5.5一元一次方程的应用（第3课时销售问题、分段问题、方案问题）（教学课件）数学新教材浙教版七年级上册

5.5.3 一元一次方程的应用——销售问题、 分段问题、方案问题 第5章一元一次方程 浙教版 七年级上册 教学目标 01 掌握与销售问题有关的基本公式，进一步用一元一次方程解决销售问题 02 理解“分类讨论”的基本思想，进一步用一元一次方程解决分段问题 03 理解并掌握方案选择问题的解题思路，进一步用一元一次方程解决方案选择问题 销售问题 生活中，我们经常可以在各种售货平台看见一些商品优惠信息~ 商家真的会少赚吗？ 01 课堂引入 Q1：要想知道商家有没有少赚，我们需要知道什么？ 成本价 （进价） 标价 优惠活动 （折扣） 售价 利润 利润率 01 课堂引入 Q2：上述的基本量之间有什么样的关系呢？ 单件利润=单价售价-单件进价； 单价售价=单件标价×(打折数/10×100%) ； 利润率=单件利润/单件进价×100%； 总利润=销售总收入-进货总成本。 01 课堂引入 02 知识精讲 销售问题的有关公式 单价售价=单件标价×(打折数/10×100%)； 单件利润=单价售价-单件进价； 利润率=单件利润/单件进价×100%； 总利润=销售总收入-进货总成本。 解：设这种服装每件的进价是x元， 8折， 即×80% 例1、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ 【分析】等量关系：单件售价-单件进价=15 03 典例精析 进价/件 标价/件 售价/件 x 适当画表更清楚哦~ x(1+40%) x(1+40%)×80% 解：设这种服装每件的进价是x元， 根据题意得：x(1+40%)×80%-x=15， 解得：x=125， 答：这种服装每件的进价是125元。 03 典例精析 02 用方程解实际问题时，我们还常常通过画示意图或列表来分析数量关系，再建立方程求解。 03 典例精析 解：设甲种商品的原单价为x元，则乙种商品的原单价为(100-x)元， 例2、甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？ 【分析】等量关系：现单价之和=100×(1+2%) 原单价 现单价 甲 x 乙 100-x 合计 100 03 典例精析 (1-10%)x (1+5%)(100-x) (1-10%)x+(1+5%)(100-x) 解：设甲种商品的原单价为x元，则乙种商品的原单价为(100-x)元， 根据题意得：(1-10%)x+(1+5%)(100-x)=100×(1+2%)， 解得：x=20，则100-x=80， 答：甲种商品的原单价为20元，则乙种商品的原单价为80元。 03 典例精析 解：设电器每台定价为x元，则每台进价为(x-48)元， 例3、某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元？ 【分析】等量关系：销售6台的利润=销售9台的利润 进价/台 定价/台 售价/台 利润/台 方式一 x-48 x 方式二 03 典例精析 90%x 48-10%x x-30 18 03 典例精析 解：设电器每台定价为x元，则每台进价为(x-48)元， 根据题意得：(48-10%x)×6=18×9， 解得：x=210，则x-48=162， 答：电器每台进价为162元，每台定价为210元。 解：设甲服装成本是x元，则乙服装成本是(500-x)元， 例4、甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？ 【分析】等量关系：销售总收入-进货总成本=157 03 典例精析 03 典例精析 成本 定价 售价 甲 x 乙 500-x 合计 500 解：设甲服装成本x元，则乙服装成本(500-x)元， 根据题意得：[150%x+140%(500-x)]×90%-500=157， 解得：x=300，则500-x=200， 答：甲服装成本300元，则乙服装成本200元。 150%x 140%(500-x) 150%x+140%(500-x) [150%x+140%(500-x)]×90% 分段问题 解：(1)30×2.5+(35-30)×3.5=92.5（元）， 答：他上个月应交水费92.5元； 某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费。 (1)李明家上个月用水35m3，他上个月应交水费多少元？ (2)若当月用水量为xm3，请你用含x的式子表示当月所付水费金额； (3)如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？ 02 知识精讲 (2)①用水不超过30m3，当月所付水费金额为2.5x元， ②用水超过30m3，当月所付水费金额为2.5×30+3.5(x-30)，即(3.5x-30)元， 02 知识精讲 某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费。 (2)若当月用水量为xm3，请你用含x的式子表示当月所付水费金额； (3)如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？ 综上，； (3)①x≤30，水费的平均价为每平方米2.5元<每平方米2.9元，不成立， 02 知识精讲 某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.5元收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费。 (3)如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？ ②x>30，根据题意得：3.5x-30=2.9x，解得：x=50，符合题意， 综上，王鹏家12月份用水50立方米， 答：王鹏家12月份用水50立方米。 例、平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润为20元；乙种商品每件进价50元，售价80元。 (1)甲种商品每件进价为_____元，每件乙种商品利润率为_____。 (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？ 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元但不超过600元 按售价打九折 超过 600元 其中600元部分八点二折优惠， 超过600元的部分打三折优惠 解：(1)60-20=40（元），故甲种商品每件进价为40元， (80-50)÷50=60%，故乙种商品利润率为60%。 40 60% 03 典例精析 例、平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润为20元；乙种商品每件进价50元，售价80元。 (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？ (3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？ 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元但不超过600元 按售价打九折 超过 600元 其中600元部分八点二折优惠， 超过600元的部分打三折优惠 (2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50-x)件， 根据题意得：40x+50(50-x)=2100， 解得：x=40，则50-x=10，答：购进甲种商品40件，乙种商品10件。 03 典例精析 例、平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润为20元；乙种商品每件进价50元，售价80元。 (3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？ 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元但不超过600元 按售价打九折 超过 600元 其中600元部分八点二折优惠， 超过600元的部分打三折优惠 (3)设小华打折前一次性购物总金额为y元，则小华在该商场购买乙种商品y/80件， 注意： 不能总是求啥设啥， 适当改变设的未知数，可简化过程 ①打折前一次性购物总金额，超过450元但不超过600元， 根据题意得：0.9y=504， 解得：y=560，符合题意，则y/80=7； 03 典例精析 ②打折前一次性购物总金额，超过600元， 根据题意得：600×82%+(y-600)×30%=504， 解得：y=640，符合题意，则y/80=8； 综上，7件或8件，答：小华在该商场购买乙种商品件7件或8件。 例、平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润为20元；乙种商品每件进价50元，售价80元。 (3)在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动： 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？ 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元但不超过600元 按售价打九折 超过 600元 其中600元部分八点二折优惠， 超过600元的部分打三折优惠 03 典例精析 方案选择问题 02 知识精讲 某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只． (1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备____________元货款，到B超市要准备____________元货款（用含a的式子表示）； (2)在(1)的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪家超市所付贷款都一样？ (3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？ 解：(1)根据题意得：A超市所需的费用为：20×210+70(a-20)，即(70a+2800)元， B超市所需的费用为：0.8(20×210+70a)，即(56a+3360)元； (70a+2800) (56a+3360) 02 知识精讲 某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只． (1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备____________元货款，到B超市要准备____________元货款（用含a的式子表示）； (2)在(1)的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪家超市所付贷款都一样？ (3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？ (2)根据题意得：70a+2800=56a+3360， 解得：a=40， 答：购买40只书架时，到两家超市购买所用价钱一样； (70a+2800) (56a+3360) 02 知识精讲 某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只． (3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？ (3)∵A超市的优惠政策为买一张书柜赠一只书架，相当于打7.5折， B超市的优惠政策为所有商品8折， ∴应该到A超市购买20张书柜和20只书架，到B超市购买80只书架， 20×210+80×70×0.8=8680(元)， 答：在A商店购买20张书柜，赠送20张书架， 再到B商店购买80张书架时付款额最少，为8680元。 例、小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额。 (1)如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元； (2)小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折。小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元。问小明一家实际付了多少元？ 解：(1)∵2×50＜145＜3×50， ∴最多购买并使用两张代金券，即最多优惠2×25，即50元， 答：他们最多可以优惠50元； 03 典例精析 (2)设小明一家应付总金额为x元， ①当50≤x＜100时，根据题意得：x-25-[50+(x-50)×0.6]=15， 解得：x=150（舍去）， 03 典例精析 例、小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额。 (2)小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折。小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元。问小明一家实际付了多少元？ ②当100≤x＜150时，根据题意得：x-50-[50+(x-50)×0.6]=15， 解得：x=212.5（舍去）， 03 典例精析 例、小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额。 (1)如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元； (2)小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折。小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元。问小明一家实际付了多少元？ ③当x≥150时，根据题意得：x-75-[50+(x-50)×0.6]=15， 解得：x=275，符合题意，275-75-15=185（元）， 综上，185元，答：小明一家实际付了185元。 课后总结 销售问题的有关公式： 单价售价=单件标价×(打折数/10×100%)； 单件利润=单价售价-单件进价； 利润率=单件利润/单件进价×100%； 总利润=销售总收入-进货总成本。 用方程解实际问题时，我们还常常通过画示意图或列表来分析数量关系，再建立方程求解。 5.5.3 一元一次方程的应用——销售问题、 分段问题、方案问题 浙教版 七年级上册 谢谢观看 $$