5.5一元一次方程的应用 课堂同步基础达标卷 2026-2027学年 浙教版七年级上册数学

**基本信息** 聚焦一元一次方程应用，分层设计梯度清晰，覆盖多样实际情境，强化从建模到解决问题的能力，培养抽象思维与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|简单应用（利润、行程、古代问题）|直接套用方程模型，如商品打折、住宿分配题| |中档|复杂情境（动点、工程、混合问题）|需分类讨论或多步骤建模，如数轴动点、阶梯电价题| |提高|综合拓展（方案优化、跨知识综合）|结合实际决策与多等量关系，如商场促销、填数问题|

5.5一元一次方程的应用 课堂同步基础达标卷 一、单选题 1．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（　　） A．25 B．75 C．81 D．90 2．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段上一动点．点P从点O出发沿的方向以每秒2个单位的速度向A运动，B是线段的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过5秒）．若点P在运动过程中，当时，则运动时间t的值为____． A．秒 B．秒 C．3秒或7秒 D．秒或秒 3．某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2 240元，则这种电器的进价为（　　） A．2 000元 B．2 100元 C．1 900元 D．1 800元 4．七年级男生入住的一楼有x间，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住，则一楼共有（　　）间． A．.7 B．.8 C．.9 D．10 5． 、 两地相距 千米，甲、乙两车分别从 、 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为 千米/时，乙车的速度为 千米/时，则当两车相距 千米时，甲车行驶的时间是（　　） A． 小时 B． 小时 C． 小时或 小时 D． 小时或 小时 6．某数与8的和的等于这个数的，则这个数为（　　） A． B． C． D． 7．如表是小刘的手机套餐资费标准． 　 月基础费 （元） 套餐内免费主叫（min） 套餐外主叫费用（元/min） 被叫 套餐 58 150 0.25 免费 若小刘某月通话费用为98元，设小刘在该月的主叫通话时间为x min，则可列方程为（　　） A．0.25×（x﹣150）+58＝98 B．0.25x+58＝98 C．（x﹣150）+58＝98×0.25 D．x+58＝98×0.25 8．古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等.如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是（　　） 2025 　 2 3 A．2020 B．-2020 C．2019 D．-2019 9．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为 、 ，且甲乙容器等高，甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了 ，则甲的容积为（　　） A． B． C． D． 10．将，，，0，1，2，3，4，5，6这10个数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于，则的最大值是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题 11．圣诞节到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省28元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了　 　元． 12．将一块长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为2cm的小正方形，做成一个无盖的盒子.已知长方形铁皮的宽为10cm，盒子的容积为 ，则铁皮的长为　 　cm. 13．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元.根据调查，将两种糖果按甲种糖果m千克与乙种糖果n千克的比例混合，取得较好的销售效果.现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价上涨c%，乙种糖果单价下跌d%，但按原比例混合的糖果单价恰好没变，那么 =　 　. 14．已知一元一次方程x+■=-3x，■处是被墨水盖住的常数.如果方程的解是x=5，那么■处的常数是　 　. 15．某工程甲单独做12天可以完成，乙单独做15天可以完成.现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了8天把这项工程做完，则乙中途离开了 　 　天. 16．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是　 　． 三、解答题 17．某电器商店销售一种洗衣机和电磁炉，洗衣机每台定价 元，电磁炉每台定价 元，“十一”假期商店决定开展促销活动，活动期间向 客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台洗衣机送一台电磁炉； 方案二：洗衣机和电磁炉都按定价的 付款． 现某客户要在该商店购买洗衣机台，电磁炉台（）． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？ （用含的式子表示） （2）试求当取何值时，方案一和方案二的购买费用一样． （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元． 18．如图，A，B，C，D四个车站在一条直线上，一辆匀速行驶的汽车从 A 站到B 站花了3 个小时，从A 站到D 站花了5 个小时，又已知BC=50千米，CD=70千米. （1）若设A，D两站之间的路程为x 千米，请列出一个关于x的方程. （2）若设汽车的速度为每小时 y千米，请列出一个关于y的方程. 19．春节前，由35名同学组成的志愿者小分队，共制作了180个纸灯笼送给敬老院．平均每名男生制作4个，每名女生制作6个．求男生、女生各多少名． 20．用方程（组）解答问题：购买蓝、黑两种布料共140米，共花了540元，其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，求：两种布料各购买了多少米？ 21．我市某景区的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．今年“元旦”当天该景区售出门票100张，门票收入共4000元．请求出“元旦”当天售出成人票和儿童票各多少张？ 22．有一些相同的房间需要粉刷墙面一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面．已知每名同级别的技工每天的工作效率相同，每名一级技工比二级技工一天多粉刷12 m2墙面，求每名一级技工和二级技工每天粉刷的墙面各是多少平方米． ． 23．列方程解应用题 某周末小明从家里到金银湖湿地公园去游玩，已知他骑自行车去金银湖湿地公园，骑自行车匀速的速度为每小时8千米，回家时选择乘坐公交车，公交车匀速行驶的速度为每小时40千米，结果骑自行车比公交车多用1.6小时，问他家到金银湖湿地公园相距多少千米？ 24．为了促进节能减排，倡导节约用电，某地居民的阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准．两种阶梯电价计费方案如表： 阶梯电价 夏季标准 非夏季标准 第一档 用电量 千瓦时 千瓦时 电价 元/千瓦时 第二档 用电量 千瓦时 千瓦时 电价 元/千瓦时 第三档 用电量 601千瓦时及以上 401千瓦时及以上 电价 元/千瓦时 执行阶梯电价后，若某用户6月份用电量为700千瓦时，则应缴纳的电费为： （元）． （1）甲用户4月份的用电量为500千瓦时，该用户应缴纳的电费为多少元？ （2）乙用户4月份缴纳的电费为元（）． ①该用户的用电量是__________千瓦时（用含的代数式表示）； ②若乙用户6月份缴纳的电费也是元，求该用户6月份比4月份可多用电多少千瓦时？ （3）丙用户4月份和6月份共用电500千瓦时，电费之和为315元．已知该用户4月份用电量小于400千瓦时，请直接写出丙用户4月份的用电量． 25．某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60％． （1）每件A种商品利润率为　 　，B种商品每件进价为　 　； （2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过500元 不优惠 超过500元，但不超过800 按总售价打九折 超过800元 其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额． 5.5一元一次方程的应用 课堂同步基础达标卷 一、单选题 1．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（　　） A．25 B．75 C．81 D．90 【答案】B 【解析】【解答】解：设城中有户人家， 依题意得：， 解得：， ∴城中有75户人家. 故答案为：B. 【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城可得x+x=100，求解即可. 2．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段上一动点．点P从点O出发沿的方向以每秒2个单位的速度向A运动，B是线段的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过5秒）．若点P在运动过程中，当时，则运动时间t的值为____． A．秒 B．秒 C．3秒或7秒 D．秒或秒 【答案】D 【解析】【解答】解：∵B是线段OA的中点， ∴点B表示的数是5， ∵动点P所表示的数是2t，PB＝2， ∴|2t−5|＝2， ∴2t−5＝−2或2t−5＝2， 解得t＝或． 故答案为：D． 【分析】先求出动点P所表示的数是2t，PB＝2， 再列出方程|2t−5|＝2，最后求出t的值即可。 3．某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2 240元，则这种电器的进价为（　　） A．2 000元 B．2 100元 C．1 900元 D．1 800元 【答案】A 【解析】【解答】设这种电器的进价为x元， 根据题意可得：（1+40%）x×80%=2240， 解得：x=2000， 故答案为：A. 【分析】设这种电器的进价为x元，根据“某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2 240元”列出方程（1+40%）x×80%=2240，再求解即可. 4．七年级男生入住的一楼有x间，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住，则一楼共有（　　）间． A．.7 B．.8 C．.9 D．10 【答案】D 【解析】【解答】解：设共有x间，由题意得：6（x﹣1）=5x+4，解得x=10． 故一楼共有10间． 故答案为：D． 【分析】设共有x间，根据男生的人数不变可列出关于x的方程，解方程可得x的值。 5． 、 两地相距 千米，甲、乙两车分别从 、 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为 千米/时，乙车的速度为 千米/时，则当两车相距 千米时，甲车行驶的时间是（　　） A． 小时 B． 小时 C． 小时或 小时 D． 小时或 小时 【答案】D 【解析】【解答】解：设当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为x小时， 相遇前相距100千米得：900-（110+90）x=100， 解得：x=4， 相遇后相距100千米得：（110+90）x-900=100， 解得： x=5， 故答案为：D. 【分析】设当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为x小时，根据路程=速度×时间，分两种情况列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论. 6．某数与8的和的等于这个数的，则这个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：设这个数为x，可得： ， 解得：x=， 故选A． 【分析】根据题意，数量间的相等关系为：某数与8的和的等于这个数的，设这个数为x，它的就是x，再根据等量关系列出方程，列并解方程即可． 7．如表是小刘的手机套餐资费标准． 　 月基础费 （元） 套餐内免费主叫（min） 套餐外主叫费用（元/min） 被叫 套餐 58 150 0.25 免费 若小刘某月通话费用为98元，设小刘在该月的主叫通话时间为x min，则可列方程为（　　） A．0.25×（x﹣150）+58＝98 B．0.25x+58＝98 C．（x﹣150）+58＝98×0.25 D．x+58＝98×0.25 【答案】A 【解析】【解答】解：设小刘在该月的主叫通话时间为， 根据题意得：， 故答案为：A. 【分析】设小刘在该月的主叫通话时间为，根据通话费用=月基础费+ 套餐外主叫费用，列方程即可． 8．古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等.如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是（　　） 2025 　 2 3 A．2020 B．-2020 C．2019 D．-2019 【答案】D 【解析】【解答】解：， 如图所示， -2020 2025 　 a 2 3 设正中间的数字为， 由题意可得， 解得. 故答案为：D. 【分析】根据上边第一行三个数的和与右边一列三个数的和相等且右上角的数公用，先求出左上角的数是−2020，不妨设正中间的数字为a，即可列出关于x的方程，从而可以求出x的值． 9．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为 、 ，且甲乙容器等高，甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了 ，则甲的容积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】设高都为h，根据水的容积相等可列方程80×h=100×（h−8）. 解得h=40， 所以甲的容积为40×80=3200， 故答案为：C. 【分析】本题主要考察了用一元一次方程解决等积变形问题，根据圆柱的体积等于底面积乘以高，可以得出甲容器中装满的水的体积等于后来乙容器中的水的体积，由此可以设甲容器的高为未知数建立等量关系列出方程，注意求出甲容器的高以后要计算出甲容器的容积. 10．将，，，0，1，2，3，4，5，6这10个数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于，则的最大值是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】A 【解析】【解答】解：如图所示： ， ∵所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于， ∴，且n为整数， 整理得：， ∴当最大时，n有最大值， ∵n为整数， ∴当时，n有最大值， 此时， 故答案为：A． 【分析】根据“所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于”求出，再结合n为整数，求出当时，n有最大值，最后求出n的最大值即可. 二、填空题 11．圣诞节到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省28元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了　 　元． 【答案】112 【解析】【解答】解：设这件运动服的标价为x元，则妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元， 根据题意得，x﹣0.8x=28， 解得：x=140， 0.8x=112， 故妈妈购买这件衣服实际花费了112元． 故答案为112． 【分析】根据标价-售价=优惠列方程即可。 12．将一块长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为2cm的小正方形，做成一个无盖的盒子.已知长方形铁皮的宽为10cm，盒子的容积为 ，则铁皮的长为　 　cm. 【答案】29 【解析】【解答】解：设长方形铁皮的长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长为 ，宽为 厘米，高为2厘米，根据题意列方程得， ， 解得 故答案为29. 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意设长方形铁皮的长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长为 ，宽为 厘米，高为2厘米，根据题意列方程，解方程即可. 13．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元.根据调查，将两种糖果按甲种糖果m千克与乙种糖果n千克的比例混合，取得较好的销售效果.现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价上涨c%，乙种糖果单价下跌d%，但按原比例混合的糖果单价恰好没变，那么 =　 　. 【答案】 【解析】【解答】解：由题意得： 解得： ； 故答案为： . 【分析】根据价格调整前后平均价格不变，得出等式，据此求出结论即可. 14．已知一元一次方程x+■=-3x，■处是被墨水盖住的常数.如果方程的解是x=5，那么■处的常数是　 　. 【答案】-20 【解析】【解答】解：把x=5代入方程， 得5+■=-3×5， 解得■=-20； 故答案为：-20. 【分析】把x=5代入已知方程，可以列出关于■的方程，通过解该方程可以求得■处的数字. 15．某工程甲单独做12天可以完成，乙单独做15天可以完成.现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了8天把这项工程做完，则乙中途离开了 　 　天. 【答案】3 【解析】【解答】设乙中途离开了天，则乙做了天， 甲单独做12天可以完成，乙单独做15天可以完成， 甲每天完成，乙每天完成， ， 解得：. 故答案为：3. 【分析】根据一共花了8天的时间把这项工程做完，设乙途中离开x天，可表示出乙做的时间；再根据合作的工作量+甲独作的工作量=1，据此设未知数，列方程，然后求出方程的解. 16．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动．物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是　 　． 【答案】（﹣1，1） 【解析】【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知： 第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12× =4，物体乙行的路程为12× =8，在BC边相遇； 第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2× =8，物体乙行的路程为12×2× =16，在DE边相遇； 第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3× =12，物体乙行的路程为12×3× =24，在A点相遇； … 此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ∵2015÷3=671…2， 故两个物体运动后的第2015次相遇地点的是：第二次相遇地点， 即物体甲行的路程为12×2× =8，物体乙行的路程为12×2× =16，在DE边相遇； 此时相遇点的坐标为：（﹣1，1）． 故答案为：（﹣1，1）． 【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答． 三、解答题 17．某电器商店销售一种洗衣机和电磁炉，洗衣机每台定价 元，电磁炉每台定价 元，“十一”假期商店决定开展促销活动，活动期间向 客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台洗衣机送一台电磁炉； 方案二：洗衣机和电磁炉都按定价的 付款． 现某客户要在该商店购买洗衣机台，电磁炉台（）． （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？ （用含的式子表示） （2）试求当取何值时，方案一和方案二的购买费用一样． （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元． 【答案】（1）解：方案一：（元）， 方案二：（元）； （2）解：由（1）得， 解得：， ∴当时，方案一和方案二得购买费用一样； （3）解：购买洗衣机和电磁炉有三种方法： ①全部按照方案一购买，则总费用为：（元）； ②全部按照方案二购买，则总费用为：（元）； ③将台电磁炉按两种方案分开购买，即先按方案一购买台洗衣机送台电磁炉，再按方案二购买剩余的台电磁炉，则总费用为：（元）； ∵， ∴更为省钱的购买方案为：先按方案一购买台洗衣机送台电磁炉，再按方案二购买剩余的台电磁炉，需付款元． 【解析】【分析】（1）根据两种方案分别列式进行求解； （2）由（1）中的代数式可列出方程并解之即可求解； （3）分类讨论三种购买方案：①全部按照方案一购买；②全部按照方案二购买；③将台电磁炉按两种方案分开购买，即先按方案一购买台洗衣机送台电磁炉，再按方案二购买剩余的台电磁炉；分别求出三种购买方案的总费用，然后比较付款金额即可求解． （1）解：方案一：（元） 方案二：（元）； （2）由题意，得 解得：， 答：当时，方案一和方案二得购买费用一样． （3）购买洗衣机和电磁炉有三种方法，当时， ①既可以全部按照方案一购买，（元） 需要付款元； ②也可以全部按照方案二，（元）， 需要付款元． ③还可以将台电磁炉按两种方案分开购买，即： 先按方案一购买台洗衣机送台电磁炉，再按方案二购买剩余的台电磁炉， 需要付款：（元） 综上所述，更为省钱的购买方案是：先按方案一购买台洗衣机送台电磁炉，再按方案二购买剩余的台电磁炉，需付款元． 18．如图，A，B，C，D四个车站在一条直线上，一辆匀速行驶的汽车从 A 站到B 站花了3 个小时，从A 站到D 站花了5 个小时，又已知BC=50千米，CD=70千米. （1）若设A，D两站之间的路程为x 千米，请列出一个关于x的方程. （2）若设汽车的速度为每小时 y千米，请列出一个关于y的方程. 【答案】（1）解： 设A，D两站之间的路程为x 千米 ，则AB=AD-BC-CD=x-50-70， 可列方程 . （2）解： 设汽车的速度为每小时 y千米， 根据“一辆匀速行驶的汽车从 A 站到B 站花了3 个小时”，可得AB=3x， 根据“ 从A 站到D 站花了5 个小时 ”，可得AD=5x， 根据AD=AB+BC+CD，可列出方程5y=3y+120. 【解析】【分析】（1）先用x表示出AB的长，再根据速度不变列出方程； （2）先用x分别表示出AB与AD，再AD=AB+BC+CD根据列方程. 19．春节前，由35名同学组成的志愿者小分队，共制作了180个纸灯笼送给敬老院．平均每名男生制作4个，每名女生制作6个．求男生、女生各多少名． 【答案】解：设男生有x名，则女生有（ ）名，依题意，得 ． 解得 ． （名）． 答：男生15名，女生20名． 【解析】【分析】根据题意列出方程，并解方程即可. 20．用方程（组）解答问题：购买蓝、黑两种布料共140米，共花了540元，其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，求：两种布料各购买了多少米？ 【答案】解：设蓝布料购买了x米，则黑布料购买了（140－x）米. 依题意，得：3x＋5（140－x）＝540 解这个方程，得x＝80， ∴140－x＝60， 答：蓝布料买了80米，则黑布料买了60米. 【解析】【分析】设蓝布料购买了x米，依题意得：3x＋5(140-x)＝540，求解即可. 21．我市某景区的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．今年“元旦”当天该景区售出门票100张，门票收入共4000元．请求出“元旦”当天售出成人票和儿童票各多少张？ 【答案】解：设“元旦”当天售出成人票x张，则儿童票为（100﹣x）张， 依题意得：50x+30×（100﹣x）=4000， 解得：x=50， 则100﹣x=50． 答：“元旦”当天售出成人票50张，儿童票50张 【解析】【分析】设“元旦”当天售出成人票x张，则儿童票为（100﹣x）张，根据门票收入共4000元，列方程求解即可． 22．有一些相同的房间需要粉刷墙面一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面．已知每名同级别的技工每天的工作效率相同，每名一级技工比二级技工一天多粉刷12 m2墙面，求每名一级技工和二级技工每天粉刷的墙面各是多少平方米． ． 【答案】解：设每名二级技工每天粉刷墙面x m2，则每名一级技工每天粉刷墙面(x+12)m2 ， 依题意，得 解得x=118， x+12= 130． 答：每名一级技工每天粉刷墙面130 m2 ，每名二级技工每天粉刷墙面118 m2． 【解析】【分析】设每名二级技工每天粉刷墙面x m2，则每名一级技工每天粉刷墙面(x+12)m2 ，根据“ 每名同级别的技工每天的工作效率相同 ”列出方程并解之即可. 23．列方程解应用题 某周末小明从家里到金银湖湿地公园去游玩，已知他骑自行车去金银湖湿地公园，骑自行车匀速的速度为每小时8千米，回家时选择乘坐公交车，公交车匀速行驶的速度为每小时40千米，结果骑自行车比公交车多用1.6小时，问他家到金银湖湿地公园相距多少千米？ 【答案】解：设小明家到西湾公园距离x千米 根据题意得 +1.6 解得 x=16 答：小明家到西湾公园距离16千米。 【解析】【分析】 设小明家到西湾公园距离x千米 ，根据时间=路程÷速度，利用骑车的时间=坐车的时间+1.6，列出方程，解出方程即可. 24．为了促进节能减排，倡导节约用电，某地居民的阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年的月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准．两种阶梯电价计费方案如表： 阶梯电价 夏季标准 非夏季标准 第一档 用电量 千瓦时 千瓦时 电价 元/千瓦时 第二档 用电量 千瓦时 千瓦时 电价 元/千瓦时 第三档 用电量 601千瓦时及以上 401千瓦时及以上 电价 元/千瓦时 执行阶梯电价后，若某用户6月份用电量为700千瓦时，则应缴纳的电费为： （元）． （1）甲用户4月份的用电量为500千瓦时，该用户应缴纳的电费为多少元？ （2）乙用户4月份缴纳的电费为元（）． ①该用户的用电量是__________千瓦时（用含的代数式表示）； ②若乙用户6月份缴纳的电费也是元，求该用户6月份比4月份可多用电多少千瓦时？ （3）丙用户4月份和6月份共用电500千瓦时，电费之和为315元．已知该用户4月份用电量小于400千瓦时，请直接写出丙用户4月份的用电量． 【答案】（1）解：由题意得∶(元) 答∶该用户应缴纳的电费为350元． （2）解：① ②6月份用电量为∶ （千瓦时） ∴（千瓦时） 则该用户6月份比4月份可多用电50千瓦时 （3）解：丙用户4月份的用电量为100千瓦时或350千瓦． 【解析】【解答】解：（2）①4月份用电量为：（千瓦时） 故答案为∶； （3）设丙用户4月份的用电量为千瓦时，则6月份用电量为千瓦时， 分两种情况讨论∶ 当时，， 6月份用电费用为：， 4月份用电费用为：， 则． 解得∶； 当时，， 若，由题意得： 即， 解得∶， 若，由题意得：，无解， 答∶丙用户4月份的用电量为100千瓦时或350千瓦． 【分析】（1）四月份执行非夏季标准，用电500千瓦时，应该分为三挡计费：第一档用电200千瓦时单价是0.6元/千瓦时，第二档用电200千瓦时单价是0.7元/千瓦时，第三档用电100千瓦时单价是0.9元/千瓦时，根据单价乘以数量等于总价求出三挡电费，再求和即可； （2）①四月份执行非夏季标准，由知用电量超过了500，用总电费减去第一、第二档用电的电费得出第三档用电的电费，再根据总价除以单价等于数量求出第三挡的用电量，最后将第一、第二及第三档用电量相加即可； ②六月份执行夏季标准，由知用电量超过了600， 用总电费减去第一、第二档用电的电费得出第三档用电的电费，再根据总价除以单价等于数量求出第三挡的用电量，最后将第一、第二及第三档用电量相加即可求出6月份的用电量，最后与4月份用电量相减即可； （3）设4月份用电量为x千瓦时，分情况讨论： 当时，； 当时，，然后根据阶梯电费计价方式分别求出四月份与六月份的电费，由两个月的电费之和为315元，列出方程求解即可. （1）解：由题意得∶(元) 答∶该用户应缴纳的电费为350元． （2）解：①4月份用电量为： （千瓦时） 故答案为∶， ②6月份用电量为∶ （千瓦时） ∴（千瓦时） 则该用户6月份比4月份可多用电50千瓦时 （3）解：设丙用户4月份的用电量为千瓦时，则6月份用电量为千瓦时， 分两种情况讨论∶ 当时，， 6月份用电费用为：， 4月份用电费用为：， 则． 解得∶； 当时，， 若，由题意得： 即， 解得∶， 若，由题意得：，无解， 答∶丙用户4月份的用电量为100千瓦时或350千瓦． 25．某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60％． （1）每件A种商品利润率为　 　，B种商品每件进价为　 　； （2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过500元 不优惠 超过500元，但不超过800 按总售价打九折 超过800元 其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额． 【答案】（1）50%；50 （2）解：设种商品购进件，则种商品购进件，由题意， 得，解得， 该商场购进种商品20件； （3）解：设小华一次性购买商品的实际总金额为元， ， 当小华此次购物打折前的总金额超出500元，但不超过800元时，，解得； 当小华此次购物打折前的总金额超出800元时，，解得； 小华此次购物打折前的总金额为750元或850元． 【解析】【解答】解：（1）A商品的利润率=（60-40）÷40=50%； 设B商品的进价为x元/件， 根据题意可得：80-x=60%x， 解得：x=50， ∴B商品的进价为50元/件， 故答案为：50%；50. 【分析】（1）利用“利润率=利润÷进价”求出A商品的利润率；再根据B商品的利润率列出方程求解即可； （2）设种商品购进件，则种商品购进件，根据“恰好总进价为2300元”列出方程求解即可； （3）分类讨论：①当小华此次购物打折前的总金额超出500元，但不超过800元时，②当小华此次购物打折前的总金额超出800元时，再分别列出方程求解即可. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $