第二章 专题强化3 自由落体运动规律的应用（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（粤教版）

本讲义聚焦自由落体运动规律的应用这一核心知识点，系统梳理滴水问题、杆过窗问题的分析方法，整合匀变速直线运动推论（平均速度、位移差公式、比例关系）在自由落体中的具体应用，构建从基础规律到多过程综合问题的学习支架。 资料以多种解题方法（公式法、比例法、平均速度法等）为亮点，通过实例（如滴水问题四解法）培养学生科学思维中的科学推理与模型建构能力。课中辅助教师清晰授课，课后助力学生巩固知识，有效查漏补缺。

专题强化3　自由落体运动规律的应用 [学习目标]　1.能够灵活应用自由落体规律解决滴水、杆过窗问题(重难点)。2.能够利用匀变速直线运动的推论解决自由落体运动问题。 一、滴水问题、杆过窗问题 例1　(2024·清远市五校高一联考)小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示窗子，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：(尝试用多种方法求解) (1)滴水的时间间隔是多少； (2)此屋檐离地面多高。 答案　(1)0.2 s　(2)3.2 m 解析　方法一　公式法 (1)设屋檐离地面高为h，滴水时间间隔为T。如图所示。 由公式h=gt2得 第2滴雨滴下落的位移h2=g(3T)2 第3滴雨滴下落的位移h3=g(2T)2 且h2-h3=1 m 解得T=0.2 s (2)屋檐高h=g(4T)2=3.2 m。 方法二　比例法 (1)(2)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…，所以相邻两雨滴之间的间距从上到下依次是s、3s、5s、7s， 由题意知，窗高为5s，则5s=1 m，可得s=0.2 m， 由h4=s=gT2得滴水的时间间隔T==0.2 s 屋檐高h=s+3s+5s+7s=16s=3.2 m。 方法三　平均速度法 (1)设滴水时间间隔为T，则雨滴经过窗户过程中的平均速度为=，其中Δh=1 m。 雨滴在2.5T时的速度v2.5=2.5gT， 由于v2.5=，所以=2.5gT，解得T=0.2 s (2)屋檐高h=g(4T)2=3.2 m。 方法四　速度位移关系法 (1)设滴水时间间隔为T，则第2滴水滴的速度v2=g·3T， 第3滴水滴的速度v3=g·2T，Δh=1 m， 由v2-=2as得-=2gΔh 解得T=0.2 s (2)第1滴水滴的速度v1=g·4T=8 m/s 屋檐高h==3.2 m。 “水滴下落”类问题 像水滴下落这样从同一位置开始、间隔相等时间、依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的点，由此可以用Δs=aT2、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系或者平均速度法进行求解。 例2　(2025·广州市高一期中)如图为“眼疾手快”游戏装置示意图，游戏者需接住从支架上随机落下的圆棒。已知圆棒长为0.4 m，圆棒下端距水平地面2.1 m，某次游戏中一未被接住的圆棒下落经过A、B两点，A、B间距0.4 m，B点距离地面1.25 m。圆棒下落过程中始终保持竖直，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)圆棒下端经过多长时间到达A点，及圆棒下端经过A点时的速度大小； (2)圆棒经过AB段所需的时间。 答案　(1)0.3 s　3 m/s　(2)0.2 s 解析　(1)圆棒下端到A点间距 h1=2.1 m-0.4 m-1.25 m=0.45 m 圆棒下端到达A点过程，根据位移公式有 h1=g 解得t1=0.3 s 根据速度与位移的关系有 =2gh1 解得v1=3 m/s (2)圆棒上端到B点间距 h2=2.1 m-1.25 m+0.4 m=1.25 m 圆棒上端到达B点过程，根据位移公式有 h2=g 解得t2=0.5 s 则圆棒经过AB段所需的时间 t=t2-t1=0.2 s。 二、匀变速直线运动推论在自由落体中的应用 自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的推论都适用于自由落体运动。 1.平均速度公式：==。 2.位移差公式：Δh=aT2。 3.初速度为0的匀加速直线运动比例关系 (1)按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则： ①T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 ②T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：h1∶h2∶h3∶…∶hn=12∶22∶32∶…∶n2。 ③第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为：h1'∶h2'∶h3'∶…∶hn'=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 (2)按位移等分(设相等的位移为h)，则： ①通过前h、前2h、前3h、…、前nh的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶。 ②通过前h、前2h、前3h、…、前nh的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶。 ③通过连续相同的位移所用时间之比为：t1'∶t2'∶t3'∶…∶tn'=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。 例3　(多选)(2024·深圳市高一期中)一个小球做自由落体运动，它的下落高度足够，重力加速度g取10 m/s2，关于这个小球的运动情况，下列说法中不正确的是(　　) A.小球在前2 s内的平均速度为15 m/s B.小球在第2 s内的下落高度为20 m C.小球在前1 s内、前2 s内、前3 s内的平均速度之比是1∶2∶3 D.小球在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比是1∶4∶9 答案　ABD 解析　小球在2 s末的速度 v2=gt2=20 m/s 则前2 s内的平均速度为 ==10 m/s 选项A错误，符合题意； 小球在第2 s内的下落高度为 Δh2=g-g=×10×(22-12) m=15 m 选项B错误，符合题意； 根据v=gt可知，小球在1 s末、2 s末、3 s末的速度之比为1∶2∶3， 根据= 则小球在前1 s内、前2 s内、前3 s内的平均速度之比是1∶2∶3，选项C正确，不符合题意； 小球在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度分别等于0.5 s时刻、1.5 s时刻和2.5 s时刻的速度之比，根据v=gt可知，在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比是1∶3∶5，选项D错误，符合题意。 三、自由落体多过程问题 例4　(2025·东莞市高一期中)在一次低空跳伞演练中，当直升机悬停在离地面某一高度H处时，伞兵离开飞机做自由落体运动。自由下落t1=6 s后，打开降落伞，若展伞后伞兵在达到终极速度(约3 m/s)前的运动可近似看作匀减速直线下降，加速度大小为14 m/s2。为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过4 m/s(重力加速度g取10 m/s2)。 (1)若伞兵刚好能安全落地，求伞兵展伞后在空中运动的时间t2为多少； (2)为保证伞兵的安全，求直升机悬停位置离地面的高度H至少为多少。 答案　(1)4 s　(2)308 m 解析　(1)展伞时，伞兵的速度 v1=gt1=60 m/s 伞兵刚好能安全落地，落地速度为4 m/s，则 t2== s=4 s (2)落地速度为4 m/s时，直升机悬停位置离地面的高度最小，为 H=v1t1+(v1+v2)t2=308 m。 专题强化练 [分值：70分] 　[1~5题，每题4分] 1.一物体从足够高处做自由落体运动，在第1 s内和第2 s内下落的高度之比为(　　) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶4 D.1∶3 答案　D 解析　物体从足够高处做自由落体运动，根据 s=gt2 可知第1 s内和前2 s内下落的高度之比为 s1∶s2=1∶4 则在第1 s内和第2 s内下落的高度之比为 s1∶(s2-s1)=1∶3 故选D。 2.一条悬链长8.8 m，静止竖直悬挂，现悬链从悬挂点处断开，自由下落，则整条悬链通过悬链下端正下方20 m处的一点所需的时间是(重力加速度g取10 m/s2)(　　) A.0.3 s B.0.4 s C.0.7 s D.1.2 s 答案　B 解析　悬链下端下落20 m时开始经过该点，且悬链下端下落28.8 m时完全通过该点，故该过程经历的时间为Δt=-=0.4 s，B正确。 3.(多选)(2025·珠海市高一期中)一矿井深125 m，在井口每隔一定时间静止下落一个小球，当第11个小球刚从井口下落时，第1个小球恰好到井底(重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力)，则(　　) A.第1个小球落至井底时的速度为50 m/s B.第1个小球落至井底时的速度为25 m/s C.相邻两个小球下落的时间间隔是0.5 s D.第9个小球和第7个小球之间的距离为15 m 答案　ACD 解析　第1个小球自由下落的时间t== s=5 s，则刚落至井底时的速度v=gt=50 m/s，故A正确，B错误；根据题意，第1个小球刚落至井底的瞬间，第11个小球刚好在井口，因此空中有10个相等的时间间隔Δt，故Δt==0.5 s，故C正确；第9个小球下落的高度为h9=×10×(0.5×2)2 m=5 m，第7个小球下落的高度为h7=×10×(0.5×4)2 m=20 m，故第9个小球和第7个小球之间的距离为15 m，故D正确。 4.(多选)(2024·深圳市高一期中)科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2)(　　) A.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB<tBC<tCD B.间歇闪光的间隔时间是 s C.水滴在相邻两点之间的位移满足sAB∶sBC∶sCD=1∶3∶5 D.水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD=1∶4∶9 答案　BC 解析　若调节间歇闪光时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，看到水滴似乎不再下落，知相邻两点之间时间间隔相等。根据Δs=g(Δt)2，则Δt== s= s，故A错误，B正确；初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5，故C正确；根据vt=gt得，vB∶vC∶vD=1∶2∶3，故D错误。 5.(2024·揭阳市高一期中)在长为L的轻绳两端各拴一个小球，一人用手拿着绳上端的小球站在三层楼的阳台上，放手让小球做自由落体运动，两球相继落地的时间差为Δt。如果在长为L'的轻绳两端也各拴一个小球，站在四层楼的阳台上，同样放手让小球做自由落体运动，两小球相继落地的时间差也为Δt。则(　　) A.L<L' B.L=L' C.L>L' D.无法判断 答案　A 解析　轻绳两端的两个小球整体做自由落体运动，绳下端的小球落地后，绳上端的小球做匀加速运动落地，其逆向运动为 L=vΔt-g(Δt)2， L'=v'Δt-g(Δt)2 绳上端的小球从四楼释放到达地面时速度v'比从三楼释放到达地面时速度v大，所以L'>L 故选A。 6.(10分)(2024·江门市高一校考)如图所示，直杆长为L1=0.5 m，圆筒高为L2=2.5 m。直杆位于圆筒正上方H=1 m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒。求：(重力加速度g取10 m/s2，=2.24) (1)(4分)直杆下端刚好开始进入圆筒时的瞬时速度大小v1； (2)(6分)直杆穿越圆筒所用的时间t。 答案　(1)4.48 m/s　(2)0.45 s 解析　(1)直杆做自由落体运动，由运动学知识得 =2gH 解得v1= m/s=4.48 m/s (2)设直杆下端到达圆筒上方的时间为t1，则 H=g 设直杆上端离开圆筒下方的时间为t2， 则L1+H+L2=g 由题意得t=t2-t1 联立解得t≈0.45 s。 　[7、8题，每题6分] 7.高空作业的电业工人，在操作时不慎将一螺母由静止从高处脱落，它在落到地面前的1 s内下落了25 m，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则螺母(　　) A.在空中下落的总时间为2 s B.在空中下落的总时间为3 s C.在脱落后的第1 s内与第2 s内的位移大小之比为1∶2 D.在脱落后的第1 s末与第2 s末的速度大小之比为1∶ 答案　B 解析　设螺母下落的总时间为t，则有h=gt2，h-25=g(t-1)2，解得t=3 s，故A错误，B正确；根据初速度为零的匀加速直线运动在连续相等时间内的位移大小之比规律，可知在脱落后的第1 s内与第2 s内的位移大小之比为1∶3，故C错误；在脱落后的第1 s末的速度大小为v1=gt1=10 m/s，在脱落后的第2 s末的速度大小为v2=gt2=20 m/s，则在脱落后的第1 s末与第2 s末的速度大小之比为v1∶v2=1∶2，故D错误。 8.一根竖直杆AB，在其下端B以下20 cm处有一长度为1 m的固定竖直管(杆能穿过管)，杆从静止开始下落，它穿过竖直管所用时间为0.4 s(穿过的过程是指从两个物体刚刚有重叠到完全没有重叠的过程)，重力加速度大小g取10 m/s2，不计空气阻力，则竖直杆AB的长度为(　　) A.0.2 m B.0.4 m C.0.6 m D.0.8 m 答案　C 解析　杆做自由落体运动，杆的下端B由静止运动到管口的过程有h=g，设杆AB的长度为L，竖直管长度为l=1 m，杆的上端A运动到管底的过程有h+L+l=g，穿过管所用的时间Δt=t2-t1，联立解得L=0.6 m，故选C。 9.(14分)(2023·肇庆市高一期末)如图所示为一种巨型娱乐器械，可以使人体验超重和失重状态。一个可乘坐四十多人的环形座舱套装在竖直柱子上，升降机将其送上76 m的高处后再使其自由落下，座舱落到距离地面31 m的位置时，制动系统启动，座舱开始做匀减速运动，到距离地面1 m时刚好停下。若不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)(6分)座舱下降过程中运动的最大速度； (2)(8分)座舱下降过程运动的总时间。 答案　(1)30 m/s　(2)5 s 解析　(1)座舱自由下落的高度为h1=76 m-31 m=45 m 座舱在自由落体运动末位置时速度最大，设最大速度为v，根据自由落体运动规律有v2=2gh1， 解得v=30 m/s (2)设座舱做自由落体运动的时间为t1， 由自由落体运动规律可知h1=g， 解得t1=3 s， 制动后减速下降的高度h2=31 m-1 m=30 m， 设减速阶段加速度大小为a， 有v2=2ah2，得a=15 m/s2， 设减速阶段时间为t2， 则t2==2 s， 座舱运动的总时间为t=t1+t2=5 s。 　[8分] 10.(多选)如图所示，长为L1=2 m的细直杆AB位于高为L2=4 m的圆筒MN正上方H=5 m处。由静止释放直杆让其竖直自由下落，当直杆的下端即将进入圆筒时释放圆筒让圆筒竖直做自由落体运动(g取10 m/s2)，则下列说法正确的是(　　) A.直杆A端刚进入圆筒MN时的速度大小为10 m/s B.直杆AB穿过圆筒MN的时间为0.46 s C.直杆AB穿过圆筒MN的过程中下落的高度为1.8 m D.直杆刚全部穿出圆筒MN时的速度为16 m/s 答案　AD 解析　直杆A端刚进入圆筒MN时的速度大小为 v1== m/s=10 m/s 选项A正确； 当直杆的下端即将进入圆筒时释放圆筒让圆筒竖直做自由落体运动，则两者的加速度相同，则直杆AB相对圆筒MN做匀速直线运动，则直杆AB穿过圆筒MN的时间为 Δt== s=0.6 s 选项B错误； 直杆AB穿过圆筒MN的过程中，MN下落的高度为h1=gΔt2=×10×0.62 m=1.8 m 直杆AB下落的高度为 h2=h1+L1+L2=7.8 m 选项C错误； 直杆从开始下落到刚全部穿出圆筒MN时用时为t=Δt+=1.6 s 则直杆刚全部穿出圆筒MN时的速度为 v=gt=16 m/s 选项D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $