精品解析：山西省大同市平城区两校联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

山西省2024～2025学年第一学期期中教学质量监测 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三连关系，由三角形边的关系可知，三角形中任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；接着比较两条较短的线段长度之和与第三条线段大小，即可分析解答． 【详解】解：A.，不能组成三角形，故本选项不符合题意； B.，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C.，能组成三角形，符合题意； D.，不能组成三角形，故本选项不符合题意； 故选：Ｃ． 2. 下列是我国四家航空公司的标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. 中国东方航空 B. 中国国际航空 C. 中国北方航空 D. 中国南方航空 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、图案是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 如图，在中，，是上的一点，O是上一点，且，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的判定与性质，先根据，，得出直线是线段的垂直平分线，结合垂直平分线的性质，即可作答． 【详解】解：∵， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴是的中点 ∴ 故选：B 4. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图是小明在美术课上剪出的蝴蝶，它是一幅轴对称图形，将它放在平面直角坐标系中，其对称轴与y轴重合，若点A的坐标是，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，根据点、关于轴对称作答即可；熟练掌握关于轴对称的两点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：因为点、关于轴对称，点的坐标为， 所以点的坐标为， 故答案为：C． 5. 如图，B，C，D，E四点在一条直线上，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质对应边相等，对应角相等进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴ 又， ∴与不平行， 故选：B． 6. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别与x轴的正半轴和y轴的负半轴交于点A，B，再分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，则m的值是（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，根据作图可知点P在第四象限的角平分线上，从而得出． 【详解】解：由作图可知点P在第四象限的角平分线上， ∴． 故选：A． 7. 如图，，都是的中线，连接，已知的面积是，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用三角形的中线求三角形的面积，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，两次利用该定理即可求得结果，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴为的中线， 即， 故选：D． 8. 如图是A，B，C三个村庄的平面示意图，已知B村在A村的南偏西方向上，C村在A村的南偏东方向上，C村在B村的北偏东方向上，则从C村观测A，B两村的视角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是方向角的概念，平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和是解答此题的关键．先求出，根据平行线的性质得出，求出，根据三角形内角和定理即可得到结论． 【详解】解：由题意，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中， ． 故选：B． 9. 如图是由边长相等的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四点均在格点上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形外角性质，取格点，可证，得到，又由等腰直角三角形可得，即得，进而即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：如图，取格点， 由网格可得，，， ∴， ∴， ∵，， ∴． ∴， ∴， 故选：． 10. 如图，在中，，D为上一点，，在的右侧作，使，，连接，与相交于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形的内角和，先证明，得出，由可得，结合即可求出进而得出是等边三角形，再根据三角形的内角和即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即． 在和中， ， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴，即． ∴． 又， ∴是等边三角形． ∴． ∴． 又， ∴是等边三角形． ∴． ∴． 故选：A． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，请将正确答案填在答题卡中的横线上．） 11. 在中，，，则的度数为__________． 【答案】##42度 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵中，，， ∴， 故答案为：． 12. 如图是西宁市某公园一段索道的示意图，已知、两点间的距离为30米，，则缆车从点到点过程中，上升的高度（的长）为_________米． 【答案】15 【解析】 【分析】本题含的直角三角形，根据含的直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半进行求解是解决问题的关键． 【详解】解：在中，，米， 米， 故答案为：15． 13. 已知一个多边形从一个顶点可以引出5条对角线，则这个多边形有__________条边． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查多边形的条数问题，根据多边形对角线的性质，从一个顶点引出的对角线数等于边数减3，进行求解即可. 【详解】解：设多边形有条边，则从一个顶点引出的对角线数为， 由题意，解得， 故答案为：8 14. 如图，在中，点E是边上一点，连接，且，过点E作于点D，若的周长为20，，则的周长为__________． 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质．熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键． 由题意可知，，结合得到的周长等于的周长加上的长，即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∵的周长为20， ∴， ∴的周长． 故答案为：26． 15. 如图，在四边形中，，，于点E，且，若，则的长为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，连接，先证明得到，再证明得到，从而可得结论． 【详解】解：如图，连接． ∵，， ∴，． ∵， ∴，． ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． 故答案为：5． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．） 16. 已知一个多边形每个内角的度数都为，求这个多边形的内角和． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，多边形的内角和．设这个多边形的边数为，由题意知，，据此计算即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意知，， 解得，， ∴这个多边形的内角和为． 17. 如图，，都是的角平分线，，相交于点O，且，求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：∵，是的角平分线， ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，根据角平分线的定义可得出，．再根据等边对等角得出，进而可得出，即可证明是等腰三角形． 【详解】略 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的，并直接写出，，三点的坐标； （2）已知点E在上，利用网格的特点，可知，连接，在上画一点D，连接，使平分． 【答案】（1） 如图所示，，，； （2）如上图所示，点D即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换、点的坐标，等腰三角形的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）由轴对称的性质即可画出图形，并得出答案； （2）由，结合平分，利用三线合一可知，为中点，由此可作图． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，在中，，平分交于点D，且． （1）尺规作图：过点C作，垂足为点H（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）求的度数． 【答案】（1） 如图： （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，三角形内角和性质，角平分线的应用，等边对等角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）以为圆心，为半径画弧交于于一点，再以点和为圆心，以大于长度为半径画弧，交于一点M，连接，交于一点H，即可作答． （2）由，则设，因为平分交于点D，所以，又因为，所以，根据三角形内角和列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：过点C作，垂足为点H，如图： 【小问2详解】 解：∵， ∴设， ∵平分交于点D， ∴， ∵， ∴， 则在中，， ∴， ∴的度数为． 20. 学习完利用三角形全等测距离后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸、两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸、两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； 测得，； 在的延长线上取点，使得； 测得的长度为米． 请你根据以上方案求出、两点间的距离． 【答案】米 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理 ，解题的关键是熟练掌握三角形全等的方法．证明，得出，根据，求出米． 【详解】解：，， ， ∵ ， 在与中， ， ， 又， 米． 21. 阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 用全等三角形研究“筝形“ 探究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再探究它的性质和判定方法． 在人教版八年级上册数学教材第53页的数学活动中对“筝形”有这样一段描述：我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 根据学习几何图形的经验，我对如图所示的筝形的性质进行了探究． 探究图形的性质，就是探究图形的构成元素（边、角、对角线）具有怎样的特征．通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，我首先发现了这类“筝形”有一组对角相等，并进行了证明． 已知：如图，在筝形中，，，，连接，相交于点O． 求证：． 证明：…… 我还发现了这类“筝形”的其他性质： …… 任务： （1）请将上述笔记中的证明过程补充完整． （2）除外，请你再写出一个筝形的性质． （3）如图，在中，，，点D，E分别在边，上，且为钝角．若四边形为筝形，则的度数为________． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴， ∴． （2）答案不唯一：“筝形”有一条对角线平分一组对角或“筝形”是轴对称图形； （3）． 【解析】 【分析】此题重点考查新定义问题的求解、全等三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质，数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法． （1）根据证明，可得出结论； （2）“筝形”有一条对角线平分一组对角或“筝形”是轴对称图形．根据全等三角形的性质得出，，即可解决问题． （3）连接，则，，可证明，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 “筝形”有一条对角线平分一组对角或“筝形”是轴对称图形． ∵， ∴，． ∴“筝形”有一条对角线平分一组对角或“筝形”是轴对称图形 故答案为“筝形”有一条对角线平分一组对角或“筝形”是轴对称图形． 【小问3详解】 四边形为筝形，且，，连接， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为： 22. 综合与实践 数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，在四边形中，，点E是的中点，且是的平分线，探究，，之间的数量关系． 张华同学解决此问题的方法如下：如图1，延长交的延长线于点F，易证，得到，从而把，，转化在同一个三角形中． 问题解决： （1）请根据张华同学的思路完成解题过程； 实践应用： （2）如图2，在中，，B，D，C三点在一条直线上，且于点B，于点C．若，；点D是的中点，请直接写出的长． 【答案】（1）延长交的延长线于点F，如图1， ∵， ∴． ∵点E是的中点， ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ∵是的平分线， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． （2）的长为32 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，线段垂直平分线的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）延长交的延长线于点F，证明，得到，再证明，利用等角对等边，即可得出结论． （2）延长，相交于点H．证明．得到．再证明是的垂直平分线．利用线段垂直平分线的性质可求解． 【详解】略 （2）的长为32． 如图，延长，相交于点H． ∵，， ∴． ∵点D是的中点， ∴． 在和中， ， ∴． ∴，． ∴． ∵， ∴． 又， ∴是的垂直平分线． ∴． 23. 综合与探究 问题情境：在中，，，点D在直线上运动，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，过点E作，交直线于点F． 探究发现： （1）如图1，当点D在上时，与的数量关系是__________． （2）如图2，当点D在的延长线上时，连接交于点H．求证：． 拓展思考： （3）当，时，直接写出的面积． 【答案】（1）； （2）由旋转得， ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴, 又在中， ∴，即 在和中， ∴， ∴ 又 ∴ ∵且 ∴, 又 ∴ 在和中， ∴， ∴； （3）12或24． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，灵活掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键． （1）证明根据证明即可得出结论； （2）根据证明得,可得根据证明，从而可得结论； （3）分点D在上，的延长线上，的延长线上三种情况讨论，结合三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴ 又∵ ∴ ∴ 由旋转得， 又∵ ∴ ∴ 在和中， ∴ ∴； （2）略 （3）∵，， ∴当点D在的延长线上时，，不满足题意， ∴点D在上，由（1）知， ∴ ∴ ∵ ∴． 当点D在的延长线上时，如图， 同理可得， ∴， 综上，的面积为12或24． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省2024～2025学年第一学期期中教学质量监测 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列是我国四家航空公司的标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. 中国东方航空 B. 中国国际航空 C. 中国北方航空 D. 中国南方航空 3. 如图，在中，，是上的一点，O是上一点，且，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图是小明在美术课上剪出的蝴蝶，它是一幅轴对称图形，将它放在平面直角坐标系中，其对称轴与y轴重合，若点A的坐标是，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，B，C，D，E四点在一条直线上，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别与x轴的正半轴和y轴的负半轴交于点A，B，再分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，则m的值是（ ） A. B. C. 3 D. 4 7. 如图，，都是的中线，连接，已知的面积是，则的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是A，B，C三个村庄的平面示意图，已知B村在A村的南偏西方向上，C村在A村的南偏东方向上，C村在B村的北偏东方向上，则从C村观测A，B两村的视角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是由边长相等的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四点均在格点上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，D为上一点，，在的右侧作，使，，连接，与相交于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，请将正确答案填在答题卡中的横线上．） 11. 在中，，，则的度数为__________． 12. 如图是西宁市某公园一段索道的示意图，已知、两点间的距离为30米，，则缆车从点到点过程中，上升的高度（的长）为_________米． 13. 已知一个多边形从一个顶点可以引出5条对角线，则这个多边形有__________条边． 14. 如图，在中，点E是边上一点，连接，且，过点E作于点D，若的周长为20，，则的周长为__________． 15. 如图，在四边形中，，，于点E，且，若，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．） 16. 已知一个多边形每个内角的度数都为，求这个多边形的内角和． 17. 如图，，都是的角平分线，，相交于点O，且，求证：是等腰三角形． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的，并直接写出，，三点的坐标； （2）已知点E在上，利用网格的特点，可知，连接，在上画一点D，连接，使平分． 19. 如图，在中，，平分交于点D，且． （1）尺规作图：过点C作，垂足为点H（要求：保留作图痕迹，不写作法）； （2）求的度数． 20. 学习完利用三角形全等测距离后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸、两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸、两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； 测得，； 在的延长线上取点，使得； 测得的长度为米． 请你根据以上方案求出、两点间的距离． 21. 阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 用全等三角形研究“筝形“ 探究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再探究它的性质和判定方法． 在人教版八年级上册数学教材第53页的数学活动中对“筝形”有这样一段描述：我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 根据学习几何图形的经验，我对如图所示的筝形的性质进行了探究． 探究图形的性质，就是探究图形的构成元素（边、角、对角线）具有怎样的特征．通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，我首先发现了这类“筝形”有一组对角相等，并进行了证明． 已知：如图，在筝形中，，，，连接，相交于点O． 求证：． 证明：…… 我还发现了这类“筝形”的其他性质： …… 任务： （1）请将上述笔记中的证明过程补充完整． （2）除外，请你再写出一个筝形的性质． （3）如图，在中，，，点D，E分别在边，上，且为钝角．若四边形为筝形，则的度数为________． 22. 综合与实践 数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，在四边形中，，点E是的中点，且是的平分线，探究，，之间的数量关系． 张华同学解决此问题的方法如下：如图1，延长交的延长线于点F，易证，得到，从而把，，转化在同一个三角形中． 问题解决： （1）请根据张华同学的思路完成解题过程； 实践应用： （2）如图2，在中，，B，D，C三点在一条直线上，且于点B，于点C．若，；点D是的中点，请直接写出的长． 23. 综合与探究 问题情境：在中，，，点D在直线上运动，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，过点E作，交直线于点F． 探究发现： （1）如图1，当点D在上时，与的数量关系是__________． （2）如图2，当点D在的延长线上时，连接交于点H．求证：． 拓展思考： （3）当，时，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $