山东省滨州市八年级上学期考前示范卷(3)-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(滨州专版)

滨州市八年级第一学期考前示范卷(三) (时间:120 分钟　 满分:120 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1. 《国语·楚语》记载:“夫美也者,上下、内外、小大、远近皆无害焉,故曰美”,这一记载充分表明传统 美的本质特征在于对称和谐,中国建筑布局一般都是采用均衡对称的方式建造,更具脱俗的美感和 生命力. 下列建筑物的简图中,不是轴对称图形的是 (　 　 ) A 　 　 　 B 　 　 　 C 　 　 　 D 2. “燕山雪花大如席,片片吹落轩辕台” . 这是诗仙李白眼里的雪花. 单个雪花的重量其实很轻,只有 0. 000 03 kg 左右,0. 000 03 用科学记数法可表示为 (　 　 ) A. 3×10-5 B. 3×10-4 C. 0. 3×10-4 D. 0. 3×10-5 3. 在△ABC 中,若 AB=AC= 5,∠B= 60°,则 BC 的值为 (　 　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 下列计算正确的是 (　 　 ) A. a2·a5 =a10 B. a6 ÷a2 =a4 C. (a2b) 3 =a5b3 D. a0 = 0 5. 如图,点 B,C,D 在同一直线上,若△ABC≌△CDE,AB= 9,BD= 13,则 DE 等于 (　 　 ) A. 3 B. 3. 5 C. 4 D. 4. 5 第 5 题图 　 　 　 　 第 6 题图 　 　 　 　 第 7 题图 6. 如图,在△ABC 中,以点 B 为圆心,适当的长度为半径画弧,分别交 BA,BC 边于点 P,Q,再分别以点 P,Q 为圆心,以大于 1 2 PQ 的长为半径画弧,两弧交于点 M,连接 BM 交 AC 于点 E,过点 E 作 ED∥ BC 交 AB 于点 D. 若 AB= 5,AE= 3,则△ADE 的周长为 (　 　 ) A. 8 B. 11 C. 10 D. 13 7. 如图是可调躺椅示意图(数据如图),AE 与 BD 的交点为 C,且∠A,∠B,∠E 保持不变,为了舒适, 需调整∠D 的大小,使∠EFD= 110°,则图中∠D 应 (　 　 ) A. 增加 10° B. 减少 10° C. 增加 20° D. 减少 20° 8. 下列命题,错误的是 (　 　 ) A. 两条直角边对应相等的直角三角形全等 B. 斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C. 顶角和一条边对应相等的等腰三角形全等 D. 有一条边相等的两个等边三角形全等 9. 若 □ x+y ÷ x y2 -x2 运算的结果为整式,则“□”中的式子可能是 (　 　 ) A. y-x B. y+x C. 1 x D. 3x 10. 八年级(3)班的小王和小张同时从学校出发,去距离学校 15 千米的森林公园游玩. 设小张每小时 走 x 千米,根据题意可列方程15 x - 15 x+1 = 1 2 . 则题干中缺失的内容是 (　 　 ) A. 小王比小张每小时多行 1 千米,结果比小张晚到半小时 B. 小王比小张每小时少行 1 千米,结果比小张晚到半小时 C. 小王比小张每小时少行 1 千米,结果比小张早到半小时 D. 小王比小张每小时多行 1 千米,结果比小张早到半小时 11. 设 a,b 是实数,定义一种新运算 a☆b= (a-b) 2,有以下四个推断: ①a☆b= b☆a;②(a☆b) 2 =a2☆b2;③( -a)☆b=a☆( -b);④a☆(b+c)= a☆b+a☆c. 其中所有正确推断的序号是 (　 　 ) A. ①②③④ B. ①③④ C. ①② D. ①③ 12. 如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC= 54°,∠BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O,将∠C 沿 EF(点 E 在 BC 上,点 F 在 AC 上) 折叠,点 C 与点 O 恰好重合,有如下五个结论:①AO⊥BC; ②OD=OE;③△OEF 是等边三角形;④△OEF≌△CEF;⑤∠OEF= 54°. 其中正确结论的个数是 (　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题(本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 13. 若分式a 2 -4 a-2 的值为 0,则实数 a 的值为 . 14. 因式分解:a3b-ab= . 15. 一等腰三角形的一个角是 50°,则这个等腰三角形其他两个角的度数是 . 16. 如图,在△ABC 中,AB 的垂直平分线分别交 AB,BC 于点 D,E,连接 AE. 若 AE = 4,EC = 2,则 BC 的 长为 . 17. 关于 x 的分式方程m +3 2x-1 = 1 的解为非负数,则 m 的取值范围是 . 18. 已知 a2 +b2 +c2 -ab-3b-2c+4 = 0,则 a+b+c 的值为 . 三、解答题(本题共 6 小题,共 60 分) 19. (12 分)计算:(1)(2x2y3) 2·( -3x3y); (2)解方程: 1 x-3 + 1 6-2x = 1; (3)先化简,再求值: 2x x+1 -2x+4 x2 -1 ÷ x+2 x2 -2x+1 ,且 x 是满足-3<x<2 的整数. —91— 20. (8 分)如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(4,1),B(1,3),C(3,4) . (1)在图中画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1; (2)△A1B1C1 的面积为 ; (3)若点 M(m-1,4)与点 N( -3,n+1)关于 y 轴对称,求 m+n 的值; (4)在 y 轴上存在一点 Q,使得 QA+QC 最短,请画出点 Q 所在的位置. (保留作图痕迹) 21. (8 分)如图,在△ABC 中,AC=BC,点 E,F 在边 AB 上,CE=CF,延长 CF 至点 D,使 DC=BC. (1)求证:△ACE≌△BCF; (2)若∠ACE= 20°,求∠BDC 的度数. 22. (10 分)赣南脐橙果大形正,橙红鲜艳,肉质脆嫩化渣,风味浓甜芳香. 2023 年赣南脐橙需求量猛 增,某水果批发商用 40 000 元购进一批赣南脐橙后,该水果批发商又用 90 000 元购进第二批这种 赣南脐橙,所购数量是第一批数量的 2 倍,但每箱贵了 10 元. (1)该水果批发商购进的第一批赣南脐橙每箱多少元? (2)为运输两批水果从 A 市到相距 160 km 的 B 市,批发商租用了甲、乙两种货车来运输两批赣南 脐橙,其中甲货车运输第一批,乙货车运输第二批,已知甲、乙货车的速度比为 4 ∶ 5,两车先后 出发,当甲货车到达 B 市后乙货车立即出发,两车共用 4. 5 小时,求甲、乙两货车的速度. 23. (10 分)阅读下列材料,回答下列问题: 问题:分解因式:x3 -5x2 +4. 解答:对于任意一元多项式 f(x),其奇次项系数之和为 m,偶次项系数之和为 n,若 m=n,则 f(-1) = 0,若 m= -n,则 f(1)= 0. 在 x3 -5x2 +4 中,因为 m= 5,n = -5,所以把 x = 1 代入多项式 x3 -5x2 +4, 得其值为 0,由此确定多项式 x3 -5x2 +4 中有因式(x-1),于是可设 x3 -5x2 +4 = (x-1)(x2 +px+q), 分别求出 p,q 的值,再代入 x3 -5x2 +4 =(x-1)(x2 +px+q),就容易分解多项式 x3 -5x2 +4. 这种分解 因式的方法叫做“试根法” . (1)上述式子中 p= ,q= ; (2)对于一元多项式 x3 -5x2 +3x+9,必定有 f( )= 0; (3)请你用“试根法”分解因式:x3 -5x2 +3x+9. 24. (12 分)认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段,完成所提出的问题. (1)探究 1:如图 1,在△ABC 中,O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线 BO 和 CO 的交点,试分析∠BOC 与 ∠A 有怎样的关系? 请说明理由; (2)探究 2:如图 2,O 是∠ABC 与外角∠ACD 的平分线 BO 和 CO 的交点,试分析∠BOC 与∠A 有 怎样的关系? 请说明理由; (3)探究 3:如图 3,O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线 BO 和 CO 的交点,则∠BOC 与∠A 又 有怎样的关系? 结论: . (只写结论,不需证明) 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 —02— ∠OAB)= 40°. ∴ ∠D 的大小不会变,∠D= 40°. (3)∵ BE 平分∠FBD,AE 平分∠BAD, ∴ ∠FBE= 1 2 ∠FBD,∠BAE= 1 2 ∠BAD. ∵ ∠FBD= ∠D+∠BAD,∠FBE= ∠E+∠BAE, ∴ 2∠FBE= 2∠E+2∠BAE. ∴ ∠FBD= 2∠E+∠BAD. ∴ ∠D= 2∠E. ∵ ∠D= 40°, ∴ ∠E= 20°. 故答案为 20°. 滨州市八年级第一学期考前示范卷(三) 1. B　 2. A　 3. C　 4. B　 5. C　 6. A　 7. B　 8. C 9. D　 10. D　 11. D　 12. B 13. -2　 14. ab(a+1)(a-1)　 15. 50°,80°或 65°,65° 16. 6　 17. m≥-4 且 m≠-3　 18. 4 19.解:(1)(2x2y3 ) 2 ·(-3x3y) = 4x4y6 ·(-3x3y) = -12x7y7 . (2) 1 x-3 + 1 6-2x = 1. 方程两边同乘 2(x-3),得 2-1 = 2(x-3) . 解得 x= 7 2 . 检验:当 x= 7 2 时,2(x-3)≠0. ∴ 原分式方程的解是 x= 7 2 . (3) 2x x+1 -2x+4 x2 -1 ÷ x+2 x2 -2x+1 = 2x x+1 - 2(x+2) (x+1)(x-1) ·(x -1) 2 x+2 = 2x x+1 -2(x-1) x+1 = 2x-2x+2 x+1 = 2 x+1 . ∵ 当 x= ±1 或-2 时,原分式无意义,且 x 是满足 -3<x<2 的整数, ∴ x= 0. 当 x= 0 时,原式= 2 0+1 = 2. 20.解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求作. (2)S△A1B1C1 = 3×3- 1 2 ×3×2- 1 2 ×3×1- 1 2 ×2×1 = 3. 5. 故答案为 3. 5. (3)∵ 点 M(m-1,4)与点 N(-3,n+1)关于 y 轴 对称, ∴ m-1 = 3,n+1 = 4. ∴ m= 4,n= 3. ∴ m+n= 7. (4)如图,点 Q 即为所求作. 21. (1)证明:如图,过点 C 作 CG⊥AB 于点 G. ∵ AC=BC, ∴ ∠ACG= ∠BCG. ∵ CE=CF, ∴ ∠ECG= ∠FCG. ∴ ∠ACG-∠ECG= ∠BCG-∠FCG. ∴ ∠ACE= ∠BCF. 在△ACE 和△BCF 中, AC=BC, ∠ACE= ∠BCF, CE=CF, { ∴ △ACE≌△BCF(SAS) . (2)解:∵ ∠ACE= ∠BCF,∠ACE= 20°, ∴ ∠BCF= 20°. ∵ DC=BC,∴ ∠DBC= ∠BDC. ∴ ∠DBC + ∠BDC = 2 ∠BDC = 180° - ∠BCF = 160°. ∴ ∠BDC= 80°. ∴ ∠BDC 的度数是 80°. —51— 22.解:(1)设该水果批发商购进的第一批赣南脐 橙每箱 x 元,则该水果批发商购进的第二批赣 南脐橙每箱(x+10)元. 由题意,得90 000 x+10 = 40 000 x ×2. 解得 x= 80. 经检验,x= 80 是原分式方程的解,且符合题意. 答:该水果批发商购进的第一批赣南脐橙每箱 80 元. (2)设甲货车的速度为 4y km / h,则乙货车的速 度为 5y km / h. 由题意,得160 4y +160 5y = 4. 5. 解得 y= 16. 经检验,y= 16 是原分式方程的解,且符合题意. ∴ 4y= 4×16 = 64,5y= 5×16 = 80. 答:甲货车的速度为 64 km / h,乙货车的速度为 80 km / h. 23.解:(1)∵ x3 -5x2 +4 = (x-1)(x2 +px+q) = x3 +px2 +qx-x2 -px-q = x3 +(p-1)x2 +(q-p)x-q. ∴ p-1 = -5,q= -4. ∴ p= -4,q= -4. 故答案为-4;-4. (2)∵ 多项式 x3 -5x2 +3x+9 的奇次项系数之和 为 1+3 = 4,偶次项系数之和为-5+9 = 4, ∴ f(-1)= 0. 故答案为-1. (3)由(2)可知,多项式 x3 -5x2 +3x+9 中必有因 式(x+1) . 设 x3 -5x2 +3x+9 = (x+1)(x2 +ax+b) . ∵ (x+1)(x2 +ax+b) = x3 +ax2 +bx+x2 +ax+b = x3 +(a+1)x2 +(a+b)x+b, ∴ a+1 = -5,b= 9, 即 a= -6,b= 9. ∴ x3-5x2+3x+9=(x+1)(x2-6x+9)= (x+1)(x-3)2. 24.解:(1)∠BOC= 90°+ 1 2 ∠A. 理由如下: ∵ BO 和 CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的平分线, ∴ ∠1 = 1 2 ∠ABC,∠2 = 1 2 ∠ACB. ∴ ∠1+∠2 = 1 2 (∠ABC+∠ACB) . ∵ ∠ABC+∠ACB= 180°-∠A, ∴ ∠1+∠2 = 1 2 (180°-∠A)= 90°- 1 2 ∠A. ∴ ∠BOC = 180° - ( ∠1 + ∠2) = 180° - ( 90° - 1 2 ∠A ) = 90°+ 12 ∠A. (2)∠BOC= 1 2 ∠A. 理由如下: ∵ BO 和 CO 分别是∠ABC 与外角∠ACD 的平 分线, ∴ ∠1 = 1 2 ∠ABC,∠2 = 1 2 ∠ACD. ∵ ∠ACD 是△ABC 的一外角, ∴ ∠ACD= ∠A+∠ABC. ∴ ∠2 = 1 2 (∠A+∠ABC)= 1 2 ∠A+∠1. ∵ ∠2 是△BOC 的一外角, ∴ ∠2 = ∠1+∠BOC. ∴ ∠BOC = ∠2 - ∠1 = ( 12 ∠A + ∠1 ) - ∠1 = 1 2 ∠A. (3)根据三角形的外角性质,得∠DBC = ∠A+ ∠ACB,∠BCE= ∠A+∠ABC. ∵ O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线 BO 和 CO 的交点, ∴ ∠OBC= 1 2 ∠DBC,∠OCB= 1 2 ∠BCE. ∴ ∠OBC+∠OCB= 1 2 (∠DBC+∠BCE)= 1 2 (∠A+∠ACB+∠A+∠ABC) . ∵ ∠A+∠ACB+∠ABC= 180°, ∴ ∠OBC+∠OCB= 1 2 (180°+∠A) . ∴ ∠OBC+∠OCB= 90°+ 1 2 ∠A. ∴ 在 △OBC 中, ∠BOC = 180° - ( ∠OBC + ∠OCB)= 180°- ( 90°+ 12 ∠A ) = 90°- 1 2 ∠A. 故答案为∠BOC= 90°- 1 2 ∠A. —61—