上海高一数学上学期期末考前必刷押题卷02（提高卷）-2024-2025学年高一数学上学期期末考点大串讲（沪教版2020必修第一册）

高一数学上学期期末考前必刷押题卷02 （范围：沪教版（2020）必修一全册 提高卷） 第一部分（选择题 共58分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。 1．集合，，则 ． 2．已知函数在区间上的图象是一段连续的曲线，且有如下的对应值表： x 0 1 2 3 4 5 y 2.2 4.6 8.8 设函数在区间上零点的个数为，则的最小值为 . 3．已知实数满足，则的最小值为 . 4．已知不等式的解集为，那么不等式的解集为 ． 5．定义在上的函数不存在反函数，则实数的取值范围是 . 6．已知函数，则关于的表达式的解集为 . 7．设是定义在上的奇函数，且，当时，，则 . 8．若函数的最小值为，则实数的取值范围为 . 9．已知，且，则的最小值是 . 10．设，函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.给出下列四个结论： ①“囧函数”在区间上单调递增； ②“囧函数”的图象关于轴对称； ③“囧函数”有两个零点； ④“囧函数”的图象与直线的图象至少有一个交点. 其中所有正确结论的序号是 . 11．已知是定义在上的偶函数，当，且时，恒成立，，则满足的的取值范围为 ． 12．设函数是定义在R上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若函数（且）在上恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围是 ． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑. 13．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 14．如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如，，那么“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．已知函数满足对任意， ，当时都有成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“二倍函数”.若函数（且）是“二倍函数”，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知关于x的一元二次方程（）的两个实根为、. (1)若，求实数a的值. (2)若，求表达式的最小值 18、（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分） 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示， (1)求函数的解析式，补全函数的图象，并写出函数的单调递增区间（不需要证明）； (2)函数，若恒成立，求实数的取值范围. 19、（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分） 已知函数，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且满足． (1)求函数，的解析式； (2)若在区间上的最大值为，求实数的值． 20、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分． 已知函数满足对于任意的、恒成立. (1)证明：函数为奇函数； (2)若当时，，判断在的单调性. (3)在（2）的条件下，对于任意的，存在，使得成立，求的取值范围. 21、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分， 第3小题8分． 对于函数若 使 成立，则称为关于参数的不动点.设函数 (1)当 时，求关于参数的不动点； (2)若 ，函数恒有关于参数的两个不动点，求的取值范围； (3)当 时， 函数在上存在两个关于参数的不动点，试求参数的取值范围. 1 / 25 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学上学期期末考前必刷押题卷02 （范围：沪教版（2020）必修一全册 提高卷） 第一部分（选择题 共58分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。 1．集合，，则 ． 【答案】 【知识点】交集的概念及运算、常见（一次函数、二次函数、反比例函数等）的函数值域 【分析】求出函数及的值域，根据集合交集运算即可求解. 【详解】， ， 所以. 故答案为：. 2．已知函数在区间上的图象是一段连续的曲线，且有如下的对应值表： x 0 1 2 3 4 5 y 2.2 4.6 8.8 设函数在区间上零点的个数为，则的最小值为 . 【答案】3 【知识点】零点存在性定理的应用 【分析】利用零点存在性定理求解即可, 【详解】由题意得， 故由零点存在性定理知函数在区间上零点的个数至少为3， 故的最小值为3. 故答案为：3 3．已知实数满足，则的最小值为 . 【答案】 【知识点】基本不等式“1”的妙用求最值 【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】因为，则， 所以， ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因此，的最小值为. 故答案为：. 4．已知不等式的解集为，那么不等式的解集为 ． 【答案】 【知识点】一元二次方程的解集及其根与系数的关系、解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据不等式的解集为，可得方程的两根分别为和，且，利用韦达定理可得，，代入不等式求解即可． 【详解】因为不等式的解集为， 所以方程的两根分别为和，且． 所以 ，解得，， 代入不等式，得． 又因为，所以不等式可化为，解得， 所以不等式的解集为． 故答案为：． 5．定义在上的函数不存在反函数，则实数的取值范围是 . 【答案】 【知识点】对数型复合函数的单调性、反函数的性质应用 【分析】由题意函数在上不存在反函数，即函数在区间上不是单调函数，由此得出的不等关系式，求解即可. 【详解】由题意当时，， 若函数在上不存在反函数， 则，所以. 故答案为：. 6．已知函数，则关于的表达式的解集为 . 【答案】 【知识点】由幂函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式、判断五种常见幂函数的奇偶性、判断一般幂函数的单调性 【分析】利用幂函数的性质及函数的奇偶性和单调性即可求解. 【详解】由题意可知，的定义域为， 所以， 所以函数是奇函数， 由幂函数的性质知，函数在函数上单调递增， 由，得，即， 所以，即，解得， 所以关于的表达式的解集为. 故答案为：. 7．设是定义在上的奇函数，且，当时，，则 . 【答案】 【知识点】函数奇偶性的应用、判断证明抽象函数的周期性、对数的运算、由函数的周期性求函数值 【分析】由已知条件可得是周期为3的奇函数，应用周期性、奇函数性质及已知区间解析式求目标函数值. 【详解】由题设， 所以是周期为3的奇函数， 则. 故答案为： 8．若函数的最小值为，则实数的取值范围为 . 【答案】 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、求二次函数的值域或最值、基本不等式求和的最小值、分段函数的值域或最值 【分析】根据分段函数解析式由二次函数单调性以及基本不等式求得两部分取得最小值的表达式，解不等式即可得出结果. 【详解】当时，关于对称， 若最小值为，可知，即可得； 又当时，，当且仅当时等号成立； 若最小值为可得，即，解得； 综上可知，实数的取值范围为. 故答案为： 9．已知，且，则的最小值是 . 【答案】 【知识点】利用不等式求值或取值范围、函数新定义 【分析】利用换元法可得，进而根据不等式的性质，讨论求解即可. 【详解】令其中， 所以， 若，则，故， 令， 因此,故,则， 当且仅当等号成立，取时可满足等号成立， 可知的最小值为， 故答案为：. 10．设，函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.给出下列四个结论： ①“囧函数”在区间上单调递增； ②“囧函数”的图象关于轴对称； ③“囧函数”有两个零点； ④“囧函数”的图象与直线的图象至少有一个交点. 其中所有正确结论的序号是 . 【答案】②④ 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、画出具体函数图象、一次函数的图像和性质、根据图像判断函数单调性 【分析】先判断函数为偶函数，再令，得，利用复合函数单调性和零点概念逐一分析即可判断. 【详解】定义域，， 所以为偶函数，即“囧函数”的图象关于轴对称，所以②正确； 当时，， 令，则， 在和上单调递增，在上单调递减， 所以在和上单调递减，故①错误； 无解，所以 “囧函数”没有零点，故③错误； 当时，，所以， 当时，，所以，又为偶函数， 所以在四个象限都有图象，且图象如图， 所以“囧函数”的图象与直线的图象至少有一个交点，故④正确.      故答案为：②④. 【点睛】方法点睛：特殊与一般的思想是高中数学的核心思想之一.一般成立，则特殊必然成立；特殊不成立，则一般不成立，特殊成立，但一般未必成立，特殊往往可以形成解题的突破口，降低题目的难度. 11．已知是定义在上的偶函数，当，且时，恒成立，，则满足的的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】由对数函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式、根据函数的单调性解不等式 【分析】利用构造函数法，结合函数的单调性、奇偶性来求得的取值范围. 【详解】设，由， 得， 所以，令，则， 所以函数在上单调递增，因为是定义在上的偶函数， 所以，所以对任意的， 所以，函数为上的偶函数，且，由， 可得，即，即，所以， 解得． 故答案为： 【点睛】方法点睛：形如的已知条件，往往是给出函数的单调性，可以利用函数单调性的定义来进行求解.利用函数的单调性和奇偶性来求解不等式，可将不等式转化为函数不等式的形式，然后结合单调性、奇偶性去掉函数符号，再解不等式来求得答案. 12．设函数是定义在R上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若函数（且）在上恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】指数函数图像应用、根据函数零点的个数求参数范围、函数与方程的综合应用、对数函数图象的应用 【分析】先由题意分析出性质，将零点问题转化为交点问题，再对分和讨论，再找到临界位置，从而得到不等式组， 范围即可. 【详解】∵，则函数关于直线对称， 又∵函数是定义在R上的奇函数，则， 即，则， 故函数是以4为周期的周期函数， 又∵，即， 故函数关于点对称， 令，则， 原题等价于与在上有4个交点，且的定义域为， 当时，则若在上4个交点，则，解得， 当时，则若在上有4个交点，则，解得， 综上. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是将函数零点问题转化为两函数交点问题，再对进行分类讨论，作出符合题意的图象，找到临界位置，得到不等式组，解出即可. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑. 13．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】抽象函数的定义域 【分析】根据函数定义域的定义,结合抽象函数的定义域即可求解. 【详解】因为的定义域是，所以的定义域是， 令，解得，则的定义域是. 故选：D 14．如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如，，那么“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的充分不必要条件、由不等式的性质证明不等式 【分析】取特殊值可说明充分性不成立；根据不等式的性质可说明必要性成立，由此可得结论. 【详解】若，则取，，满足， 此时，，，充分性不成立； 若，设，则，， ，，， ，必要性成立； “”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 15．已知函数满足对任意， ，当时都有成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据分段函数的单调性求参数、根据函数的单调性求参数值、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】根据题意可得在R上的增函数，用一次函数与二次函数的单调性及端点值的大小关系列不等式组即可求解. 【详解】因为函数满足对任意， ，当时都有成立， 所以在R上的增函数， 于是，即， 解得，即. 故选：A 16．函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数；②存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“二倍函数”.若函数（且）是“二倍函数”，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数新定义、复合函数的单调性、对数型复合函数的单调性、与二次函数相关的复合函数问题 【分析】由复合函数单调性性质可得为单调递增函数，再由值域关系可得方程有两个不相等的实根，再由换元法以及二次函数根的分布情况可得结果. 【详解】根据题意可知当时，由复合函数单调性可得为单调递增， 当时，由复合函数单调性可得为单调递增； 因此可知为单调递增函数， 若函数是“二倍函数”，还需满足； 即可得，因此可得方程有两个不相等的实根； 令，可得关于的一元二次方程有两个不相等的正根， 因此，解得. 可得实数的取值范围为. 故选：A 【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据“二倍函数”的定义得出关于的方程有两个不相等的实根；再转化成二次函数根的分布问题即可求得结果. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知关于x的一元二次方程（）的两个实根为、. (1)若，求实数a的值. (2)若，求表达式的最小值 【答案】(1) (2)0 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、解不含参数的一元二次不等式、一元二次方程的解集及其根与系数的关系 【分析】（1）由根的判别式得到或，由韦达定理得到两根之和，两根之积，从而得到方程，求出； （2）由韦达定理得到，结合，由函数单调性求出最小值. 【详解】（1）（）有两个实根， 故，解得或， 由韦达定理得， 故，解得， 由于或，故； （2）由（1）知，， ， 因为，所以当时，取得最小值， 最小值为. 18、（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分） 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示， (1)求函数的解析式，补全函数的图象，并写出函数的单调递增区间（不需要证明）； (2)函数，若恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)，函数图像见详解，函数的增区间：；减区间：. (2) 【知识点】由奇偶性求函数解析式、画出具体函数图象、根据图像判断函数单调性、函数不等式恒成立问题 【分析】（1）带点和对称轴，求出的值，得到函数解析式，由偶函数求出的解析式；由关于轴对称画出的图像，由图像直接写出单调区间； （2）列出解析式，由开口向上的二次函数可知，最大值在两端点处取得，列出不等式组，解得实数的取值范围. 【详解】（1）由图可知，当时，，∴，∴， ∵，当∴，，， ∴， 函数图像如下： 函数的增区间：；减区间：. （2） ∴，即， ∴ 19、（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分） 已知函数，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且满足． (1)求函数，的解析式； (2)若在区间上的最大值为，求实数的值． 【答案】(1)， (2) 【知识点】由奇偶性求函数解析式、根据指数函数的最值求参数、对数的运算性质的应用 【分析】（1）根据函数的奇偶性得到，解方程组即可； （2）首先求出解析式，再令，则，令，，问题转化为在上的最大值为，结合二次函数的性质计算可得. 【详解】（1）因为函数，分别为定义在上的奇函数和偶函数，且满足， 所以，即， 解得， （2）因为，所以， ， 则 ， 令，因为与在上单调递增，则在上单调递增， 所以，， 所以， 令，， 依题意可得在上的最大值为， 因为， 当时，，解得； 当时，，解得（舍去）； 当时，，解得（舍去）； 综上可得. 20、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分． 已知函数满足对于任意的、恒成立. (1)证明：函数为奇函数； (2)若当时，，判断在的单调性. (3)在（2）的条件下，对于任意的，存在，使得成立，求的取值范围. 【答案】(1)证明见详解 (2)在上单调递减 (3) 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、函数奇偶性的定义与判断、函数不等式恒成立问题、函数不等式能成立（有解）问题 【分析】（1）根据题意结合奇函数的定义分析证明； （2）根据题意结合单调性的定义分析证明； （3）根据题意结合单调性分析可得，结合恒、能成立问题分析求解即可. 【详解】（1）因为， 令，可得，即， 令，可得，即， 因为的定义域为， 则， 即，所以为奇函数. （2）因为， 令，则， 可得，即， 令，则，可得， 则，即， 所以在上单调递减. （3）因为， 令，则， 即，可得， 对于， 又因为在上单调递减，则， 因为的图象开口向上，对称轴为， 可知在上的最大值为， 对于任意的，， 可得，即， 原题意等价于存在，成立， 则或，解得或， 所以的取值范围为. 21、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分， 第3小题8分． 对于函数若 使 成立，则称为关于参数的不动点.设函数 (1)当 时，求关于参数的不动点； (2)若 ，函数恒有关于参数的两个不动点，求的取值范围； (3)当 时， 函数在上存在两个关于参数的不动点，试求参数的取值范围. 【答案】(1)和 (2) (3) 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、根据二次函数零点的分布求参数的范围、函数新定义 【分析】（1）当，时，结合已知可得，解方程即可求解； （2）由题意可得，恒有个不同的实数根，结合一元二次方程根存在的条件即可求解； （3）方法一，问题转化为在上有两个不同解，再结合一元二次方程根的分布即可求解； 方法二，当，时，转化为问题在上有两个不同实数解，进行分离，结合对勾函数的性质可求． 【详解】（1）当时，， 令，可得即， 解得或， 当时，函数关于参数的不动点为和. （2）依题意得，，关于的方程都有两个不等实数根， 从而有对都成立， 即关于的不等式对都成立， 故有， 解得. （3）由题意知，方程在上恒有两个不相等实数解， 法一：即在上恒有两个不相等实数根， 令， 则 法二：即在上恒有两个不相等实数根， 令， 则直线与函数的图象有两个不同交点， ，且，则， 当时，，，则可得，即函数在上单调递减， 当时，，，则可得，即函数在上单调递增， 且，结合函数的图象可知. 【点睛】思路点睛：本题考查了二次函数的性质与图象，以及根据函数零点求参的问题；对于函数的零点问题，它和方程的根的问题，和两个函数的交点问题是同一个问题，可以互相转化；在转化为两个函数交点时，如果是一个常函数一个含自变量的函数，注意变形时让含有自变量的函数式子尽量简单一些． 1 / 25 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$