A 地出发到 B 地。 如图,线段 OC 表示甲车离 A 地距离 y(千米)与时间 x(时)之间的函数关系;折线 DEF 表示乙车离 A 地距离 y(千米)与 x (时)之间的函数关系。 根据图象,回答下列问题。 (1)求线段 EF 所在直线的函数表达式; (2)乙车到达 B 地后,甲车距 B 地多少千米? (3)求点 P 的坐标,并说明点 P 坐标的实际意义。 24. (12 分)如图,在 Rt△ABC 中,AC=BC= 3,点 D 在 AB 边上,连接 CD,将 CD 绕点 C 逆时针旋转 90° 得到 CE,连接 BE,DE。 (1)求证:△CAD≌△CBE; (2)若 AD= 2时,求 CE 的长; (3)当点 D 在 AB 边上运动时,试探究 AD2 +BD2 的值是否存在最小值。 如果存在,请求出这个最 小值;如果不存在,请说明理由。 25. (12 分)如图 1,直线 AB:y= -x+b 分别与 x 轴、y 轴交于 A(3,0),B 两点,点 A 沿 x 轴向右平移 3 个 单位长度得到点 D。 (1)分别求直线 AB 和 BD 的函数表达式; (2)在线段 BD 上是否存在点 E,使△ABE 的面积为 3 2 。 若存在,请求出点 E 的坐标;若不存在,请 说明理由; (3)如图 2,P 为 x 轴上点 A 右侧的一动点,以 P 为直角顶点,BP 为腰在第一象限内作等腰直角三 角形 BPQ,连接 QA 并延长交 y 轴于点 K。 当点 P 运动时,点 K 的位置是否发生变化? 如果不变, 请求出点 K 的坐标;如果变化,请说明理由。 图 1 　 　 图 2 —21— ∴ CD=BC-BD= 5-2 = 3。 图 1 　 图 2 ②当点 D 在 CB 延长线上时,如图 2 所示, 由(2)证明可知△ABD≌△ACE, ∴ BD=CE= 2。 ∴ CD=BC+BD= 5+2 = 7。 综上所述,线段 CD 的长为 3 或 7。 历城区八年级第一学期期末真题卷 1. B　 2. C　 3. B　 4. B　 5. D　 6. A　 7. C　 8. B 9. B　 10. B 11. 1　 12. <　 13. 3 　 14. 6　 15. 5. 8　 16. 2 7 17.解:(1)原式= ( 3 ) 2 - 22 + 6× 2 3 = 3- 4+ 4 = 3-4+2 = 1。 (2)原式= 3+ 3 -1-1+2 = 3+ 3 。 18.解:(1) y= 2x-5,① 3x+2y= 4。 ②{ 将①代入②,得 3x+2(2x-5)= 4。 解得 x= 2。 把 x= 2 代入①,得 y= -1。 ∴ 方程组的解为 x= 2, y= -1。{ (2) 5x-6y= 4,① 2x-3y= -1。 ②{ ①-②×2,得 x= 6。 把 x= 6 代入②,得 12-3y= -1。 解得 y= 13 3 。 ∴ 方程组的解为 x= 6, y= 13 3 。{ 19.证明:∵ BE=CF, ∴ BE+EF=CF+EF,即 BF=CE。 在 Rt△ABF 和 Rt△DCE 中, AB=DC, BF=CE,{ ∴ Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)。 ∴ ∠AFB= ∠DEC。 ∴ OE=OF。 20.解:(1)∵ 点 C(-1,3), ∴ 点 C 关于原点 O 的对称点的坐标为(1,-3)。 故答案为(1,-3)。 (2)如图,△A′B′C′即为所求作。 (3)①当 OB′=PB′时,OP= 2OA′= 2, ∴ 点 P1(2,0)。 ②当 OB′=OP 时,∵ OB= 2 , ∴ 点 P2(- 2 ,0)(不合题意,舍去),P3( 2 ,0)。 ③当 OP=B′P 时,点 P4(1,0)。 综上所述, 所有符合条件的点 P 的坐标为 (1,0),(2,0),( 2 ,0)。 21.解:(1) ∵ 八年级抽取的学生竞赛成绩的方差 小于七年级抽取的学生竞赛成绩的方差, ∴ 这次测试中八年级成绩更平衡、更稳定。 故答案为八。 (2)∵ C 组中的数据为 3 个, 3÷10×100% = 30% , ∴ a% = 1-10% -20% -30% = 40% 。 ∴ a= 40。 七年级 10 名学生的竞赛成绩按从小到大的顺 序排列是 80,82,86,89,90,96,99,99,99,100。 ∵ 99 出现的次数最多,∴ 众数 c= 99。 ∵ 处于中间的两个数据为 90 和 96, ∴ 中位数 b= 90 +96 2 = 93。 —41— 故答案为 40;93;99。 (3)480× 6 10 +500×(30% +40% )= 638(名), ∴ 估计七、 八年级成绩为优秀的学生共有 638 名。 22.解:(1)设该超市购进玩偶 x 件,则购进钥匙扣 (50-x)件。 根据题意,得 30x+20(50-x)= 1 200。 解得 x= 20。 ∴ 50-x= 50-20 = 30。 ∴ 该超市购进玩偶 20 件,购进钥匙扣 30 件。 (2)(40-30)×20+(28-20)×30=200+240=440(元)。 ∴ 该超市将购进的玩偶和钥匙扣全部卖完后, 一共可获得 440 元利润。 23.解:(1) 设线段 EF 所在直线的函数表达式为 y= kx+b(k≠0)。 将点 E(2,60),F(5,360)代入,得 2k+b= 60, 5k+b= 360。{ 解得 k= 100, b= -140。{ ∴ 线段 EF所在直线的函数表达式为 y=100x-140。 (2)由图可得甲车的速度为360 6 = 60(千米 /时)。 乙车 5 小时到达 B 地后,甲车距 B 地正好还有 1 小时路程,即 60×1 = 60(千米)。 ∴ 乙车到达 B 地后,甲车距 B 地 60 千米。 (3)由甲的速度为 60 千米 /时,可得直线 OC 的 表达式为 y= 60x。 由题意,得 y= 60x, y= 100x-140。{ 解得 x= 3. 5, y= 210。{ ∴ 点 P(3. 5,210)。 ∴ 点 P 坐标的实际意义是甲车出发 3. 5 小时, 在距 A 地 210 千米处,乙车追上甲车。 24. ( 1) 证明:由题意可知 ∠ACB = ∠DCE = 90°, CA=CB,CD=CE, ∴ ∠ACB-∠DCB= ∠DCE-∠DCB, 即∠ACD= ∠BCE。 在△CAD 和△CBE 中, CA=CB, ∠ACD= ∠BCE, CD=CE, ì î í ïï ïï ∴ △CAD≌△CBE(SAS)。 (2)解:在 Rt△ABC 中,AC=BC= 3, ∴ ∠CAB= ∠CBA= 45°,AB= AC2 +BC2 = 3 2 。 ∴ BD=AB-AD= 3 2 - 2 = 2 2 。 ∵ △CAD≌△CBE, ∴ BE=AD= 2 ,∠CBE= ∠CAD= 45°。 ∴ ∠ABE= ∠ABC+∠CBE= 90°。 ∴ DE= BD2 +BE2 = 8+2 = 10 。 在 Rt△CDE 中,CE2 +CD2 =DE2 = 10, ∴ CE=CD=DE 2 = 10 2 = 5 。 (3)解:AD2 +BD2 的值存在最小值。 理由如下, 由(2)可知 AD2 +BD2 =BE2 +BD2 =DE2 = 2CD2 。 当 CD 最小时,有 AD2 +BD2 的值最小。 此时 CD⊥AB。 ∵ △ABC 为等腰直角三角形, ∴ CD= 1 2 AB= 1 2 ×3 2 = 3 2 2 。 ∴ AD2 +BD2 = 2CD2 ≥2× ( 3 22 ) 2 = 9。 ∴ AD2 +BD2 的最小值为 9。 25.解:(1)∵ 直线 AB 的函数表达式:y = -x+b 且过 点 A(3,0), ∴ -3+b= 0。 ∴ b= 3。 ∴ 直线 AB 的函数表达式为 y= -x+3。 ∴ 点 B(0,3)。 由题可知点 D 为(6,0)。 设直线 BD 的函数表达式为 y= kx+c(k≠0), 则有 6k+c= 0, c= 3。{ 解得 k= - 1 2 , c= 3。 { ∴ 直线 BD 的函数表达式为 y= - 1 2 x+3。 —51— (2)存在。 理由如下, ∵ S△BOD = 1 2 OB·OD= 1 2 ×3×6 = 9, S△AOB = 1 2 OA·OB= 1 2 ×3×3 = 9 2 , ∴ S△ADE =S△BOD-S△AOB-S△ABE = 9- 9 2 - 3 2 = 3。 ∵ 点 A(3,0),D(6,0),∴ AD= 6-3 = 3。 又∵ S△ADE = 1 2 AD·yE = 3 2 yE = 3, ∴ yE = 2。 将 y= 2 代入 y= - 1 2 x+3,得 x= 2。 ∴ 点 E 的坐标为(2,2)。 (3)点 K 的位置不发生变化。 理由如下, 如图,过点 Q 作 QC⊥x 轴于点 C。 设 PA=m。 ∵ ∠POB= ∠PCQ= ∠BPQ= 90°, ∴ ∠OPB+∠QPC= 90°,∠QPC+∠PQC= 90°。 ∴ ∠OPB= ∠PQC。 ∵ PB=PQ,∴ △BOP≌△PCQ(AAS)。 ∴ BO=PC= 3,OP=CQ= 3+m。 ∴ AC= 3+m=CQ。 ∴ ∠QAC= ∠OAK= 45°。 ∴ ∠OKA= ∠OAK= 45°。 ∴ OK=OA= 3。 ∴ 点 K 的坐标为(0,-3)。 长清区八年级第一学期期末真题卷 1. D　 2. D　 3. B　 4. A　 5. D　 6. C　 7. C　 8. B 9. D　 10. A 11. 3　 12. y= -7x+1　 13. 丙　 14. x= 1, y= 2{ 15. 15 cm　 16. 3 22 024 17.解:原式= 2-1+ 2 - 1 2 = 1 2 + 2 。 18.解: 4x+y= 5,① x-2y= 8。 ②{ ①×2+②,得 9x= 18,即 x= 2。 把 x= 2 代入②,得 y= -3。 ∴ 方程组的解为 x= 2, y= -3。{ 19.证明:∵ AD∥CB,∴ ∠DAC= ∠BCA。 在△ADC 和△CBA 中, AD=CB, ∠DAC= ∠BCA, AC=CA, ì î í ïï ï ∴ △ADC≌△CBA(SAS)。 ∴ ∠ABC= ∠CDA。 20.解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求作。 (2) △ABC 的面积为 1 2 ×(1+ 2) × 3- 1 2 × 2× 1- 1 2 ×1×2 = 9 2 -1-1 = 5 2 。 (3)∵ BD∥x 轴,点 B(1,1), ∴ 点 D 的纵坐标为 1。 ∵ BD= 3, ∴ 点 D 的横坐标为-2 或 4。 ∴ 点 D 的坐标为(-2,1)或(4,1)。 故答案为(-2,1)或(4,1)。 21.解:(1)设 A 型机器人模型的单价为 x 元,B 型 机器人模型的单价为 y 元。 根据题意,得 x= y+200, 5x-7y= 400。{ 解得 x= 500, y= 300。{ ∴ A 型机器人模型的单价为 500 元,B 型机器 人模型的单价为 300 元。 (2)500×5+300×7 = 4 600(元), —61—