山东省济南市槐荫区2023-2024学年八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(济南专版)

槐荫区八年级第一学期期末真题卷 (时间:120 分钟　 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1. 5的相反数是 (　 　 ) A. - 5 　 　 　 　 　 　 　 　 B. ± 5 　 　 　 　 　 　 　 　 C. -5　 　 　 　 　 　 　 　 D. 5 2. 实数 a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是 (　 　 ) A. ab>0 B. a+b>0 C. a+3<b+3 D. -3a<-3b 第 2 题图 　 　 第 5 题图 　 　 第 6 题图 3. 下列各式计算正确的是 (　 　 ) A. 2 3 - 3 = 2 B. 3 + 2 = 5 C. 3 ×2 2 = 2 6 D. 4 2 + 2 = 2 2 4. 下列命题是真命题的是 (　 　 ) A. 相等的角是对顶角 B. 若 | a | = | b | ,则 a= b C. 两边分别相等的两个直角三角形全等 D. 同旁内角互补,两直线平行 5. 如图,直线 y=ax+b(a≠0)过点 A(0,3),B(4,0),则不等式 ax+b>0 的解集是 (　 　 ) A. x>4 B. x<4 C. x>3 D. x<3 6. 如图,8 块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,设每块小长方形地砖的长为 x cm,宽为 y cm。 下列方程组正确的是 (　 　 ) A. x+y= 80, 2x= x+3y{ B. 2x= 80, 2x= x+3y{ C. 2x= 80, x= 2y{ D. x+y= 80, x= 2y{ 7. 利用因式分解计算 2 023×2 024-2 0232 的值为 (　 　 ) A. 1 B. 2 023 C. 2 024 D. 2 0232 8. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动。 如图,当张角为∠BAF 时,顶部边 缘 B 处离桌面的高度 BC 为 7 cm,此时底部边缘 A 处与 C 处间的距离 AC 为 24 cm,小组成员调整 张角的大小继续探究,最后发现当张角为∠DAF 时(点 D 是点 B 的对应点),顶部边缘点 D 处到桌 面的距离 DE 为 20 cm,则底部边缘点 A 处与点 E 处之间的距离 AE 为 (　 　 ) A. 15 cm B. 18 cm C. 21 cm D. 24 cm 　 9. 如图,在等边三角形 ABC 中,BD 是 AC 边上的中线,延长 BC 至点 E,使 CE =CD。 若 DE = 4 3 ,则 AB 的长为 (　 　 ) A. 4 3 B. 6 C. 8 D. 8 3 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,在 x 轴上有五个点,它们的横坐标依次为 1,2,3,4,5。 分别过这些点作 x 轴的垂线与三条直 线 y=ax,y= (a+1)x,y= (a+2)x 相交,其中 a>0。 则图中阴影部分的面积是 (　 　 ) A. 12. 5 B. 25 C. 12. 5a D. 25a 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 分解因式:a2 -2a+1 = 。 12. 点 P(3,-4)到 x 轴的距离是 。 13. 如图,在△ABC 中,BC = 5,∠BAC> 90°。 若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC,则△PAQ 的周长 为 。 第 13 题图 　 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 　 第 16 题图 14. 甲无人机从地面起飞,乙无人机从距离地面 20 m 高的楼顶起飞,两架无人机同时匀速上升 10 s。 甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 y(单位:m)与无人机上升的时间 x(单位:s)之间的 关系如图所示。 10 s 时,两架无人机的高度差为 m。 15. 在△ABC 中,AB=AC,∠BAC= 100°,点 D 在 BC 边上,连接 AD。 若△ABD 为直角三角形,则∠ADB 的度数是 。 16. 如图,在平面直角坐标系中,点 A,B,C 的坐标分别为(1,1),(4,1),(2,3)。 若直线 y = kx 与 △ABC 的三边有两个公共点,则 k 的取值范围为 。 三、解答题(本大题共 10 个小题,共 86 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (6 分)解不等式组 2x-5>0, 3-x<-1。{ 18. (6 分)如图 1 所示的圆形盘子,外圆半径是 R,内圆半径是 r,现在要给盘子环形部分上釉(图 2 阴 影部分)。 如果 R= 10. 25 cm,r= 8. 25 cm,请求出阴影部分的面积。 (结果保留 π) 图 1 　 　 图 2 19. (6 分)已知:如图,AD 为△ABC 的高,E 为 AC 上一点,BE 交 AD 于点 F 且有 BF=AC,FD=CD。 求证:AD=BD。 20. (8 分)(1)尺规作图:已知一个等腰三角形底边及底边上的高,求作这个等腰三角形; 已知:如图,线段 a,h;求作:△ABC,使 AB=AC,且 BC=a,高 AD=h。 (要求:保留作图的痕迹,写出 结论,但不要求写出作法) (2)若等腰三角形底边长 a= 10,底边上的高的长 h= 12,请求出等腰三角形的腰长。 —7— 21. (8 分)如图,△ABC 为等边三角形,BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D,DE∥BC 交 AB 于点 E。 (1)求证:△ADE 是等边三角形; (2)求证:AE= 1 2 AB。 22. (8 分)如图,灯塔 C 在海岛 A 的北偏东 75°方向,某天上午 8 点,一条船从海岛 A 出发,以 15 海里 /时 的速度由西向东方向航行,10 点整到达 B 处,此时,测得灯塔 C 在 B 处的北偏东 60°方向。 (1)求 B 处到灯塔 C 的距离; (2)已知在以灯塔 C 为中心,周围 16 海里的范围内均有暗礁,若该船继续由西向东航行,是否有 触礁的危险? 请你说明理由。 23. (10 分)阅读材料: 利用完全平方公式可以将一些形如 ax2 +bx+c(a≠0)的多项式变形为 a(x+m) 2 +n 的形式,我们把 这样的变形方法叫做多项式 ax2 +bx+c(a≠0)的配方法。 例如:求代数式 x2 +4x+6 的最小值。 解:原式= x2 +4x+4+2 = (x+2) 2 +2。 ∵ (x+2) 2≥0, ∴ 当 x= -2 时,x2 +4x+6 有最小值,最小值是 2。 根据阅读材料,用配方法解决下列问题: (1)求代数式 x2 -6x+12 的最小值; (2)若 y= -x2 +2x-3,当 x= 时,y 有最 (填“大”或“小”)值,这个值是 ; (3)求证:无论 x,y 取任何实数时,多项式 x2 +y2 -4x+2y+6 的值总为正数。 24. (10 分)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然正 气。”某校为提高学生的阅读品味,现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书共 100 本,已知购买 2 本甲种书和 1 本乙种书共需 100 元;购买 3 本甲种书和 2 本乙种书共需 165 元。 (1)甲、乙两种书的单价分别为多少元? (2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过 3 200 元,那么该校最多可以购买甲种书多少本? 25. (12 分)如图 1,在△ABC 中,∠C= 90°,AC= 2,BC = 4。 动点 E 以每秒 1 个单位长度的速度从点 C 出发向点 B 运动。 到达点 B 后,又以每秒 2 个单位长度的速度返回点 C。 点 E 回到点 C 时停止运 动。 连接 AE,设运动时间为 t 秒,△ACE 的面积为 y。 (1)请分别求出当 0<t≤4,4<t<6 时,y 关于 t 的函数表达式; (2)在给定的平面直角坐标系(如图 2)中画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质; (3)结合函数图象,求出△ACE 的面积为 3 时 t 的值。 图 1 　 　 图 2 26. (12 分)如图,直线 l1:y= 1 2 x+2 和直线 l2 分别与 x 轴相交于 A,B 两点,且两直线相交于点 C,直线 l2 与 y 轴相交于点 D(0,-4),OA= 2OB。 (1)求出直线 l2 的函数表达式; (2)E 是 x 轴上一点,若 S△ABC = 2S△BCE,求点 E 的坐标; (3)若 F 是直线 l1 上方且位于 y 轴上一点,∠ACF= 2∠CAO,判断△BCF 的形状,并说明理由。 —8— ∴ ∠BPC= 180°-(∠DBC+∠ECB)= 90°。 ∴ BD⊥CE。 综上所述,BD=CE 且 BD⊥CE。 (3)如图所示,BE=CD,∠PBC+∠PCB= 60°。 ∵ △ABD 和△ACE 是等边三角形, ∴ AD = AB,AC = AE,∠ADB = ∠ABD = ∠BAD = ∠CAE= 60°。 ∴ ∠BAD+∠BAC= ∠CAE+∠BAC。 ∴ ∠CAD= ∠EAB。 在△ACD 和△AEB 中, AD=AB, ∠CAD= ∠EAB, AC=AE, ì î í ïï ïï ∴ △ACD≌△AEB(SAS)。 ∴ CD=EB,∠ADC= ∠ABE。 ∴ ∠BPD= 180°-∠PBD-∠BDP = 180°-∠ABE-∠ABD-∠BDP = 180°-∠ABD-(∠ABE+∠BDP) = 180°-∠ABD-(∠ADC+∠BDP) = 180°-∠ABD-∠ADB = 180°-60°-60° = 60°。 ∴ ∠PBC+∠PCB= ∠BPD= 60°。 槐荫区八年级第一学期期末真题卷 1. A　 2. D　 3. C　 4. D　 5. B　 6. A　 7. B　 8. A 9. C　 10. A 11. (a-1) 2 　 12. 4　 13. 5　 14. 20　 15. 90°或 50° 16. 1 4 <k< 3 2 17.解: 2x-5>0,① 3-x<-1。 ②{ 解不等式①,得 x> 5 2 。 解不等式②,得 x>4。 ∴ 不等式组的解集为 x>4。 18.解:由图,可得阴影部分的面积为 πR2 -πr2 = π× 10. 252 -π× 8. 252 = 105. 062 5π- 68. 062 5π = 37π(cm2 )。 ∴ 阴影部分的面积为 37π cm2 。 19.证明:∵ AD 为△ABC 的高, ∴ ∠BDF= ∠ADC= 90°。 在 Rt△ADC 和 Rt△BDF 中, AC=BF, CD=FD,{ ∴ Rt△ADC≌Rt△BDF(HL)。 ∴ AD=BD。 20.解:(1)如图,△ABC 即为所求作。 (2)∵ AB=AC,AD⊥BC, ∴ BD=DC= 1 2 BC= 1 2 ×10 = 5。 ∴ AB=AC= BD2 +AD2 = 52 +122 = 13。 ∴ 等腰三角形的腰长为 13。 21.证明:(1)∵ △ABC 为等边三角形, ∴ ∠A= ∠ABC= ∠C= 60°。 ∵ DE∥BC, ∴ ∠AED= ∠ABC= 60°,∠ADE= ∠C= 60°。 ∴ ∠AED= ∠ADE= 60°。 ∴ △ADE 是等边三角形。 (2)∵ △ABC 为等边三角形,∴ AB=BC=AC。 ∵ BD 平分∠ABC,∴ AD= 1 2 AC。 ∴ AD= 1 2 AB。 ∵ △ADE 是等边三角形, ∴ AE=AD。 ∴ AE= 1 2 AB。 22.解:(1)根据题意,得∠BAC= 90°-75° = 15°, —9— ∠CBE= 90°-60° = 30°,AB= 15×2 = 30(海里)。 ∴ ∠C= 30°-15° = 15°。 ∴ ∠BAC= ∠C。 ∴ BC=AB= 30 海里。 ∴ B 处到灯塔 C 的距离为 30 海里。 (2)若该船继续由西向东航行,会有触礁的危 险。 理由如下: 如图,过点 C 作 CD⊥ AB 交 AB 的延长线于 点 D。 ∵ ∠CBD= 30°,BC= 30 海里, ∴ CD= 1 2 BC= 15 海里。 ∵ 15<16, ∴ 若该船继续由西向东航行,会有触礁的危险。 23.解:(1)x2 -6x+12 = x2 -6x+9+3 = (x-3) 2 +3。 ∵ (x-3) 2 ≥0, ∴ 当 x= 3 时,x2 -6x+12 有最小值,最小值是 3。 (2)y= - x2 + 2x- 3 = - ( x2 - 2x+ 1) + 1 - 3 = - ( x -1) 2 -2。 ∵ -(x-1) 2 ≤0, ∴ 当 x= 1 时,y 有最大值,这个值是-2。 故答案为 1,大,-2。 (3)证明:x2 +y2 -4x+2y+6 = x2 -4x+4+y2 +2y+1+ 1 = (x-2) 2 +(y+1) 2 +1。 ∵ (x-2) 2 ≥0,(y+1) 2 ≥0, ∴ (x-2) 2 +(y+1) 2 +1>0。 ∴ 无论 x,y 取任何实数时,多项式 x2 +y2 - 4x+ 2y+6 的值总为正数。 24.解:(1)设甲种书的单价是 x 元,乙种书的单价 是 y 元。 根据题意,得 2x+y= 100, 3x+2y= 165。{ 解得 x= 35, y= 30。{ ∴ 甲种书的单价是 35 元, 乙种书的单价是 30 元。 (2)设该校购买甲种书 m 本,则购买乙种书 (100-m)本。 根据题意,得 35m+30(100-m)≤3 200。 解得 m≤40。 ∴ m 的最大值为 40。 ∴ 该校最多可以购买甲种书 40 本。 25.解:(1)当 0<t≤4 时,CE= t, ∴ y=S△ACE = 1 2 CE·AC= 1 2 ·t×2 = t。 当 4<t<6 时,CE= 4-(2t-8)= 12-2t, ∴ y=S△ACE = 1 2 CE·AC= 1 2 ·(12-2t)×2=-2t+12。 综上所述,y 关于 t 的函数表达式为 y= t(0<t≤4), -2t+12(4<t<6)。{ (2)函数的图象如图 2 所示, 该函数的一条性质:当 t = 4 时,函数有最大值, 最大值为 4。 (答案不唯一) (3)将 y= 3 代入 y= t,得 t= 3,且符合要求。 将 y= 3 代入 y= -2t+12,得 t= 9 2 ,且符合要求。 观察图象也可得出 t 的值为 3 或 9 2 。 26. 解:(1)直线 l1 :y= 1 2 x+2,令 y= 0,则 0 = 1 2 x+2。 得 x= -4。 ∴ 点 A(-4,0)。 ∴ OA= 4。 ∵ OA= 2OB,∴ OB= 2。 ∴ 点 B(2,0)。 设直线 l2 的函数表达式为 y= kx+b(k≠0), 将点 D(0,-4),B(2,0)分别代入 y= kx+b,得 2k+b= 0, b= -4。{ 解得 k= 2, b= -4。{ ∴ 直线 l2 的函数表达式为 y= 2x-4。 (2)∵ C 是直线 l1 和 l2 的交点, ∴ y= 1 2 x+2, y= 2x-4。 { 解得 x= 4,y= 4。{ —01— ∴ 点 C(4,4)。 ∵ 点 A(-4,0),B(2,0),∴ AB= 6。 ∴ △ABC 的面积为 1 2 ·AB·yC = 1 2 ×6×4 = 12。 ∵ S△ABC = 2S△BCE,∴ S△BCE = 6。 设点 E(m,0)。 ∴ S△BCE = 1 2 ×4× |m-2 | = 6。 ∴ m= -1 或 5。 ∴ 点 E 的坐标为(-1,0)或(5,0)。 (3)△BCF 是等腰直角三角形。 理由如下, 设直线 l1 :y= 1 2 x+2 与 y 轴相交于点 N,过点 C 作 CM∥x 轴。 ∴ ∠MCA= ∠CAO,CM⊥y 轴,点 N(0,2)。 ∴ ON= 2。 ∵ ∠ACF= 2∠CAO, ∴ ∠MCA= ∠MCF= ∠CAO。 ∵ 点 A(-4,0),C(4,4), ∴ OA=MC= 4。 ∵ ∠AON= ∠CMF, ∴ △AON≌△CMF(ASA)。 ∴ MF=ON= 2。 ∴ 点 F(0,6)。 ∴ CF2 = 42 +(6-4) 2 = 20,CB2 = 42 +(4-2) 2 = 20, FB2 = 22 +62 = 40。 ∴ CF2 +CB2 =FB2 ,CF=CB。 ∴ △BCF 是等腰直角三角形。 天桥区八年级第一学期期末真题卷 1. C　 2. D　 3. D　 4. A　 5. A　 6. B　 7. A　 8. B 9. B　 10. D 11. (6,2)　 12. 3(答案不唯一)　 13. 丙　 14. 3 15. 16 5 　 16. -5 17.解:原式= 4 3 ×6 + 3×6 = 2 2 +3 2 = 5 2 。 18.解: x-y= 2,① 3x+2y= 16,②{ ①×2+②,得 5x= 20。 解得 x= 4。 把 x= 4 代入①,得 4-y= 2。 解得 y= 2。 ∴ 原方程组的解是 x= 4, y= 2。{ 19.证明:∵ AB⊥BC,AD⊥DC, ∴ ∠B= ∠D= 90°。 ∴ △ABC 与△ACD 为直角三角形。 在 Rt△ABC 和 Rt△ADC 中, ∵ AB=AD,AC=AC, ∴ Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)。 ∴ ∠1 = ∠2。 20.解:在△ABC 中,∠A+∠B+∠ACB= 180°, ∴ ∠ACB= 180°-∠A-∠B= 180°-70°-60° = 50°。 ∵ CD 平分∠ACB, ∴ ∠DCB= 1 2 ∠ACB= 25°。 ∵ DE∥BC, ∴ ∠EDC= ∠DCB= 25°。 21.解:(1)如图 1,△ABC 即为所求作。 过点 C 作 CW⊥y 轴于点 W,CR⊥x 轴于点 R。 图 1 ∴ △ABC 的面积为 S长方形CWOR - S△AOB - S△BRC - S△CWA = 4×4- 1 2 ×1×2- 1 2 ×2×4- 1 2 ×3×4 = 5。 故答案为 5。 (2)∵ 点 D 与点 C 关于 y 轴对称,点 C(4,4), ∴ 点 D 的坐标为(-4,4)。 故答案为(-4,4)。 (3)如图 2,作点 A 关于 x 轴的对称点 T,连接 —11—