第二章 专题强化3 自由落体运动规律的应用（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（粤教版）

专题强化3　自由落体运动规律的应用

[学习目标]　1.能够灵活应用自由落体规律解决滴水、杆过窗问题(重难点)。2.能够利用匀变速直线运动的推论解决自由落体运动问题。

一、滴水问题、杆过窗问题

例1　(2024·清远市五校高一联考)小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示窗子，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：(尝试用多种方法求解)

(1)滴水的时间间隔是多少；

(2)此屋檐离地面多高。

答案　(1)0.2 s　(2)3.2 m

解析　方法一　公式法

(1)设屋檐离地面高为h，滴水时间间隔为T。如图所示。

由公式h=gt2得

第2滴雨滴下落的位移h2=g(3T)2

第3滴雨滴下落的位移h3=g(2T)2

且h2-h3=1 m

解得T=0.2 s

(2)屋檐高h=g(4T)2=3.2 m。

方法二　比例法

(1)(2)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…，所以相邻两雨滴之间的间距从上到下依次是s、3s、5s、7s，

由题意知，窗高为5s，则5s=1 m，可得s=0.2 m，

由h4=s=gT2得滴水的时间间隔T==0.2 s

屋檐高h=s+3s+5s+7s=16s=3.2 m。

方法三　平均速度法

(1)设滴水时间间隔为T，则雨滴经过窗户过程中的平均速度为=，其中Δh=1 m。

雨滴在2.5T时的速度v2.5=2.5gT，

由于v2.5=，所以=2.5gT，解得T=0.2 s

(2)屋檐高h=g(4T)2=3.2 m。

方法四　速度位移关系法

(1)设滴水时间间隔为T，则第2滴水滴的速度v2=g·3T，

第3滴水滴的速度v3=g·2T，Δh=1 m，

由v2-=2as得-=2gΔh

解得T=0.2 s

(2)第1滴水滴的速度v1=g·4T=8 m/s

屋檐高h==3.2 m。

“水滴下落”类问题

像水滴下落这样从同一位置开始、间隔相等时间、依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的点，由此可以用Δs=aT2、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系或者平均速度法进行求解。

例2　(2025·广州市高一期中)如图为“眼疾手快”游戏装置示意图，游戏者需接住从支架上随机落下的圆棒。已知圆棒长为0.4 m，圆棒下端距水平地面2.1 m，某次游戏中一未被接住的圆棒下落经过A、B两点，A、B间距0.4 m，B点距离地面1.25 m。圆棒下落过程中始终保持竖直，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求：

(1)圆棒下端经过多长时间到达A点，及圆棒下端经过A点时的速度大小；

(2)圆棒经过AB段所需的时间。

答案　(1)0.3 s　3 m/s　(2)0.2 s

解析　(1)圆棒下端到A点间距

h1=2.1 m-0.4 m-1.25 m=0.45 m

圆棒下端到达A点过程，根据位移公式有

h1=g

解得t1=0.3 s

根据速度与位移的关系有

=2gh1

解得v1=3 m/s

(2)圆棒上端到B点间距

h2=2.1 m-1.25 m+0.4 m=1.25 m

圆棒上端到达B点过程，根据位移公式有

h2=g

解得t2=0.5 s

则圆棒经过AB段所需的时间

t=t2-t1=0.2 s。

二、匀变速直线运动推论在自由落体中的应用

自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的推论都适用于自由落体运动。

1.平均速度公式：==。

2.位移差公式：Δh=aT2。

3.初速度为0的匀加速直线运动比例关系

(1)按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：

①T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。