精品解析：天津市耀华中学滨城学校2024-2025学年高一上学期11月期中学情调研数学试题

天津市耀华中学滨城学校2024-2025学年度第一学期期中学情调研 高一年级数学学科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题） 两部分共150分，考试用时100分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共70分） 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上． 1. 已知集合，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 函数，（且）的图像必经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数是上的奇函数，且当时，函数的部分图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 函数，值域是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 设，则的最小值是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 13. 已知，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 已知、，定义运算“”： ，设函数，. 若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二． 填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，将答案填写在答题纸上． 15. 已知幂函数的图象经过点，则______________． 16. 不等式 的解集为_____________． 17. 计算的值为___________. 18. 函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______________. 19. 函数的单调减区间是____． 20. 已知集合或，，其中. （ⅰ）当时，______； （ⅱ）若，则实数的取值范围为______. 21. 对任意，函数，则的最小值是___________. 22. 已知 ，若恒成立，则实数的取值范围是_____． 三． 解答题：本大题共3小题，共40分，将解题过程及答案填写在答题纸上． 23. 已知关于的函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围； （3）二次函数在区间上单调递增，求实数取值范围. 24. 已知函数是定义在上奇函数， （1）求a、b值及的解析式； （2）用定义法证明函数在上单调递增； （3）若不等式 恒成立，求实数取值范围． 25. 已知函数. （1）当时，求该函数的值域； （2）求不等式的解集； （3）若于恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市耀华中学滨城学校2024-2025学年度第一学期期中学情调研 高一年级数学学科 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题） 两部分共150分，考试用时100分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共70分） 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上． 1. 已知集合，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据补集、交集的定义计算可得. 【详解】因为且， 又，所以， 所以. 故选：D 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由特称命题否定改写规则可得答案. 【详解】根据“改量词，否结论”可得命题“”的否定是. 故选：D 3. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】如果，比如，，，不存在，充分条件不成立； 如果，则有，所以，即，必要条件成立； 是的必要不充分条件. 故选：B. 4. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂指函数的单调性判断A、B；由不等式性质及特殊值法判断C、D. 【详解】因为在R上递增，所以，故A对； 因为在R上递增，所以，故B错； 若时，，故C错； 若时，，故D错. 故选：A 5. 已知函数，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分和两种情况，分别列式求解即可． 【详解】解：当时，，解得； 当时，，解得． 综上所述，的取值范围是，，． 故选：D． 6. 函数，（且）图像必经过一个定点，则这个定点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】指数型函数过定点，令即可得 【详解】由函数，令，则 所以函数必过点 故选：D. 7. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数非负，分母不为0，对数真数正数构造不等式组求解即可. 【详解】由题意得：得定义域为. 故选：D. 8. 若，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系 【详解】，，， 故. 故选：B 9. 已知函数是上奇函数，且当时，函数的部分图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题设，将不等式化为，结合奇函数对称性及图象确定其解集. 【详解】由题设，即， 当时，， 由图可知，时，时， 当时，， 根据奇函数的对称性，有时，时， 所以，不等式的解集为. 故选：D 10. 函数，的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令，求出的值域，再根据指数函数单调性求值域. 【详解】令， 则， 所以 又在上单调递增， 所以 即 故选：B. 11. 已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知函数在上单调递减，结合分段函数单调性列式求解即可. 【详解】由题意，对任意实数，都有成立， 所以函数在上为减函数， 所以，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：D. 12. 设，则的最小值是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 由条件可得利用均值不等式结合符号可得答案. 【详解】由，则则且 因，所以当且仅当时，取得等号. 当时，有 当且仅当，即 时取等号 当时，有 当且仅当，，即 时取等号 综上可得的最小值为5 故选：C 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方 13. 已知，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】构造函数，利用的单调性可得，进而可得. 【详解】由得， 设，因函数与都是上的增函数， 故为上的增函数， 又因，故， ， 故A正确， 因，，与1的大小都不确定，故B，C，D错误， 故选：A 14. 已知、，定义运算“”： ，设函数，. 若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义得出的解析式，作出函数的图象得出答案． 【详解】解：若﹣≤1，则，解得x， 若﹣＞1，则＞0，则x， ∴f（x）， 作出f（x）的函数图象如图所示： ∵y＝f（x）﹣c有两个零点， ∴f（x）＝c有两解， ∴0＜c． 故选A． 【点睛】（1）函数零点个数（方程根的个数）的判断方法：①结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；②利用函数图像交点个数判断方程根的个数或函数零点个数． （2）本题将方程实根个数的问题转化为两函数图象交点的问题解决，解题时注意换元法的应用，以便将复杂的问题转化为简单的问题处理． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二． 填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，将答案填写在答题纸上． 15. 已知幂函数的图象经过点，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】设幂函数，由函数过点，求出参数，即可求出函数解析式，再代入计算可得； 【详解】设幂函数，因为的图象经过点，所以，解得， 所以，所以. 故答案为： 16. 不等式 的解集为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】将分式不等式化为，求解集. 【详解】由，则，解集为. 故答案为： 17. 计算的值为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】由对数的运算性质求解， 【详解】原式， 故答案为： 18. 函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______________. 【答案】 【解析】 【分析】利用奇函数性质求函数解析式. 【详解】令，则，故， 又，即时. 故答案为： 19. 函数的单调减区间是____． 【答案】 【解析】 【分析】讨论、，结合二次函数的性质确定递减区间. 【详解】当时，， 所以，在上函数单调递增，在上函数单调递减， 当时，，即在上函数单调递增， 综上，函数的单调减区间为. 故答案为： 20. 已知集合或，，其中. （ⅰ）当时，______； （ⅱ）若，则实数的取值范围为______. 【答案】 ①. 或 ②. 【解析】 【分析】根据并集的定义，结合交集的运算性质进行求解即可. 【详解】（ⅰ）当时，集合或，， 所以或； （ⅱ）因为，所以， 于是有或，即或， 因此实数的取值范围为， 故答案为：或； 21. 对任意，函数，则的最小值是___________. 【答案】0 【解析】 【分析】根据给定条件，用分段函数表示出，再分段讨论作答. 【详解】由得，，于是得， 当时，在上单调递减，， 当时，在上单调递减，， 当时，在上单调递增，， 所以当时，函数取得最小值0. 故答案为：0 22. 已知 ，若恒成立，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】求不等式左侧的最小值，根据不等式恒成立只需右侧小于左侧的最小值，应用基本不等式求左侧最小值，再解一元二次不等式求范围. 【详解】由，， 当且仅当时取等号，故原不等式最小值为8， 由于题设不等式恒成立，则，即， 所以. 故答案为： 三． 解答题：本大题共3小题，共40分，将解题过程及答案填写在答题纸上． 23. 已知关于的函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围； （3）二次函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法直接求解即可； （2）由题意可得，从而可求出实数的取值范围； （3）求出抛物线的对称轴，则由题意结合二次函数的性质可得，从而可求出实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，即， ，解得或， 所以不等式的解集为或； 【小问2详解】 因为对任意的恒成立， 所以即得. 所以实数a的取值范围为； 【小问3详解】 因为二次函数在区间上单调递增， 又因为对称轴为 所以，得， 所以实数a的取值范围为. 24. 已知函数是定义在上的奇函数， （1）求a、b的值及的解析式； （2）用定义法证明函数在上单调递增； （3）若不等式 恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1），，； （2）证明见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质：区间对称性及求参数值即可； （2）根据单调性定义，令，应用作差法比较函数值大小，即可证结论； （3）根据不等式及（2）结论有，即可求范围. 【小问1详解】 由题设，且恒成立， 所以，可得，故， 综上，，， 【小问2详解】 令，则， 由上且，故， 所以函数在上单调递增，得证. 【小问3详解】 由题设， 结合（2）知，可得. 25. 已知函数. （1）当时，求该函数的值域； （2）求不等式的解集； （3）若于恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用换元法，结合二次函数的性质求得函数在区间上的值域. （2）结合一元二次不等式、对数不等式的解法来求得不等式的解集. （3）利用换元法并分离常数，结合函数的单调性求得的取值范围. 【小问1详解】 令，，则， 函数转化为，， 则二次函数，在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，取到最小值为，当时，取到最大值为5， 故当时，函数的值域为. 小问2详解】 由题得，令，则，即，解得或， 当时，即，解得；当时，即，解得，故不等式的解集为或． 小问3详解】 由于对于上恒成立， 令，，则即在上恒成立， 所以在上恒成立， 因为函数在上单调递增，也在上单调递增， 所以函数在上单调递增，它的最大值为， 故时，对于恒成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$