精品解析：安徽省蚌埠市高新区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024—2025学年第一学期八年级期中调研数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑） 1. 在平面直角坐标中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图反映了巫山春季某天一段时间的气温T（）随时间t（h）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ） A. 该段时间内的最低气温为18℃ B. 从6时至15时，气温一直上升 C. 该段时间内15时达到最高气温 D. 从6时至20时，气温一直下降 3. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2cm，4cm，6cm B. 2cm，5cm，9cm C. 7cm，8cm，cm D. 6cm，6cm，cm 4. 若A点在第四象限，且到x，y轴的距离分别为3，2，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 给出下列四个命题，其中真命题的个数为（ ） ①坐标平面内的点与有序实数对一一对应； ②一次函数，y随x的增大而增大； ③直角三角形两个锐角互余； ④三角形的一个外角大于任一内角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 在中，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于、的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数与(k，b为常数，且kb≠0)，它们在同一坐标系内的图象可能为( ) A. B. C. D. 9. 如图，直线与轴交于点，依次作正方形，正方形，，正方形，其中点，，，，在直线上，点，，，，在轴正半轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，分别平分，，平分，交的延长线于点，记，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、耐心填一填：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分，请将答案直接填在答题卷相应的横线上） 11. 函数中，自变量的取值范围是________. 12. 已知点在x轴上，则a的值为________． 13. 与直线平行，且经过点的一次函数的表达式是_____． 14. 命题“如果，那么”的逆命题是___________命题．（选填“真”或“假”） 15. 如图，函数函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是______________． 16. 如图1，将一条长方形纸带沿折叠，设度． （1）若，则_____度； （2）将图1纸带继续沿折叠成图2，则_____度．（用含的代数式表示） 三、用心想一想：（本大题是解答题，共6小题，计70分．解答应写出说明文字、演算式等步骤） 17. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 18. 如图，和分别是的高和角平分线，是边的中线． （1）若的面积为6，则的面积为 ； （2）若，求和的度数． 19. 某商场计划一次性购进A，B两种商品共120件，每件商品的销售利润分别为A种商品100元，B种商品150元．其中B种商品的进货量不超过A种商品的2倍，设购进A种商品x件，这120件商品的销售总利润为y元． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）该商场购进A种，B种商品各多少件，才能使销售总利润最大？ 20. 综合与实践 杆秤是我国传统的计重工具，也可算作华夏“国粹”．它制作轻巧、经典，使用也极为便利，作为商品流通的度量工具，活跃在大江南北，代代相传．天地间有杆秤，人们不断赋予秤的文化内涵，公平公正的象征，天地良心的标尺，一桩桩交易就在秤砣与秤盘的此起彼伏间完成． 【查阅资料】 自制杆秤 原理 杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，称重时根据被称物的轻重，使砣与砣绳在秤杆上移动以保持平衡．根据平衡时砣绳所对应的秤杆上的刻度，即可读出被称物的质量示值．精确的杆秤必须满足秤砣的质量×每增加1千克的刻度间的距离=提纽与秤盘悬挂点的距离． 制作步骤 步骤1准备材料 秤杆、秤砣、秤盘、秤纽、刻度标记 步骤2制作秤杆 根据需要称量的最大重量和精度，选择合适的秤杆长度和直径．在秤杆上确定支点位置，通常位于秤杆的中间或稍偏一端．在秤杆上刻制刻度，根据杠杆原理，确定每个刻度的位置． 步骤3安装秤盘和秤纽 在秤杆的一端安装秤盘，确保秤盘稳固且能自由摆动．在秤杆的另一端或适当位置安装秤纽． 步骤4校准秤杆 使用已知重量的物体进行校准，确保秤杆在不同重量下的读数准确．根据校准结果调整秤砣的重量或刻度标记的位置，以达到所需的精度． 【建立模型】如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数，表中为校准秤杆时若干次称重所记录的一些数据． （厘米） （斤） 【解决问题】 （1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误，在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对数是错误的？以坐标的形式表达出来．______； （2）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x每增加1厘米时，秤钩所挂物重y增加______斤； （3）根据表格和图象的发现，通过计算回答下列问题． ①y与x之间的函数表达式； ②当秤钩所挂物重是6.2斤时，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为多少厘米？ 21. 两张直角三角形纸片如图1摆放，点D在上，，． （1）证明：； （2）如图2，分别作与的平分线交于点F，求的度数； （3）如图3，点P，G分别在线段，上，连接，作的平分线交于点Q，若点H是线段上一点，连接，且．设，，，求，，之间的数量关系． 22. 如图，直线与轴，轴分别交于点，直线与轴，轴分别交于点，与直线交于点，点在直线上，过点作轴，交直线于点，点为的中点． （1）①求直线的解析式； ②求的面积； （2）①如果线段的长为，求点的坐标； ②我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，则符合条件的整点的个数为______个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期八年级期中调研数学试卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑） 1. 在平面直角坐标中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限． 【详解】解：，， 在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，． 2. 如图反映了巫山春季某天一段时间的气温T（）随时间t（h）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（ ） A. 该段时间内的最低气温为18℃ B. 从6时至15时，气温一直上升 C. 该段时间内15时达到最高气温 D. 从6时至20时，气温一直下降 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的识别，从图象中获取信息是解题的关键． 观察图象可知从0时到6时，温度逐渐下降，最低温度是，从6时到15时，温度逐渐上升，最高温度是，从15时到20时，温度逐渐下降，然后逐项判断可得答案． 【详解】解：观察图象可知从0时到6时，温度逐渐下降，最低温度是，可得A正确，不符合题意； 从6时到15时，温度逐渐上升，15时气温达到最高温度，可得B，C正确，不符合题意； 从15时到20时，温度逐渐下降，可得D错误，符合题意． 故选：D． 3. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2cm，4cm，6cm B. 2cm，5cm，9cm C. 7cm，8cm，cm D. 6cm，6cm，cm 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．据此即可求解. 【详解】解：A．，不能组成三角形，不符合题意； B．，不能组成三角形，不符合题意； C．，能组成三角形，符合题意； D．，不能组成三角形，不符合题意； 故选：C． 4. 若A点在第四象限，且到x，y轴的距离分别为3，2，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限第四象限．直接利用第四象限点的坐标特点和点到坐标轴的距离得出答案即可． 【详解】∵点A在第四象限， ∴点A的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2， ∴A点坐标为， 故选：B． 5. 给出下列四个命题，其中真命题的个数为（ ） ①坐标平面内的点与有序实数对一一对应； ②一次函数，y随x的增大而增大； ③直角三角形两个锐角互余； ④三角形的一个外角大于任一内角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的点，一次函数，三角形的外角，直角三角形等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据平面直角坐标系中的点，一次函数，三角形的外角，直角三角形等知识对4个命题逐一分析即可． 【详解】①坐标平面内的点与有序实数对一一对应，正确，是真命题； ②∵一次函数，其中， y随x的增大而增大，正确，是真命题； ③直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题； ④三角形的外角大于任一不相邻的内角，故原命题错误，是假命题； 真命题的个数为3个， 故选：C． 6. 在中，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度得到，再由即可求出答案． 【详解】解：∵在中，若， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于、的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，掌握两直线的交点坐标即这两条直线组成的方程组的解是解题关键． 将点的横坐标代入，求出其纵坐标，则横坐标为所求方程组中的值，纵坐标为方程组中的值． 【详解】解：在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点， 把代入，得：， 则关于、的方程组的解为． 故选：B． 8. 一次函数与(k，b为常数，且kb≠0)，它们在同一坐标系内的图象可能为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数和正比例函数图象的性质逐项分析即可． 【详解】A、一次函数：k＞0，b＜0，则kb＜0，正比例函数应经过二、四象限，故错误； B、一次函数：k＜0，b＞0，则kb＜0，正比例函数应经过二、四象限，故错误； C、一次函数：k＜0，b＞0，则kb＜0，正比例函数应经过二、四象限，故正确； D、一次函数：k＞0，b＞0，则kb＞0，正比例函数应经过一、三象限，故错误； 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数与正比例函数的图象与性质，熟记函数图象的基本性质是解题关键． 9. 如图，直线与轴交于点，依次作正方形，正方形，，正方形，其中点，，，，在直线上，点，，，，在轴正半轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先通过求解一次函数图象与坐标轴的交点，可得出的坐标，进而得出的长，由正方形的性质可得，于是可得的坐标；，以此类推，同理可得，，，，，据此即可得出答案． 【详解】解：令，则， 解得：， ， ， 四边形是正方形， ， ， 令，则， 解得：， ， ， 四边形是正方形， ， 的纵坐标为：， ， 同理可得，，，， 故选：． 【点睛】本题主要考查了一次函数的规律探究问题，一次函数图象与坐标轴的交点问题，解一元一次方程，写出直角坐标系中点的坐标，已知两点坐标求两点距离，线段的和与差等知识点，通过确定，的横纵坐标数值，找出其变化的规律是解题的关键． 10. 如图，在中，，分别平分，，平分，交的延长线于点，记，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形外角的定义及性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键； 根据角平分线的定义得，，根据三角形外角的性质得，可判断选项A；根据角平分线的定义得，，由即可判断选项，，； 【详解】解：为外角的平分线，平分， ，， 又是的外角， ， ，故选项A不符合题意； ，分别平分，， ，， ， ， 故选项C、D不符合题意，选项B符合题意， 故选：B 二、耐心填一填：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分，请将答案直接填在答题卷相应的横线上） 11. 函数中，自变量的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；可得关系式x﹣2≠0，求解可得自变量x的取值范围． 【详解】根据题意，有x﹣2≠0， 解得：x≠2． 故答案为：x≠2． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件．掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解答本题的关键． 12. 已知点在x轴上，则a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了x轴上的点的坐标特点，根据x轴上的点的纵坐标为0列式求解即可得到答案； 【详解】解：∵点在x轴上， ∴，解得：， 故答案为：． 13. 与直线平行，且经过点的一次函数的表达式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的图象和性质，学会待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．设一次函数的表达式是，利用函数与直线平行得出，再代入点得出b的值，即可解答． 【详解】解：设一次函数的表达式是， 一次函数与直线平行， ， 一次函数经过点， ， 一次函数的表达式是． 故答案为：． 14. 命题“如果，那么”的逆命题是___________命题．（选填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．注意，判定一个命题是假命题举反例． 先根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，再根据有理数的平方、有理数的大小比较法则判断即可． 【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是如果，那么，是假命题， 例如：当时，，而， 故答案为：假． 15. 如图，函数函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是______________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查根据函数图象的交点求一元一次不等式组解集，关键是掌握数形结合思想，利用图象法解题． 根据两函数交点坐标，利用数形结合方法得出不等式的解集即可． 【详解】解：函数与的图象相交于点， 关于的不等式的解集是：． 故答案为：． 16. 如图1，将一条长方形纸带沿折叠，设度． （1）若，则_____度； （2）将图1纸带继续沿折叠成图2，则_____度．（用含的代数式表示） 【答案】 ①. 25 ②. 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先求出，再由折叠的性质结合平行线的性质即可得解； （2）设与相交于点，先求出，再由折叠的性质结合平行线的性质得出，，再由平行线的性质得出，由折叠的性质可得：，即可得解． 【详解】解：（1）由题意可得， ∴， 由折叠得：， ∵， ∴， 故答案为：25； （2）设与相交于点， ∵， ∴， 由折叠得：， ∵， ∴，， ∵， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴， 故答案为：． 三、用心想一想：（本大题是解答题，共6小题，计70分．解答应写出说明文字、演算式等步骤） 17. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求作，点的坐标为； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图并写出平移后坐标即可； （2）根据平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可得到坐标； （3）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积． 18. 如图，和分别是的高和角平分线，是边的中线． （1）若的面积为6，则的面积为 ； （2）若，求和的度数． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的三线，与角平分线有关的三角形的内角和问题，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据三角形的中线平分面积即可得出结果； （2）高线得到，三角形的内角和定理求出，的度数，角平分线求出的度数，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【小问1详解】 解：∵是边的中线， ∴， ∵的面积为6， ∴的面积为12， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是的高， ∴， ∵， ∴，， ∵是的角平分线， ∴， ∴． 19. 某商场计划一次性购进A，B两种商品共120件，每件商品的销售利润分别为A种商品100元，B种商品150元．其中B种商品的进货量不超过A种商品的2倍，设购进A种商品x件，这120件商品的销售总利润为y元． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）该商场购进A种，B种商品各多少件，才能使销售总利润最大？ 【答案】（1）与之间的函数表达式为（的整数） （2）该商场购进种商品40件、种商品80件，才能使销售总利润最大 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系是解题的关键． （1）根据题意列出一次函数即可； （2）根据函数解析式得到y随x的增大而减小，利用一次函数的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意得，， 由， 解得：， 与之间的函数表达式为（的整数）； 【小问2详解】 解：由（1）知随的增大而减小， 当时，有最大值，则， 该商场购进种商品40件、种商品80件，才能使销售总利润最大． 20. 综合与实践 杆秤是我国传统的计重工具，也可算作华夏“国粹”．它制作轻巧、经典，使用也极为便利，作为商品流通的度量工具，活跃在大江南北，代代相传．天地间有杆秤，人们不断赋予秤的文化内涵，公平公正的象征，天地良心的标尺，一桩桩交易就在秤砣与秤盘的此起彼伏间完成． 【查阅资料】 自制杆秤 原理 杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，称重时根据被称物的轻重，使砣与砣绳在秤杆上移动以保持平衡．根据平衡时砣绳所对应的秤杆上的刻度，即可读出被称物的质量示值．精确的杆秤必须满足秤砣的质量×每增加1千克的刻度间的距离=提纽与秤盘悬挂点的距离． 制作步骤 步骤1准备材料 秤杆、秤砣、秤盘、秤纽、刻度标记 步骤2制作秤杆 根据需要称量的最大重量和精度，选择合适的秤杆长度和直径．在秤杆上确定支点位置，通常位于秤杆的中间或稍偏一端．在秤杆上刻制刻度，根据杠杆原理，确定每个刻度的位置． 步骤3安装秤盘和秤纽 在秤杆的一端安装秤盘，确保秤盘稳固且能自由摆动．在秤杆的另一端或适当位置安装秤纽． 步骤4校准秤杆 使用已知重量的物体进行校准，确保秤杆在不同重量下的读数准确．根据校准结果调整秤砣的重量或刻度标记的位置，以达到所需的精度． 【建立模型】如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数，表中为校准秤杆时若干次称重所记录的一些数据． （厘米） （斤） 【解决问题】 （1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误，在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对数是错误的？以坐标的形式表达出来．______； （2）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x每增加1厘米时，秤钩所挂物重y增加______斤； （3）根据表格和图象的发现，通过计算回答下列问题． ①y与x之间的函数表达式； ②当秤钩所挂物重是6.2斤时，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为多少厘米？ 【答案】（1）把表中数据描点如下： ； （2）0.7； （3）①与之间的函数表达式为；②秤钩所挂物重是6.2斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为9厘米． 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用； （1）根据数据描点即可判断； （2）根据表中数据当时，，当时，，由此即可求解； （3）①设与的函数关系式为根据表中数据有当时，，当时，，代入即可得到二元一次方程组，求解即可得到函数解析式； ②把代入函数解析式，求解的值即可解答． 【详解】解：（1）观察图象可知：由于是的一次函数，没有位于直线上，所以，这组数据错误， 故答案为：； （2）根据表中数据当时，，当时，，由此可得： 当每增加厘米时，秤杆所挂物重增加了斤． 故答案为： （3）①是的一次函数， 设与的函数关系式为 根据表中数据有当时，，当时，， ， 解得， 与的函数关系式为． ②当时，， 解得． 答：秤钩所挂物重是9斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米． 21. 两张直角三角形纸片如图1摆放，点D在上，，． （1）证明：； （2）如图2，分别作与的平分线交于点F，求的度数； （3）如图3，点P，G分别在线段，上，连接，作的平分线交于点Q，若点H是线段上一点，连接，且．设，，，求，，之间的数量关系． 【答案】（1） 证明：， 又，， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由三角形的内角和定理可得，利用已知条件，及等式的性质可得，根据内错角相等两直线平行即可得证； （2）由直角三角形的两个锐角互余及已知条件可得，由与的平分线交于点可得，过作，由平行公理推论可得，由两直线平行内错角相等可得，，由即可得出答案； （3）设，则，，由（1）可得，利用平行线的性质可得，，由三角形外角的性质可得，，由、可得，利用等式的性质消去即可得出，，之间的数量关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 与的平分线交于点， ，， ， 如图，过作， 由（1）可得：， ， ，， ； 【小问3详解】 解：如图，当在线段上， 设，则，， 由（1）可得：， ，， ， ， ，，，的平分线交于点Q， ，， 由、可得： ， ，，之间的数量关系为：． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，等式的性质，内错角相等两直线平行，直角三角形的两个锐角互余，角平分线的有关计算，平行公理推论的应用，两直线平行内错角相等，三角形外角的性质，列代数式，等式的性质等知识点，熟练掌握三角形内外角之间的有关计算是解题的关键． 22. 如图，直线与轴，轴分别交于点，直线与轴，轴分别交于点，与直线交于点，点在直线上，过点作轴，交直线于点，点为的中点． （1）①求直线的解析式； ②求的面积； （2）①如果线段的长为，求点的坐标； ②我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，则符合条件的整点的个数为______个． 【答案】（1）①；② （2）①点坐标为或；② 【解析】 【分析】（1）①根据可得点坐标，即可得出坐标，待定系数法即可求直线的解析式；②联立两条直线解析式，即可得到点，将分别代入两条直线解析式即可求出点，点，再根据，即可求解． （2）①设点，根据轴，可得点，分别讨论当点在点上方，当点在点上方两种情况即可得出点坐标；②由上可得，分别讨论和两种情况下，的不等式解集，再将可取的整数分别代入点中，即可得符合要求点个数． 【小问1详解】 解：①对于直线，当时，， ∴， ∵点为的中点， ∴， 将代入直线中，可得， 解得：， 故直线的解析式为． ②联立直线和直线，即， 解得， ∴点为， 将分别代入和中，即，， 解得：，， ∴点为，点为， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①设点坐标为， ∵轴， ∴点坐标为， 当点在点上方时， ∴， 解得：， ∴点的坐标为， 当点在点上方时， ∴， 解得：， ∴点的坐标为， 综上可得：点坐标为或． ②由上可得， 当时，即时，， ∵ ∴ 解得： 当时，即时，， ∵， ∴， 解得：， ∴在和的范围内，可取的整数有， ∵点坐标为， ∴当时， 当时， 当时， 当时， 当时， 当时， ∴整点的坐标有，，，， ∴符合条件的整点的个数为个． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形，一次函数与二元一次方程组，不等式组解集的整数解，熟练掌握待定系数法，不等式组解集的整数解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $