《第3章实数》单元达标测试题2024-2025学年湘教版数学八年级上册

2024-2025学年湘教版八年级数学上册《第3章实数》单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D．0 2．在实数、、0、中，最大的实数是（   ） A． B．0 C． D． 3．下列说法错误的是（   ） A．的平方根为 B．是9的平方根 C．25的平方根为 D．负数没有平方根 4．若 ，则整数a的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．已知，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 7．已知x、y为实数，且，则值是（   ） A． B．3 C．1 D．5 8．若的整数部分为x，小数部分为y，则y的值是（    ） A．1 B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．计算：= ． 10．若，，则 ． 11．若一个自然数的算术平方根是x，则比这个自然数大1的自然数的立方根是 ． 12．已知，，，则 ． 13．若方程是关于的一元一次方程，则的值为 ． 14．化简的结果是 ． 15．的算术平方根是 ；的立方根是 ；的相反数是 ． 16．一个正数的两个平方根分别是和，则m的值为 ． 三、解答题（满分72分） 17．有下列各数：①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦0.313113113…（每两个3之间依次多一个1）． （1）属于整数的有 ．（填序号）； （2）属于负分数的有 ．（填序号） （3）属于无理数的有 ．（填序号） 18．解方程： (1)． (2)． 19．计算： 20．已知的平方根是，的立方根是2． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 21．（1）如图，面积为的正方形纸片，它的边长是　 　． （2）在该正方形纸片中沿着边的方向，裁出如图所示长和宽之比为的长方形（阴影），长方形纸片的面积能达到吗？请说明理由． 22．阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此，的小数部分我们不可能全部的写出来，于是小明用来表示的小数部分．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 请解答： (1)的整数部分是_________，小数部分是_________； (2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． 23．先观察等式，再解答问题： ①；②； ③；…… (1)请你根据以上三个等式提供的信息，猜想= = ； (2)请你按照以上各等式反映的规律，写出用含n的式子表示的等式；（n为正整数） (3)应用上述结论，请计算的值． 24．如图1，正方形的面积为4，连结各边中点，得到一个新的正方形． (1)求出图1中正方形的面积及其边长； (2)如图2，把正方形放到数轴上，使得边与数轴重合，且点A落在数轴上表示的点处，现正方形分别做以下运动： ①将正方形绕点A顺时针旋转至边与数轴重合，假设此时点B所表示的数为m； ②将正方形沿数轴正方向移动2个单位，假设此时点A所表示的数为n． 试求m，n的值并比较m与n的大小． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A C B A B C 1．解：A、是整数，是有理数，不符合题意； B、是无理数，符合题意； C、是分数，是有理数，不符合题意； D、0是整数，是有理数，不符合题意， 故选：B． 2．解：∵在实数、、0、中， ∴最大的实数是， 故选：C． 3．解：A、的平方根为，故不正确，故本选项符合题意； B、是9的平方根，正确，故本选项不符合题意； C、25的平方根为，正确，故本选项不符合题意； D、负数没有平方根，正确，故本选项不符合题意． 故选：A． 4．解：∵， ∴，即， ∴． 故选C． 5．解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 6．解：∵， ∴ ∵， ∴． 故选：A． 7．解：， ，， ，， ， 故选：B． 8．解：∵， ∴，， 故选：C． 9．解： ． 故答案为： ． 10．解：∵，， ∴，， ∴． 故答案为：1． 11．解：一个自然数的算术平方根是， 这个自然数是， 比这个自然数大的自然数是， 比这个自然数大的自然数的立方根是， 故答案为：． 12．解：∵，，， ∴． 故答案为：3． 13．解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 14．解：， 故答案为：． 15．解：， 的算术平方根是； ， 的立方根是； 的相反数是； 故答案为：，，． 16．解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， 故答案为：． 17． 解：，， （1）属于整数的有④⑥，故答案为：④⑥； （2）属于负分数的有②⑤，故答案为：②⑤； （3）属于无理数的有③⑦，故答案为：③⑦． 18．（1）解：， 开立方得：， 解得：； （2）解：， 移项，合并同类项得：， 方程两边同除以2得：， 开平方得：， 解得：或． 19．解：原式 ． 20．解：（1）∵的平方根是，的立方根是2， ∴，， ∴，； （2）∵，， ∴， ∴的算术平方根． 21．解：（1）设正方形的边长为， 根据题意，得， ∴， ∵， ∴， 即正方形的边长为， 故答案为：； （2）设长方形的长为，宽为， 根据题意，得， 解得， ∵， ∴， 即长方形的边长为， ∵， ∴不能． 22．（1）解：， 的整数部分是，小数部分是， 故答案为：，； （2）解：∵，则， ∵，则， ∴． 23．（1）解：由题意可知， ， 故答案为：，； （2）解：结合①②③，得： ； （3）解：． 24．（1）解：∵正方形的面积为4， ∴，， ∴A、B、C、D为各边的中点， ∴， ∴， ∴正方形的面积为， ∴正方形的边长为； （2）解：①由数轴及（1）可得：， ②， ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$