山东省济南市高新区2023-2024学年八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(济南专版)

高新区八年级第一学期期末真题卷 (时间:120 分钟　 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1. 在平面直角坐标系中,点 P(2,1)关于 y 轴对称的点的坐标是 (　 　 ) A. ( -2,1)　 　 　 　 　 　 B. (2,1)　 　 　 　 　 　 C. ( -2,-1)　 　 　 　 　 　 D. (2,-1) 2. 16 的算术平方根是 (　 　 ) A. -4 B. 4 C. 8 D. -8 3. 如图,一条街道有两个拐角∠ABC 和∠BCD,已知 AB∥CD,若∠ABC= 150°,则∠BCD 的度数是 (　 　 ) A. 30° B. 120° C. 130° D. 150° 第 3 题图 　 　 第 4 题图 　 　 第 8 题图 4. 如图,数轴上所表示的不等式正确的是 (　 　 ) A. x>1 B. x≤4 C. 1≤x<4 D. 1<x≤4 5. 若过点 A(2,-3)和点 B( -4,-3)作直线,则直线 AB (　 　 ) A. 与 x 轴平行 B. 与 y 轴平行 C. 与 x 轴相交 D. 与 x 轴、y 轴均相交 6. 用加减法解方程组 x+y= -3, ① 3x+y= 6。 ②{ 由②-①消去未知数 y,所得到的一元一次方程是 (　 　 ) A. 2x= 9 B. 2x= 3 C. 4x= 9 D. 4x= 3 7. 已知点( -4,y1),(2,y2)都在直线 y= -x+3 上,则 y1 与 y2 的大小关系为 (　 　 ) A. y1 <y2 B. y1 >y2 C. y1 = y2 D. 无法确定 8. 某校在一次演讲比赛中,将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图,则下列说法错误 的是 (　 　 ) A. 95 分的人数最多 B. 最高分与最低分的差是 15 分 C. 参赛学生人数为 8 D. 最高分为 100 分 9. 如图,在△ABC 中,点 P 在∠ABC 的平分线上,∠APB = 90°。 若△PBC 的面积为 5,则△ABC 的面 积为 (　 　 ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 10. 如图,在等腰直角三角形 ABC 中,AC=BC,∠ACB= 90°,点 A(0,a),B(b,0),C( -4,4)。 其中 b<a< 0,则 a,b 之间的数量关系是 (　 　 ) A. a+b= -4 B. a-b= 4 C. a+b= -8 D. a-b= 8 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 1 2 = 。 12. 某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛,在选拔过程中,每人射击 10 次, 计算他们的平均成绩及方差如表所示。 射击队决定依据他们成绩的平均数及稳定性进行选拔,那 么被选中的运动员是 。 甲 乙 丙 x /环 9. 7 9. 6 9. 7 s2 0. 095 0. 032 0. 023 　 　 　 13. 如图,直线 AB:y = kx + b 与直线 CD:y = mx +n 交于点 E( 3,1),则关于 x 的二元一次方程组 y= kx+b, y=mx+n{ 的解为 。 第 13 题图 　 　 第 14 题图 　 　 第 15 题图 　 　 第 16 题图 14. 如图,一艘轮船由海平面上 C 地出发向南偏西 25°的方向行驶 120 海里到达 B 地,再由 B 地向北 偏西 35°的方向行驶 120 海里到达 C 地,则 A,C 两地相距 海里。 15. 杆秤是衡器中历史最悠久的一种,作为商品流通的主要度量工具,代代相传,其大致示意图如图所 示。 当秤钩上不挂重物,且秤杆处于水平位置时,秤砣到秤纽的水平距离为 4 cm,当秤杆处于水 平位置时,秤钩所挂重物每增加 1 kg,秤砣到秤纽的水平距离就增加 8 cm。 请你写出秤砣到秤纽 的水平距离 y(cm)与秤钩所挂重物 x(kg)之间的函数关系式: 。 16. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠ABC = 30°,AC = 6,D 是线段 AB 上一个动点,以 BD 为边在 △ABC 外作等边三角形 BDE。 若 F 是 DE 的中点,当 CF 取最小值时,△BDE 的周长为 。 三、解答题(本大题共 10 个小题,共 86 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (6 分)计算:(1+ 3 ) 2 - 24 ÷ 8 。 18. (6 分)解不等式组 -x+2 3 <2+x, 2x+3≤x+5, ì î í ï ï ïï 并写出它的所有非负整数解。 19. (6 分)如图,AD∥BE,∠1 = ∠2,求证:AC∥DE。 20. (8 分)在 10×10 的网格中建立如图所示的平面直角坐标系,规定在网格内(包括边界)横、纵坐标 都是整数的点称为格点,已知△ABC 的三个顶点都是格点,直线 m 经过点(0,3)且平行于 x 轴,直 线 n 经过点( -1,0)且平行于 y 轴。 (1)△ABC 的顶点坐标分别是 A( ),B( ),C( ); (2)△ABC 与△A′B′C′关于 x 轴对称,点 A,B,C 的对应点分别是点 A′,B′,C′,则点 C′( ); (3)点 D 是格点,且以点 A,B,C,D 为顶点的四边形是轴对称图形,则所有符合条件的点 D 的坐标为 。 21. (8 分)如表是小明这一学期数学成绩测试记录,根据表格提供的信息,回答下列问题: 测试 平时成绩 练习一 练习二 练习三 练习四 期中成绩 期末成绩 成绩 /分 88 92 90 86 90 96 　 　 　 　 (1)求小明 6 次成绩的众数与中位数; —5— (2)若把四次练习成绩的平均分作为平时成绩,则小明的平时成绩是 ; (3)按照学校规定,本学期的综合成绩的权重如图所示,请求出小明本学期的综合成绩。 (注意: 把四次练习成绩的平均分作为平时成绩) 22. (8 分)如图,在△ABC 中,∠C= 90°,∠A= 30°,AB= 4 cm,动点 P,Q 同时从 A,B 两点出发,分别在 AB,BC 边上匀速移动,它们的速度分别为 vP = 2 cm / s,vQ = 1 cm / s,当点 P 到达点 B 时,P,Q 两点同 时停止运动,设点 P 的运动时间为 t s。 (1)当 t 为何值时,△PBQ 为等边三角形? (2)当 t 为何值时,△PBQ 为直角三角形? 23. (10 分)阅读理解: 为打造陶子河沿岸的风景带,有一段长为 360 米的河道整治任务由 A,B 两个工程队先后接力完 成,A 工程队每天整治 24 米,B 工程队每天整治 16 米,共用 20 天。 (1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下: 甲: x+y= , 24x+16y= ;{ 　 乙: x+y= , x 24 + y 16 = 。 ì î í ï ï ïï 根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数 x,y 表示的意义,并且补全甲、乙两名同学所列 的方程组:甲:x 表示 ,y 表示 ;乙:x 表示 , y 表示 ; (2)求出其中一个方程组的解,并回答 A,B 两个工程队分别整治河道多少米? 24. (10 分)某校八年级开展了《哪一款手机资费套餐更合适》项目学习,小明同学活动报告的部分内 容如下。 项目主题 哪一款手机资费套餐更合适 调查方式 资料查阅,实际访谈 调查内容 套餐 名称 套餐内容 超出套餐资费 月费 流量 语音 流量 语音 A 90 元 30 GB 500 分钟 B 150 元 60 GB 1 000 分钟 3 元 / GB 0. 1 元 /分钟 套餐说明: (1)月资费=月费+超出套餐资费(流量超出费+语音超时费); (2)套餐内,流量和语音均免费,只收取月费,超出套餐内容额外计费。 访谈内容 收集并整理妈妈近六个月的话费账单,发现她语音通话很少,每月不超过 300 分钟。 建立模型 (1)语音通话没有超出套餐内容,所以只需研究流量与手机资费的关系。 设妈妈每月手机资费 y 元,每月使用流量 x GB。 A 套餐:当 x>30 时,yA = 90+3(x-30)= 3x; B 套餐:当 x>60 时,yB = 。 (2)为了直观比较,在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象(如图): 根据以上报告内容,解决下列问题。 (1)当 x>60 时,求 B 套餐每月手机资费 y(元)与每月使用流量 x(GB)之间的关系式; (2)在给出的平面直角坐标系中,画出 B 套餐的大致图象; (3)根据图象可知,当 x 时,选择 A 套餐更合适;当 x 时,选择 B 套餐更合适。 25. (12 分)综合与探究 如图,已知直线 l:y=ax+b 过点 A( -2,0),D(4,3)。 (1)求直线 l 的表达式; (2)若直线 y= -x+4 与 x 轴交于点 B,且与直线 l 交于点 C。 ①求△ABC 的面积; ②在直线 l 上是否存在点 P,使△ABP 的面积是△ABC 面积的一半,如果存在,请求出点 P 的坐 标;如果不存在,请说明理由。 (3)好奇心强的小李同学深入思考后发现,直线 BC 上存在一点 M,使△ABM 为等腰直角三角形, 富有热心肠的你帮小李同学直接写出点 M 的坐标。 26. (12 分)在学习全等三角形知识时,数学兴趣小组发现这样一个模型:它是由两个共顶点且顶角相 等的等腰三角形构成。 在相对位置变化的同时,始终存在一对全等三角形。 通过资料查询,他们 得知这种模型称为“手拉手模型”,兴趣小组进行了如下操作。 (1)如图 1,在两个等腰三角形 ABC 和 ADE 中,AB=AC,AE =AD,∠BAC = ∠DAE,连接 BD,CE。 如 果把小等腰三角形的腰长看作小手,大等腰三角形的腰长看作大手,两个等腰三角形有公共顶点, 类似大手拉着小手,这个就是“手拉手模型”,在这个模型中,和△ADB 全等的三角形是 , 此时 BD 和 CE 的数量关系是 ; (2)如图 2,在两个等腰直角三角形 ABC 和 ADE 中,AB = AC,AE = AD,∠BAC = ∠DAE = 90°,连接 BD,CE,两线交于点 P,请判断线段 BD 和 CE 的数量关系和位置关系,并说明理由; (3)如图 3,已知△ABC,请完成作图:以 AB,AC 为边分别向△ABC 外作等边三角形 ABD 和等边三 角形 ACE(等边三角形三条边相等,三个角都等于 60°),连接 BE,CD,两线交于点 P,并直接写出 线段 BE 和 CD 的数量关系及∠PBC+∠PCB 的度数。 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 —6— ∴ ∠BCE= 360° -∠BCD-∠DCE = 360° - 150° - 60° = 150°。 ∴ ∠BCE= ∠BCD。 在△BCE 和△BCD 中, CE=CD, ∠BCE= ∠BCD, BC=BC, ì î í ïï ïï ∴ △BCE≌△BCD(SAS)。 ∴ BE=BD,∠CBE= ∠CBD,即 BC 平分∠DBE。 延长 BC 交 DE 于点 G, 则 BG⊥DE,DG=EG= 1 2 DE= 3 。 ∴ CG= CD2 -DG2 = (2 3 ) 2 -( 3 ) 2 = 3。 ∴ BG=BC+CG= 4+3 = 7。 在 Rt△BDG 中,由勾股定理,得 BD= DG2 +BG2 = ( 3 ) 2 +72 = 2 13 。 ∴ BE=BD= 2 13 ,即 BE 的值为 2 13 。 高新区八年级第一学期期末真题卷 1. A　 2. B　 3. D　 4. D　 5. A　 6. A　 7. B　 8. C 9. C　 10. D 11. 2 2 　 12. 丙　 13. x= 3, y= 1{ 　 14. 120　 15. y= 8x+4 16. 18 17.解:原式= 1+2 3 +3- 3 = 4+ 3 。 18.解: -x+2 3 <2+x,① 2x+3≤x+5。 ② { 由①,得 x>-1。 由②,得 x≤2。 ∴ 不等式组的解集为-1<x≤2。 ∴ 不等式组的所有非负整数解为 0,1,2。 19.证明:∵ AD∥BE(已知), ∴ ∠A= ∠1(两直线平行,同位角相等)。 ∵ ∠1 = ∠2(已知), ∴ ∠A= ∠2(等量代换)。 ∴ AC∥DE(内错角相等,两直线平行)。 20.解:(1)2,4　 5,2　 3,-1 (2)如图所示,点 C′(3,1)。 故答案为 3,1。 (3)(0,1)或(-5,0) 21.解:(1) ∵ 小明的 6 次成绩(单位:分) 分别为 86,88,90,90,92,96, ∴ 小明 6 次成绩的众数为 90 分,中位数为 90+90 2 = 90(分)。 (2)88 +92+90+86 4 = 89(分)。 故答案为 89 分。 (3) 88 +92+90+86 4 × 10% + 90× 30% + 96× 60% = 93. 5(分)。 ∴ 小明本学期的综合成绩为 93. 5 分。 22.解:在△ABC 中,∵ ∠C= 90°,∠A= 30°, ∴ ∠B= 60°。 ∵ 4÷2 = 2,∴ 0≤t≤2,BP= 4-2t,BQ= t。 (1)当 BP=BQ 时,△PBQ 为等边三角形, 即 4-2t= t。 ∴ t= 4 3 。 当 t= 4 3 时,△PBQ 为等边三角形。 (2)若△PBQ 为直角三角形, ①当∠BQP= 90°时,∠BPQ= 30°,BP= 2BQ, 即 4-2t= 2t。 ∴ t= 1。 ②当∠BPQ= 90°时,∠BQP= 30°,BQ= 2BP, 即 t= 2(4-2t)。 t= 8 5 。 ∴ 当 t= 1 或 8 5 时,△PBQ 为直角三角形。 23.解:(1)20　 360　 360　 20 A 工程队的工作时间　 B 工程队的工作时间 —7— A 工程队的工作量　 B 工程队的工作量 (2) x+y= 20,① 24x+16y= 360。 ②{ ①×16-②,得-8x= -40。 解得 x= 5。 把 x= 5 代入①,得 5+y= 20。 解得 y= 15。 ∴ 方程组的解为 x= 5, y= 15。{ ∴ 24x= 24×5 = 120,16y= 16×15 = 240。 ∴ A 工程队整治河道 120 米,B 工程队整治河 道 240 米。 24.解:(1)由题意,得 yB = 150+3(x-60)= 3x-30。 (2)由题意并结合(1),当 0≤x≤60 时,y= 150; 当 x= 70 时,y= 180。 作图如下: (3)<50　 >50 25.解:(1)由题意,得 -2a+b= 0, 4a+b= 3。{ 解得 a= 1 2 , b= 1。 { ∴ 直线 l 的表达式为 y= 1 2 x+1。 (2)已知点 A(-2,0)。 ∵ 直线 y= -x+4 与 x 轴交于点 B, ∴ 点 B(4,0)。 联立方程组,可得 y= 1 2 x+1, y= -x+4。 { 解得 x= 2,y= 2。{ ∴ 点 C(2,2)。 ∴ S△ABC = 1 2 ×(4+2)×2 = 6。 ②设点 P (m, 12 m+1 ) 。 由题意,得 S△ABP = 1 2 ×(4+2)× 1 2 m+1 = 1 2 ×6。 整理,得 1 2 m+1 = 1。 ∴ m= 0 或-4。 ∴ 点 P 的坐标为(0,1)或(-4,-1)。 (3)如图,当∠MAB= 90°,AM=AB= 6 时, ∴ 6 = -x+4。 ∴ x= -2。 ∴ 点 M(-2,6)。 当∠AM′B= 90°, AM′=M′B 时, ∴ 点 M′在 AB 的中垂线上。 ∴ 点 M′的横坐标为 1。 ∴ 点 M′的纵坐标为 y= -1+4 = 3。 ∴ 点 M′的坐标为(1,3)。 综上所述,点 M 的坐标为(-2,6)或(1,3)。 26.解:(1)∵ ∠DAE= ∠BAC, ∴ ∠DAE+∠BAE= ∠BAC+∠BAE。 ∴ ∠DAB= ∠EAC。 在△ADB 和△AEC 中, AD=AE, ∠DAB= ∠EAC, AB=AC, ì î í ïï ïï ∴ △ADB≌△AEC(SAS)。 ∴ BD=CE。 故答案为△AEC;BD=CE。 (2)BD=CE 且 BD⊥CE。 理由如下, ∵ ∠DAE= ∠BAC= 90°, ∴ ∠DAE+∠BAE= ∠BAC+∠BAE。 ∴ ∠DAB= ∠EAC。 在△DAB 和△EAC 中, AD=AE, ∠DAB= ∠EAC, AB=AC。 ì î í ïï ïï ∴ △DAB≌△EAC(SAS)。 ∴ BD=CE,∠DBA= ∠ECA。 ∵ ∠ECA+∠ECB+∠ABC= 90°, ∴ ∠DBA+∠ECB+∠ABC= 90°, 即∠DBC+∠ECB= 90°。 —8— ∴ ∠BPC= 180°-(∠DBC+∠ECB)= 90°。 ∴ BD⊥CE。 综上所述,BD=CE 且 BD⊥CE。 (3)如图所示,BE=CD,∠PBC+∠PCB= 60°。 ∵ △ABD 和△ACE 是等边三角形, ∴ AD = AB,AC = AE,∠ADB = ∠ABD = ∠BAD = ∠CAE= 60°。 ∴ ∠BAD+∠BAC= ∠CAE+∠BAC。 ∴ ∠CAD= ∠EAB。 在△ACD 和△AEB 中, AD=AB, ∠CAD= ∠EAB, AC=AE, ì î í ïï ïï ∴ △ACD≌△AEB(SAS)。 ∴ CD=EB,∠ADC= ∠ABE。 ∴ ∠BPD= 180°-∠PBD-∠BDP = 180°-∠ABE-∠ABD-∠BDP = 180°-∠ABD-(∠ABE+∠BDP) = 180°-∠ABD-(∠ADC+∠BDP) = 180°-∠ABD-∠ADB = 180°-60°-60° = 60°。 ∴ ∠PBC+∠PCB= ∠BPD= 60°。 槐荫区八年级第一学期期末真题卷 1. A　 2. D　 3. C　 4. D　 5. B　 6. A　 7. B　 8. A 9. C　 10. A 11. (a-1) 2 　 12. 4　 13. 5　 14. 20　 15. 90°或 50° 16. 1 4 <k< 3 2 17.解: 2x-5>0,① 3-x<-1。 ②{ 解不等式①,得 x> 5 2 。 解不等式②,得 x>4。 ∴ 不等式组的解集为 x>4。 18.解:由图,可得阴影部分的面积为 πR2 -πr2 = π× 10. 252 -π× 8. 252 = 105. 062 5π- 68. 062 5π = 37π(cm2 )。 ∴ 阴影部分的面积为 37π cm2 。 19.证明:∵ AD 为△ABC 的高, ∴ ∠BDF= ∠ADC= 90°。 在 Rt△ADC 和 Rt△BDF 中, AC=BF, CD=FD,{ ∴ Rt△ADC≌Rt△BDF(HL)。 ∴ AD=BD。 20.解:(1)如图,△ABC 即为所求作。 (2)∵ AB=AC,AD⊥BC, ∴ BD=DC= 1 2 BC= 1 2 ×10 = 5。 ∴ AB=AC= BD2 +AD2 = 52 +122 = 13。 ∴ 等腰三角形的腰长为 13。 21.证明:(1)∵ △ABC 为等边三角形, ∴ ∠A= ∠ABC= ∠C= 60°。 ∵ DE∥BC, ∴ ∠AED= ∠ABC= 60°,∠ADE= ∠C= 60°。 ∴ ∠AED= ∠ADE= 60°。 ∴ △ADE 是等边三角形。 (2)∵ △ABC 为等边三角形,∴ AB=BC=AC。 ∵ BD 平分∠ABC,∴ AD= 1 2 AC。 ∴ AD= 1 2 AB。 ∵ △ADE 是等边三角形, ∴ AE=AD。 ∴ AE= 1 2 AB。 22.解:(1)根据题意,得∠BAC= 90°-75° = 15°, —9—