山东省滨州市八年级上学期考前示范卷(2)-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(滨州专版)

滨州市八年级第一学期考前示范卷(二) (时间:120 分钟　 满分:120 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1. 中国茶文化源远流长,博大精深,在下列有关茶的标识中,是轴对称图形的是 (　 　 ) A B C D 2. “春江潮水连海平,海上明月共潮生”,水是诗人钟爱的意象. 经过测算,一个水分子的直径大约为 0. 000 000 000 4 m,数据 0. 000 000 000 4 用科学记数法表示为 (　 　 ) A. 4×10-11 B. 4×10-10 C. 4×10-9 D. 0. 4×10-9 3. 下列运算结果正确的是 (　 　 ) A. a3 +a4 =a7 B. a3·a3 = 2a3 C. 2a3·3a3 = 6a9 D. ( -a2) 3 = -a6 4. 如图,在△ABC 中,AB = AC,∠ABC = 75°,E 为 BC 延长线上一点,∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于 点 D. 则∠D 的度数为 (　 　 ) A. 15° B. 17. 5° C. 20° D. 22. 5° 5. 下列各式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是 (　 　 ) A. x2 +4x-5 = x(x+4) -5 B. x2 -9+8x= (x+3)(x-3) +8x C. x2 -4 = (x+2)(x-2) D. (x+4)(x-4)= x2 -16 6. 把分式x +y x2 中的 x,y 的值都扩大为原来的 5 倍,则分式的值 (　 　 ) A. 缩小为原来的 1 5 B. 不变 C. 扩大为原来的 10 倍 D. 扩大为原来的 5 倍 7. 日常生活中三角形有着广泛的应用. 例如图中起重机的支架采用了三角形结构,在这个应用中蕴含 的数学知识是 (　 　 ) A. 三角形三个内角的和等于 180 度 B. 三角形两边的和大于第三边 C. 三角形具有稳定性 D. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 起重机 第 7 题图 　 　 　 　 第 8 题图 　 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 　 第 12 题图 8. 如图,点 B,F,C,E 都在一条直线上,AC =DF,BC =EF. 添加下列一个条件后,仍无法判断△ABC≌ △DEF 的是 (　 　 ) A. ∠A= ∠D= 90° B. ∠ACB= ∠DFE C. ∠B= ∠E D. AB=DE 9. 如图,在△ABC 中,∠A = 70°,D 为 BC 的中点,过点 D 作 BC 的垂线,交 AB 于点 E,连接 CE,作 ∠ACE 的平分线,与 DE 的延长线交于点 F,则∠F 的度数为 (　 　 ) A. 30° B. 35° C. 40° D. 55° 10. 某中学八年级举行 15 km 春季远足活动,两小组匀速前进,第一小组的步行速度是第二小组的 1. 2 倍,第一小组比第二小组早 0. 7 h 到达目的地,求两个小组的步行速度. 若设第二小组的步行 速度为 x km / h,则可列出方程为 (　 　 ) A. 15 x - 15 1. 2x = 0. 7 B. 15 1. 2x -15 x = 0. 7 C. 15 x + 15 1. 2x = 0. 7 D. 15 x = 15 1. 2x -0. 7 11. 若 a,b 是长方形的长和宽,(a+b) 2 = 20,(a-b) 2 = 4,则这个长方形的面积是 (　 　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 如图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,以 AC 为底边在△ABC 外作等腰三角形 ACD,过点 D 作∠ADC 的 平分线分别交 AB,AC 于点 E,F. 若 BC = 5,∠CAB = 30°,P 是直线 DE 上的一个动点,则△PBC 周 长的最小值为 (　 　 ) A. 15 B. 17 C. 18 D. 20 二、填空题(本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 13. 十边形的每个内角都相等,则它的一个外角的度数为 . 14. 在平面直角坐标系中,点 A( 2, -m+ 1) 与点 B( n+ 1,0) 关于 y 轴对称,则式子 m2 +n2 的值为 . 15. 化简 3x x-1 + 3 1-x 的结果为 . 16. 分解因式:4(m-n)m2 +(n-m)n2 = . 17. 小明将两把完全相同的长方形直尺按如图方式放置在∠AOB 上,两把直尺的接触点为 P,边 OA 与 其中一把直尺边缘的交点为 C,点 C,P 在这把直尺上的刻度读数分别是 2 cm,5 cm,则 OC 的长 度是 . 第 17 题图 　 　 　 　 第 18 题图 18. 如图所示,在△ABC 中,D,E,F 分别为 BC,AD,CE 的中点,且 S△ABC = 4 cm2,则阴影部分的面积为 cm2 . 三、解答题(本题共 6 小题,共 60 分) 19. (12 分)(1)计算:(a+b)(a-b) -a(a-3b); (2)计算:(x +2)(x+3) x2 +6x+9 ÷ ( -5 x+3 -x+3 ) ; (3)解方程: 5 x-1 = 1 2x+1 ; —71— (4)解方程:2(x -2) x-1 +1 = 2 1-x . 20. (8 分)先化简,再求值: x 2 x-1 + 1 1-x +2x,其中 x= - 2 3 . 21. (8 分)如图,点 A,B 在射线 CA,CB 上,CA = CB. 点 E,F 在射线 CD 上,∠BEC = ∠CFA,∠BEC+ ∠BCA= 180°. (1)求证:△BCE≌△CAF; (2)试判断线段 EF,BE,AF 的数量关系,并说明理由. 22. (10 分)如图,在△ABC 中,∠A= 90°,∠B= 30°,AC= 6 cm,点 D 从点 A 出发以 1 cm / s 的速度向点 C 运动,同时点 E 从点 C 出发以 2 cm / s 的速度向点 B 运动,运动的时间为 t s,回答下列问题: (1)当 t 为何值时,△DEC 为等边三角形; (2)当 t 为何值时,△DEC 为直角三角形. 23. (10 分)习近平总书记指出,中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”,是最深厚的文化软实 力,是中国特色社会主义植根的沃土,是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的根基. 为了大力弘扬中 华优秀传统文化,某校决定开展名著读书活动,用 3 600 元购买“四大名著”若干套后,发现这批图 书满足不了学生的阅读需求,图书管理员在购买第二批时正赶上图书城 8 折销售该套书,于是用 2 400 元购买的套数只比第一批少 4 套. (1)求第一批购进的“四大名著”每套的价格; (2)该校共购进“四大名著”多少套? 24. (12 分)如图 1,∠MON= 80°,点 A,B 分别在射线 OM,ON 上运动(不与点 O 重合),BC 是∠ABN 的平分线,BC 的反向延长线交∠OAB 的平分线 AD 于点 D. (1)当∠OAB= 50°时,∠D= ; (2)随着点 A,B 的运动,∠D 的大小会变吗? 如果不会变,求∠D 的度数;如果会变,请说明理由; (3)如图 2,点 F 在 AB 的延长线上,∠FBD 的平分线 BE 交∠BAD 的平分线 AE 于点 E,则∠E = . 图 1 　 　 图 2 —81— 23.解:(1)阴影部分的正方形边长为 a-b,故周长 为 4(a-b)= 4a-4b. 故答案为 4a-4b. (2)大正方形的面积可以看作四个矩形的面积 加阴影面积,故可表示为 4ab+(a-b) 2 . 大正方形边长为 a+b,故面积也可表达为(a+b)2. ∴ (a+b) 2 = (a-b) 2 +4ab. 故答案为(a+b) 2 = (a-b) 2 +4ab. (3)由(2)知,(m+n) 2 = (m-n) 2 +4mn. ∵ m-n= 4,mn= -3. ∴ (m+n) 2 = 42 +4×(-3)= 16-12 = 4. ∴ m+n= 2 或-2. (4)设 AC=a,BC= b. ∵ AB= 8,S1 +S2 = 26, ∴ a+b= 8,a2 +b2 = 26. ∵ (a+b) 2 =a2 +b2 +2ab, ∴ 64 = 26+2ab. 解得 ab= 19. 由题意,得∠ACF= 90°, ∴ S阴影 = 1 2 ab= 19 2 . 24. (1)证明:①∵ ∠ADE= ∠C= 90°, ∴ ∠EDB+∠ADC= 90°,∠A+∠ADC= 90°. ∴ ∠EDB= ∠A. ②如图 1,在 AC 上截取 CF=CD,连接 FD. ∵ ∠C= 90°, ∴ ∠CFD= ∠CDF= 45°. ∴ ∠AFD= 135° = ∠DBE. ∵ AC=BC, ∴ AC-CF=BC-CD,即 AF=DB. 由①知,∠A= ∠BDE. 在△AFD 和△DBE 中, ∠A= ∠BDE, AF=DB, ∠AFD= ∠DBE, { ∴ △AFD≌△DBE(ASA) . ∴ AD=DE. 图 1 　 　 　 图 2 (2) 解:如图 2, 在 AC 上截取 CM = CD, 连 接 MD. ∵ AC=BC, ∴ AC-CM=BC-CD. ∴ AM=DB. ∵ ∠ADB = ∠A+ ∠C,∠ADB = ∠ADE+ ∠BDE, ∠ADE= ∠C, ∴ ∠A= ∠BDE. ∵ CM=CD,∴ ∠CDM= ∠CMD. ∵ ∠C+∠CDM+∠CMD= 180°, ∴ ∠CMD= ∠CDM= 90°- 1 2 ∠C. ∵ ∠AMD= ∠CDM+∠C, ∴ ∠AMD= 90°+ 1 2 ∠C. 当∠DBE= 90°+ 1 2 ∠C 时,∠AMD= ∠DBE. ∴ △AMD≌△DBE(ASA) . ∴ AD=DE. 滨州市八年级第一学期考前示范卷(二) 1. C　 2. B　 3. D　 4. A　 5. C　 6. A　 7. C　 8. C 9. B　 10. A　 11. B　 12. A 13. 36°　 14. 10　 15. 3　 16. (m-n)(2m-n)(2m+n) 17. 3 cm　 18. 1 19.解:(1)(a+b)(a-b)-a(a-3b) =a2 -b2 -a2 +3ab = -b2 +3ab. (2)(x +2)(x+3) x2 +6x+9 ÷ ( -5x+3-x+3 ) = (x+2)(x+3) (x+3) 2 ÷ [ -5x+3-(x-3) ] = (x+2)(x+3) (x+3) 2 ÷ [ -5-(x-3)(x+3)x+3 ] = x+2 x+3 × x+3 4-x2 = x+2 (2+x)(2-x) = 1 2-x . (3) 5 x-1 = 1 2x+1 . 方程两边都乘(x-1)(2x+1),得 5(2x+1)= x-1. 去括号,得 10x+5 = x-1. 移项、合并同类项,得 9x= -6. 解得 x= - 2 3 . 检验:当 x= - 2 3 时,(x-1)(2x+1)≠0. —31— ∴ 原分式方程的解是 x= - 2 3 . (4)2(x -2) x-1 +1 = 2 1-x . 方程两边都乘(x-1),得 2(x-2)+x-1 = -2. 去括号,得 2x-4+x-1 = -2. 移项、合并同类项,得 3x= 3. 解得 x= 1. 检验:当 x= 1 时,x-1 = 0. ∴ x= 1 不是原分式方程的解. ∴ 原分式方程无解. 20.解: x 2 x-1 + 1 1-x +2x = x 2 x-1 - 1 x-1 +2x(x-1) x-1 = x 2 -1+2x2 -2x x-1 = 3x 2 -2x-1 x-1 = (3x+1)(x-1) x-1 = 3x+1. 当 x= - 2 3 时,原式= 3× ( - 23 ) +1 = -1. 21. (1)证明:∵ ∠BEC+∠BCA= 180°, ∴ ∠BEC+∠ECB+∠ACF= 180°. ∵ ∠CFA+∠ACF+∠FAC= 180°,∠BEC=∠CFA, ∴ ∠BCE= ∠CAF. 在△BCE 与△CAF 中, ∠BEC= ∠CFA, ∠BCE= ∠CAF, CB=AC, { ∴ △BCE≌△CAF(AAS) . (2)解:AF,EF,BE 的数量关系为 AF+EF =BE. 理由如下: ∵ △BCE≌△CAF, ∴ CE=AF,BE=CF. ∵ CE+EF=CF, ∴ AF+EF=BE. 22.解:(1)根据题意,得 AD = t cm,CD = (6-t) cm, CE= 2t cm. ∵ ∠A= 90°,∠B= 30°,AC= 6 cm, ∴ BC= 2AC= 12 cm. ∴ ∠C= 90°-∠B= 90°-30° = 60°. ∵ △DEC 为等边三角形, ∴ CD=CE,即 6-t= 2t. 解得 t= 2. ∴ 当 t 的值为 2 时,△DEC 为等边三角形. (2)①当∠DEC 为直角时,∠EDC= 30°. ∴ CE= 1 2 DC,即 2t= 1 2 (6-t) . 解得 t= 6 5 . ②当∠EDC 为直角时,∠DEC= 30°, ∴ CD= 1 2 CE,即 6-t= 1 2 ·2t. 解得 t= 3. ∴ 当 t 的值为 6 5 或 3 时,△DEC 为直角三角形. 23.解:(1)设第一批购买的“四大名著”每套的价 格为 x 元,则第二批购买的“四大名著”每套的 价格为 0. 8x 元. 依题意,得3 600 x -2 400 0. 8x = 4. 解得 x= 150. 经检验,x= 150 是原分式方程的解. 答:第一批购进的“ 四大名著” 每套的价格是 150 元. (2)由(1),得3 600 150 = 24(套) . ∴ 24+(24-4)= 44(套) . 答:该校共购进“四大名著”44 套. 24.解:(1)∵ ∠MON= 80°,∠OAB= 50°, ∴ ∠ABN= ∠MON+∠OAB= 80°+50° = 130°. ∵ AD 平分∠OAB,BC 平分∠ABN, ∴ ∠BAD= 1 2 ∠OAB= 1 2 ×50° = 25°, ∠ABC= 1 2 ∠ABN= 1 2 ×130° = 65°. ∵ ∠D+∠BAD= ∠ABC, ∴ ∠D= ∠ABC-∠BAD= 65°-25° = 40°. 故答案为 40°. (2)∠D 的大小不会变. ∵ ∠ABC= ∠D+∠BAD, ∴ ∠D= ∠ABC-∠BAD. ∵ AD 平分∠OAB,BC 平分∠ABN, ∴ ∠BAD= 1 2 ∠OAB,∠ABC= 1 2 ∠ABN. ∴ ∠D= 1 2 ∠ABN- 1 2 ∠OAB. ∵ ∠ABN= ∠MON+∠OAB= 80°+∠OAB, ∴ ∠D= 1 2 (∠ABN-∠OAB)= 1 2 (80°+∠OAB- —41— ∠OAB)= 40°. ∴ ∠D 的大小不会变,∠D= 40°. (3)∵ BE 平分∠FBD,AE 平分∠BAD, ∴ ∠FBE= 1 2 ∠FBD,∠BAE= 1 2 ∠BAD. ∵ ∠FBD= ∠D+∠BAD,∠FBE= ∠E+∠BAE, ∴ 2∠FBE= 2∠E+2∠BAE. ∴ ∠FBD= 2∠E+∠BAD. ∴ ∠D= 2∠E. ∵ ∠D= 40°, ∴ ∠E= 20°. 故答案为 20°. 滨州市八年级第一学期考前示范卷(三) 1. B　 2. A　 3. C　 4. B　 5. C　 6. A　 7. B　 8. C 9. D　 10. D　 11. D　 12. B 13. -2　 14. ab(a+1)(a-1)　 15. 50°,80°或 65°,65° 16. 6　 17. m≥-4 且 m≠-3　 18. 4 19.解:(1)(2x2y3 ) 2 ·(-3x3y) = 4x4y6 ·(-3x3y) = -12x7y7 . (2) 1 x-3 + 1 6-2x = 1. 方程两边同乘 2(x-3),得 2-1 = 2(x-3) . 解得 x= 7 2 . 检验:当 x= 7 2 时,2(x-3)≠0. ∴ 原分式方程的解是 x= 7 2 . (3) 2x x+1 -2x+4 x2 -1 ÷ x+2 x2 -2x+1 = 2x x+1 - 2(x+2) (x+1)(x-1) ·(x -1) 2 x+2 = 2x x+1 -2(x-1) x+1 = 2x-2x+2 x+1 = 2 x+1 . ∵ 当 x= ±1 或-2 时,原分式无意义,且 x 是满足 -3<x<2 的整数, ∴ x= 0. 当 x= 0 时,原式= 2 0+1 = 2. 20.解:(1)如图,△A1B1C1 即为所求作. (2)S△A1B1C1 = 3×3- 1 2 ×3×2- 1 2 ×3×1- 1 2 ×2×1 = 3. 5. 故答案为 3. 5. (3)∵ 点 M(m-1,4)与点 N(-3,n+1)关于 y 轴 对称, ∴ m-1 = 3,n+1 = 4. ∴ m= 4,n= 3. ∴ m+n= 7. (4)如图,点 Q 即为所求作. 21. (1)证明:如图,过点 C 作 CG⊥AB 于点 G. ∵ AC=BC, ∴ ∠ACG= ∠BCG. ∵ CE=CF, ∴ ∠ECG= ∠FCG. ∴ ∠ACG-∠ECG= ∠BCG-∠FCG. ∴ ∠ACE= ∠BCF. 在△ACE 和△BCF 中, AC=BC, ∠ACE= ∠BCF, CE=CF, { ∴ △ACE≌△BCF(SAS) . (2)解:∵ ∠ACE= ∠BCF,∠ACE= 20°, ∴ ∠BCF= 20°. ∵ DC=BC,∴ ∠DBC= ∠BDC. ∴ ∠DBC + ∠BDC = 2 ∠BDC = 180° - ∠BCF = 160°. ∴ ∠BDC= 80°. ∴ ∠BDC 的度数是 80°. —51—