精品解析：河北省廊坊市霸州市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度第一学期过程性教学质量监测 八年级数学（人教版） 2024.11 注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案须用黑色字迹的签字笔书写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列是四个同学画的高，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作三角形的高，根据三角形的高的定义：过三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，这个点与垂足之间的线段叫做三角形的高，解答即可. 【详解】解：画的高应该是： 故选：B． 3. 三个内角之比是，是（ ）． A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形的三个内角的度数之和为180度求出最大的内角的度数即可得到答案． 【详解】解：∵三个内角之比是， ∴三个内角中，最大的内角的度数为， ∴是直角三角形， 故选：D． 4. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键．根据全等三角形对应角相等可知是边的夹角，然后写出即可． 【详解】解：第一个三角形中之间的夹角为，另一个三角形中是两边的夹角． 两个三角形全等， ． 故选：D． 5. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（ ） A. 外角和减少 B. 外角和增加 C. 内角和减少 D. 内角和增加 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．根据n边形的内角和公式，多边形外角和都是，求解即可． 【详解】解：将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形， 则五边形的内角和为： 六边形的内角和为：， ， 五边形六边形的外角和都是， 将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，内角和增加，外角和不变， 故选：D． 6. 如图，点O在内，且到三边的距离相等，连接，，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的判定及三角形内角和，熟练掌握角平分线的判定及三角形内角和是解题的关键；由题意易得是角平分线，然后问题可求解． 【详解】解：∵点O在内，且到三边的距离相等， ∴分别是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为B． 7. 如图，、、是某正多边形相邻的三条边，延长、交于点P，若，则该正多边形的边数为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正多边形的外角问题，正确记忆相关知识点是解题关键．由该多边形的内角都相等可知该多边形的外角也都相等，先算出外角再计算边数即可． 【详解】解：由该多边形的内角都相等可知该多边形的外角也都相等， 所以． 因为， 所以， 所以该多边形的边数． 故选：C． 8. 如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线分别交边于点D，E，连接．若的面积为7，的面积为2，则的面积为（　　） A. 7 B. 5 C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的作法，线段中点求面积，根据题意得到是线段的垂直平分线，进而得到点D是的中点，根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：由尺规作图可知，是线段的垂直平分线， ∴点D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴的面积为5， 故选：B． 9. 某平板电脑支架如图所示，其中，为了使用的舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（ ） A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，外角的性质，掌握其计算方法是解题的关键． 根据等边对等角得到，由三角形外角的性质得到，所以当增加时，和各增加，当增加时，减小，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴当增加时，和各增加， ∵， ∴当增加时，减小， 故选：D ． 10. 如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点．若，当取得最小值时，则的度数为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、轴对称的性质及线段最短问题，熟练掌握等边三角形的对称性与线段最短模型的应用是解题的关键． 利用等边三角形的对称性，将转化为与相关的线段，结合“两点之间线段最短”确定取最小值的位置，再通过等边三角形的性质推导的度数． 【详解】解：由题意可知，当点、、共线，且时，取得最小值， 过点B作交于点F，连接， ∵等边三角形的边长为4， ∴， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 11. 如图，在中，，的角平分线交于点D，于点E，若与的周长分别为13和3，则的长为（　　） A. 10 B. 16 C. 8 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】证明，则，，由题意知，，则，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，， 又∵， ∴， ∴，， 由题意知，， ∴， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线，全等三角形的判定与性质．解题的关键在于明确线段之间的数量关系． 12. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等三角形判定，证得与全等，根据全等三角形性质可求出和的值，进而求出的值，最后根据，即可求出问题答案． 【详解】解：， ， ，， ，， ，， 又， ， ，， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知三角形的性质与判定是解题关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分． 其中16小题第一空2分，第二空1分） 13. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 14. 已知三角形的三边长为3、7、a，且a为整数，则a的最大值为_________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟记“三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键． 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可以求出a的取值范围，从而得出符合要求的整数． 【详解】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边， ∴， ∴， ∴a为整数，可取的值为：9． 故答案为：9． 15. 如图，在中，为中线，过点作，交的延长线于点，过点作于点． 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线、全等三角形的判定与性质．首先根据中线的定义可知，根据可证，利用全等三角形对应边相等可求的长度． 【详解】解：为的中线， ， ，， ， 在和中， ， ． 故答案为： ． 16. 如图，是一个钢架，，为使钢架更牢固，需在其内部焊接一些钢管，如，，……若焊接的钢管的长度都与的长度相等，则 （1）___________； （2）最多能焊接___________根． 【答案】 ①. 30 ②. 5 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质及三角形外角的性质是解题的关键； （1）由题意易得，则有，然后根据三角形外角的性质可进行求解； （2）根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可进行求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴； 故答案为：30； （2）由（1）可得：， ∵， ∴， ∴， 同理可得， 如图， ∴， ∴， ∴最多能焊接5根； 故答案为：5． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，点A，F，C，D在一条直线上，，， （1）求证：； （2）若，，求AD的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质得出，，再根据证明即可； （2）根据全等三角形的性质推出，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：， ，， 在与中， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， ， ． 18. 如图，已知点D，E分别是ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC． （1）求证：ABC是等腰三角形 （2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若，求∠AGC的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义，得到∠DAF=∠CAF，又根据，得到∠DAF=∠ABC，∠CAG=∠ACB，进一步得到∠ABC=∠ACB，即可证明是等腰三角形； （2）在中，分别求得和的度数，利用三角形内角和求解即可． 【详解】（1）证明：∵AF是∠DAC的角平分线 ∴∠DAF=∠CAF 又∵ ∴∠DAF=∠ABC，∠CAG=∠ACB ∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC ∴是等腰三角形 （2）∵CG是∠ACE的角平分线 ∴∠ACG=∠ECG 又∵，∠ACB=∠B ∴ ∴∠ACG=∠ECG= 又∵∠CAG=∠ACB ∴∠AGC= 【点睛】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义等相关知识点，牢记知识点是解题关键． 19. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E． （1）若，求的长度； （2）连接，请判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）是等边三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，角的直角三角形的性质． （1）连接，由垂直平分线的性质可求得，在中，由直角三角形的性质可证得，则可得出结果； （2）由垂直平分线的性质可求得，且，可证明为等边三角形． 【小问1详解】 解：连接， ∵，， ∴， 是的垂直平分线， ， ， ， 在中，， ， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：是等边三角形，理由如下： 垂直平分， 为中点， ， ， ， 是等边三角形． 20. 和分别是两个多边形，阅读和的对话，完成下列各小题． （1）嘉嘉说：“因为的边数比多，所以的外角和比的大，”判断嘉嘉的说法是否正确？并说明理由； （2）设的边数为 ①若，求的值； ②淇淇说：“无论取何值，的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由． 【答案】（1）嘉嘉的说法不正确，理由见解析 （2）①；②见解析 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和问题； （1）根据多边形的外角和始终为，即可求解； （2）根据多边形内角和定理列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：嘉嘉的说法不正确； 理由：多边形的外角和始终为，与多边形的边数无关； 【小问2详解】 ①， 解得， 即的值为； ②， 整理得， 解得． ∴无论取何值，的值始终不变． 21. 如图，分别作出关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）和直线n（直线n上各点的纵坐标都为）对称的图形．它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？ 【答案】如图所示：和即为所求， 点关于直线m对称的点的坐标为，关于直线n对称的点的坐标为 【解析】 【分析】直接利用轴对称变换的性质得出对应点位置进而得出答案即可． 【详解】解：由图可知，，，； ，，； ，，． 故与的对应点的纵坐标不变，横坐标的和等于2； 与的对应点的横坐标不变，纵坐标的和等于． ∴点关于直线的对称点的坐标为：，关于直线对称点的坐标为：． 【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键． 22. 图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长． 【答案】（1）是的平分线，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定方法及角平分线的性质，能够熟练运用角平分线的性质得到高的长度是解题关键． （1）利用三条对应边相等证明来得到即可． （2）利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到的高，再运用割补法及面积计算公式解题即可． 【小问1详解】 解：是的平分线 理由如下： 在和中， ， ∴ ∴， ∴平分． 【小问2详解】 解： ∵平分，， ∴的高等于， ∵． ∴， ∵ ∴． 23. 如图1，在四边形中，，，将四边形沿对角线翻折，点落到点处，交于点E． （1）求证：； （2）如图2，延长，交于点，连接并延长交于点．求证：． 【答案】（1） 证明：根据翻折的性质，，． ，， ，， 又， ． ． （2） 证明：由（1）知，则，， ∵， 为的角平分线． 在和中，，， ． ． ． 是等腰的角平分线． ． ， ． 【解析】 【分析】本题考查了翻折的性质，全等三角形的判定和性质等，熟练掌握全等三角形的判定是解答本题的基础，由等腰三角形三线合一的性质证明是第（2）题的关键． （1）根据题意由易证，然后根据全等三角形的性质即可证明． （2）先证明，进而由等腰三角形“三线合一”的性质得出，再由同角的余角相等证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且． （1）【特殊情况，探索结论】 如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：___________（填“”，“”或“”）． （2）【特例启发，解答题目】 如图2，当点为边上任意一点时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．（提示：过点E作，交于点F） （3）【拓展结论，设计新题】 在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为1，，则线段的长___________（请你画出相应图形） 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）3，见解析 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质解答即可． （2）过点作，交于点，根据等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解答即可． （3）过点作，交于点，根据等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解答即可． 本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点作，交于点， 则，，， 是等边三角形， ，， ，， 为等边三角形，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：过点作，交的延长线于点，如图3所示： 则，，， 是等边三角形， ，， ，， 为等边三角形，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期过程性教学质量监测 八年级数学（人教版） 2024.11 注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案须用黑色字迹的签字笔书写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列是四个同学画的高，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 三个内角之比是，是（ ）． A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形 4. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（    ） A. B. C. D. 5. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（ ） A. 外角和减少 B. 外角和增加 C. 内角和减少 D. 内角和增加 6. 如图，点O在内，且到三边的距离相等，连接，，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，、、是某正多边形相邻的三条边，延长、交于点P，若，则该正多边形的边数为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线分别交边于点D，E，连接．若的面积为7，的面积为2，则的面积为（　　） A. 7 B. 5 C. 4 D. 2 9. 某平板电脑支架如图所示，其中，为了使用的舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（ ） A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 10. 如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点．若，当取得最小值时，则的度数为（   ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，的角平分线交于点D，于点E，若与的周长分别为13和3，则的长为（　　） A. 10 B. 16 C. 8 D. 5 12. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分． 其中16小题第一空2分，第二空1分） 13. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 14. 已知三角形的三边长为3、7、a，且a为整数，则a的最大值为_________． 15. 如图，在中，为中线，过点作，交的延长线于点，过点作于点． 若，则___________． 16. 如图，是一个钢架，，为使钢架更牢固，需在其内部焊接一些钢管，如，，……若焊接的钢管的长度都与的长度相等，则 （1）___________； （2）最多能焊接___________根． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，点A，F，C，D在一条直线上，，， （1）求证：； （2）若，，求AD的长． 18. 如图，已知点D，E分别是ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC． （1）求证：ABC是等腰三角形 （2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若，求∠AGC的度数． 19. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点D，E． （1）若，求的长度； （2）连接，请判断的形状，并说明理由． 20. 和分别是两个多边形，阅读和的对话，完成下列各小题． （1）嘉嘉说：“因为的边数比多，所以的外角和比的大，”判断嘉嘉的说法是否正确？并说明理由； （2）设的边数为 ①若，求的值； ②淇淇说：“无论取何值，的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由． 21. 如图，分别作出关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）和直线n（直线n上各点的纵坐标都为）对称的图形．它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？ 22. 图1是一个平分角的仪器，其中． （1）如图2，将仪器放置在上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边上，沿画一条射线，交于点P．是的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作⊥于点Q，若，的面积是60，求的长． 23. 如图1，在四边形中，，，将四边形沿对角线翻折，点落到点处，交于点E． （1）求证：； （2）如图2，延长，交于点，连接并延长交于点．求证：． 24. 已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且． （1）【特殊情况，探索结论】 如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：___________（填“”，“”或“”）． （2）【特例启发，解答题目】 如图2，当点为边上任意一点时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．（提示：过点E作，交于点F） （3）【拓展结论，设计新题】 在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为1，，则线段的长___________（请你画出相应图形） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $