第4部分第2节同角三角函数基本关系式及诱导公式（基础摸查+基础夯实+优化提升）学案-2025届高三数学一轮复习

第4部分第2节《同角三角函数基本关系式及诱导公式》-2025届高考一轮复习-基础摸查+基础夯实+优化提升 基础摸查 【习题导入】 1．若sin α＋cos α＝，则sin αcos α等于(　　) A．－ B．－ C. D．2 2．若cos α＝，α∈()，则tan α等于(　　) A．－ B. C．－2 D．2 3．化简的结果为 ． 【知识归纳】 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： . (2)商数关系： . 2．三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α 余弦 cos α 正切 tan α －tan α 口诀 奇变偶不变，符号看象限 常用结论： 同角三角函数的基本关系式的常见变形 sin2α＝1－cos2α＝(1＋cos α)(1－cos α)； cos2α＝1－sin2α＝(1＋sin α)(1－sin α)； (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α. 【题型展示】 题型一　同角三角函数基本关系 例1　(1)(多选)已知θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝，则下列结论正确的是(　　) A．θ∈() B．cos θ＝－ C．tan θ＝－ D．sin θ－cos θ＝ (2)已知tan α＝2，则＝ ；sin2α＋cos2α＝ . (3)已知cos α＝－，则13sin α＋5tan α＝ . 跟踪训练1　(1)若α∈(0，π)，sin(π－α)＋cos α＝，则sin α－cos α的值为(　　) A. B．－ C. D．－ (2)已知＝5，则cos2α＋sin 2α等于(　　) A. B．－ C．－3 D．3 题型二　诱导公式 例2　(1)已知sin()＝，且0<x<，则sin()－cos()的值为 ． (2)已知x∈R，则下列等式恒成立的是(　　) A．sin(3π－x)＝－sin x B．sin ＝－cos  C．cos()＝sin 3x D．cos()＝－sin 2x 跟踪训练2　(1)已知cos()＝，则sin()的值为(　　) A. B．－ C. D．－ (2)若＝，则tan α等于(　　) A. B．－ C．－ D. 题型三　同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用 例3　(1)已知－π<x<0，sin(π＋x)－cos x＝－.则＝ . (2)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos()＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1＝0，则sin α的值是(　　) A. B. C. D. 跟踪训练3　(1)已知sin()＝，其中α∈()，则cos()＝ ，sin()＝ . (2)已知sin()＋cos(π－α)＝sin α，则2sin2α－sin αcos α等于(　　) A. B. C. D．2 基础夯实 1.sin 1 050°等于(　　) A. B.－ C. D.－ 2.已知sin()＝，则cos()的值是(　　) A.－ B. C. D.－ 3．已知角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与直线2x＋y＋3＝0平行，则的值为(　　) A．－2 B．－ C．2 D．3 4．若sin(π＋α)－cos(π－α)＝，则sin()cos()等于(　　) A. B．－ C. D．－ 5．sin 1 620°等于(　　) A．0 B. C．1 D．－1 6．已知角α∈()，且tan2α－3tanαsinα－4sin2α＝0，则sin(α＋2 023π)等于(　　) A. B. C．－ D．－ 7.已知sin α＋cos α＝－，则tan α＋等于(　　) A.2 B. C.－2 D.－ 8.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝，则|a－b|＝(　　) A. B. C. D.1 9．已知α∈()，cos()＝，则tan α等于(　　) A．－ B. C．－ D. 10.若点P(cos α，sin α)在直线y＝－2x上，则sin()的值等于(　　) A.－ B. C.－ D. 11．(多选)在△ABC中，下列结论正确的是(　　) A．sin(A＋B)＝sin C B．sin ＝cos  C．tan(A＋B)＝－tan C(C) D．cos(A＋B)＝cos C 12.(多选)若cos(π－α)＝－，则(　　) A.sin(－α)＝ B.sin()＝－ C.cos(π＋α)＝－ D.cos(α－π)＝－ 13.(多选)已知sin(π＋θ)＝cos(2π－θ)，θ∈()，则θ可能等于(　　) A.－ B.－ C. D. 14.(多选)在△ABC中，下列结论正确的是(　　) A.sin(A＋B)＝sin C B.sin ＝cos C.tan(A＋B)＝－tan C(C) D.cos(A＋B)＝cos C 15.若＝，则tan θ＝________. 16.若tan α＝－2，则cos2α＋2sin 2α＝________. 17.已知－＜α＜0，sin α＋cos α＝， 则的值为________. 18.已知θ是第四象限角，且sin()＝，则tan()＝________. 19．已知sin θ＝，则＝ . 20．已知cos()＝，则cos()－sin()的值为 ． 21．(1)若α是第二象限角，且cos()＝－，求tan α的值； (2)已知f(α)＝，化简f(α)，在(1)的条件下，求f(α)的值． 22．已知角θ 的终边与单位圆x2＋y2＝1在第四象限交于点P，且点P的坐标为. (1)求tan θ的值； (2)求的值． 优化提升 23.若sin α＋cos α＝，α∈(0，π)，则的值为(　　) A.－3 B.－ C. D.3 24．黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”，任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数字串；重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字设为a，则sin等于(　　) A. B．－ C. D．－ 25.(多选)定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝，则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π＋α)＝－，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是(　　) A.sin β＝ B.cos(π＋β)＝ C.tan β＝ D.tan β＝ 26．(多选)已知角α满足sin α·cos α≠0，则表达式＋(k∈Z)的取值为(　　) A．－2 B．－1 C．2 D．1 27．(多选)已知角θ和φ都是任意角，若满足θ＋φ＝＋2kπ，k∈Z，则称θ与φ广义互余．若sin(π＋α)＝－，则下列角β中，可能与角α广义互余的有(　　) A．sin β＝ B．cos(π＋β)＝ C．tan β＝ D．tan β＝ 28.已知α为第二象限角，则cos α＋sin α＝________. 29.如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2θ－cos2θ的值是________. 30．sin ·cos ·tan()的值是 ． 31．已知sin(3π＋θ)＝，则＋＝ . 32．在角θ1，θ2，θ3，…，θ29的终边上分别有一点P1，P2，P3，…，P29，如果点Pk的坐标为(sin(15°－k°)，sin(75°＋k°))，1≤k≤29，k∈N，则cos θ1＋cos θ2＋cos θ3＋…＋cos θ29＝________. 参考答案： 基础摸查 【习题导入】 1．B　2.C　3.sin α 【知识归纳】 1．(1)sin2α＋cos2α＝1 (2)＝tan α 2．－sin α　－sin α　sin α　cos α cos α　－cos α　cos α　－cos α sin α　－sin α　tan α　－tan α 【题型展示】 例1 (1)AD (2)　 (3)0 跟踪训练1 (1)C　(2)A 例2 (1) (2)D 跟踪训练2 (1)C　(2)D 例3 (1)－ (2)C 跟踪训练3 (1)－　－ (2)D 基础夯实 1.B 2.A 3.D　 4.A　 5．A　 6.A 7.A 8.B 9.A　 10.A 11.ABC　 12.CD 13.AD 14.ABC 15.－3 16.－ 17. 18.－ 19. 20．0 21．解　(1)∵cos＝－sin α ＝－， ∴sin α＝，又α是第二象限角， ∴cos α＝－＝－， 则tan α＝＝－. (2)f(α)＝ ＝＝cos α， 由(1)知，cos α＝－， 则f(α)＝cos α＝－. 22．解　(1)由θ为第四象限角，终边与单位圆交于点P，得2＋y2＝1，y<0， 解得y＝－， 所以tan θ＝＝－. (2)因为tan θ＝－， 所以＝＝＝＝2－. 优化提升 23.A 24．D 25.AC 26．AC 27．AC 28.0 29.－ 30．－ 31．18 32．0 学科网（北京）股份有限公司 $$