反比例关系（导学案）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

反比例关系 学习目标： 1. 能辨别两个成反比例的量，理解反比例关系的概念. 2. 能识别生活具体情景中的反比例关系，并能清晰的描述出来. 3. 从实际问题中抽象出数学的概念，体会数学在生活中的应用. 重点：能理解和表示反比例关系，会计算比例系数. 难点：能从实际问题中抽象出反比例关系并准确表示出来. 自主学习 一、新课导入 问题 某品牌苹果采摘机器人机器人 t s 能识别的范围是 5t m2. 这说明机器人能识别的范围与所用的时间具有什么样的关系？ 课堂探究 1、 要点探究 知识点1：反比例关系 合作探究 问题 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市，在冬季奥运会前，某赛场计划造雪 260 000 m2. 解答下列问题： (1) 根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表 每天造雪量/m2 5 000 5 200 6 500 ... 造雪天数 .. 提示：这个问题有哪些量？它们之间什么关系？ (2) 每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系? 知识要点 两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两个量中的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 如果用字母 x 和 y 表示两个相关联的量，用 k 表示它们的积（k 是一个确定的值，且 k≠0 ），反比例关系可以用下面的式子表示： x y＝k（一定）或 其中 k 叫作比例系数. 典例精析 例1 如图，四个圆柱形容器内部的底面分别为 10 cm2，20 cm2，30 cm2，60 cm2，分别在这四个容器中注入 300 cm2 的水. (1) 四个容器中水的高度分别是多少厘米？ 提示：这个问题有哪些量？它们之间什么关系？ (2) 分别用 x (单位：cm2 )和 y (单位：cm)“表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示 y 与 x 的关系， y 与 x 成什么比例关系? 知识要点 理解成反比例关系的两个量应注意以下两点： (1) 一个量随着另一个量的变化而变化，且变化的方向相反，即一个量随着另一个量的变大而变小； (2) 这两个量的乘积一定. 练一练： 判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正. 1、判断下面每题中的两种量成什么比例关系? ① 速度一定， 路程和时间 ( ) ② 路程一定，速度和时间 ( ) ③ 单价一定，总价和数量 ( ) ④ 全校学生做操，每行站的人数和站的行数 ( ) 2. 校绿色行动小组组织一批人参加植树活动，已知共有树苗 120 棵，完成任务的时间 t ( h ) 与参加植树人数 n (人) 成反比例关系. (1) 请用式子表示出 t 与 n 之间的关系. (2) 参加植树人数是怎样随着完成任务的时间的变化而变化的? (3) 若安排七(1)班 40 名全体同学去完成此次植树活动，则需要多长时间完成任务? 问题：你能举出生活中反比例关系的例子吗？ 二、课堂小结 名称 共同点 不同点 特征 关系式 正比例关系 两个( )的量，一个量( )，另一个量也随着( ) 两种量中相对应的两个数的( )一定 反比例关系 两种量中相对应的两个数的( )一定 当堂检测 1. 下列说法正确的是 ( ) ①用同一种砖铺地，所铺的面积和块数成正比例. ②小明从家到学校，平均每分钟走的路程和所用的时间成反比例. ③正方形的周长和它的边长不成比例. ④圆的面积和它的半径不成比例. A.①②③ B.①②④ C.①④ D.②③ 2. 若 x∶2＝ y∶4 (x，y 均不为 0)，x 和 y 成_____比例； 若 (x，y 均不为 0)， x 和 y 成 比例. 3. 如表，若 x 与 y 成正比例，则 m = ( )； 若 x 与 y 成反比例，则 n = ( ). 4. 用收割机收割一片麦田，每天收割的面积和需要的天数如下表. 每天收割的面积 (公顷) 120 60 40 20 ... 需要的天数 1 2 3 6 ... (1) 表中 和 是相关联的量， 随着 的变化而变化. (2) 表中这两种量相对应的两个数的积是 ，这个积所表示的意义是 . (3) 因为每天收割的面积和需要的天数的 是一定的，所以每天收割的面积和需要的天数成 比例. 参考答案 自主学习 问题 机器人能识别的范围与所用的时间的比值总是一定的，因此机器人能识别的范围与所用的时间是成正比例关系的量，它们成正比例关系. 合作探究 一、要点探究 知识点1： 合作探究 问题 (1) 52 50 40 有三个量：造雪总量，造雪天数，每天造雪量. (2) 1. 造雪天数随着每天造雪量的变大而变小. 2. 造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是 260 000. 例1 解：(1) 四个容器中水的高度分别为： (2) 练一练： 1.①正比例关系；②反比例关系；③正比例关系；④反比例关系 2.(1) (2)参加植树人数是随着完成任务的时间的增加而减少. (3)，故需要 3 ℎ 可完成任务. 实例： 如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系. 如果总价一定，单价与数量成反比例关系. 二、课堂小结 1. 相关联 变化 变化 2. 比值 乘积 3. xy=k 当堂检测 1.B 2. 正 反 3.12 6 4.(1) 每天收割的面积 需要的天数 每天收割的面积 时间 (2) 120 麦田的总面积一定 (3) 乘积 反 学科网（北京）股份有限公司 $$