第二讲 匀变速直线运动--粤教版2019必修第一册期末复习讲义

粤教版2019必修第一册期末复习讲义 第二讲 匀变速直线运动 考点 具体内容 匀变速直线运动规律 1.速度公式 v＝v0＋at.理解公式中各物理量的含义，能够熟练运用该公式求解物体在某一时刻的速度 2. 位移公式x＝v0t＋at2.掌握位移与初速度、加速度、时间之间的关系，能够根据已知条件，运用此公式计算物体在一段时间内的位移。 3.速度位移关系式：v2－v02＝2ax.熟练应用公式求解相关物理量 匀变速直线运动推论 1. △x=aT2此推论常用于纸带问题中，通过测量相邻相等时间间隔内的位移差，来求解物体的加速度。要求学生能够理解并运用该推论进行相关的计算和分析 2. ＝＝运用这个推论来求解某段时间中点的瞬时速度 3.理解位移中点瞬时速度与初末速度的关系，并能运用其进行相关计算 初速度为零的匀变速直线运动的四个比例式 理解并会应用初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式解决相关问题 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2. (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 1.匀变速直线运动 沿着一条直线且加速度不变的运动．如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线． 2．匀变速直线运动的两个基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at. (2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2. 由以上两式联立可得速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax. 3．公式选用原则 以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量．选用原则如下： 不涉及位移，选用v＝v0＋at 不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2 不涉及时间，选用v2－v02＝2ax 4．匀变速直线运动的常用推论 (1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．即：＝＝.此公式可以求某时刻的瞬时速度． (2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等． 即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2. 不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度． 5．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2. (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 6．匀变速直线运动中常见思想方法及选取技巧 考点一：匀变速直线运动规律 方法规律总结：应用匀变速直线运动的公式解题时应注意的问题 （1）首先必须对物体的运动性质和运动过程进行分析和判断，看物体的运动是否为或可视为匀变速直线运动。 （2）通常选取初速度方向为正方向。 （3）公式x=v0t+at2是位移公式，利用该公式求得是位移，不是路程。对于往返型的匀变速直线运动，该公式对全程的各个时刻也都是适用的。 （4）分析物体的运动问题，要养成画物体运动草图的习惯，并在图中标注出有关各量。这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，迅速找到解题的突破口。 （5）如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律．应特别注意各段交接处的速度往往是解题的关键。 （6）末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零、加速度相等的反向匀加速直线运动（逆向思维法）。 例1. 一辆汽车快要到十字路口时，驾驶员看到绿灯旁计时器开始从数字8开始倒计时，每秒减1，此时汽车的速度为12m/s，驾驶员立刻踩刹车制动做减速直线运动，当倒计时数恰为0时，汽车正好停止在停止线前，则汽车开始刹车时与停止线的距离为（    ） A．12 m B．24 m C．36 m D．48m 例2. 某同学查阅资料发现，一般情况下动车启动出站过程平均加速度约为。一乘客站在与第一节车厢前端平齐的站台上观测，记录下8节车厢（每节车厢一样长）由静止启动至全部经过他身旁的时间为25s，该过程可视为匀加速直线运动，请估算该动车组每节车厢的长度约为（　　） A．15m B．20m C．25m D．30m 例3. 如图，舰载机降落时，舰载机尾钩成功勾住航母甲板上的阻拦索，将高速行驶的舰载机拦停。“歼-15”航母舰载机在“辽宁舰”上着舰的速度大小为216km/h，在航母阻拦索的作用下做匀减速直线运动，经过8s停下，则“歼-15”舰载机从着舰到停下的位移大小为（　　） A．240m B．480m C．320m D．640m 例4. 某地在规划建设新的通用航空机场，已知飞机在跑道起飞时可以看做初速度为零的匀变速直线运动，飞机在跑道上的加速时间约为 30s，最小起飞速度为 324km/h，若从经济适用角度来考虑，下列跑道长度比较合适当地实际情况的是（　　） A．800m B．1000m C．1500m D．2000m 例5.在滑雪运动中，某同学第一次试滑时以大小为v的速度被推出，滑行一段距离后停下，若该同学第二次试滑时，其滑行距离是第一次滑行距离的4倍，该同学在雪道上的滑行视为加速度不变的匀减速直线运动，则该同学第二次被推出的速度大小为（　　） A． B．2v C． D．4v 例6.2021年9月17日30分许，“神舟十二号”返回舱在东风着陆场安全降落．返回舱在距离地面十公里左右的高处，开始经过多次的减速，当返回舱距地面高约1m时，四台反推发动机会同时点火，以极强的推力帮助返回舱进一步减速至，实现软着陆．现假设返回舱软着陆过程可视为竖直下落，着陆过程中其速度随时间按的规律变化，由此可知，在软着陆的这个过程中（    ） A．返回舱做变加速直线运动 B．返回舱的初速度为 C．返回舱的位移在不断减小 D．相同时间内，返回舱速度变化量不变 例7.会泽黑颈鹤国家级自然保护区由大桥片区和长海子片区组成。主要保护对象为黑颈鹤及其越冬栖息地的湿地生态环境，属于野生生物类型的自然保护区。有一只黑颈鹤从静止开始以加速度为a匀加速飞行了一段时间t，最终的速度为v，整个运动看成直线，则加速度a可表示为（　　） A． B． C． D． 考点二：匀变速直线运动推论 分类 详情 总体思路 解题时首先判断是否有时间 “t” 这个物理量 无时间 “t” 的情况 公式：v2－v02＝2ax 应用方向：可优先求出加速度 “a” 有时间 “t” 且时间 “t” 相等的情况 公式：xm－xn＝(m－n)aT2 含义：xm和xn表示不同时刻的位移，m和n是对应时刻序号，a是加速度，T是相等的时间间隔 有时间 “t” 且时间 “t” 不相等的情况 公式：＝＝=S/t 应用方向：可优先得到平均速度 例1. 广州地铁18号线列车的最高速度为（约），设列车匀加速出站和匀减速进站的时间均为，则列车在轨道平直、距离为的两站点间运行的最短时间约为（　　） A． B． C． D． 例2. 如图所示，在东京奥运会的女子四人双桨赛艇决赛中，中国的四位姑娘强势夺金。在比赛过程中，有测量仪精确测量赛艇运动快慢，某个时刻，测量仪显示牌上显示中国队的速度为20.5km/h。则（　　） A．显示牌上显示的速度为平均速度 B．求赛艇通过终点线的时间时，不可以将其视为质点 C．研究比赛中四个姑娘的划桨动作，可以将桨视为质点 D．赛艇全程的平均速度一定等于全程中点时刻的瞬时速度 例3.天安门广场鲜艳的五星红旗冉冉升起！升旗手要在两分零七秒的时间内分秒不差的将国旗从旗杆底升到杆顶。现将升旗过程简化为：先做初速度为零的匀加速运动，再做匀速运动，最后匀减速运动到零。已知国旗上升的高度为28.3m，国旗在匀速阶段的速度可能为（　　） A．0.20m/s B．0.30m/s C．0.50m/s D．0.60m/s 例4. 具有完全自主知识产权的“复兴号”动车组以安全快捷、平稳舒适、高品质的运营服务成为中国高铁的一张亮丽名片。若保持不动的共有8节车厢的“复兴号”动车组从吉安市高铁站开出时，做初速度为零的匀加速运动，车头经过路边一保持不动的工作人员时速度大小为6m/s，车尾经过该工作人员时速度大小为8m/s。每节车厢的长度相等，则前4节车厢经过工作人员的时间与后4节车厢经过工作人员的时间之比为（　　） A． B． C． D． 例5. 汽车由于漏油而在笔直的马路上每隔相等时间滴下油渍，下图是其中的四滴，量得它们之间的距离分别是1m、2m和3m，从而可以知道这辆汽车在这段时间内（　　） A．行驶的速度方向 B．行驶的加速度方向 C．可以计算出加速度的大小 D．可以计算出汽车在对应油滴位置时的速度大小 例6.小诚同学在某次100米短跑的训练中，假设前内做匀加速直线运动，其中第内的位移是，第内的位移是，则在前内，下列说法正确的是（    ） A．加速度大小为 B．第初至第末的位移大小为 C．后内的位移大小为 D．第初的速度比第末的速度小 考点三：初速度为零的匀变速直线运动四个比例式 （1）运用比例式的时候注意前提条件是初速度为零（或者由静止开始）的匀变速直接运动。如果物体匀减速到零，也可以利用逆向思维看做反向初速度为零的匀加速直线运动。 （2）抓住相等时间比速度和比位移，即只有时间相等才能运用比例式①②③；抓住相等位移比时间才可以运用比例式④，当题目如要求时间，但是提供的位移没有平分的时候，可以先将位移平分，然后再运用时间比例式。 例1. 一观察者站在站台上，此处恰好是一列火车第一节车厢的前端。若该列火车由静止开始做匀加速直线运动，全部列车在观察者前通过的时间为9s，第一节车厢通过观察者的时间为3s，则下列说法正确的是（　　） A．第一节车厢末端与第三节车厢末端经过观察者的速度之比是 B．第一节车厢与第三节车厢经过观察者所用时间之比是 C．此列车共有6节车厢 D．此列车共有9节车厢 例2. 一物体从静止开始从某一高度下落，在空中运动的第一个2s内、第二个2s内和第5s内三段位移之比是（　　） A．4 ∶ 12 ∶ 9 B．2 ∶ 8 ∶ 7 C．2 ：6 ：5 D．2 ：2 ：1 例3. 如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v0射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即D位置）时速度恰好为零，下列说法正确的是（　　） A．子弹从O运动到D全过程的平均速度等于B点的瞬时速度 B．子弹通过每一部分时，其速度变化量vA-vO=vB-vA=vC-vB=vD-vC相同 C．子弹到达各点的速率vO：vA：vB：vC=2：：：1 D．子弹从进入每个木块到到达各点经历的时间tA：tB：tC：tD=1：：：2 考点四：匀变速直线运动中常见思想方法 一般公式法 一般公式指速度公式v＝v0＋at，位移公式x＝v0t＋at2及推论式2ax＝v2－v，使用时要注意方向性，一般以v0方向为正方向 平均速度法 定义式＝对任何性质的运动都适用，而＝（v0＋v）只适用于匀变速直线运动 中间时刻速度法 即v＝，适用于任何一个匀变速直线运动 比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解 逆向思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况 推论法 对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解 例1. 近年来我国的航天技术发展迅速，如我国“长征二号”F运载火箭搭载“神舟十二号”载人飞船成功发射。在开始发射的-小段时间内，可认为火箭做匀加速直线运动，加速度大小为30 m/s2，则火箭匀加速5 s通过的位移大小为（　　） A．75m B．150 m C．375 m D．700 m 例2. 一辆肇事车紧急刹车后停在原地等候交警，交警测出肇事车在水平路面留下的刹车磨痕长度，查手册得到该型车紧急刹车的加速度，用监控视频判断该车的刹车时间。要算出汽车开始刹车时的速度（　　） A．用到其中任何一个数据即可 B．用到其中任何两个数据即可 C．必须用到全部三个数据 D．用全部三个数据也不能算出 例3. 在南昌西站，一旅客在站台8号车厢候车线处候车。若列车每节车厢的长度（不计相邻车厢的间隙）均为25m，列车进站的运动可视为匀减速直线运动，则第6节车厢经过旅客用时列车停下时旅客刚好在8号车厢门口，如图所示。列车的加速度大小为（　　） A．0.5m/s2 B．0.75m/s2 C．1m/s2 D．2m/s2 例4. 如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)(　　) A．子弹在每个水球中运动的时间之比t1∶t2∶t3＝1∶1∶1 B．子弹在每个水球中运动的时间之比t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 C．子弹在穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 D．子弹在穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1 例5. 物体做匀变速直线运动，已知在时间t内通过的位移为x，则以下说法正确的是（　　） A．可求出物体在时间t内的平均速度 B．可求出物体的加速度 C．可求出物体在这段时间内中间时刻的瞬时速度 D．可求出物体的初始速度 一、单选题 1．（2024高一·全国·专题练习）根据给出的物体的速度和加速度的正、负，下列对物体运动的判断不正确的是（　　） A．若v0＞0、a＜0，则物体做加速运动 B．若v0＜0、a＜0，则物体做加速运动 C．若v0＜0、a＞0，则物体做减速运动 D．若v0＞0、a＞0，则物体做加速运动 2．（24-25高一上·全国·课后作业）对于关系式的理解，正确的是（　　） A．必须取v0为正 B．若v0为正，v为负，说明v与v0方向相反 C．a为负时物体一定做匀减速直线运动 D．运算中，v、v0、a的值都要用绝对值代入 3．（24-25高一上·广东广州·期中）如图，某小区举行户外游戏：将杯子从桌子一端推出，越靠近另一端且不掉落胜出。某次推杯，频闪相机连续曝光三次显示杯子所在位置1、2和3.视杯子为质点且做匀变速直线运动，已知曝光时间，位置12间距是位置23的间距的3倍。下列说法正确的是（　　） A．杯子在位置1和2的速度之比为3：1 B．杯子在位置12和23之间的平均速度之比为2：1 C．可以算出杯子在位置2的速度 D．杯子刚好在位置3停下 4．（23-24高一上·广东东莞·阶段练习）下列表述中正确的是（    ） A．老师监考时，每个考生都不可以看作质点 B．描述物体的运动时，要选取不动的物体为参考系 C．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动 D．环城路上的“限速80”标志是指车辆在这段路上的平均速率不允许超过 5．（24-25高一上·辽宁·期中）航母阻拦索可将舰载机高速拦停，是舰载机名副其实的“生命线”。若我国一架歼—15舰载机在静止的辽宁号上着陆，在阻拦索的作用下做匀减速直线运动，速度从v减为0所用的时间为t，则该舰载机与阻拦索作用过程中通过的距离为（　　） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·广东佛山·期中）弹弹棋游戏的实物图及简化示意图分别如下，棋子依靠横栓在棋盘的橡皮筋来发射，若棋子离开橡皮筋A时获得一个水平向右的初速度，沿棋盘轴线做匀减速直线运动，经过0.2s棋子到达对方橡皮筋B处，测量两方橡皮筋距离，则的数据可能为（　　） A．2.5m/s B．4m/s C．7m/s D．10m/s 7．（23-24高一上·广东茂名·期末）冰壶是冬奥会的一个团队比赛项目。某运动员将冰壶沿水平冰面以一定速度推出刚好到达目标地点，若冰壶被推出后的整个运动过程可视为匀减速直线运动。已知推出点到目标地点间的距离为L，冰壶在推出后的第一个所用时间为，到达目标地点的最后一个所用时间为，冰壶可视为质点。则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·江苏常州·期中）小明用图甲所示的器材探究小车做匀加速运动时速度随时间变化的规律，实验中得到一条纸带（部分）如图乙所示，计数点A、B、C间各有一个打点，测得AB=s1、BC=s2，已知打点计时器的打点周期为T，则下列说法正确的是（　　） A．实验中打点计时器接的是直流电源 B．实验时，应先释放小车，再接通电源 C．小车做匀加速运动的加速度大小为 D．打计数点B时，小车的速度大小为 二、多选题 9．（23-24高一上·广东中山·阶段练习）某小区一栋居民楼有33层，每层高度都一样，某天，一只小鸟在空中拉了一颗鸟粪，不计空气阻力，鸟粪直接做自由落体运动，在两个连续相等时间间隔经过的楼层数目分别为和，则与可能为（　　） A．2和5 B．3和10 C．4和15 D．15和17 10．（23-24高一上·广东中山·阶段练习）如图，一列玩具火车一共有6节车厢，每节车厢长度15cm，车头与第一节车厢连接处的正上方高度处有一个滴管，每隔时间落下一滴墨水，火车从静止开始做匀加速直线运动，同时，第一滴墨水开始离开滴管，做自由落体运动，墨水滴视为质点，不计空气阻力，，第一滴墨水滴在第一节车厢顶部，落点距离车厢前端1cm，整列火车全部经过滴管后，下列计算正确的是（    ）    A．火车的加速度大小为 B．第一节车厢顶部留下2滴墨水 C．第7滴墨水落在第3节车厢顶部 D．每节车厢都至少留下一滴墨水 三、解答题 11．（2024·福建泉州·一模）如图甲所示，银行取款机房装有单边自动感应门，其中有一扇玻璃门与墙体固定，另一扇是可动玻璃门。当人进入了感应区时，可动玻璃门将自动开启，反之将自动关闭，图乙为感应门的俯视图。当某人一直在感应区内时，可动玻璃门先匀加速运动了0.3m，用时0.5s，而后立即匀减速运动了0.6m恰好停下。求可动玻璃门： （1）匀加速运动的加速度大小； （2）运动过程中的最大速度大小； （3）开启全程运动的总时间。 12．（2024·辽宁丹东·一模）2024年，东北地区：哈尔滨、长春、沈阳、大连四座城市将有新的地铁线路开通，新线路将会大大减轻交通压力，加快城市的发展。沈阳地铁一号线从S站到T站是一段直线线路，全程1.6km，列车运行最大速度为72km/h。为了便于分析，我们用图乙来描述这个模型，列车在S站从静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后立即做匀速直线运动，进站前从最大速度开始做匀减速直线运动，直至到T站停车，且加速的加速度大小为减速加速度大小的倍。现匀加速运动过程中连续经过A、B、C三点，S→A用时2s，B→C用时4s，且SA长2m，BC长24m。求： （1）列车在C点的速度大小； （2）列车匀速行驶的时间。 13．（24-25高一上·广东梅州·阶段练习）2024年9月14日兴宁高铁正式运行，兴宁从此进入高铁时代。一列动车正以288km/h的速度在平直的铁路上匀速行驶，在离兴宁站8km时动车开始刹车制动做匀减速运动，到站后停留5min，接着匀加速驶起动，经2min速度达到216km/h。求： (1)动车减速、加速时的加速度； (2)动车在进站减速过程中最后500m行驶的时间； (3)动车从车站起动后第10s内的平均速度。 14．（24-25高一上·广东·期中）2024年6月25日嫦娥六号在返回地球的整个过程中经历了如图甲所示全过程，在距离地面的高度只有10公里左右时，打开降落伞进行减速降落（如图乙）。最后嫦娥六号随降落伞左右飘动着轻轻稳定地落到地面，从打开降落伞到安全到达地面的过程，大约持续30分钟，所以也被不少无线电爱好者称之为“生死30分钟”。如果将下落过程看成匀减速直线运动，下落高度为h，下落时间为t，到达地面时速度恰好为零。求： (1)嫦娥六号下降的初速度的大小； (2)嫦娥六号的加速度a的大小。 15．（23-24高一上·广东汕头·阶段练习）在t=0时滑块以某一初速度v0向右开始运动，在粗糙水平面上受摩擦力做匀减速直线运动。前两秒的位移d=18m，且滑块在第一秒内的位移是第二秒内位移的8倍。求： （1）滑块在第一秒内的平均速度v1； （2）滑块的初速度大小v0。 16．（23-24高一上·广东佛山·期末）不少餐厅利用机器人传菜，厨师将菜品放置在机器人上后按桌号，机器人就能自动将菜品送达相应客人处．已知某餐厅机器人匀加速和匀减速运动的加速度大小均为，最大速度为。 （1）机器人从厨房取餐处A点取餐后开始匀加速直线运动，达到某一速度后立即匀减速直线运动，到送餐处B点时速度恰好为0，A、B间的距离，求v的大小； （2）机器人从A点开始匀加速直线运动，之后以保持匀速直线运动一段时间，再匀减速直线运动，到C点时速度恰好为0，A、C间的距离，求机器人从A运动至C所需时间。 17．（24-25高一上·广东·期中）2024年3月7日起武汉计划投入1000辆新一代量产无人车“萝卜快跑”，实现无人运营。车辆顶部配的激光雷达，就像车辆的“鼻子”，能随时“嗅”着周围范围内车辆、路牌和行人的“气息”。 (1)假设一辆“萝卜快跑”以的速度在公路上匀速行驶，车载雷达扫描到前方处的路牌上有限速的信息，立刻刹车（刹车过程可以看成匀减速直线运动），则“萝卜快跑”刹车的加速度a大小满足什么条件可按规定通过该路牌； (2)假设“萝卜快跑”和普通出租车均以的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线处，发现一只小猫突然从斑马线一端开始跑向另一端，于是立即刹车。已知“萝卜快跑”和普通出租车刹车时加速度的最大值均为，重力加速度，刹车过程均视为匀减速直线运动，“萝卜快跑”反应时间忽略不计，普通出租车司机的反应时间为，请分析“萝卜快跑”和普通出租车刹车后可不可以停在斑马线前； (3)结合（2）的分析中得出的结论，某设计团队设计方案如下：在斑马线前安装减速带使汽车的刹车加速度最大值达到，试分析斑马线前减速带至少要多长。 18．（23-24高一上·广东中山·阶段练习）汽车在平直公路上以的速度行驶，某时刻司机看到前方路口绿灯正在闪烁，即将变成红灯，此时车头距离路口停止线，司机决定深踩油门，以加速度开始匀加速直线运动，想冲过路口，但他发现旁边车道的其他司机都在减速，准备停车等红灯，他开始改变主意，转而踩刹车，以大小为的加速度做匀减速直线运动，最终刚好停在了停止线处，求：汽车匀加速运动的时间。 19．（23-24高一上·广东中山·阶段练习）2023年8月29日，华为突然上线了新的智能手机Mate60pro，第一批抢到的用户对它进行了一系列的测试，其中有一项叫做抗跌落测试：从不同的高度，以不同的姿势，将手机直接自由落体，与硬质地面相碰，发现华为Mate60pro经过多次跌落，屏幕都没有破损，并且都能正常使用。为了做参照对比，在测试区树立了一个牌子，牌子上面分割成四个相同的正方形格子，从上到下写着四个大字：遥遥领先。将手机从某高度自由释放，不计空气阻力，手机视为质点，g取，测得手机经过“领”和“先”两个字的时间分别为，，求： （1）正方形格子的边长L； （2）手机初始释放高度ℎ。 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版2019必修第一册期末复习讲义 第二讲 匀变速直线运动 考点 具体内容 匀变速直线运动规律 1.速度公式 v＝v0＋at.理解公式中各物理量的含义，能够熟练运用该公式求解物体在某一时刻的速度 2. 位移公式x＝v0t＋at2.掌握位移与初速度、加速度、时间之间的关系，能够根据已知条件，运用此公式计算物体在一段时间内的位移。 3.速度位移关系式：v2－v02＝2ax.熟练应用公式求解相关物理量 匀变速直线运动推论 1. △x=aT2此推论常用于纸带问题中，通过测量相邻相等时间间隔内的位移差，来求解物体的加速度。要求学生能够理解并运用该推论进行相关的计算和分析 2. ＝＝运用这个推论来求解某段时间中点的瞬时速度 3.理解位移中点瞬时速度与初末速度的关系，并能运用其进行相关计算 初速度为零的匀变速直线运动的四个比例式 理解并会应用初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式解决相关问题 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2. (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 1.匀变速直线运动 沿着一条直线且加速度不变的运动．如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线． 2．匀变速直线运动的两个基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at. (2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2. 由以上两式联立可得速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax. 3．公式选用原则 以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量．选用原则如下： 不涉及位移，选用v＝v0＋at 不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2 不涉及时间，选用v2－v02＝2ax 4．匀变速直线运动的常用推论 (1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度．即：＝＝.此公式可以求某时刻的瞬时速度． (2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等． 即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2. 不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度． 5．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2. (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 6．匀变速直线运动中常见思想方法及选取技巧 考点一：匀变速直线运动规律 方法规律总结：应用匀变速直线运动的公式解题时应注意的问题 （1）首先必须对物体的运动性质和运动过程进行分析和判断，看物体的运动是否为或可视为匀变速直线运动。 （2）通常选取初速度方向为正方向。 （3）公式x=v0t+at2是位移公式，利用该公式求得是位移，不是路程。对于往返型的匀变速直线运动，该公式对全程的各个时刻也都是适用的。 （4）分析物体的运动问题，要养成画物体运动草图的习惯，并在图中标注出有关各量。这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，迅速找到解题的突破口。 （5）如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律．应特别注意各段交接处的速度往往是解题的关键。 （6）末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零、加速度相等的反向匀加速直线运动（逆向思维法）。 例1. 一辆汽车快要到十字路口时，驾驶员看到绿灯旁计时器开始从数字8开始倒计时，每秒减1，此时汽车的速度为12m/s，驾驶员立刻踩刹车制动做减速直线运动，当倒计时数恰为0时，汽车正好停止在停止线前，则汽车开始刹车时与停止线的距离为（    ） A．12 m B．24 m C．36 m D．48m 【答案】D 【详解】汽车匀减速运动的时间为8s，匀减速运动的加速度大小为 汽车减速运动的位移为 故选D。 例2. 某同学查阅资料发现，一般情况下动车启动出站过程平均加速度约为。一乘客站在与第一节车厢前端平齐的站台上观测，记录下8节车厢（每节车厢一样长）由静止启动至全部经过他身旁的时间为25s，该过程可视为匀加速直线运动，请估算该动车组每节车厢的长度约为（　　） A．15m B．20m C．25m D．30m 【答案】C 【详解】依题意，根据匀变速直线运动位移－时间公式，可得该过程动车运动的位移大小为 则每节车厢的长度约为 故选C。 例3. 如图，舰载机降落时，舰载机尾钩成功勾住航母甲板上的阻拦索，将高速行驶的舰载机拦停。“歼-15”航母舰载机在“辽宁舰”上着舰的速度大小为216km/h，在航母阻拦索的作用下做匀减速直线运动，经过8s停下，则“歼-15”舰载机从着舰到停下的位移大小为（　　） A．240m B．480m C．320m D．640m 【答案】A 【详解】航母舰载机在“辽宁舰”上着舰的速度大小为 则舰载机从着舰到停下的位移大小为 故选A。 例4. 某地在规划建设新的通用航空机场，已知飞机在跑道起飞时可以看做初速度为零的匀变速直线运动，飞机在跑道上的加速时间约为 30s，最小起飞速度为 324km/h，若从经济适用角度来考虑，下列跑道长度比较合适当地实际情况的是（　　） A．800m B．1000m C．1500m D．2000m 【答案】C 【详解】由题意可知，飞机的最小起飞速度为 已知加速时间为，则加速过程中的加速度为 根据 解得 结合考虑到经济适用的实际情况，故比较合适。 故选C。 例5.在滑雪运动中，某同学第一次试滑时以大小为v的速度被推出，滑行一段距离后停下，若该同学第二次试滑时，其滑行距离是第一次滑行距离的4倍，该同学在雪道上的滑行视为加速度不变的匀减速直线运动，则该同学第二次被推出的速度大小为（　　） A． B．2v C． D．4v 【答案】B 【详解】根据 两次运动的加速度相同，则该同学第二次被推出的速度大小为原来的2倍，即2v。 故选B。 例6.2021年9月17日30分许，“神舟十二号”返回舱在东风着陆场安全降落．返回舱在距离地面十公里左右的高处，开始经过多次的减速，当返回舱距地面高约1m时，四台反推发动机会同时点火，以极强的推力帮助返回舱进一步减速至，实现软着陆．现假设返回舱软着陆过程可视为竖直下落，着陆过程中其速度随时间按的规律变化，由此可知，在软着陆的这个过程中（    ） A．返回舱做变加速直线运动 B．返回舱的初速度为 C．返回舱的位移在不断减小 D．相同时间内，返回舱速度变化量不变 【答案】D 【详解】根据 对比 可知初速度为 v0=8m/s 方向向下，加速度为 a=30m/s2 方向向上；则返回舱做匀减速直线运动，初速度为8m/s，位移不断增加，因加速度恒定，则相同时间内，返回舱速度变化量不变，故选项ABC错误，D正确。 故选D。 例7.会泽黑颈鹤国家级自然保护区由大桥片区和长海子片区组成。主要保护对象为黑颈鹤及其越冬栖息地的湿地生态环境，属于野生生物类型的自然保护区。有一只黑颈鹤从静止开始以加速度为a匀加速飞行了一段时间t，最终的速度为v，整个运动看成直线，则加速度a可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据匀变速直线运动速度与时间关系式 得 故选A。 考点二：匀变速直线运动推论 分类 详情 总体思路 解题时首先判断是否有时间 “t” 这个物理量 无时间 “t” 的情况 公式：v2－v02＝2ax 应用方向：可优先求出加速度 “a” 有时间 “t” 且时间 “t” 相等的情况 公式：xm－xn＝(m－n)aT2 含义：xm和xn表示不同时刻的位移，m和n是对应时刻序号，a是加速度，T是相等的时间间隔 有时间 “t” 且时间 “t” 不相等的情况 公式：＝＝=S/t 应用方向：可优先得到平均速度 例1. 广州地铁18号线列车的最高速度为（约），设列车匀加速出站和匀减速进站的时间均为，则列车在轨道平直、距离为的两站点间运行的最短时间约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】列车在两站间运行时间要最短，则全过程的平均速度要达到最大，则以最大速度运动的时间最长，则列车的运动过程应是：先匀加速到最高速度，再匀速，再从最高速度减小到零，恰好到站。设列车出站加速到最高速度时间为t1，位移为x1，根据对称性，列车进站减速到零时间和位移也为t1、x1，由匀变速直线运动规律 则匀速运动时间 则运动的总时间为 故选A。 例2. 如图所示，在东京奥运会的女子四人双桨赛艇决赛中，中国的四位姑娘强势夺金。在比赛过程中，有测量仪精确测量赛艇运动快慢，某个时刻，测量仪显示牌上显示中国队的速度为20.5km/h。则（　　） A．显示牌上显示的速度为平均速度 B．求赛艇通过终点线的时间时，不可以将其视为质点 C．研究比赛中四个姑娘的划桨动作，可以将桨视为质点 D．赛艇全程的平均速度一定等于全程中点时刻的瞬时速度 【答案】B 【详解】A．显示牌上显示的速度为瞬时速度，故A错误； B．求赛艇通过终点线的时间时，赛艇的长度不可以忽略，不可以将其视为质点，故B正确； C．研究比赛中四个姑娘的划桨动作，桨各部分运动的差异不可忽略，不可以将桨视为质点，故C错误； D．赛艇不一定做匀变速直线运动，所以赛艇全程的平均速度不一定等于全程中点时刻的瞬时速度，故D错误。 故选B。 例3.天安门广场鲜艳的五星红旗冉冉升起！升旗手要在两分零七秒的时间内分秒不差的将国旗从旗杆底升到杆顶。现将升旗过程简化为：先做初速度为零的匀加速运动，再做匀速运动，最后匀减速运动到零。已知国旗上升的高度为28.3m，国旗在匀速阶段的速度可能为（　　） A．0.20m/s B．0.30m/s C．0.50m/s D．0.60m/s 【答案】B 【详解】国旗在上升的过程中，若将全程看为匀速，则速度约为，若全程先匀加速到最大值再立即匀减速到0，则最大速度约为，由以上分析可知匀速运动的速度取值介于和之间，故选B。 例4. 具有完全自主知识产权的“复兴号”动车组以安全快捷、平稳舒适、高品质的运营服务成为中国高铁的一张亮丽名片。若保持不动的共有8节车厢的“复兴号”动车组从吉安市高铁站开出时，做初速度为零的匀加速运动，车头经过路边一保持不动的工作人员时速度大小为6m/s，车尾经过该工作人员时速度大小为8m/s。每节车厢的长度相等，则前4节车厢经过工作人员的时间与后4节车厢经过工作人员的时间之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】前4节刚通过该工作人员时，动车的速度大小为 则前4节车厢经过工作人员的时间 后4节车厢经过工作人员的时间 则 故ABC错误，D正确。 故选D。 例5. 汽车由于漏油而在笔直的马路上每隔相等时间滴下油渍，下图是其中的四滴，量得它们之间的距离分别是1m、2m和3m，从而可以知道这辆汽车在这段时间内（　　） A．行驶的速度方向 B．行驶的加速度方向 C．可以计算出加速度的大小 D．可以计算出汽车在对应油滴位置时的速度大小 【答案】BCD 【详解】AB．根据滴下油渍，可判断出这辆汽车在这段时间做匀加速向右运动或匀减速向左运动，这两种情况加速度均向右，故可以知道加速度的方向不知道行驶的速度方向，A错误，B正确； C．利用逐差法可以计算出汽车的加速度，大小为，C正确； D．通过匀变速运动平均速度与中间时刻速度的关系，可以计算出汽车在对应油滴位置时的速度大小 ， 利用速度与时间关系公式可计算出1、4，两点的速度大小，故D正确。 故选BCD。 例6. 小诚同学在某次100米短跑的训练中，假设前内做匀加速直线运动，其中第内的位移是，第内的位移是，则在前内，下列说法正确的是（    ） A．加速度大小为 B．第初至第末的位移大小为 C．后内的位移大小为 D．第初的速度比第末的速度小 【答案】ACD 【详解】A．根据匀变速直线运动相同时间间隔内的位移差相等 解得 故A正确； B．根据匀变速直线运动相同时间间隔内的位移差相等 解得第4s内的位移为 所以第初至第末的位移大小为 故B错误； C．根据匀变速直线运动相同时间间隔内的位移差相等 解得 所以后内的位移大小为 故C正确； D．该运动员前6s内做匀加速直线运动，所以第初的速度比第末的速度小 故D正确。 故选ACD。 考点三：初速度为零的匀变速直线运动四个比例式 （1）运用比例式的时候注意前提条件是初速度为零（或者由静止开始）的匀变速直接运动。如果物体匀减速到零，也可以利用逆向思维看做反向初速度为零的匀加速直线运动。 （2）抓住相等时间比速度和比位移，即只有时间相等才能运用比例式①②③；抓住相等位移比时间才可以运用比例式④，当题目如要求时间，但是提供的位移没有平分的时候，可以先将位移平分，然后再运用时间比例式。 例1. 一观察者站在站台上，此处恰好是一列火车第一节车厢的前端。若该列火车由静止开始做匀加速直线运动，全部列车在观察者前通过的时间为9s，第一节车厢通过观察者的时间为3s，则下列说法正确的是（　　） A．第一节车厢末端与第三节车厢末端经过观察者的速度之比是 B．第一节车厢与第三节车厢经过观察者所用时间之比是 C．此列车共有6节车厢 D．此列车共有9节车厢 【答案】D 【详解】A．根据 可得 所以第一节车厢末端与第三节车厢末端经过观察者的速度之比是，故A错误； B．根据初速度为零的匀加速直线运动中，连续相等的位移内时间之比为 可得第一节车厢与第三节车厢经过观察者所用时间之比是 故B错误； CD．设火车第一节车厢的长度为L，总长度为nL，则由题 ， 两式相比得：，故C错误，D正确。 故选D。 例2. 一物体从静止开始从某一高度下落，在空中运动的第一个2s内、第二个2s内和第5s内三段位移之比是（　　） A．4 ∶ 12 ∶ 9 B．2 ∶ 8 ∶ 7 C．2 ：6 ：5 D．2 ：2 ：1 【答案】A 【详解】初速度为零的匀加速直线运动在连续相等时间内的位移之比为1：3：5：7：9，知第一个2s、第二个2s、和第5s这三段时间内，相对应的三段位移之比为 （1+3）：（5+7）：9=4：12：9 故选A。 例3. 如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v0射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块（即D位置）时速度恰好为零，下列说法正确的是（　　） A．子弹从O运动到D全过程的平均速度等于B点的瞬时速度 B．子弹通过每一部分时，其速度变化量vA-vO=vB-vA=vC-vB=vD-vC相同 C．子弹到达各点的速率vO：vA：vB：vC=2：：：1 D．子弹从进入每个木块到到达各点经历的时间tA：tB：tC：tD=1：：：2 【答案】C 【详解】B．由于子弹的速度越来越小，故穿过每一块木块的时间不相等，根据，故速度的差值不相等，故B错误； C．当穿透第四个木块时速度恰好为零，则可将该运动看作从D点出发向O点做匀加速直线运动，则根据 可得通过相同各点速度之比为 故C正确； A D．将子弹的速度反向视为初速度为零的匀加速直线运动，则由 可知，反向通过各木块用时之比为 1：（ -1）：（ -）：（2-） 子弹从进入木块到达各点经历的时间 tA：tB：tC：tD=（2-）：（ 2-）：1：2 则C为从O到D的中间时刻，根据全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知子弹从O运动到D全过程中的平均速度等于C点的瞬时速度，故AD错误。 故选C。 考点四：匀变速直线运动中常见思想方法 一般公式法 一般公式指速度公式v＝v0＋at，位移公式x＝v0t＋at2及推论式2ax＝v2－v，使用时要注意方向性，一般以v0方向为正方向 平均速度法 定义式＝对任何性质的运动都适用，而＝（v0＋v）只适用于匀变速直线运动 中间时刻速度法 即v＝，适用于任何一个匀变速直线运动 比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解 逆向思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况 推论法 对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解 例1. 近年来我国的航天技术发展迅速，如我国“长征二号”F运载火箭搭载“神舟十二号”载人飞船成功发射。在开始发射的-小段时间内，可认为火箭做匀加速直线运动，加速度大小为30 m/s2，则火箭匀加速5 s通过的位移大小为（　　） A．75m B．150 m C．375 m D．700 m 【答案】C 【详解】火箭匀加速5 s通过的位移大小为 所以C正确；ABD错误； 故选C。 例2. 一辆肇事车紧急刹车后停在原地等候交警，交警测出肇事车在水平路面留下的刹车磨痕长度，查手册得到该型车紧急刹车的加速度，用监控视频判断该车的刹车时间。要算出汽车开始刹车时的速度（　　） A．用到其中任何一个数据即可 B．用到其中任何两个数据即可 C．必须用到全部三个数据 D．用全部三个数据也不能算出 【答案】B 解得 根据速度与位移的关系公式 解得 根据平均速度公式 解得 故选B。 例3. 在南昌西站，一旅客在站台8号车厢候车线处候车。若列车每节车厢的长度（不计相邻车厢的间隙）均为25m，列车进站的运动可视为匀减速直线运动，则第6节车厢经过旅客用时列车停下时旅客刚好在8号车厢门口，如图所示。列车的加速度大小为（　　） A．0.5m/s2 B．0.75m/s2 C．1m/s2 D．2m/s2 【答案】A 【详解】设列车的加速度大小为，根据逆向思维可得 ， 又 ， 联立解得 故选A。 例4. 如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)(　　) A．子弹在每个水球中运动的时间之比t1∶t2∶t3＝1∶1∶1 B．子弹在每个水球中运动的时间之比t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 C．子弹在穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 D．子弹在穿入每个水球时的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1 【答案】BD 【详解】CD．把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。根据 子弹由右向左依次“穿出”3个水球的速度之比为 则子弹实际运动从左到右依次穿入每个水球时的速度之比为 故C错误，D正确； AB．根据 子弹从右向左通过每个水球的时间之比为 故则子弹从左向右实际运动穿过每个水球的时间之比为 故A错误，B正确。 故选BD。 例5. 物体做匀变速直线运动，已知在时间t内通过的位移为x，则以下说法正确的是（　　） A．可求出物体在时间t内的平均速度 B．可求出物体的加速度 C．可求出物体在这段时间内中间时刻的瞬时速度 D．可求出物体的初始速度 【答案】AC 【详解】A．根据平均速度公式 可知，能求出平均速度，A正确； BD．根据 可知，加速度和初速度均未知，所以不能求出加速度和初速度，BD均错误； C．根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，可知 C正确。 故选AC。 一、单选题 1．（2024高一·全国·专题练习）根据给出的物体的速度和加速度的正、负，下列对物体运动的判断不正确的是（　　） A．若v0＞0、a＜0，则物体做加速运动 B．若v0＜0、a＜0，则物体做加速运动 C．若v0＜0、a＞0，则物体做减速运动 D．若v0＞0、a＞0，则物体做加速运动 【答案】A 【详解】物体做加速或减速运动与加速度的正负无关，只取决于加速度与速度方向是否一致，加速度方向与速度方向相同做加速运动，相反则做减速运动。故选A。 2．（24-25高一上·全国·课后作业）对于关系式的理解，正确的是（　　） A．必须取v0为正 B．若v0为正，v为负，说明v与v0方向相反 C．a为负时物体一定做匀减速直线运动 D．运算中，v、v0、a的值都要用绝对值代入 【答案】B 【详解】A．在运用公式时，需规定正方向，根据正方向确定式中的v、v0、a的正负，故可以取v0为负，故A错误； B．正负号表示方向，若v0为正，v为负，则说明说明v与v0方向相反，故B正确； C．当加速度与速度方向相同时，做加速运动，当加速度方向与速度方向相反时，做减速运动，只根据加速度的方向不能确定物体的运动性质，故C错误； D．运算时，v、v0、a都要代入方向，即运算中物理量的正负要代入进行运算，故D错误。 故选B。 3．（24-25高一上·广东广州·期中）如图，某小区举行户外游戏：将杯子从桌子一端推出，越靠近另一端且不掉落胜出。某次推杯，频闪相机连续曝光三次显示杯子所在位置1、2和3.视杯子为质点且做匀变速直线运动，已知曝光时间，位置12间距是位置23的间距的3倍。下列说法正确的是（　　） A．杯子在位置1和2的速度之比为3：1 B．杯子在位置12和23之间的平均速度之比为2：1 C．可以算出杯子在位置2的速度 D．杯子刚好在位置3停下 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，杯子不掉落，则杯子在位置3时速度为0，设位置23的间距为x，则位置12的距离为3x，杯子加速度设为a，逆向思维法可知 可得 故 故A错误； B．因为时间相同，根据 可知，杯子在位置12和23之间的平均速度之比为位移之比，即杯子在位置12和23之间的平均速度之为3:1，故B错误； C．由于时间具体位置，故不能算出杯子在位置2的速度，故C错误； D．依题可知，杯子刚好在位置3停下，故D正确； 故选D 。 4．（23-24高一上·广东东莞·阶段练习）下列表述中正确的是（    ） A．老师监考时，每个考生都不可以看作质点 B．描述物体的运动时，要选取不动的物体为参考系 C．若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动 D．环城路上的“限速80”标志是指车辆在这段路上的平均速率不允许超过 【答案】A 【详解】A．老师监考时，考生的体积和形状都不能忽略，不可以看作质点，故A正确； B．参考系的选取可以是任意的，故B错误； C．若物体的加速度均匀增加，则物体做加速度变化加速直线运动，故C错误； D．环城路上的“限速80”标志是指车辆在这段路上的瞬时速率不允许超过，故D错误。 故选A。 5．（24-25高一上·辽宁·期中）航母阻拦索可将舰载机高速拦停，是舰载机名副其实的“生命线”。若我国一架歼—15舰载机在静止的辽宁号上着陆，在阻拦索的作用下做匀减速直线运动，速度从v减为0所用的时间为t，则该舰载机与阻拦索作用过程中通过的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据匀变速直线运动的规律可知，该舰载机与阻拦索作用过程中通过的距离 故选C。 6．（23-24高一上·广东佛山·期中）弹弹棋游戏的实物图及简化示意图分别如下，棋子依靠横栓在棋盘的橡皮筋来发射，若棋子离开橡皮筋A时获得一个水平向右的初速度，沿棋盘轴线做匀减速直线运动，经过0.2s棋子到达对方橡皮筋B处，测量两方橡皮筋距离，则的数据可能为（　　） A．2.5m/s B．4m/s C．7m/s D．10m/s 【答案】B 【详解】由 得 由于加速度不可能为0，故取不到等于2.5。 若到B刚好速度为0，有 解得 故应有 故选B。 7．（23-24高一上·广东茂名·期末）冰壶是冬奥会的一个团队比赛项目。某运动员将冰壶沿水平冰面以一定速度推出刚好到达目标地点，若冰壶被推出后的整个运动过程可视为匀减速直线运动。已知推出点到目标地点间的距离为L，冰壶在推出后的第一个所用时间为，到达目标地点的最后一个所用时间为，冰壶可视为质点。则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据逆向思维研究该运动，将冰壶的运动看成是初速度为零的匀加速直线运动，根据推论可得连续相等的位移所用时间之比为 则 故 故选A。 8．（23-24高一上·江苏常州·期中）小明用图甲所示的器材探究小车做匀加速运动时速度随时间变化的规律，实验中得到一条纸带（部分）如图乙所示，计数点A、B、C间各有一个打点，测得AB=s1、BC=s2，已知打点计时器的打点周期为T，则下列说法正确的是（　　） A．实验中打点计时器接的是直流电源 B．实验时，应先释放小车，再接通电源 C．小车做匀加速运动的加速度大小为 D．打计数点B时，小车的速度大小为 【答案】C 【详解】A．实验中打点计时器接的是低压交流电源，故A错误； B．实验时，应先接通电源，再释放小车，故B错误； C．小车做匀加速运动的加速度大小为 故C正确； D．打计数点B时，小车的速度大小为 故D错误。 故选C。 二、多选题 9．（23-24高一上·广东中山·阶段练习）某小区一栋居民楼有33层，每层高度都一样，某天，一只小鸟在空中拉了一颗鸟粪，不计空气阻力，鸟粪直接做自由落体运动，在两个连续相等时间间隔经过的楼层数目分别为和，则与可能为（　　） A．2和5 B．3和10 C．4和15 D．15和17 【答案】AD 【详解】若鸟粪做初速度为零的匀加速直线运动，则有 所以 故选AD。 10．（23-24高一上·广东中山·阶段练习）如图，一列玩具火车一共有6节车厢，每节车厢长度15cm，车头与第一节车厢连接处的正上方高度处有一个滴管，每隔时间落下一滴墨水，火车从静止开始做匀加速直线运动，同时，第一滴墨水开始离开滴管，做自由落体运动，墨水滴视为质点，不计空气阻力，，第一滴墨水滴在第一节车厢顶部，落点距离车厢前端1cm，整列火车全部经过滴管后，下列计算正确的是（    ）    A．火车的加速度大小为 B．第一节车厢顶部留下2滴墨水 C．第7滴墨水落在第3节车厢顶部 D．每节车厢都至少留下一滴墨水 【答案】AD 【详解】A．根据题意，在的时间内，玩具火车从静止开始做匀加速直线运动的位移 根据位移与时间的关系有 可得玩具火车的加速度大小为 故A正确； B．设每节车厢的长度为，火车运动的位移为一节车厢长度所需要的时间为，则根据位移与时间的关系有 解得 则可知 因此，第一节车厢顶部留下了3滴墨水，故B错误； C．落下7滴墨水的时间为，该时间内玩具火车的位移大小为 而 则可知，第7滴墨水落在第4节车厢顶部，故C错误； D．根据以上分析可知，第3滴墨水落在第一节车厢顶部，则第4滴墨水落下时玩具火车的位移为 第5滴墨水落下时玩具火车的位移为 第6滴墨水落下时玩具火车的位移 第7滴墨水落下时玩具火车的位移 第8滴墨水落下时玩具火车的位移 第9滴墨水落下时玩具火车的位移 则可知，第4、5滴墨水落在第2节车厢顶部，第6滴墨水落在滴3节车厢顶部，第7滴墨水落在第4节车厢顶部，第8滴墨水落在第5节车厢顶部，第9滴墨水落在第6节车厢顶部，则可知每节车厢都至少留下一滴墨水，故D正确。 故选AD。 三、解答题 11．（2024·福建泉州·一模）如图甲所示，银行取款机房装有单边自动感应门，其中有一扇玻璃门与墙体固定，另一扇是可动玻璃门。当人进入了感应区时，可动玻璃门将自动开启，反之将自动关闭，图乙为感应门的俯视图。当某人一直在感应区内时，可动玻璃门先匀加速运动了0.3m，用时0.5s，而后立即匀减速运动了0.6m恰好停下。求可动玻璃门： （1）匀加速运动的加速度大小； （2）运动过程中的最大速度大小； （3）开启全程运动的总时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由题意知，可动玻璃门加速过程中，由位移与时间关系式 代入得 （2）由题意知，可动玻璃门加速过程中，由速度与时间关系式，最大速度大小为 代入得 （3）由题意知，可动玻璃门减速过程中的时间为 全程的总时间为 代入得 12．（2024·辽宁丹东·一模）2024年，东北地区：哈尔滨、长春、沈阳、大连四座城市将有新的地铁线路开通，新线路将会大大减轻交通压力，加快城市的发展。沈阳地铁一号线从S站到T站是一段直线线路，全程1.6km，列车运行最大速度为72km/h。为了便于分析，我们用图乙来描述这个模型，列车在S站从静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后立即做匀速直线运动，进站前从最大速度开始做匀减速直线运动，直至到T站停车，且加速的加速度大小为减速加速度大小的倍。现匀加速运动过程中连续经过A、B、C三点，S→A用时2s，B→C用时4s，且SA长2m，BC长24m。求： （1）列车在C点的速度大小； （2）列车匀速行驶的时间。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由可知 根据 可知段平均速度 （2）由得 匀加速阶段 匀减速阶段 由得 匀加速阶段 匀减速阶段 匀速运动时间 13．（24-25高一上·广东梅州·阶段练习）2024年9月14日兴宁高铁正式运行，兴宁从此进入高铁时代。一列动车正以288km/h的速度在平直的铁路上匀速行驶，在离兴宁站8km时动车开始刹车制动做匀减速运动，到站后停留5min，接着匀加速驶起动，经2min速度达到216km/h。求： (1)动车减速、加速时的加速度； (2)动车在进站减速过程中最后500m行驶的时间； (3)动车从车站起动后第10s内的平均速度。 【答案】(1)，方向与动车运动方向相反；，方向与动车运动方向相同 (2)50s (3)4.75m/s，方向与动车运动方向相同 【详解】（1）动车开始刹车制动做匀减速运动，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有 解得 方向与动车运动方向相反； 匀加速驶起动过程，根据速度公式有 解得 方向与动车运动方向相同 （2）动车在进站减速过程中最后500m行驶过程，利用逆向思维，根据位移公式有 解得 （3）匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知，动车从车站起动后第10s内的平均速度等于时的瞬时速度，则有 方向与动车前进方向相同。 14．（24-25高一上·广东·期中）2024年6月25日嫦娥六号在返回地球的整个过程中经历了如图甲所示全过程，在距离地面的高度只有10公里左右时，打开降落伞进行减速降落（如图乙）。最后嫦娥六号随降落伞左右飘动着轻轻稳定地落到地面，从打开降落伞到安全到达地面的过程，大约持续30分钟，所以也被不少无线电爱好者称之为“生死30分钟”。如果将下落过程看成匀减速直线运动，下落高度为h，下落时间为t，到达地面时速度恰好为零。求： (1)嫦娥六号下降的初速度的大小； (2)嫦娥六号的加速度a的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由匀变速直线运动规律可得 解得 （2）根据速度-时间公式 联立以上解得 15．（23-24高一上·广东汕头·阶段练习）在t=0时滑块以某一初速度v0向右开始运动，在粗糙水平面上受摩擦力做匀减速直线运动。前两秒的位移d=18m，且滑块在第一秒内的位移是第二秒内位移的8倍。求： （1）滑块在第一秒内的平均速度v1； （2）滑块的初速度大小v0。 【答案】（1）16m/s，方向向右；（2）24m/s 【详解】（1）设每一秒为T，根据题意有 ， 解得 ， 则滑块在第一秒内的平均速度为 方向向右。 （2）假设物体前两秒内已经停下，则有 联立解得 ，或， 则停下来所用时间为 或 由于 （假设成立） （舍去） 则滑块的初速度大小 16．（23-24高一上·广东佛山·期末）不少餐厅利用机器人传菜，厨师将菜品放置在机器人上后按桌号，机器人就能自动将菜品送达相应客人处．已知某餐厅机器人匀加速和匀减速运动的加速度大小均为，最大速度为。 （1）机器人从厨房取餐处A点取餐后开始匀加速直线运动，达到某一速度后立即匀减速直线运动，到送餐处B点时速度恰好为0，A、B间的距离，求v的大小； （2）机器人从A点开始匀加速直线运动，之后以保持匀速直线运动一段时间，再匀减速直线运动，到C点时速度恰好为0，A、C间的距离，求机器人从A运动至C所需时间。 【答案】（1）1.5m/s；（2）12s 【详解】（1）加速过程位移大小 减速过程位移大小 根据题意 联立解得 （2）加速和减速过程位移大小均为 所用时间均为 则匀速过程位移大小为 用时 则从A运动至C总用时 17．（24-25高一上·广东·期中）2024年3月7日起武汉计划投入1000辆新一代量产无人车“萝卜快跑”，实现无人运营。车辆顶部配的激光雷达，就像车辆的“鼻子”，能随时“嗅”着周围范围内车辆、路牌和行人的“气息”。 (1)假设一辆“萝卜快跑”以的速度在公路上匀速行驶，车载雷达扫描到前方处的路牌上有限速的信息，立刻刹车（刹车过程可以看成匀减速直线运动），则“萝卜快跑”刹车的加速度a大小满足什么条件可按规定通过该路牌； (2)假设“萝卜快跑”和普通出租车均以的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线处，发现一只小猫突然从斑马线一端开始跑向另一端，于是立即刹车。已知“萝卜快跑”和普通出租车刹车时加速度的最大值均为，重力加速度，刹车过程均视为匀减速直线运动，“萝卜快跑”反应时间忽略不计，普通出租车司机的反应时间为，请分析“萝卜快跑”和普通出租车刹车后可不可以停在斑马线前； (3)结合（2）的分析中得出的结论，某设计团队设计方案如下：在斑马线前安装减速带使汽车的刹车加速度最大值达到，试分析斑马线前减速带至少要多长。 【答案】(1) (2)不可以停在斑马线前 (3)2.5m 【详解】（1）“萝卜快跑”的初速度 末速度的范围为 刹车过程是匀减速直线运动，可得 联立可得“萝卜快跑”刹车的加速度a大小满足 （2）设“萝卜快跑”的刹车距离为，加速度大小为 “萝卜快跑”减速到零的位移 由于 “萝卜快跑”刹车后可以停在斑马线前，设普通出租车的刹车距离为，反应时间普通出租车减速到零的位移 由于，普通出租车刹车后不可以停在斑马线前。 （3）普通出租车的刹车距离过大不安全，由设计团队的方案可得 其中 得 联立解得 18．（23-24高一上·广东中山·阶段练习）汽车在平直公路上以的速度行驶，某时刻司机看到前方路口绿灯正在闪烁，即将变成红灯，此时车头距离路口停止线，司机决定深踩油门，以加速度开始匀加速直线运动，想冲过路口，但他发现旁边车道的其他司机都在减速，准备停车等红灯，他开始改变主意，转而踩刹车，以大小为的加速度做匀减速直线运动，最终刚好停在了停止线处，求：汽车匀加速运动的时间。 【答案】3s 【详解】设汽车加速的时间为t，根据位移与时间的关系，加速阶段的位移为 根据速度与时间的关系，加速阶段结束时的速度为 减速阶段的位移为 又因为 联立解得 或（舍去） 故汽车匀加速运动的时间为3s。 19．（23-24高一上·广东中山·阶段练习）2023年8月29日，华为突然上线了新的智能手机Mate60pro，第一批抢到的用户对它进行了一系列的测试，其中有一项叫做抗跌落测试：从不同的高度，以不同的姿势，将手机直接自由落体，与硬质地面相碰，发现华为Mate60pro经过多次跌落，屏幕都没有破损，并且都能正常使用。为了做参照对比，在测试区树立了一个牌子，牌子上面分割成四个相同的正方形格子，从上到下写着四个大字：遥遥领先。将手机从某高度自由释放，不计空气阻力，手机视为质点，g取，测得手机经过“领”和“先”两个字的时间分别为，，求： （1）正方形格子的边长L； （2）手机初始释放高度ℎ。 【答案】（1）1.2m；（2）2.45m 【详解】（1）根据匀变速直线运动的规律可知，某段位移的平均速度等于该段位移所用时间中间时刻的瞬时速度，设手机经过“领”和“先”的中间时刻的瞬时速度分别为、，则可得 ， 则手机的速度从加速到所用的时间为 根据匀变速直线运动速度与时间的关系有 联立解得 （2）手机落地时的速度为 则可得手机初始释放高度为 18 学科网（北京）股份有限公司 $$