第二十八章：统计初步章末重点题型复习-【上好课】2024-2025学年九年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

第二十八章：统计初步章末重点题型复习 题型一 统计图表的认识与选择 1．（2024·湖南长沙·模拟预测）某班主任对全班同学关于“最喜欢的球类运动”进行了问卷调查，并绘制了如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（    ） A．喜欢排球的人最少 B．喜欢篮球的人数占 C．全班共人 D．喜欢乒乓球人数的频率为 2．（2024·福建漳州·二模）某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（    ） A．最喜欢篮球的学生人数为30人 B．最喜欢足球的学生人数最多 C．“乒乓球”对应扇形的圆心角为 D．最喜欢排球的人数占被调查人数的 3．（22-23九年级上·重庆九龙坡·阶段练习）重庆实施垃圾分类行动，某超市销售甲、乙两种型号的“垃圾分类”垃圾桶在6-10月间的盈利情况统计图如图所示，下列结论正确的是（    ） A．甲型垃圾桶的利润逐月减少 B．乙型垃圾桶在11月份的利润必然超过甲超市 C．乙型垃圾桶的利润逐月增加 D．8月份两种型号的垃圾桶利润相同 4．（23-24七年级上·河南郑州·期末）某汽车公司销售，，，，五种品牌新能源汽车，其续航里程（单位：千米）如下表： 品牌 续航里程 650 500 350 750 450 根据表中的数据制作统计图，为了更清楚地表示出每种新能源汽车的续航里程，应选择（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都不对 5．（23-24七年级下·福建厦门·期末）为了解学生每周课外阅读时长的情况，进行了抽样调查，按照学生每周课外阅读时长进行统计结果如表： 每周课外阅读时长 2小时以下 2～4小时 4小时以上 人数/人 17 25 c 百分比 a b 则表中c的值是 ． 6．（2024七年级下·全国·专题练习）某一家电卖场对其销售的空调情况进行了调查，得到下面的信息： 2008年至2010年各种品牌空调的销售量（单位：万台） 年份 A B C 其他品牌 总量 2008 1.7 1 0.8 4.5 8 2009 1.6 1.2 1.2 5 9 2010 1.55 1.45 2 5 10 请你制作适当的统计图，反映下列信息： (1)2008年至2010年，C品牌空调在该卖场销售量的变化情况； (2)2010年，A，B，C及其他品牌的空调在该卖场的市场占有率情况． 题型二 统计图表综合 1．（24-25八年级上·重庆·期中）某市教育行政部门为了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某中学八年级学生一个学期参加综合实践活动的时间，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中a的值是______，该校八年级学生共有______人； (2)在本次抽样调查中，参加综合实践活动的时间为5天的学生有______人，并补全条形统计图； (3)如果该市八年级的学生共有2万人，根据以上数据，试估计这2万人中参加综合实践活动时间不少于4天的学生有多少人． 2．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）为了了解中学生现阶段对国家时事热点的关注情况，以提高当代中学生的公民素质和社会责任感．某校做了一次学生对时事热点的关注程度的抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．很深入的了解，如果有后续报道会持续关注；B．比较了解，掌握当下的情况；C．基本了解，当时看过之后就忘记了；D．不了解，没有兴趣． 根据调查统计的结果，绘制了不完整的三种统计图表． 对时事热点关注程度的统计表： 对时事热点关注程度 百分比 A．很深入的了解 15% B．比较了解 m C．基本了解 35% D．不了解 n 请结合统计图表，回答下列问题： (1)本次参与调查的学生共有_____人，_____，_____； (2)图2所示的扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角是______度； (3)请补全图1所示的条形统计图； (4)根据调查结果，学校准备开展一次关于时事热点的知识竞赛，某班要从“很深入的了解”态度中的小明和小丽中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则：把四个完全相同的乒乓球上分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋子中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一个人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字之积小于5，则小丽去；否则小明去．这个游戏规则是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，谁选中的可能性大？ 3．（24-25九年级上·浙江嘉兴·期中）某校运动会田赛部分由、、、四个项目组成，学生可以任选一项参加．为了了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)求区域扇形圆心角的度数； (3)已知每项比赛获奖取前3名，小丽和小杰都参加了项目的比赛，小丽取得了第一名的好成绩，求小杰获奖的概率． 4．（24-25九年级上·广东深圳·期中）2024年10月21日，红岭中学举行了第十三届运动会．本届赛事共设置跳高、跳远、铅球三个项目．赛后随机抽取了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表： 等级 A B C D 分数段 频数 440 280 m 40 请根据表中提供的信息，解答下列问题： (1)此次调查共抽取了 名选手， ， ； (2)扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是 度； (3)赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到跳高和跳远冠军的概率． 5．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·期中）电视剧《山花烂漫时》以“七一勋章”、“时代楷模”的获得者张桂梅老师为原型，描绘了她在云南华坪女子高级中学辛勤耕耘的画面，展现了英模人物的非凡力量，为了解初中部学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度，我校随机抽取了部分初中学生进行调查，并将调查结果分为了五类：A．非常了解；B．比较了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解．根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全统计图，请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次被抽查的学生共有______名；在扇形统计图中，A类所对应的圆心角度数为______； (2)请补全条形统计图； (3)若我校共有3000名初中学生，估计我校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为“D．不太了解”的人数． 6．（24-25七年级上·云南昆明·期中）某校决定根据七年级学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．数学兴趣小组为给学校提出合理的采购建议，对七年级全体学生进行调查，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图： 注：每位学生选择且只选择一种喜欢的体育项目． (1)该校七年级学生共有________人； (2)该校七年级学生喜欢篮球、排球、足球的人数之和占总人数的百分比是________； (3)根据调查结果，数学兴趣小组给学校提出的采购建议中，需购买的篮球数量应是足球数量的________倍． 题型三 判断全面调查与抽样调查 1．（22-23八年级下·河北石家庄·期中）下列调查中．最适合全面调查（普查）的是（   ） A．了解公民的垃圾分类意识 B．了解神舟十三号零部件的质量情况 C．了解我市中学生睡眠时间情况 D．了解某品牌电脑的使用寿命 2．（23-24七年级下·安徽铜陵·期末）下列调查方式合适的是（    ） A．为了解安徽市民对黄梅戏的喜爱程度，小强在某校随机采访了名七年级学生 B．为了解某校七年级名学生周日做作业时间，小华在网上向位同学做调查 C．为了解山西省青少年儿童的睡眠时间，小明采用了普查的方式 D．为了解“神舟十七号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了全面调查的方式 3．（2024·湖南长沙·模拟预测）下列调查方式适合抽样调查的是（    ） A．对鹊桥二号和嫦娥六号探测器的零部件进行检查 B．高铁站安检处检查乘客随身携带物品的安全性 C．了解某班同学每周的体育锻炼时间 D．了解长沙段湘江水质情况 4．（22-23七年级下·浙江金华·阶段练习）下列调查：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；②了解居民对废电池的处理情况；③了解初中生的主要娱乐方式；④对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，应作抽样调查的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 5．（23-24七年级下·贵州贵阳·阶段练习）下列调查中，调查方式选择合理的是（   ） A．为了了解某市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查 B．为了了解遵义电视台《直播遵义》节目的收视率，选择全面调查 C．为了了解四川朝天椒的品质情况，选择全面调查 D．为了了解武汉老年人的身体健康状况，选择抽样调查 6．（23-24八年级下·江苏淮安·期末）要调查下列问题，适合采用普查的是 ．（只填序号） ①了解某校八（1）班全体学生的身高状况；②调查你班每位同学所穿鞋子的尺码；③了解一批儿童食品的质量；④对乘坐高铁的乘客进行安检． 题型四 总体、个体、样本、样本容量 1．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）今年盐城市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，射阳教育部门抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．1500名考生是总体的一个样本 B．每个考生是个体 C．这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体 D．样本容量是1500名学生 2．（24-25七年级上·全国·期末）为了解某校七年级620名学生参加课外劳动的时间，从中抽取100名学生参加课外劳动的时间进行分析，在此次调查中，下列说法：①七年级620名学生参加课外劳动的时间是总体；②每个学生是个体；③被抽取的100名学生参加课外劳动的时间是样本；④样本容量是200名．其中正确的有（    ） A．①④ B．①③ C．③④ D．②④ 3．（23-24七年级下·全国·单元测试）某地今年将有25000名考生参加中考，为了了解这25000名考生的体育成绩，从中抽取了1 000名考生的体育成绩进行统计分析，下列说法正确的是（     ） A．该调查采用的是全面调查 B．25 000名考生是总体 C．1 000名考生的体育成绩是总体的一个样本 D．样本容量是 4．（24-25九年级上·全国·期中）为了了解我校八年级学生的视力情况，从八年级全体学生中随机抽查了80名学生的视力，在这个问题中，样本的容量是 ． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）某地区有名学生参加中考，为了了解他们的数学考试情况，评卷人从中抽取了名考生的数学成绩进行统计．有下列说法：①每名考生是个体；②每名考生的数学成绩是定量数据；③这名考生是总体；④这名考生的数学成绩是总体；⑤名考生是总体的一个样本；⑥名考生的数学成绩是总体的一个样本；⑦这属于普查；⑧这属于抽样调查．其中正确的是 （填序号）． 6．（22-23七年级上·全国·单元测试）某中学为丰富学生的课余生活，开设了，，，四门不同的社团课，所有同学都可以选择其中一门，但是也只能选择一门，根据同学们的选课情况，将选课结果绘制成如下两个不完整的统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是___________，调查中选择课程的学生占___________； (2)补全条形统计图； 题型五 抽样调查的可靠性 1．（2024七年级上·全国·专题练习）要了解一所中学七年级学生的每周课外阅读情况，以下方法中比较合理的是（    ） A．调查七年级全体学生的每周课外阅读情况 B．调查其中一个班的学生每周课外阅读情况 C．调查七年级全体男生的每周课外阅读情况 D．调查七年级每班学号为3的倍数的学生的每周课外阅读情况 2．（2024·山西大同·模拟预测）某课外兴趣小组为了解某社区60岁以上老年人的健康状况，要对老年人的健康状况进行调查．你认为以下四种不同的抽样调查比较合理的是（    ） A．调查了30名老年邻居的健康状况 B．在医院随机调查了100名老年退休职工的健康检查状况 C．在城市活动广场随机调查了50名老年人的健康状况 D．根据社区户籍信息，随机调查该社区的老年人的健康状况 3．（23-24八年级下·云南大理·期末）为了解游客在昆明、大理和丽江这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了以下四个收集数据的方案．其中最合理的是（    ） A．在云南调查1000名游客 B．在昆明调查1000名游客 C．在三个城市一共调查1000名游客 D．在三个城市各调查1000名游客 4．（2024·山东泰安·模拟预测）某食品厂对其生产的甲、乙两种品牌产品的质量进行调查，已知两种产品共3000个，其中甲产品1800个，乙产品1200个，用简单随机抽样的方式产生样本，如果样本大小为30，现有四种调查方案，其中调查结果更精确的是（    ） A．在甲产品抽取30个进行调查 B．在甲“乙产品各抽取15个进行调查 C．分别在甲产品抽取18个，在乙产品抽取12个进行调查 D．分别在甲产品抽取12个，在乙产品抽取18个进行调查 5．（23-24八年级下·河北沧州·阶段练习）要了解某市区老年人的健康状况，现有甲、乙、丙三种调查方案． 甲．在公园里随机调查100名老年人的健康状况 乙：在医院里随机调查100名老年人的健康状况 丙：利用派出所的户籍网随机抽出100名老年人，调查他们的健康状况 其中能较好地反映该市区老年人健康状况的方案（　　） A．甲、乙、丙都是 B．只有甲是 C．只有乙是 D．只有丙是 6．（23-24九年级下·河南周口·开学考试）为了调查学生考试成绩情况，从班中抽取总分前十名的学生，这种抽样调查 （“适合”或“不适合”）． 题型六 平均数与加权平均数 1．（24-25九年级上·河北邢台·期中）五位同学中身高最高的是151厘米，最矮的是123厘米，他们的平均身高可能是（   ） A．110厘米 B．119厘米 C．123厘米 D．138厘米 2．（24-25九年级上·云南保山·期中）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示： 应聘者 学历 经验 工作态度 甲 乙 丙 如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 3．（24-25八年级上·山东泰安·期中）若一组数据6、7、、8的平均数是7，则的值为 ． 4．（24-25九年级上·河北秦皇岛·阶段练习）若a、b、c的平均数为15，则、、的平均数为 ． 5．（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习）小明本学期数学综合实践活动、期中考试及期末考试的成绩分别是88分、90分和90分，各项占学期成绩的百分比分别为 ，则小明的数学学期成绩是 分． 6．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）学校记者站要招聘名小主持人，考查形象、知识面、表达能力项素质，按形象占，知识面占，表达能力占计算加权平均数作为最后评定的总成绩．甲、乙两位同学的各项成绩如下表（单位：分） 形象 知识面 表达能力 甲 乙 (1)计算甲同学的总成绩； (2)若乙同学要在总成绩上超过甲同学，则他的表达能力成绩应超过多少分？ 题型七 求中位数与众数 1．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）一组数据：，这组数据的中位数是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）五位裁判对某个体操运动员的打分数据是：，这组数据的众数是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·河北石家庄·阶段练习）某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，你认为商店最感兴趣的是这组数据的（   ）． A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 4．（24-25九年级上·浙江·期中）为了解学生在假期中的阅读量，语文老师统计了全班学生在假期里的看书数量，统计结果如表：那么假期里该班学生看书数量的平均数与众数分别为（   ） 看书数量/（本） 2 3 4 5 6 人数/（人） 6 6 10 8 5 A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5 5．（24-25九年级上·江苏泰州·期中）已知一组数据，，，，，它们的中位数是，则 ． 【答案】 6．（24-25八年级上·山东威海·期中）一组数据2，3，5，6，a的众数与中位数相等，则 ． 题型八 描述数据平均水平的量综合 1.（24-25九年级上·江苏南京·期中）已知一组数据3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等，则这组数据的平均数是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 2．（24-25九年级上·河北沧州·阶段练习）开学初，张明和李强结伴去买学习用品，二人购买三种笔记本的价格和数量如下表： 价格（元/本） 4 3 2 合计 张明购买数量 2 2 2 6 李强购买数量 1 2 3 6 (1)从平均价格看，二人谁买的笔记本要便宜些？ (2)学期中，张明又分别购买了三种笔记本各1本，请你计算此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比是否发生变化； (3)学期末，李强又购买了三种笔记本共12本，且平均价格与自己开学初购买时相比未发生变化，请你直接写出他学期末购买三种笔记本的数量分别为多少．（写出一种可能的购买情况即可） 3．（24-25八年级上·山东威海·期中）单位招聘员工，采取笔试和面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．6名选手得分如下： 考试方式 1号选手 2号选手 3号选手 4号选手 5号选手 6号选手 笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80 面试成绩/分 90 88 86 90 80 85 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）． (1)已知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比； (2)在（1）的条件下，求2号选手的综合成绩． 4．（2024八年级上·全国·专题练习）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图． 平均数/分 中位数/分 众数/分 一班 ___________ ___________ 90 二班 ___________ 80 ___________ (1)把一班竞赛成绩统计图补充完整； (2)补全上面表格； (3)请从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩，并对这次竞赛成绩的结果进行分析． 5．（24-25九年级上·重庆·阶段练习）为了解医保创新工作人员的业务掌握情况，某单位举办了医保创新知识竞赛．现从甲、乙两个部门的工作人员中各随机抽取20名员工的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有员工的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分成四组：A．；    B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 甲部门20名员工的竞赛成绩为： 61，63，68，78，81，82，83，85，85，85， 85，88，89，91，91，92，93，94，95． 乙部门20名员工的竞赛成绩在组的成绩是：82，82，84，84，84． 甲、乙两部门所抽员工的竞赛成绩统计表 部门 甲部门 乙部门 平均数 84 84 中位数 85 b 众数 a 84 乙部门所抽员工的竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为该单位甲、乙两个部门中哪个部门员工的医保创新知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)甲部门有400名员工、乙部门有500名员工参加了此次医保创新知识竞赛，估计该单位甲、乙两部门参加此次安全知识竞赛成绩优秀的总人数是多少？ 6．（24-25九年级上·辽宁本溪·期中）某校七、八年级各有350名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计整理如下： 七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10． 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8 8 众数 a 7 中位数 8 b 优秀率 80％ 60％ (1)填空：________，________． (2)请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数； (3)现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率． 题型九 方差与标准差综合 1．（24-25九年级上·江苏南京·期中）若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据1，3，5，7，9的方差大，则x的值可能是（   ） A．12 B．10 C．2 D．0 2．（23-24八年级下·全国·单元测试）一组数据的平均数为，则数据的标准差和中位数分别为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）某种零件的标准直径为，从甲、乙两台机床加工的这种零件中各抽取件， 对其直径进行检测，结果如下（单位：）： 甲机床：，，，，； 乙机床：，，，，； (1)分别求这两个样本的方差； (2)估计哪一台机床的产品质量比较稳定． 4．（24-25九年级上·江苏泰州·期中）甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下： 甲：87  93  88  93  89  90 乙：85  90  90  96  89   (1)甲同学成绩的极差是_____； (2)若甲、乙的平均成绩相同，求的值； (3)已知乙的方差是，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由． 5．（23-24八年级下·浙江·期中）某校开展暑假读数学课外书活动，开学后802班小明同学在自己班进行调查，统计了全班40位同学暑假所读数学课外书的本数，得到下表： 本数（本） 0 1 2 3 4 人数（人） 1 9 21 7 2 0 (1)全班同学暑假读数学课外书本数的众数是 ，中位数是 ； (2)求全班同学暑假读数学课外书本数的标准差． 6．（2023八年级下·浙江·专题练习）（1）若一组数据…，的方差是9，则数据，…，的方差是多少？ （2）若一组数据…，的方差为，将这组数据中的每个数乘以9，则所得到的一组新数据的标准差是多少？ （3）若一组数据…，的方差为，将这组数据中的每个数乘以a，再加上b，那么得到的一组新数据的方差是多少？标准差是多少？ 题型十 求频数与频率 1．（24-25九年级上·江西吉安·期中）在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有（   ）个． A．8 B．9 C．14 D．15 2．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上6次，反面向上4次，下列说法正确的是（   ） A．正面向上的频率是6 B．正面向上的频率是0.6 C．正面向上的频率是4 D．正面向上的频率是0.4 3．（2024·河北·模拟预测）将有50个个体的样本编成组号为-的四个组，如下表所示，已知第组占比，则第组的频数为（    ） 组号 频数 ■ 13 12 ▲ A． B．55 C．25 D．15 4.（23-24七年级下·全国·单元测试）在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，3，4，5小组的频数分别是3，19，15，5，则第2小组的频数是 ． 5．（23-24八年级上·全国·课后作业）已知数据：，，，，0．其中无理数出现的频率为 ． 6．（23-24八年级下·全国·单元测试）自来水公司为了解居民某月用水情况，随机抽取了20 户居民的月用水量x（单位：），绘制出表格，则月用水量的频率是（      ） 月用水量 频数 1 2 3 4 3 3 2 1 1 A． B． C． D． 题型十一 频数分布表与直方图 1．（2024·湖北武汉·模拟预测）北京冬奥会已于2022年2月4日至20日举行，为了了解学校学生对于北京冬奥会的了解情况，进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A．非常了解；B．了解较多；C．基本了解；D．了解较少．将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示）．请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题． 频数分布统计表 类别 频数 频率 A 60 n B m C 90 D 30 (1)接受问卷调查的学生共有______人，_______，______； (2)补全条形统计图； (3)学校决定从选填结果是A类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，从这四位学生中随机抽取两名学生参与冬奥知识竞赛，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率． 2．（24-25九年级上·广东深圳·期中）某校对九年级学生进行一次垃圾分类知识竞赛，成绩分（为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用、、、表示），等级：，等级：，等级：，等级：．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制不完整的统计图表． 等级 频数（人数） 频率 A a 20% B 16 40% C b m D 4 10% 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： (1)上表中的______，______，______． (2)请补全条形图．（其中表示女生的长条要涂黑） (3)若从等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用树状图或表格求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率． 3．（24-25八年级上·全国·期末）综合与实践 【项目背景】 某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园，在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取个，在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用(单位：)表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图如下： 根据所给信息，回答下列问题： (1)求图1中的值． (2)，，，，五组数据的平均数分别取为，，，，，计算乙园样本数据的平均数． (3)由统计图可知，两园样本数据的中位数均在 组；甲园样本数据的众数在 组，乙园样本数据的众数在 组． (4)结合市场情况，将，两组的柑橘认定为一级，组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次，试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 4．（2024·河北·模拟预测）某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措．为了调查活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间分为5组： ； ； ； ； ，并将调查结果用如图所示的统计图描述．      根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第______组和第______组（填序号）；一周课外经典阅读的平均时间达到4小时及以上的学生人数占被调查人数的百分比为______；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时及以上的学生有______人； (2)若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？ 5．（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）某学校举办的“航天模型制作”比赛分为初赛和决赛两个阶段．初赛有19名学生报名参加选拔．报名的学生需参加图纸设计、模型性能、模型外观三项测试，每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再按图纸设计占，模型性能，模型外观计算出每人的总评成绩．根据以下图表解答相关问题． 甲、乙的三项测试成绩和总评成绩统计表 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 图纸设计 模型性能 模型外观 甲 80 75 85 乙 86 80 85 m 甲、乙模型外观评委评分、平均数和方差统计表： 选手 评委评分 平均数 方差 甲 85，80，83，90，87 85 乙 85，84，，84， 85 (1)在乙的“模型外观”评委评分数据中，中位数是______分，众数是______分，______ (2)乙的总评成绩______ (3)如图是这19名学生总评成绩的频数分布直方图（不完整），学校决定根据总评成绩择优选拔3名学生． ①补充完整总评成绩频数分布直方图； ②判断甲、乙是否入选、并说明理由． (4)决赛由5位专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5位专业评委给其打分的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5位专业评委给进入决赛的A、B、C三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 方差 A 83 80 82 83 82 B 81 82 82 82 82 C 80 84 80 84 k 若在A、B、C三位选手中C的排序居中，则这三位选手中排名第一的是______． 表中k（k为整数）的值为______． 6．（2024·陕西·模拟预测）眼睛是心灵的窗户，每年的6月 6日是“全国爱眼日”，某校开展了“科学用眼知多少”的答题竞赛，测试结果显示所有学生的成绩都不低于80分（满分 100分）． 收集数据 现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩，经过数据的整理和分析，绘制成了如下图表，其中学生的成绩得分用x（x为整数）表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．． 整理描述    八年级学生成绩频数分布统计表 分组 A B C D 频数 3 b 7 4 七、八年级学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 89.95 90.5 85 八年级 91.4 c 86 八年级学生成绩在C组的数据从高到低排列如下：95，95，94，93，92，91，91． （1）填空： ， ， ． 分析处理 （2）你认为哪个年级的学生用眼知识的掌握程度更好？请判断并说明理由．（写出一条理由即可） （3）已知该校七、八年级各有500名学生，请分别估计这两个年级学生成绩在90分以上的人数． 题型十二 频数分布折线图 1．（22-23七年级下·陕西宝鸡·期末）数学课上老师带领学生做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（    ）    A．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”． B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花． C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球． D．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面． 2．（2023·山东青岛·一模）某市月份天的最高气温情况如图所示，将1日—日气温的方差记为，日—日气温的方差记为．分析统计图，可知：______．（填“＞、＝、＜”）      3．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表： 试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 “兵”字面朝上频数 14 18 38 47 52 66 88 相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.55 0.55 (1)画出“兵”字面朝上的频率分布折线图； (2)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？(保留两位小数) 4．（2024八年级下·安徽·专题练习）学校开展“阳光体育”活动，学生会为了解学生最喜欢哪一种球类运动项目，从：足球、：乒乓球、：篮球、：羽毛球等四个方面，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图，如图1，图2（要求每位同学只能选择一种喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共调查了 名学生？ (2)在图1扇形统计图中，求出“”部分所对应的圆心角等于 度？ (3)补全频数分布折线统计图． 5．（2024·江苏南通·一模）快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ①配送速度得分（满分10分）： 甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9． ②服务质量得分统计图（满分10分）： ③配送速度和服务质量得分统计表： 统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.9 m n 7 乙 7.9 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________，比较大小：__________（填“>”“=”或“<”）； (2)综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由； (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？（列出一条即可） 6.（2023·吉林长春·模拟预测）年月到年月我国原油进口月度走势图如图所示． 根据以上信息回答下列问题： (1)2022年月我国原油进口______万吨． (2)2021年月到年月我国原油进个月增速的中位数是______． (3)与年月相比，年月我国原油进口增加了______万吨． (4)观察我国原油进口月度走势图，年月原油进口量比年月增加万吨当月增速为（计算方法：），年月当月增速为．设年月原油进口量为万吨，下列算法正确的是______． ① ② 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十八章：统计初步章末重点题型复习 题型一 统计图表的认识与选择 1．（2024·湖南长沙·模拟预测）某班主任对全班同学关于“最喜欢的球类运动”进行了问卷调查，并绘制了如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（    ） A．喜欢排球的人最少 B．喜欢篮球的人数占 C．全班共人 D．喜欢乒乓球人数的频率为 【答案】D 【解析】解：喜欢排球的人最少，故A正确，不符合题意； 喜欢篮球的人数占，故B正确，不符合题意； 全班共 人，故C正确，不符合题意； 喜欢乒乓球人数的频率为，故D错误，符合题意； 故选：D 2．（2024·福建漳州·二模）某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（    ） A．最喜欢篮球的学生人数为30人 B．最喜欢足球的学生人数最多 C．“乒乓球”对应扇形的圆心角为 D．最喜欢排球的人数占被调查人数的 【答案】A 【解析】解：A、随机选取200名学生进行问卷调查，最喜欢篮球的学生人数为人，故A错误； B、由统计图可知， 最喜欢足球的人数占被调查人数的，学生人数最多，故B正确； C、“乒乓球”对应扇形的圆心角为，故C正确； D、最喜欢排球的人数占被调查人数的，故D正确； 故选：A． 3．（22-23九年级上·重庆九龙坡·阶段练习）重庆实施垃圾分类行动，某超市销售甲、乙两种型号的“垃圾分类”垃圾桶在6-10月间的盈利情况统计图如图所示，下列结论正确的是（    ） A．甲型垃圾桶的利润逐月减少 B．乙型垃圾桶在11月份的利润必然超过甲超市 C．乙型垃圾桶的利润逐月增加 D．8月份两种型号的垃圾桶利润相同 【答案】D 【解析】解：A、甲型垃圾桶的利润6月至9月逐月减少，9月以后又出现增长，因此本选项不符合题意； B、11月份甲、乙型垃圾桶的利润无法预测，因此本选项不符合题意； C、乙型垃圾桶的利润6月至9月逐月增加，9月以后又出现减小，因此本选项不符合题意； D、8月份两种垃圾桶的利润相同，因此本选项符合题意； 故选：D． 4．（23-24七年级上·河南郑州·期末）某汽车公司销售，，，，五种品牌新能源汽车，其续航里程（单位：千米）如下表： 品牌 续航里程 650 500 350 750 450 根据表中的数据制作统计图，为了更清楚地表示出每种新能源汽车的续航里程，应选择（    ） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都不对 【答案】A 【解析】解：根据题意可得： 为了更清楚地表示出每种新能源汽车的续航里程，结合统计图各自的特点，应选择条形统计图． 故选：A． 5．（23-24七年级下·福建厦门·期末）为了解学生每周课外阅读时长的情况，进行了抽样调查，按照学生每周课外阅读时长进行统计结果如表： 每周课外阅读时长 2小时以下 2～4小时 4小时以上 人数/人 17 25 c 百分比 a b 则表中c的值是 ． 【答案】18 【解析】解：由题意得，样本容量为： ， 故． 故答案为：18． 6．（2024七年级下·全国·专题练习）某一家电卖场对其销售的空调情况进行了调查，得到下面的信息： 2008年至2010年各种品牌空调的销售量（单位：万台） 年份 A B C 其他品牌 总量 2008 1.7 1 0.8 4.5 8 2009 1.6 1.2 1.2 5 9 2010 1.55 1.45 2 5 10 请你制作适当的统计图，反映下列信息： (1)2008年至2010年，C品牌空调在该卖场销售量的变化情况； (2)2010年，A，B，C及其他品牌的空调在该卖场的市场占有率情况． 【答案】（1）解：要反应2008年至2010年C品牌空调在该卖场销售量的变化情况，选择折线统计图，如图所示； （2）解：反应2010年，A，B，C及其他品牌的空调在该卖场的市场占有率情况．选择扇形统计图， A品牌空调所占百分比：， B品牌空调所占百分比：， C品牌空调所占百分比：， 其他品牌空调所占百分比：， 如图所示： 题型二 统计图表综合 1．（24-25八年级上·重庆·期中）某市教育行政部门为了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某中学八年级学生一个学期参加综合实践活动的时间，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中a的值是______，该校八年级学生共有______人； (2)在本次抽样调查中，参加综合实践活动的时间为5天的学生有______人，并补全条形统计图； (3)如果该市八年级的学生共有2万人，根据以上数据，试估计这2万人中参加综合实践活动时间不少于4天的学生有多少人． 【答案】(1)，200(2)50，见解析(3)15000人 【解析】（1）解：， 八年级学生总数：（人）； 故答案为：，200； （2）解：活动时间为5天的学生数：（人）， 活动时间为7天的学生数：（人）， 补全频数分布直方图： 故答案为：50； （3）解：（人）， 答：该市八年级的学生活动时间不少于4天的人数约是15000人． 2．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）为了了解中学生现阶段对国家时事热点的关注情况，以提高当代中学生的公民素质和社会责任感．某校做了一次学生对时事热点的关注程度的抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．很深入的了解，如果有后续报道会持续关注；B．比较了解，掌握当下的情况；C．基本了解，当时看过之后就忘记了；D．不了解，没有兴趣． 根据调查统计的结果，绘制了不完整的三种统计图表． 对时事热点关注程度的统计表： 对时事热点关注程度 百分比 A．很深入的了解 15% B．比较了解 m C．基本了解 35% D．不了解 n 请结合统计图表，回答下列问题： (1)本次参与调查的学生共有_____人，_____，_____； (2)图2所示的扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角是______度； (3)请补全图1所示的条形统计图； (4)根据调查结果，学校准备开展一次关于时事热点的知识竞赛，某班要从“很深入的了解”态度中的小明和小丽中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则：把四个完全相同的乒乓球上分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋子中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一个人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字之积小于5，则小丽去；否则小明去．这个游戏规则是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，谁选中的可能性大？ 【答案】(1)(2)(3)见解析(4)游戏公平，见解析 【解析】（1）解：抽取的总人数为：（人）； ； （人），； 故答案为：； （2）解：； 故答案为：； （3）解：补全的条形统计图如下： （4）解：游戏公平，理由如下： 画出树状图如下： 小丽去的概率为：，小明去的概率为：， 由于两人去的概率相等，则游戏公平． 3．（24-25九年级上·浙江嘉兴·期中）某校运动会田赛部分由、、、四个项目组成，学生可以任选一项参加．为了了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)求区域扇形圆心角的度数； (3)已知每项比赛获奖取前3名，小丽和小杰都参加了项目的比赛，小丽取得了第一名的好成绩，求小杰获奖的概率． 【答案】(1)见解析(2)(3) 【解析】（1）样本的容量为， 则参加B项目的人数为． 补全统计图如下： （2）A区域扇形圆心角的度数为； （3）根据题意可知A项目有5个人参赛，小丽已获得第一名，所以小杰获奖的概率是． 4．（24-25九年级上·广东深圳·期中）2024年10月21日，红岭中学举行了第十三届运动会．本届赛事共设置跳高、跳远、铅球三个项目．赛后随机抽取了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表： 等级 A B C D 分数段 频数 440 280 m 40 请根据表中提供的信息，解答下列问题： (1)此次调查共抽取了 名选手， ， ； (2)扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是 度； (3)赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到跳高和跳远冠军的概率． 【答案】(1)800，40，5(2)126(3) 【解析】（1）解：此次调查共抽取的选手总人数为（名） 所以， 所以， 即， 故答案为：800，40，5； （2）解：扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数； 故答案为：126； （3）解：用A、B、C分别表示跳高、跳远、铅球三个项目． 画树状图为： 共有6种等可能的结果，其中抽到跳高和跳远冠军的结果数为2种， 所以恰好抽到跳高和跳远冠军的概率． 5．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·期中）电视剧《山花烂漫时》以“七一勋章”、“时代楷模”的获得者张桂梅老师为原型，描绘了她在云南华坪女子高级中学辛勤耕耘的画面，展现了英模人物的非凡力量，为了解初中部学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度，我校随机抽取了部分初中学生进行调查，并将调查结果分为了五类：A．非常了解；B．比较了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解．根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全统计图，请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次被抽查的学生共有______名；在扇形统计图中，A类所对应的圆心角度数为______； (2)请补全条形统计图； (3)若我校共有3000名初中学生，估计我校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为“D．不太了解”的人数． 【答案】(1)100，(2)见解析(3)420名 【解析】（1）解：， ∴本次被抽查的学生共有100名， ， ∴A类所对应的圆心角度数为， 故答案为：100，； （2）解：C组的人数为名， 补图如下： ； （3）解：， ∴估计我校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为“D．不太了解”的人数为420名． 6．（24-25七年级上·云南昆明·期中）某校决定根据七年级学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．数学兴趣小组为给学校提出合理的采购建议，对七年级全体学生进行调查，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图： 注：每位学生选择且只选择一种喜欢的体育项目． (1)该校七年级学生共有________人； (2)该校七年级学生喜欢篮球、排球、足球的人数之和占总人数的百分比是________； (3)根据调查结果，数学兴趣小组给学校提出的采购建议中，需购买的篮球数量应是足球数量的________倍． 【答案】(1)(2)(3) 【解析】（1）解：（人）， 故答案为：． （2）解：， 故答案为：． （3）解：； 故答案为：． 题型三 判断全面调查与抽样调查 1．（22-23八年级下·河北石家庄·期中）下列调查中．最适合全面调查（普查）的是（   ） A．了解公民的垃圾分类意识 B．了解神舟十三号零部件的质量情况 C．了解我市中学生睡眠时间情况 D．了解某品牌电脑的使用寿命 【答案】B 【解析】解：A．了解公民的垃圾分类意识适合抽样调查； B．了解神州士三号零部件的质量情况适合全面调查； C．了解我市中学生睡眠时间情况适合抽样调查； D．了解某品牌电脑的使用寿命适合抽样调查； 故选：B． 2．（23-24七年级下·安徽铜陵·期末）下列调查方式合适的是（    ） A．为了解安徽市民对黄梅戏的喜爱程度，小强在某校随机采访了名七年级学生 B．为了解某校七年级名学生周日做作业时间，小华在网上向位同学做调查 C．为了解山西省青少年儿童的睡眠时间，小明采用了普查的方式 D．为了解“神舟十七号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了全面调查的方式 【答案】D 【解析】解：A、为了解安徽市民对黄梅戏的喜爱程度，小强在某校随机采访了名七年级学生，调查的样本不具有代表性，故调查方式不合适，该选项不合题意； B、为了解某校七年级名学生周日做作业时间，小华在网上向位同学做调查，调查的样本不具有代表性，故调查方式不合适，该选项不合题意； C、为了解山西省青少年儿童的睡眠时间，小明采用了普查的方式，调查方式不合适，应采用抽样调查，该选项不合题意； D、为了解“神舟十七号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了全面调查的方式合适，该选项符合题意； 故选：D． 3．（2024·湖南长沙·模拟预测）下列调查方式适合抽样调查的是（    ） A．对鹊桥二号和嫦娥六号探测器的零部件进行检查 B．高铁站安检处检查乘客随身携带物品的安全性 C．了解某班同学每周的体育锻炼时间 D．了解长沙段湘江水质情况 【答案】D 【解析】解：A、对鹊桥二号和嫦娥六号探测器的零部件进行检查，涉及安全性，事关重大，适合采用全面调查方式，故该选项不符合题意； B、高铁站安检处检查乘客随身携带物品的安全性，涉及安全性，事关重大，适合采用全面调查方式，故该选项不符合题意； C、了解某班同学每周的体育锻炼时间，范围小，人数不多，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意； D．了解长沙段湘江水质情况，范围广，适宜采用抽样调查方式，故该选符合题意． 故选：D． 4．（22-23七年级下·浙江金华·阶段练习）下列调查：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；②了解居民对废电池的处理情况；③了解初中生的主要娱乐方式；④对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，应作抽样调查的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】A 【解析】解：由于灯管销往不同地方，因此日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应作抽样调查； 由于我国居民众多，因此了解居民对废电池的处理情况，应作抽样调查； 由于初中生众多，因此了解初中生的主要娱乐方式，应作抽样调查； 载人航天器“神舟六号”零部件不允许有损坏，因此对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，应作全面调查； 故选：A ． 5．（23-24七年级下·贵州贵阳·阶段练习）下列调查中，调查方式选择合理的是（   ） A．为了了解某市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查 B．为了了解遵义电视台《直播遵义》节目的收视率，选择全面调查 C．为了了解四川朝天椒的品质情况，选择全面调查 D．为了了解武汉老年人的身体健康状况，选择抽样调查 【答案】D 【解析】A．为了解某市初中生每天锻炼的时间，适合选择抽样调查，故本选项不符合题意； B．为了了解遵义电视台《直播遵义》节目的收视率，适合选择抽样调查，故本选项不符合题意； C．为了了解四川朝天椒的品质情况，适合选择抽样调查，故本选项不符合题意； D．为了了解武汉老年人的身体健康状况，适合选择抽样调查，故本选项符合题意． 故选：D． 6．（23-24八年级下·江苏淮安·期末）要调查下列问题，适合采用普查的是 ．（只填序号） ①了解某校八（1）班全体学生的身高状况；②调查你班每位同学所穿鞋子的尺码；③了解一批儿童食品的质量；④对乘坐高铁的乘客进行安检． 【答案】①②④ 【解析】解：①了解某校八（1）班全体学生的身高状况，适合采用普查； ②调查你班每位同学所穿鞋子的尺码，适合采用普查； ③了解一批儿童食品的质量，适合采用抽样调查； ④对乘坐高铁的乘客进行安检，适合采用普查． 故答案为：①②④ 题型四 总体、个体、样本、样本容量 1．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）今年盐城市有5万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，射阳教育部门抽取了1500名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．1500名考生是总体的一个样本 B．每个考生是个体 C．这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体 D．样本容量是1500名学生 【答案】C 【解答】解：A、1500名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项不合题意； B、每个考生的数学成绩是个体，此选项不合题意； C、这5万名学生的数学中考成绩的全体是总体，此选项符合题意； D、样本容量是1500，此选项不合题意． 故选：C． 2．（24-25七年级上·全国·期末）为了解某校七年级620名学生参加课外劳动的时间，从中抽取100名学生参加课外劳动的时间进行分析，在此次调查中，下列说法：①七年级620名学生参加课外劳动的时间是总体；②每个学生是个体；③被抽取的100名学生参加课外劳动的时间是样本；④样本容量是200名．其中正确的有（    ） A．①④ B．①③ C．③④ D．②④ 【答案】B 【解析】解：①七年级620名学生参加课外劳动的时间是总体，①正确； ②七年级620名学生中的每个学生参加课外劳动的时间是个体，故②错误； ③被抽取的100名学生参加课外劳动的时间是样本，③正确； ④样本容量是100名，故④错误． 故正确的有：①③， 故选：B． 3．（23-24七年级下·全国·单元测试）某地今年将有25000名考生参加中考，为了了解这25000名考生的体育成绩，从中抽取了1 000名考生的体育成绩进行统计分析，下列说法正确的是（     ） A．该调查采用的是全面调查 B．25 000名考生是总体 C．1 000名考生的体育成绩是总体的一个样本 D．样本容量是 【答案】C 【解析】解：A、为了了解这25000名考生的体育成绩，从中抽取了1 000名考生的体育成绩进行统计分析，故采用的是抽样调查，原说法错误，不符合题意； B、25 000名考生的体育成绩是总体，原说法错误，不符合题意； C、1 000名考生的体育成绩是总体的一个样本，原说法正确，符合题意； D、样本容量是1000，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 4．（24-25九年级上·全国·期中）为了了解我校八年级学生的视力情况，从八年级全体学生中随机抽查了80名学生的视力，在这个问题中，样本的容量是 ． 【答案】80 【解析】解：从八年级全体学生中随机抽查了名学生的视力，在这个问题中，样本的容量是80． 故答案是：80． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）某地区有名学生参加中考，为了了解他们的数学考试情况，评卷人从中抽取了名考生的数学成绩进行统计．有下列说法：①每名考生是个体；②每名考生的数学成绩是定量数据；③这名考生是总体；④这名考生的数学成绩是总体；⑤名考生是总体的一个样本；⑥名考生的数学成绩是总体的一个样本；⑦这属于普查；⑧这属于抽样调查．其中正确的是 （填序号）． 【答案】②④⑥⑧ 【解析】解：由题意知，每名考生的数学成绩是个体，①错误，故不符合要求； 每名考生的数学成绩是定量数据，②正确，故符合要求； 这名考生的数学成绩是总体，③错误，故不符合要求；④正确，故符合要求； 名考生的数学成绩是总体的一个样本，⑤错误，故不符合要求；⑥正确，故符合要求； 该调查属于抽样调查，⑦错误，故不符合要求；⑧正确，故符合要求， 故答案为：②④⑥⑧． 6．（22-23七年级上·全国·单元测试）某中学为丰富学生的课余生活，开设了，，，四门不同的社团课，所有同学都可以选择其中一门，但是也只能选择一门，根据同学们的选课情况，将选课结果绘制成如下两个不完整的统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是___________，调查中选择课程的学生占___________； (2)补全条形统计图； 【答案】(1)50，30(2)见解析 【解析】（1）本次抽样调查的样本容量是：， 调查中选择课程的学生占：， 故答案为：50，30； （2）选择的学生有：（人， 补全的条形统计图如图所示； 题型五 抽样调查的可靠性 1．（2024七年级上·全国·专题练习）要了解一所中学七年级学生的每周课外阅读情况，以下方法中比较合理的是（    ） A．调查七年级全体学生的每周课外阅读情况 B．调查其中一个班的学生每周课外阅读情况 C．调查七年级全体男生的每周课外阅读情况 D．调查七年级每班学号为3的倍数的学生的每周课外阅读情况 【答案】D 【解析】解：要了解一所中学七年级学生的每周课外阅读情况，抽取的样本一定要具有代表性， 故调查七年级每班学号为3的倍数的学生的每周课外阅读情况， 故选：D． 2．（2024·山西大同·模拟预测）某课外兴趣小组为了解某社区60岁以上老年人的健康状况，要对老年人的健康状况进行调查．你认为以下四种不同的抽样调查比较合理的是（    ） A．调查了30名老年邻居的健康状况 B．在医院随机调查了100名老年退休职工的健康检查状况 C．在城市活动广场随机调查了50名老年人的健康状况 D．根据社区户籍信息，随机调查该社区的老年人的健康状况 【答案】D 【解析】解：A、选项选择的样本没有代表性，不符合题意； B、选项选择的地点没有代表性，医院病人太多，不符合题意； C、选项选择的地点没有代表性，不符合题意； D、样本的大小正合适也具有代表性，符合题意． 故选：D． 3．（23-24八年级下·云南大理·期末）为了解游客在昆明、大理和丽江这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了以下四个收集数据的方案．其中最合理的是（    ） A．在云南调查1000名游客 B．在昆明调查1000名游客 C．在三个城市一共调查1000名游客 D．在三个城市各调查1000名游客 【答案】D 【解析】解：选项A、B选择的调查对象没有代表性，故不合题意； 选项C选择的各个城市调查数量没有说明，没有均匀分布，不是很合理； 选项D在三个城市各调查1000名游客，具有代表性，最合理； 故选：D． 4．（2024·山东泰安·模拟预测）某食品厂对其生产的甲、乙两种品牌产品的质量进行调查，已知两种产品共3000个，其中甲产品1800个，乙产品1200个，用简单随机抽样的方式产生样本，如果样本大小为30，现有四种调查方案，其中调查结果更精确的是（    ） A．在甲产品抽取30个进行调查 B．在甲“乙产品各抽取15个进行调查 C．分别在甲产品抽取18个，在乙产品抽取12个进行调查 D．分别在甲产品抽取12个，在乙产品抽取18个进行调查 【答案】C 【解析】解：∵两种产品共3000个，其中甲产品1800个，乙产品1200个，用简单随机抽样的方式产生样本，样本大小为30， ∴分别在甲产品抽取18个，在乙产品抽取12个进行调查． 故选：C． 5．（23-24八年级下·河北沧州·阶段练习）要了解某市区老年人的健康状况，现有甲、乙、丙三种调查方案． 甲．在公园里随机调查100名老年人的健康状况 乙：在医院里随机调查100名老年人的健康状况 丙：利用派出所的户籍网随机抽出100名老年人，调查他们的健康状况 其中能较好地反映该市区老年人健康状况的方案（　　） A．甲、乙、丙都是 B．只有甲是 C．只有乙是 D．只有丙是 【答案】D 【解析】为确保抽取的样本的广泛性、代表性和可靠性可知， 丙的做法较好． 故选：D． 6．（23-24九年级下·河南周口·开学考试）为了调查学生考试成绩情况，从班中抽取总分前十名的学生，这种抽样调查 （“适合”或“不适合”）． 【答案】不适合 【解析】解：为了调查学生考试成绩情况，从班中抽取总分前十名的学生，样本不具有代表性和广泛性，故这种抽样调查不适合， 故答案为：不适合． 题型六 平均数与加权平均数 1．（24-25九年级上·河北邢台·期中）五位同学中身高最高的是151厘米，最矮的是123厘米，他们的平均身高可能是（   ） A．110厘米 B．119厘米 C．123厘米 D．138厘米 【答案】D 【解析】解：∵最大值为151厘米，最小值是123厘米， ∴平均数x的值为：， 故选：D． 2．（24-25九年级上·云南保山·期中）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示： 应聘者 学历 经验 工作态度 甲 乙 丙 如果将学历、经验和工作态度三项得分按的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 【答案】B 【解析】解：甲的最终得分为： 乙的最终得分为： 丙的最终得分为： ∴乙的最终得分高，乙将被录用． 故选：B 3．（24-25八年级上·山东泰安·期中）若一组数据6、7、、8的平均数是7，则的值为 ． 【答案】7 【解析】解：∵一组数据6、7、、8的平均数是7， ∴， ∴， 故答案为：7． 4．（24-25九年级上·河北秦皇岛·阶段练习）若a、b、c的平均数为15，则、、的平均数为 ． 【答案】 【解析】解：∵a、b、c的平均数为15， ∴ ∴ 则 ∴则、、的平均数为， 故答案为：． 5．（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习）小明本学期数学综合实践活动、期中考试及期末考试的成绩分别是88分、90分和90分，各项占学期成绩的百分比分别为 ，则小明的数学学期成绩是 分． 【答案】 【解析】解：小明的数学成绩是（分）， 故答案为：． 6．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）学校记者站要招聘名小主持人，考查形象、知识面、表达能力项素质，按形象占，知识面占，表达能力占计算加权平均数作为最后评定的总成绩．甲、乙两位同学的各项成绩如下表（单位：分） 形象 知识面 表达能力 甲 乙 (1)计算甲同学的总成绩； (2)若乙同学要在总成绩上超过甲同学，则他的表达能力成绩应超过多少分？ 【答案】(1)甲同学的总成绩分； (2)他的表达能力成绩应超过分． 【解析】（1）解：（分）， 答：甲同学的总成绩分； （2）解：， 解得：， 答：他的表达能力成绩应超过分． 题型七 求中位数与众数 1．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）一组数据：，这组数据的中位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由 从小到大排序为， ∴排在最中间，即这组数据的中位数是， 故选：． 2．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）五位裁判对某个体操运动员的打分数据是：，这组数据的众数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：在数据中出现的次数最多，故众数为； 故选：A． 3．（24-25九年级上·河北石家庄·阶段练习）某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，你认为商店最感兴趣的是这组数据的（   ）． A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 【答案】A 【解析】解：专卖店进货量最多的应该是销量最多的，根据条形统计图可得，销量最多，即是众数． 故选：A． 4．（24-25九年级上·浙江·期中）为了解学生在假期中的阅读量，语文老师统计了全班学生在假期里的看书数量，统计结果如表：那么假期里该班学生看书数量的平均数与众数分别为（   ） 看书数量/（本） 2 3 4 5 6 人数/（人） 6 6 10 8 5 A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5 【答案】C 【解析】解：由题意可知，假期里该班学生看书数量的平均数（本）， ∵看书数量为4本的有10人，人数最多， ∴众数为4本， 故选：C． 5．（24-25九年级上·江苏泰州·期中）已知一组数据，，，，，它们的中位数是，则 ． 【答案】 【解析】解：∵一组数据，，，，，它们的中位数是， ∴， 故答案为：． 6．（24-25八年级上·山东威海·期中）一组数据2，3，5，6，a的众数与中位数相等，则 ． 【答案】3或5 【解析】解：中位数可能是或5， 由于众数与中位数相等，故 或5， 故答案为：3或5． 题型八 描述数据平均水平的量综合 1.（24-25九年级上·江苏南京·期中）已知一组数据3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等，则这组数据的平均数是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【解析】解：∵3，5，9，10，12各有一个数， ∴当x为这些数中任意一个时，这组数据的众数就是那个数， 又3，5，9，10，12，x的中位数和众数相等， ， 这组数据的平均数是； 故选：B． 2．（24-25九年级上·河北沧州·阶段练习）开学初，张明和李强结伴去买学习用品，二人购买三种笔记本的价格和数量如下表： 价格（元/本） 4 3 2 合计 张明购买数量 2 2 2 6 李强购买数量 1 2 3 6 (1)从平均价格看，二人谁买的笔记本要便宜些？ (2)学期中，张明又分别购买了三种笔记本各1本，请你计算此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比是否发生变化； (3)学期末，李强又购买了三种笔记本共12本，且平均价格与自己开学初购买时相比未发生变化，请你直接写出他学期末购买三种笔记本的数量分别为多少．（写出一种可能的购买情况即可） 【答案】(1)李强买的笔记本要便宜些 (2)此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比没有发生变化 (3)购买单价4元的1本，购买单价3元的6本，购买单价2元的5本或购买单价4元的2本，购买单价3元的4本，购买单价2元的6本或购买单价4元的3本，购买单价3元的2本，购买单价2元的7本．（答案不唯一）． 【解析】（1）解：（元/本）；（元/本）； ， ∴李强买的笔记本要便宜些； （2）解：（元/本）； 此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比没有发生变化； （3）解：∵（元/本）， 或（元/本）， 或（元/本）， ∴可以购买单价4元的1本，购买单价3元的6本，购买单价2元的5本或购买单价4元的2本，购买单价3元的4本，购买单价2元的6本或购买单价4元的3本，购买单价3元的2本，购买单价2元的7本．（答案不唯一）． 3．（24-25八年级上·山东威海·期中）单位招聘员工，采取笔试和面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．6名选手得分如下： 考试方式 1号选手 2号选手 3号选手 4号选手 5号选手 6号选手 笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80 面试成绩/分 90 88 86 90 80 85 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分）． (1)已知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比； (2)在（1）的条件下，求2号选手的综合成绩． 【答案】(1)， (2)89.6 【解析】（1）解：设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是，根据题意得 ， 解得． 答：笔试成绩和面试成绩各占的百分比是，． （2）解：（分）． 答：2号选手的综合成绩是89.6． 4．（2024八年级上·全国·专题练习）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图． 平均数/分 中位数/分 众数/分 一班 ___________ ___________ 90 二班 ___________ 80 ___________ (1)把一班竞赛成绩统计图补充完整； (2)补全上面表格； (3)请从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩，并对这次竞赛成绩的结果进行分析． 【答案】(1)图见解析 (2)见解析 (3)从平均数方面看，两班的成绩相同，从中位数方面看，一班的中位数为90分，二班的中位数为80分，所以一班比二班成绩好． 【解析】（1）解：等级的人数为：，补全条形图如图： （2）解：一班的平均数为：， 第13个数据为，故中位数为：90； 二班的平均数为：， 等级所占比例最大，人数最多，故众数为：100， 补全表格如图： 平均数/分 中位数/分 众数/分 一班 87.6 90 90 二班 87.6 80 100 （3）解：从平均数方面看，两班的成绩相同，从中位数方面看，一班的中位数为90分，二班的中位数为80分，所以一班比二班成绩好． 5．（24-25九年级上·重庆·阶段练习）为了解医保创新工作人员的业务掌握情况，某单位举办了医保创新知识竞赛．现从甲、乙两个部门的工作人员中各随机抽取20名员工的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有员工的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分成四组：A．；    B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 甲部门20名员工的竞赛成绩为： 61，63，68，78，81，82，83，85，85，85， 85，88，89，91，91，92，93，94，95． 乙部门20名员工的竞赛成绩在组的成绩是：82，82，84，84，84． 甲、乙两部门所抽员工的竞赛成绩统计表 部门 甲部门 乙部门 平均数 84 84 中位数 85 b 众数 a 84 乙部门所抽员工的竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为该单位甲、乙两个部门中哪个部门员工的医保创新知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)甲部门有400名员工、乙部门有500名员工参加了此次医保创新知识竞赛，估计该单位甲、乙两部门参加此次安全知识竞赛成绩优秀的总人数是多少？ 【答案】(1)85，83，35 (2)甲部门的竞赛成绩较好，理由见解析 (3)甲、乙部门参加此次医保创新知识竞赛成绩优秀的总人数是295人． 【解析】（1）解：根据甲部门的竞赛成绩可知：出现次数最多，则众数为， 乙部门的竞赛成绩中A组：（人）， B组：（人）， C组：5人，所占百分比为， D组：（人）， 所占百分比为，则， ∴乙部门的中位数为第个员工竞赛成绩的平均数， 即C组第个员工竞赛成绩的平均数， 故答案为：85，83，35； （2）解：甲部门的竞赛成绩较好，理由： 甲、乙部门的平均分均为84分，甲部门的中位数高于乙部门的中位数，整体上看甲部门的竞赛成绩较好； （3）解：（人）， 答：甲、乙部门参加此次医保创新知识竞赛成绩优秀的总人数是295人． 6．（24-25九年级上·辽宁本溪·期中）某校七、八年级各有350名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计整理如下： 七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10． 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8 8 众数 a 7 中位数 8 b 优秀率 80％ 60％ (1)填空：________，________． (2)请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数； (3)现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率． 【答案】(1)； (2)估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数约为人 (3) 【解析】（1）解：∵七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10． ∴众数为，； ∵抽查了名学生， ∴中位数为从小到大排列第名学生的分数， ∴由统计图可得： 故答案为：；； （2）解：（人）， ∴估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为人； （3）解：把七年级获得分的学生记为，八年级记为， 则树状图如图： 共有种等可能的结果，被选中的人恰好是恰好是七、八年级各人的结果有种， ∴， ∴被选中的人恰好是恰好是七、八年级各人的概率为． 题型九 方差与标准差综合 1．（24-25九年级上·江苏南京·期中）若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据1，3，5，7，9的方差大，则x的值可能是（   ） A．12 B．10 C．2 D．0 【答案】A 【解析】解： 1，3，5，7，9这一组数据的平均数为：， 方差为：， ∵2，4，6，8，x这一组数据的方差比另一组数据1，3，5，7，9的方差大， 则有 当时，2，4，6，8，x这一组数据的平均数为：， 满足题意， 故选：A 2．（23-24八年级下·全国·单元测试）一组数据的平均数为，则数据的标准差和中位数分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：根据题意，， 解得，， ∴方差为， ∴标准差为， 数据从小到大排序为：， ∴中位数为：， 故选：C ． 3．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）某种零件的标准直径为，从甲、乙两台机床加工的这种零件中各抽取件， 对其直径进行检测，结果如下（单位：）： 甲机床：，，，，； 乙机床：，，，，； (1)分别求这两个样本的方差； (2)估计哪一台机床的产品质量比较稳定． 【答案】(1)甲机床的方差为，乙机床的方差为 (2)乙机床的产品质量比较稳定 【解析】（1）解：根据平均数的计算公式可得， 甲机床的平均数为：， 则甲机床的方差为： 根据平均数的计算公式可得， 乙机床的平均数为：， 则乙机床的方差为： （2）解：由（）得，甲机床的方差为，乙机床的方差为 ∵， ∴乙机床的产品质量比较稳定． 4．（24-25九年级上·江苏泰州·期中）甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下： 甲：87  93  88  93  89  90 乙：85  90  90  96  89   (1)甲同学成绩的极差是_____； (2)若甲、乙的平均成绩相同，求的值； (3)已知乙的方差是，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)选甲，理由见解析． 【解析】（1）解：∵甲：87  93  88  93  89  90，最大数为，最小数为， ∴甲同学成绩的极差是， 故答案为：； （2）解：∵甲、乙的平均成绩相同， ∴甲、乙的总成绩相同， ∴； （3）解：选甲，理由如下： 甲的平均数， 甲的方差 ， ∵ ， ∴甲发挥稳定，应该选甲． 5．（23-24八年级下·浙江·期中）某校开展暑假读数学课外书活动，开学后802班小明同学在自己班进行调查，统计了全班40位同学暑假所读数学课外书的本数，得到下表： 本数（本） 0 1 2 3 4 人数（人） 1 9 21 7 2 0 (1)全班同学暑假读数学课外书本数的众数是 ，中位数是 ； (2)求全班同学暑假读数学课外书本数的标准差． 【答案】(1)2；2 (2) 【解析】（1）解：根据题意得：所读数学课外书的本数为2本的人数最多， ∴全班同学暑假读数学课外书本数的众数是2； ∵全班40位同学， ∴由表格可知，按从小到大排列后中间第20和21位同学的本数都是2， ∴中位数也是2． 故答案为：2；2． （2）解：平均数为， 全班同学暑假读数学课外书本数的标准差为 ． 6．（2023八年级下·浙江·专题练习）（1）若一组数据…，的方差是9，则数据，…，的方差是多少？ （2）若一组数据…，的方差为，将这组数据中的每个数乘以9，则所得到的一组新数据的标准差是多少？ （3）若一组数据…，的方差为，将这组数据中的每个数乘以a，再加上b，那么得到的一组新数据的方差是多少？标准差是多少？ 【答案】（1）9；（2）；（3）， 【解析】解：（1）设…，的平均数为， 则，…，的平均数为． 因为， 所以，…，的方差为 ． （2）设其平均数为a，则将每个数据都乘以9之后得到的新数分别为，…，，其平均数为， 所以原数据方差为 ， 所以新数组，…，的标准差为． （3）由（2）的结论可知这组数据中的每个数乘以a得到的新数组的方程为， 再根据（1）的结论可知将数据，…，中的每一个数都加上b以后得到的新数组与数组，…，的方差一样，仍为， 所以最后得到的新数组的标准差． 题型十 求频数与频率 1．（24-25九年级上·江西吉安·期中）在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有（   ）个． A．8 B．9 C．14 D．15 【答案】C 【解析】解：∵摸到白球的频率约为， ∴不透明的袋子中一共有球为：（个）， ∴黑球有（个）， 故选：C． 2．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）小明将一枚质地均匀的硬币连续抛掷10次，落地后正面向上6次，反面向上4次，下列说法正确的是（   ） A．正面向上的频率是6 B．正面向上的频率是0.6 C．正面向上的频率是4 D．正面向上的频率是0.4 【答案】B 【解析】解：根据题意得，正面向上的频率是． 故选：B． 3．（2024·河北·模拟预测）将有50个个体的样本编成组号为-的四个组，如下表所示，已知第组占比，则第组的频数为（    ） 组号 频数 ■ 13 12 ▲ A． B．55 C．25 D．15 【答案】D 【知识点】频数分布表、根据数据描述求频数 【分析】本题考查了频数率分布表．注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．根据频率、频数的关系：频率频数数据总和，可以求出第④组的频数．根据频数的性质：一组数据中，各组的频数和等于总数，可以求出第组的频数． 【解析】解：根据统计表可知第④组的频数为， ∴第组的频数， 故选：D． 4.（23-24七年级下·全国·单元测试）在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第1，3，4，5小组的频数分别是3，19，15，5，则第2小组的频数是 ． 【答案】8 【解析】解：根据题意可得：第1、3、4、5个小组的频数分别为3，19，15，5，共， 而样本总数为50， 则第二小组的频数是． 故答案为：8． 5．（23-24八年级上·全国·课后作业）已知数据：，，，，0．其中无理数出现的频率为 ． 【答案】/ 【解析】解：， ∴数据，，，，0中，无理数有：，共2个， 故无理数出现的频率为：． 故答案为：． 6．（23-24八年级下·全国·单元测试）自来水公司为了解居民某月用水情况，随机抽取了20 户居民的月用水量x（单位：），绘制出表格，则月用水量的频率是（      ） 月用水量 频数 1 2 3 4 3 3 2 1 1 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：根据图中信息可得月用水量小于3的用户为：， 所以频率； 题型十一 频数分布表与直方图 1．（2024·湖北武汉·模拟预测）北京冬奥会已于2022年2月4日至20日举行，为了了解学校学生对于北京冬奥会的了解情况，进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A．非常了解；B．了解较多；C．基本了解；D．了解较少．将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示）．请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题． 频数分布统计表 类别 频数 频率 A 60 n B m C 90 D 30 (1)接受问卷调查的学生共有______人，_______，______； (2)补全条形统计图； (3)学校决定从选填结果是A类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，从这四位学生中随机抽取两名学生参与冬奥知识竞赛，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率． 【答案】(1)300，120，(2)见解析(3) 【解析】（1）解：接受问卷调查的学生共有：（人）， ， ， 故答案为：300；120；； （2）解：补全的条形统计图如图所示： （3）解：画树状图如下，       共有12种情况，甲乙同时被选中的情况由2种， ∴甲、乙两名同学同时被抽中的概率为：． 故选：C． 2．（24-25九年级上·广东深圳·期中）某校对九年级学生进行一次垃圾分类知识竞赛，成绩分（为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用、、、表示），等级：，等级：，等级：，等级：．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制不完整的统计图表． 等级 频数（人数） 频率 A a 20% B 16 40% C b m D 4 10% 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： (1)上表中的______，______，______． (2)请补全条形图．（其中表示女生的长条要涂黑） (3)若从等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用树状图或表格求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率． 【答案】(1)，，；(2)见解析；(3)树状图见解析，抽取的两名学生恰好是一男一女的概率为． 【解析】（1）解：本次调查共抽取的学生人数为：（人）， （人），， （人）． 故答案为：，，． （2）解：根据（1）中计算结果补全条形统计图如下 （3）解：画树状图如图： 共有种等可能的结果，其中抽取的两名学生恰好是一男一女的结果有种， ∴抽取的两名学生恰好是一男一女的概率为． 3．（24-25八年级上·全国·期末）综合与实践 【项目背景】 某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园，在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取个，在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用(单位：)表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图如下： 根据所给信息，回答下列问题： (1)求图1中的值． (2)，，，，五组数据的平均数分别取为，，，，，计算乙园样本数据的平均数． (3)由统计图可知，两园样本数据的中位数均在 组；甲园样本数据的众数在 组，乙园样本数据的众数在 组． (4)结合市场情况，将，两组的柑橘认定为一级，组的柑橘认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次，试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 【答案】(1)(2)(3)；；(4)乙园的柑橘品质更优，理由见解析 【解析】（1）解：由题意得，（个）， ∴图1中的值为； （2） ∴乙园样本数据的平均数为． （3）由统计图可知： 两园样本数据的中位数均在组，甲园的众数在组，乙园的众数在组， 故答案为：；；； （4）乙园的柑橘品质更优，理由如下： 由样本数据频数分布直方图可得： 甲园一级柑橘所占比例为：， 乙园一级柑橘所占比例为：， 且， ∴乙园一级柑橘所占比例大于甲园， ∴乙园的柑橘品质更优． 4．（2024·河北·模拟预测）某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措．为了调查活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间分为5组： ； ； ； ； ，并将调查结果用如图所示的统计图描述．      根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第______组和第______组（填序号）；一周课外经典阅读的平均时间达到4小时及以上的学生人数占被调查人数的百分比为______；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时及以上的学生有______人； (2)若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？ 【答案】(1)③，③，，560(2)小时 【解析】（1）解：∵第③组的人数最多， ∴一周课外经典阅读的平均时间的众数落在第③组； 把这100人的一周课外经典阅读的平均时间按照从小到大的顺序排列，第50、51名学生均在第③组， ∴一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第③组； 由题意得：， 即一周课外经典阅读的平均时间达到4小时及以上的学生人数占被调查人数的百分比为； （人）， 即估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时及以上的学生有560人， 故答案为：③，③，，560； （2）解：由题意得，每组的平均阅读时间分别为， ∴估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为：小时； 5．（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）某学校举办的“航天模型制作”比赛分为初赛和决赛两个阶段．初赛有19名学生报名参加选拔．报名的学生需参加图纸设计、模型性能、模型外观三项测试，每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再按图纸设计占，模型性能，模型外观计算出每人的总评成绩．根据以下图表解答相关问题． 甲、乙的三项测试成绩和总评成绩统计表 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 图纸设计 模型性能 模型外观 甲 80 75 85 乙 86 80 85 m 甲、乙模型外观评委评分、平均数和方差统计表： 选手 评委评分 平均数 方差 甲 85，80，83，90，87 85 乙 85，84，，84， 85 (1)在乙的“模型外观”评委评分数据中，中位数是______分，众数是______分，______ (2)乙的总评成绩______ (3)如图是这19名学生总评成绩的频数分布直方图（不完整），学校决定根据总评成绩择优选拔3名学生． ①补充完整总评成绩频数分布直方图； ②判断甲、乙是否入选、并说明理由． (4)决赛由5位专业评委给每位选手打分（百分制）．对每位选手，计算5位专业评委给其打分的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5位专业评委给进入决赛的A、B、C三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 方差 A 83 80 82 83 82 B 81 82 82 82 82 C 80 84 80 84 k 若在A、B、C三位选手中C的排序居中，则这三位选手中排名第一的是______． 表中k（k为整数）的值为______． 【答案】(1)，；；(2)(3)①补图见解析；②甲没有入选，乙入选．理由见解析(4)A， 【解析】（1）解：∵乙的评分为：85，84，，84，， 按照从小到大的顺序排序为： 84，84，，85，， ∴中位数为：，众数为：； ； （2）解：（分）； （3）解：如图，， 补全图形如下： ； ∵甲的总评分为， 乙的总评分为， ∴甲没有入选，乙入选． （4）解：A选手的平均数为； B选手的平均数为． ∵C在A、B、C三位选手中的排序居中， ∴三位选手中排序最靠前的是A，且C的平均数大于或等于B的平均数． 根据5名专业评委给B选手的打分为81、82、82、82、82， B选手的方差为， 根据5名专业评委给C选手的打分为80、84、80、84、k， 则B选手的方差小于C选手的方差， 可知C选手的平均数大于B选手的平均数，小于或等于甲选手的平均数， 因此，， 解得：， 结合k为整数，可知k的值为82． 6．（2024·陕西·模拟预测）眼睛是心灵的窗户，每年的6月 6日是“全国爱眼日”，某校开展了“科学用眼知多少”的答题竞赛，测试结果显示所有学生的成绩都不低于80分（满分 100分）． 收集数据 现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩，经过数据的整理和分析，绘制成了如下图表，其中学生的成绩得分用x（x为整数）表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．． 整理描述    八年级学生成绩频数分布统计表 分组 A B C D 频数 3 b 7 4 七、八年级学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 89.95 90.5 85 八年级 91.4 c 86 八年级学生成绩在C组的数据从高到低排列如下：95，95，94，93，92，91，91． （1）填空： ， ， ． 分析处理 （2）你认为哪个年级的学生用眼知识的掌握程度更好？请判断并说明理由．（写出一条理由即可） （3）已知该校七、八年级各有500名学生，请分别估计这两个年级学生成绩在90分以上的人数． 【答案】（1）15；6；91；（2）我认为八年级学生的科学用眼知识掌握程度更好，理由见解析；（3）该校七、八年级学生的成绩在90分以上的分别约有225人、275人 【解析】解：（1）， ∴， ， 八年级名学生成绩，排在第10和11位的两个数都是91，则， 故答案为：15；6；91； （2）因为八年级学生成绩的平均数、众数和中位数都高于七年级学生成绩， 所以八年级的学生用眼知识的掌握程度更好； （3）人， 人， 答：七年级学生成绩在90分以上的人数约有225人；八年级学生成绩在90分以上的人数约有275人． 题型十二 频数分布折线图 1．（22-23七年级下·陕西宝鸡·期末）数学课上老师带领学生做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（    ）    A．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”． B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花． C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球． D．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面． 【答案】D 【解析】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意； B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为，不符合题意； C、不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的概率为，不符合题意； D、掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面的概率为；符合题意； 故选：D． 2．（2023·山东青岛·一模）某市月份天的最高气温情况如图所示，将1日—日气温的方差记为，日—日气温的方差记为．分析统计图，可知：______．（填“＞、＝、＜”）      【答案】 【解析】解：根据折线图可以看出，1日—日气温的比日—日气温的波动小， 所以； 故答案为：． 3．（23-24七年级下·陕西榆林·期末）一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表： 试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 “兵”字面朝上频数 14 18 38 47 52 66 88 相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.55 0.55 (1)画出“兵”字面朝上的频率分布折线图； (2)如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？(保留两位小数) 【答案】(1)见解析(2)0.55 【解析】（1）解：根据题意，完成表格，如下： 试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 “兵”字面朝上频数 14 18 38 47 52 66 77 88 相应频率 0.7 0.45 0.63 0.59 0.52 0.55 0.55 0.55 画出“兵”字面朝上的频率分布折线图，如下图： （2）解：根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.55，0.55，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.55左右， 所以估计概率的大小为0.55． 4．（2024八年级下·安徽·专题练习）学校开展“阳光体育”活动，学生会为了解学生最喜欢哪一种球类运动项目，从：足球、：乒乓球、：篮球、：羽毛球等四个方面，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图，如图1，图2（要求每位同学只能选择一种喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共调查了 名学生？ (2)在图1扇形统计图中，求出“”部分所对应的圆心角等于 度？ (3)补全频数分布折线统计图． 【答案】(1)100(2)36(3)见解析 【解析】（1）调查的总人数是（名， 故答案为：100； （2）“”部分的人数是（人， 则所对应的圆心角等于． 故答案为：36； （3）如图， 5．（2024·江苏南通·一模）快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ①配送速度得分（满分10分）： 甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9． ②服务质量得分统计图（满分10分）： ③配送速度和服务质量得分统计表： 统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7.9 m n 7 乙 7.9 8 8 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：__________，__________，比较大小：__________（填“>”“=”或“<”）； (2)综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由； (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？（列出一条即可） 【答案】(1)8，9，＜ (2)小刘应选择甲公司，理由见解析 (3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况 【解析】（1）解：将甲数据从小到大排列为：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10， 从中可以看出一共10个数据，第5个和第6个数据均为8，所以这组数据的中位数为，即， 其中9出现的次数最多，所以这组数据的众数为9，即， 从折线统计图中可以看出，甲的服务质量得分分布于，乙的服务质量得分分布于， 从中可以看出甲的数据波动更小，数据更稳定， 即； 故答案为：8，9，． （2）解：小刘应选择甲公司，理由如下： 配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度方面可能比乙公司表现的更好， 服务质量方面，二者的平均相同，但甲的方差明显小于乙，说甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公司． （3）解：∵根据题干可知，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势， ∴除了配送速度和服务质量，还应该收集两家公司的收费情况和投递范围（答案不唯一）． 6.（2023·吉林长春·模拟预测）年月到年月我国原油进口月度走势图如图所示． 根据以上信息回答下列问题： (1)2022年月我国原油进口______万吨． (2)2021年月到年月我国原油进个月增速的中位数是______． (3)与年月相比，年月我国原油进口增加了______万吨． (4)观察我国原油进口月度走势图，年月原油进口量比年月增加万吨当月增速为（计算方法：），年月当月增速为．设年月原油进口量为万吨，下列算法正确的是______． ① ② 【答案】(1)(2)(3)32(4)② 【解析】（1）解：由题意可知，年月我国原油进口万吨． 故答案为：； （2）由题意可知，年月到年月我国原油进口从小到大排序依次为：，，，，，，，，． ∴个月增速的中位数是， 故答案为：； （3）与年月相比，年月我国原油进口增加了：（万吨）， 故答案为：32 （4）设年月原油进口量为万吨， 由题意得：． 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$