上海高一数学上学期期末考前必刷押题卷01（基础卷）-2024-2025学年高一数学上学期期末考点大串讲（沪教版2020必修第一册）

高一数学上学期期末考前必刷押题卷01 （范围：沪教版（2020）必修一全册 基础卷） 第一部分（选择题 共58分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。 1．设集合，，则“”是“”的 条件． 2．不等式的解集为 . 3．函数的定义域为 ． 4．函数（且）过定点 ． 5．用“二分法”求函数在区间内的零点时，取的中点，则的下一个有零点的区间是 ． 6．20世纪30年代，里克特（C．F.Richter）制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅约是5级地震的最大振幅的 （精确到1）倍． 7．若函数在区间上是严格减函数，则实数a的取值集合是 ． 8．“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”有如下解法:由，得，令，则，即:，所以不等式的解集为.参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 . 9．已知函数.若对于恒成立，则实数m的取值范围是 . 10．设函数，，如果对任意的实数，任意的实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 ． 11．设定义域为的函数则关于的函数的零点的个数为 . 12．函数的定义域为，满足：①在内是单调函数；②存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“优美函数”，若函数是“优美函数”，则的取值范围是 . 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑. 13．若集合，，且，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 15．已知函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 16．已知函数是定义为，给出下列两个结论：①当时，都有，则函数是上的增函数；②若函数满足，则该函数为奇函数或偶函数．则（    ） A．①对②对 B．①对②错 C．①错②对 D．①错②错 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知集合，集合. (1)当时，求； (2)已知全集为，记的补集为，若，求实数的取值范围. 18、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积x（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费C（单位：万元）与设备占地面积x之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y（单位：万元）. (1)要使y不超过7.2万元，求设备占地面积x的取值范围； (2)设备占地面积x为多少时，y的值最小，并求出此最小值． 19、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若函数与函数的图象存在两个不同的交点，求实数的取值范围． 20、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分． 已知函数，其中是奇函数． (1)求a的值； (2)求解不等式； (3)当时，恒成立，求实数t的取值范围． 21、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分， 第3小题8分． 已知函数．当点在函数图像上运动时，对应的点在函数图像上运动，则称函数是函数的“伴随”函数． (1)解关于x的不等式； (2)对任意的的图像总在其“伴随”函数图像的下方，求a的取值范围： (3)设函数．当时，求的最大值． 1 / 25 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学上学期期末考前必刷押题卷01 （范围：沪教版（2020）必修一全册 基础卷） 第一部分（选择题 共58分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。 1．设集合，，则“”是“”的 条件． 【答案】必要非充分 【知识点】判断两个集合的包含关系、判断命题的充分不必要条件 【分析】解不等式，根据集合间的关系可判断充分必要性. 【详解】由已知， 所以， 即“”是“”的必要非充分条件， 故答案为：必要非充分. 2．不等式的解集为 . 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法求解． 【详解】． 故答案为：． 3．函数的定义域为 ． 【答案】 【知识点】求对数型复合函数的定义域、具体函数的定义域 【分析】根据函数特征得到不等式组，求出定义域. 【详解】由题意得：，解得：且，故函数的定义域为 故答案为： 4．函数（且）过定点 ． 【答案】 【知识点】指数型函数图象过定点问题、对数型函数图象过定点问题 【分析】根据指数型以及对数型函数的性质即可令求解. 【详解】令且可得， 将代入可得， 故定点为， 故答案为： 5．用“二分法”求函数在区间内的零点时，取的中点，则的下一个有零点的区间是 ． 【答案】 【知识点】二分法求方程近似解的过程 【解析】计算出、、，利用零点存在定理可得出结论. 【详解】，，，， 因此，的下一个有零点的区间是. 故答案为：. 6．20世纪30年代，里克特（C．F.Richter）制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅约是5级地震的最大振幅的 （精确到1）倍． 【答案】398 【知识点】指数幂的运算、指数式与对数式的互化、对数的运算、对数函数模型的应用（2） 【分析】根据给定条件，利用对数运算及指数式与对数式互化关系，结合指数运算计算即得. 【详解】由，得，即，则， 当时，地震的最大振幅为，当时，地震的最大振幅为， 两次地震的最大振幅之比是， 所以7.6级地震的最大振幅约是5级地震的最大振幅的398倍． 故答案为：398 7．若函数在区间上是严格减函数，则实数a的取值集合是 ． 【答案】 【知识点】根据函数的单调性求参数值、求对数型复合函数的定义域、对数型复合函数的单调性、已知二次函数单调区间求参数值或范围 【分析】根据给定条件结合复合函数单调性分析计算作答. 【详解】依题意，，函数有意义，则，解得， 在中，，解得， 令，则在上单调递增，在上单调递减， 而是增函数，因函数在区间上是严格减函数，则函数在上递减， 于是得，因此，，解得， 所以实数a的取值集合是：. 故答案为： 8．“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”有如下解法:由，得，令，则，即:，所以不等式的解集为.参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 . 【答案】 【知识点】解含有参数的一元二次不等式 【解析】根据已知条件将不等式变形为，由此得到的取值范围，从而可求解出的取值范围，即可求解出不等式解集. 【详解】已知关于的不等式的解集为，令， 原不等式化为，又因为，所以， 解得 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是理解题设中所给的求解一元二次不等式的解法，然后根据此解法对问题中的不等式进行变形并完成求解. 9．已知函数.若对于恒成立，则实数m的取值范围是 . 【答案】 【知识点】函数不等式恒成立问题、指数函数最值与不等式的综合问题 【分析】当，时，，即，即，参变分离即可． 【详解】当，时，，即， 即． ，． ，，，． 故的取值范围是，． 故答案为： 10．设函数，，如果对任意的实数，任意的实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】求二次函数的值域或最值、求指数函数在区间内的值域、函数不等式恒成立问题 【分析】分别求出函数，在上的值域，把问题转化为关于的不等式组，求出解集即可 【详解】解：因为在上为增函数， 所以， 所以在上的值域为， 因为的对称轴为直线， 所以在上为增函数， 所以， 所以在上的值域为， 因为对任意的实数，任意的实数，不等式恒成立， 所以，解得， 所以或， 所以实数a的取值范围为， 故答案为： 【点睛】此题考查函数在闭区间上的最值问题和不等式恒成立问题，考查了数学转化思想，解题的关键是求出函数，在上的值域，把问题转化为，从而可求出实数a的取值范围，属于中档题 11．设定义域为的函数则关于的函数的零点的个数为 . 【答案】7 【知识点】分段函数的性质及应用、二次函数的图象分析与判断、对数函数图象的应用、求函数零点或方程根的个数 【分析】 令解得或，作出的简图，由数形结合判断即可. 【详解】令，得或. 作出的简图，，由图象得当或时，分别有3个和4个交点， 故关于的函数的零点的个数为 7. 故答案为：7. 12．函数的定义域为，满足：①在内是单调函数；②存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“优美函数”，若函数是“优美函数”，则的取值范围是 . 【答案】 【知识点】对数型复合函数的单调性、由对数（型）的单调性求参数、函数新定义 【分析】判断函数的单调性，根据“优美函数”的定义可列出方程组，结合一元二次方程的根的范围列出不等式，即可求得答案. 【详解】若，则函数为R上增函数，为上的增函数， 所以函数为其定义域上的增函数， 若，则函数为R上减函数，为上的减函数， 所以函数为其定义域上的增函数， 综上，函数为其定义域上的增函数， 若函数是“优美函数”，则， 即，即是方程的两个不同的正根， 则，解得，即的取值范围是， 故答案为： 【点睛】关键点点睛：解答本题要正确理解“优美函数”的定义，由此可列出相应的方程，因此解答的关键在于判断函数的单调性，进而将问题转化为一元二次方程的根的范围问题. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑. 13．若集合，，且，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】分别讨论与两种情况，结合题意，列出不等式，求解即得. 【详解】因为集合，，且， 当时，则，解得； 当时，则，或，解得； 综上所述，的取值范围是. 故选：D. 14．函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数奇偶性的应用、函数图像的识别、指数函数的判定与求值 【分析】函数为奇函数，排除BD，计算，排除C，得到答案. 【详解】由题可得，的定义域为，， 故函数为奇函数，排除BD； ，，，排除C， 故选：A． 15．已知函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【知识点】函数基本性质的综合应用、根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式 【分析】分析可知函数在上为减函数，由已知可得，解此不等式即可得解. 【详解】因为函数是上的偶函数，且在上是增函数，则该函数在上为减函数， 由可得，，解得或. 故选：D. 16．已知函数是定义为，给出下列两个结论：①当时，都有，则函数是上的增函数；②若函数满足，则该函数为奇函数或偶函数．则（    ） A．①对②对 B．①对②错 C．①错②对 D．①错②错 【答案】B 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、函数奇偶性的定义与判断 【分析】由条件，利用反证法，结合增函数定义判断①，由条件举反例判断②，由此可得结论. 【详解】任取两个变量，， 若，则，与矛盾， 所以， 由增函数定义可得函数是上的增函数，①正确； 由，可得， 所以不一定恒成立，也不一定恒成立， 例如，所以函数可能为非奇非偶函数，②错误； 故选：B. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知集合，集合. (1)当时，求； (2)已知全集为，记的补集为，若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】根据集合的包含关系求参数、交集的概念及运算、补集的概念及运算、分式不等式 【分析】（1）利用分式不等式的解法解出集合，再利用交集运算即可； （2）由可得，解出该不等式即可. 【详解】（1）结合题意可得：当时，， 又因为或. 所以． （2）因为或， 所以, 由知，，解得． 故实数的取值范围为. 18、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积x（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费C（单位：万元）与设备占地面积x之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y（单位：万元）. (1)要使y不超过7.2万元，求设备占地面积x的取值范围； (2)设备占地面积x为多少时，y的值最小，并求出此最小值． 【答案】(1) (2)设备占地面积为时，y的值最小，最小值为7万元 【知识点】建立拟合函数模型解决实际问题、解不含参数的一元二次不等式、基本（均值）不等式的应用、基本不等式求和的最小值 【分析】（1）表达出，从而得到不等式，求出，得到答案； （2）利用基本不等式求出最小值，并得到等号成立的条件，即x的值. 【详解】（1）由题意得， 令即， 整理得：， 即， 解得， 所以设备占地面积x的取值范围为； （2），由基本不等式得 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以设备占地面积为时，y的值最小，最小值为7万元. 19、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)若函数与函数的图象存在两个不同的交点，求实数的取值范围． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、研究对数函数的单调性、对数型复合函数的单调性、函数与方程的综合应用 【分析】（1）直接由单调性的定义讨论即可. （2）由题意根据在定义域内单调递增，去括号分离参数，结合基本不等式、对勾函数性质即可得解. 【详解】（1）由题意函数定义域为，不妨设， 则， 因为，所以，即， 所以，即， 所以函数在定义域内单调递减. （2）定义域为， 又定义域为，所以才满足题意， 由题意方程有在内两根， 因为在定义域内单调递增， 即方程在内有两个不同的根， 所以在内有两个不同的根， 令， 所以 ，即，解得， 所以实数的取值范围为. 20、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分． 已知函数，其中是奇函数． (1)求a的值； (2)求解不等式； (3)当时，恒成立，求实数t的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】根据函数的最值求参数、由奇偶性求参数、由指数函数的单调性解不等式、函数不等式恒成立问题 【分析】（1）根据函数的奇函数，满足，列式求解； （2）根据（1）的结果，解指数不等式； （3）首先判断函数的单调性，再根据函数是奇函数，化简不等式得，再讨论得到取值，求解的取值范围. 【详解】（1）函数的定义域为， 因为函数是奇函数，所以， ， 则，则； （2），即， 整理得，则， 所以． （3），所以在和上是严格减函数， 且当时，；当时，； 由可得：，， 当时，， 当时，，所以，即，又，所以； 当时，，则，而，，则满足题意； 函数的定义域，则时不符，舍去． 综上． 21、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分， 第3小题8分． 已知函数．当点在函数图像上运动时，对应的点在函数图像上运动，则称函数是函数的“伴随”函数． (1)解关于x的不等式； (2)对任意的的图像总在其“伴随”函数图像的下方，求a的取值范围： (3)设函数．当时，求的最大值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】求对数函数的最值、对数函数最值与不等式的综合问题、由对数函数的单调性解不等式、函数不等式恒成立问题 【分析】（1）根据题意，由求解，即可得到结果； （2）由题意得的相关函数为，根据题意得到时，恒成立求解； （3）根据题意，易得，设，再利用复合函数的单调性求解. 【详解】（1）依题意得，则，所以，所以原不等式的解集为． （2）由题意得，所以，所以的“伴随”函数为．依题意，对任意的，的图像总在其“伴随”函数图像的下方，即当时，恒成①． 由，对任意的总成立，结合题设条件有， 在此条件下，①等价于当时，恒成立， 即，即． 设，要使当时，恒成立， 只需，即成立，解得，即，且， 即a的取值范围是． （3）由（2）可得当时，在区间上，， 即． 设，则． 令，则， 所以， 因为（当且仅当时，等号成立）， 可得，当时，等号成立， 满足，则的最大值为， 所以的最大值是． 1 / 25 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$