精品解析：青海省西宁市湟中区多巴高级中学2024-2025学年高一上学期第二次月考（12月）数学试卷

2024-2025学年度高一数学第二次月考试题 （考试时间：120分钟； 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出二次函数的对称轴，判断出的单调性，即可求得答案. 【详解】对称轴为, 所以在严格增，所以， 故选：C. 2. 已知集合，集合N是函数 的定义域，则（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意得到，，再求即可. 【详解】，， 所以. 故选：C 3. 下列各组函数中，与表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】先求出各项的定义域，若定义域相同，则化简解析式，即可得出答案. 【详解】对于A项，的定义域为R，的定义域为， 定义域不相同，所以不是同一函数； 对于B项，的定义域为R，的定义域为， 定义域不相同，所以不是同一函数； 对于C项，的定义域为R，的定义域为R，且， 所以是同一函数； 对于D项，的定义域为，的定义域为R， 定义域不相同，所以不是同一函数. 故选：C. 4. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算出，根据函数为奇函数，得到. 【详解】，又是定义在R上的奇函数，故. 故选：B 5. 已知函数，若，则实数（ ） A. 或2 B. 2或4 C. 或4 D. 或4 【答案】D 【解析】 【分析】 利用分段函数解析式，分类讨论和两种情况，列出关于a的方程，解方程即可. 【详解】由 当时，，解得：或（舍去） 当时，，解得： 综上，实数的值是：或4 故选：D. 6. 命题“，”的否定，以及命题的否定的真假为（    ） A. ，，假命题 B. ，，真命题 C. ，，假命题 D. ，，假命题 【答案】C 【解析】 【分析】由全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定，利用指数函数的单调性判断命题的真假. 【详解】全称命题命题“，”的否定是“，”. 因为指数函数在上单调递增，所以当时，，故“，”为假命题. 故选：C 7. 函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数与一次函数的性质分类讨论分析选项即可. 【详解】易知在R上单调递增，可排除C、D选项； 对于A、B选项，为单调递减函数，则， 又过点，过点， 则可知两个函数在纵轴上的交点一次函数在下方，即A选项正确，B选项错误. 故选：A 8. 声音的强弱通常用声强级和声强来描述，二者的数量关系为（为常数）.一般人能感觉到的最低声强为，此时声强级为；能忍受的最高声强为，此时声强级为.若某人说话声音的声强级为，则他说话声音的声强为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可计算出、，而后代入计算即可得. 【详解】由题意可得，故， 则当时，有， 解得. 故选：B. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知，且，则下列式子一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】对A，B，利用特殊值即可判断，对C利用不等式的性质即可判断,对D根据幂函数单调性求解. 【详解】对A，令，此时满足，但，故A错； 对B，令，，此时满足，但，故B错； 对C，因为，由不等式性质可得，故C正确； 对D，是上的单调递增函数， 时，成立，即，故D正确. 故选：CD 10. 下列各式中大小关系错误的是（    ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据指数函数的性质可判断，，，结合对数的运算可判断. 【详解】对于，函数在上单调递增，又， 所以，故不正确； 对于，，函数在上单调递增， 又，所以，即，故正确； 对于，因为，， 所以，故正确； 对于，因为， ，， 所以，故不正确. 故选：. 11. 已知幂函数的图象经过点，若，则（    ） A. B. 的图象经过点 C. 是增函数 D. 【答案】BC 【解析】 【分析】设幂函数解析式，代入点坐标可得选项A错误；由可得选项B正确；根据幂函数的单调性可得选项C正确；利用可得选项D错误. 【详解】设，由的图象经过点得，，解得， ∴，选项A错误. 由得的图象经过点，选项B正确. 在为增函数，选项C正确. 由得，，解得，选项D错误. 故选：BC. 12. 已知函数，则（    ） A. 为偶函数 B. 的值域为 C. 在上单调递减 D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据偶函数的定义可得选项A正确；利用可得选项B错误；利用复合函数的单调性可得选项C正确；利用函数单调性可得选项D错误. 【详解】由得, ,为偶函数,选项A正确. 令，则，由在为减函数可得，即，的值域为，选项B错误. 函数在为增函数，在为减函数，由复合函数的单调性可知在上单调递减，选项C正确. ，根据在为减函数可得，即，选项D错误. 故选：AC. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若不等式的解集为，则_____________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据韦达定理即可求解. 【详解】不等式的解集为，则是方程的两个实数根， 故，解得，故， 故答案为：0 14. 已知在定义域（–2，2 ）上是增函数，且，求的取值范围__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据定义域和单调性列出式子即可求出. 【详解】因为是定义在的增函数，， 所以，解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 15. 已知指数函数，则的值为____________. 【答案】27 【解析】 【分析】根据指数函数定义求得，进而代入求解即可. 【详解】因为为指数式，则，解得或， 又因为且，可得，即， 所以. 故答案为：27. 16. 已知，，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为_____ 【答案】 【解析】 【分析】由必要不充分的推出关系列式求解， 【详解】由题意得，，而，故，得， 故答案为： 四、解答题（本题共6小题，共70分，17题10分，其余各题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 集合，． （1）当，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，当时，得出集合，进而利用交集定义求解即可； （2）由可得，分两种情况，，分别列出关于的不等式，解之即可 【小问1详解】 集合， 当时，； 所以； 【小问2详解】 因为，所以； ①当时，，解得，此时； ②当时，应满足， 解得，此时； 综上所述，的取值范围是， 即的取值范围是． 18. 化简求值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）（2）利用指数、对数的运算法则计算即可. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 19. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性； （2）写成分段函数的形式，并在坐标系中作出函数的图象； （3）根据图象写出单调增区间； 【答案】（1）为偶函数； （2）， （3）. 【解析】 【分析】（1）由，得出函数为偶函数 （2）打开绝对值可得: ,分段作出函数的图象即可. (3)根据函数的图象可得其单调增区间. 【小问1详解】 所以函数为偶函数. 【小问2详解】 【小问3详解】 根据函数的图象可得增区间为， 【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，作函数图象和根据函数图象得出单调区间，属于基础题. 20. 已知函数且的图象恒过定点，且点在函数的图象上． （1）求函数的解析式； （2）已知函数，求函数的解析式 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出定点，将代入，即可求解； （2）令，通过换元即可求解. 【小问1详解】 令，得，此时， 所以函数图象恒过定点， 又点在函数的图象上， 所以，所以，所以； 【小问2详解】 由（1）知， 令，则， 所以， 所以. 21. 已知函数，其中. （1）当时，若，求函数的最小值； （2）当时，若，判断并证明函数的单调性. 【答案】（1） （2）单调递减；证明： 因为，则 ，且，则 由，得，， 于是，即. 所以，函数在区间上单调递减. 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式即可得结果； （2）利用定义证明单调性即可. 【小问1详解】 因为，则， ∵，∴， 当且仅当，即时，等号成立. 故函数的最小值为. 【小问2详解】 略 22. 已知命题p：“，”命题，使得． （1）若命题为真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题和命题都为真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数与一元二次不等式之间的关系，即可利用判别式求解， （2）对分类讨论，求解为真时的范围，即可求交集得解. 【小问1详解】 若命题为真，则， 即 解得：或 【小问2详解】 若，使得为真命题， 当时，显然时，，故满足题意， 当时，为开口向下的二次函数，显然符合题意， 当时，此时要使，使得为真命题，则需满足，解得， 综上可知为真命题时，， 故命题和命题都为真命题，则，解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度高一数学第二次月考试题 （考试时间：120分钟； 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合N是函数 的定义域，则（    ） A. B. C. D. 3. 下列各组函数中，与表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，（ ） A. 8 B. C. D. 5. 已知函数，若，则实数（ ） A. 或2 B. 2或4 C. 或4 D. 或4 6. 命题“，”的否定，以及命题的否定的真假为（    ） A. ，，假命题 B. ，，真命题 C. ，，假命题 D. ，，假命题 7. 函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 声音的强弱通常用声强级和声强来描述，二者的数量关系为（为常数）.一般人能感觉到的最低声强为，此时声强级为；能忍受的最高声强为，此时声强级为.若某人说话声音的声强级为，则他说话声音的声强为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知，且，则下列式子一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 10. 下列各式中大小关系错误的是（    ） A. B. C. D. 11. 已知幂函数的图象经过点，若，则（    ） A. B. 的图象经过点 C. 是增函数 D. 12. 已知函数，则（    ） A. 为偶函数 B. 的值域为 C. 在上单调递减 D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若不等式的解集为，则_____________． 14. 已知在定义域（–2，2 ）上是增函数，且，求的取值范围__________. 15. 已知指数函数，则的值为____________. 16. 已知，，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为_____ 四、解答题（本题共6小题，共70分，17题10分，其余各题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 集合，． （1）当，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 化简求值： （1） （2） 19. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性； （2）写成分段函数的形式，并在坐标系中作出函数的图象； （3）根据图象写出单调增区间； 20. 已知函数且的图象恒过定点，且点在函数的图象上． （1）求函数的解析式； （2）已知函数，求函数的解析式 21. 已知函数，其中. （1）当时，若，求函数的最小值； （2）当时，若，判断并证明函数的单调性. 22. 已知命题p：“，”命题，使得． （1）若命题为真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题和命题都为真命题，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $