山东省滨州市八年级上学期考前示范卷(1)-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(滨州专版)

(2)作法: ①以点 A 为圆心,以大于点 A 到直线 EF 的距 离为半径作弧,交直线 EF 于点 C,D; ②分别以点 C,D 为圆心,以大于 1 2 CD 的长为 半径作弧,两弧交于异于点 A 的另一点 M; ③过点 M,A 作直线 MN,交直线 EF 于点 K; ④在射线 KN 上截取 KA′=KA; ⑤连接 BA′,交直线 EF 于点 O. 点 O 即为所求作. (3)证明:由作图可知,AC=AD,MC=MD. ∵ AM=AM, ∴ △ACM≌△ADM(SSS) . ∴ ∠CAM= ∠DAM. ∵ MC=MD, ∴ MK⊥EF. ∵ KA=KA′, ∴ EF 是 AA′的垂直平分线. ∴ OA=OA′. ∴ OA+OB=OA′+OB. ∵ A′,O,B 三点共线, ∴ 此时 OA+OB 最小,最小值即为 A′B 的长度. 滨州市八年级第一学期考前示范卷(一) 1. D　 2. B　 3. C　 4. D　 5. D　 6. D　 7. B　 8. D 9. A　 10. A　 11. B　 12. B 13. -3　 14. 3. 4×10-7 　 15. 7 4 　 16. 100°　 17. 18 18. ①②③④ 19.解:(1)①9a2 -4b2 = (3a) 2 -(2b) 2 = (3a+2b)(3a-2b) . ②3ax2 +6axy+3ay2 = 3a(x2 +2xy+y2 ) = 3a(x+y) 2 . (2)①方程两边同乘(x-3),得 2-x-1 = x-3. 移项、合并同类项,得-2x= -4. 解得 x= 2. 检验:当 x= 2 时,x-3≠0. ∴ 原分式方程的解为 x= 2. ②方程两边同乘(2x+1)(2x-1),得 2(2x+1)= 4. 去括号,得 4x+2 = 4. 移项、合并同类项,得 4x= 2. 解得 x= 1 2 . 检验:当 x= 1 2 时,(2x+1)(2x-1)= 0. ∴ x= 1 2 不是原分式方程的解. ∴ 原分式方程无解. 20.解:(1)(x+y) 2 -(x+y)(x-y) = x2 +2xy+y2 -(x2 -y2 ) = x2 +2xy+y2 -x2 +y2 = 2xy+2y2 . (2) x -3 x2 -1 ·x 2 +2x+1 x-3 - ( 1x-1+1 ) = x-3 (x+1)(x-1) ·(x +1) 2 x-3 -1+x-1 x-1 = x+1 x-1 - x x-1 = 1 x-1 . 21.解:(1)如图,平面直角坐标系即为所求作. (2)如图,△A′B′C′即为所求作. (3)S△ABC = 3×4- 1 2 ×4×2- 1 2 ×2×1- 1 2 ×2×3 = 12-4-1-3 = 4. 22.解:(1)设乙种牛奶的进价为 x 元 /件,则甲种牛 奶的进价为(x-4)元 /件. 根据题意,得200 x-4 = 220 x . 解得 x= 44. 经检验,x= 44 是原分式方程的解,且符合实际 意义. ∴ x-4 = 40. 答:甲种牛奶的进价是 40 元 /件,乙种牛奶的进 价是 44 元 /件. (2)设购进乙种牛奶 y 件, 则购进甲种牛奶 (2y-4)件. 根据题意,得(45-40)(2y-4)+(50-44)y= 364. 解得 y= 24. ∴ 2y-4 = 44. 答:该商场购进甲种牛奶 44 件, 乙种牛奶 24 件. —21— 23.解:(1)阴影部分的正方形边长为 a-b,故周长 为 4(a-b)= 4a-4b. 故答案为 4a-4b. (2)大正方形的面积可以看作四个矩形的面积 加阴影面积,故可表示为 4ab+(a-b) 2 . 大正方形边长为 a+b,故面积也可表达为(a+b)2. ∴ (a+b) 2 = (a-b) 2 +4ab. 故答案为(a+b) 2 = (a-b) 2 +4ab. (3)由(2)知,(m+n) 2 = (m-n) 2 +4mn. ∵ m-n= 4,mn= -3. ∴ (m+n) 2 = 42 +4×(-3)= 16-12 = 4. ∴ m+n= 2 或-2. (4)设 AC=a,BC= b. ∵ AB= 8,S1 +S2 = 26, ∴ a+b= 8,a2 +b2 = 26. ∵ (a+b) 2 =a2 +b2 +2ab, ∴ 64 = 26+2ab. 解得 ab= 19. 由题意,得∠ACF= 90°, ∴ S阴影 = 1 2 ab= 19 2 . 24. (1)证明:①∵ ∠ADE= ∠C= 90°, ∴ ∠EDB+∠ADC= 90°,∠A+∠ADC= 90°. ∴ ∠EDB= ∠A. ②如图 1,在 AC 上截取 CF=CD,连接 FD. ∵ ∠C= 90°, ∴ ∠CFD= ∠CDF= 45°. ∴ ∠AFD= 135° = ∠DBE. ∵ AC=BC, ∴ AC-CF=BC-CD,即 AF=DB. 由①知,∠A= ∠BDE. 在△AFD 和△DBE 中, ∠A= ∠BDE, AF=DB, ∠AFD= ∠DBE, { ∴ △AFD≌△DBE(ASA) . ∴ AD=DE. 图 1 　 　 　 图 2 (2) 解:如图 2, 在 AC 上截取 CM = CD, 连 接 MD. ∵ AC=BC, ∴ AC-CM=BC-CD. ∴ AM=DB. ∵ ∠ADB = ∠A+ ∠C,∠ADB = ∠ADE+ ∠BDE, ∠ADE= ∠C, ∴ ∠A= ∠BDE. ∵ CM=CD,∴ ∠CDM= ∠CMD. ∵ ∠C+∠CDM+∠CMD= 180°, ∴ ∠CMD= ∠CDM= 90°- 1 2 ∠C. ∵ ∠AMD= ∠CDM+∠C, ∴ ∠AMD= 90°+ 1 2 ∠C. 当∠DBE= 90°+ 1 2 ∠C 时,∠AMD= ∠DBE. ∴ △AMD≌△DBE(ASA) . ∴ AD=DE. 滨州市八年级第一学期考前示范卷(二) 1. C　 2. B　 3. D　 4. A　 5. C　 6. A　 7. C　 8. C 9. B　 10. A　 11. B　 12. A 13. 36°　 14. 10　 15. 3　 16. (m-n)(2m-n)(2m+n) 17. 3 cm　 18. 1 19.解:(1)(a+b)(a-b)-a(a-3b) =a2 -b2 -a2 +3ab = -b2 +3ab. (2)(x +2)(x+3) x2 +6x+9 ÷ ( -5x+3-x+3 ) = (x+2)(x+3) (x+3) 2 ÷ [ -5x+3-(x-3) ] = (x+2)(x+3) (x+3) 2 ÷ [ -5-(x-3)(x+3)x+3 ] = x+2 x+3 × x+3 4-x2 = x+2 (2+x)(2-x) = 1 2-x . (3) 5 x-1 = 1 2x+1 . 方程两边都乘(x-1)(2x+1),得 5(2x+1)= x-1. 去括号,得 10x+5 = x-1. 移项、合并同类项,得 9x= -6. 解得 x= - 2 3 . 检验:当 x= - 2 3 时,(x-1)(2x+1)≠0. —31— 滨州市八年级第一学期考前示范卷(一) (时间:120 分钟　 满分:120 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 1. 对于①(x+2)(x-1)= x2 +x-2,②x-4xy= x(1-4y),从左到右的变形,表述正确的是 (　 　 ) A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算 C. ①是因式分解,②是乘法运算 D. ①是乘法运算,②是因式分解 2. 下列长度的 3 条线段,能首尾依次相接组成三角形的是 (　 　 ) A. 1 cm,2 cm,4 cm B. 8 cm,6 cm,4 cm C. 12 cm,5 cm,6 cm D. 1 cm,3 cm,4 cm 3. 下列运算正确的是 (　 　 ) A. a+2a2 = 3a2 B. a3·a2 =a6 C. ( -x3) 2 = x6 D. (x2) 3 = x5 4. 平面直角坐标系中的点 A( -3,2)关于 x 轴对称的点的坐标是 (　 　 ) A. (3,-2) B. (3,2) C. ( -3,2) D. ( -3,-2) 5. 若△ABC 三个角的大小满足条件∠A ∶ ∠B ∶ ∠C= 1 ∶ 3 ∶ 4,则∠C 的大小为 (　 　 ) A. 22. 5° B. 45° C. 67. 5° D. 90° 6. 若 x,y 的值均扩大为原来的 3 倍,则下列分式的值保持不变的是 (　 　 ) A. x y+1 B. x +y x+1 C. xy x+y D. 2x 3x-y 7. 如图,△ABC 为等边三角形,△ACD 为等腰直角三角形,AC=CD,则直线 BC 与直线 AD 的夹角为 (　 　 ) A. 10° B. 15° C. 20° D. 30° 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 8. 如图,是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图,该作法运用了“全等三角形的对应角相等” 这一性质. 判定图中两三角形全等的条件是 (　 　 ) A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 9. 某村南侧刚竣工不久的“口袋公园”,绿化景观、休闲长椅、健身器材等各类设施一应俱全. 如图所 示,△ABC 是一个正在修建的口袋公园,要在公园里修建一座凉亭 H,使该凉亭到公路 AB,AC 的距 离相等,且使得 S△ABH =S△BCH,则凉亭 H 是 (　 　 ) A. ∠BAC 的平分线与 AC 边上中线的交点 B. ∠BAC 的平分线与 AB 边上中线的交点 C. ∠ABC 的平分线与 AC 边上中线的交点 D. ∠ABC 的平分线与 BC 边上中线的交点 10. 用一副分别含有 30°和 45°角的两个直角三角尺,拼成如图所示的图形. 其中∠C = 90°,∠B = 45°, ∠E= 30°,则∠BFD 的度数是 (　 　 ) A. 15° B. 25° C. 30° D. 10° 第 10 题图 　 　 　 　 第 12 题图 11. 八年级学生去距学校 10 km 的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了 20 min 后,其余学生 乘汽车出发,结果他们同时到达. 已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍,求骑车学生的速度. 如 果设骑车学生的速度为 x km / min,那么下面所列方程中正确的是 (　 　 ) A. 10 x = 10 x+20 +2 B. 10 2x = 10 x -20 C. 10 x = 2× 10 x+20 D. 10 2x = 10 x +20 12. 如图,AB = AC,BD 平分∠ABC,AD,CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC,∠ACF. 以下结论:①AD∥ BC;②∠DAC= 2∠ADB;③∠ADC= 90°-∠ABD;④BD 平分∠ADC. 其中正确的结论有 (　 　 ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 二、填空题(本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 13. 当 x= 时,分式3x -1 x+3 无意义. 14. 石墨烯是目前世界上最薄却是最坚硬的纳米材料,同时也是导电性最好的材料,其理论厚度仅 0. 000 000 34 毫米. 将 0. 000 000 34 用科学记数法表示应为 . 15. 若 1 x + 1 y = 3,则分式3x -2xy+3y x+xy+y 的值为 . 16. 如图,在锐角三角形 ABC 中,F,G 分别是 AB,AC 上的点,△ACF≌△ADF,△ABG≌△AEG,且 DF∥ BC∥GE,BG,CF 交于点 H. 若∠BAC= 40°,则∠BHC 的度数是 . 第 16 题图 　 　 　 　 第 17 题图 　 　 　 　 第 18 题图 17. 如图,在△ABC 中,∠ACB = 90°,∠B = 30°,AC = 6,P 为 BC 边的垂直平分线 DE 上一个动点,则 △ACP 周长的最小值为 . 18. 如图,在△ABC 中,延长 BA,BC,∠ABC,∠EAC 的平分线 BP,AP 交于点 P,PM⊥BE,PN⊥BF. 有 下列结论:①CP 平分∠ACF;②∠ABC+2∠APC = 180°;③∠ACB = 2∠APB;④S△PAC = S△MAP +S△NCP . 其中,正确的结论有 . (填序号) 三、解答题(本题共 6 小题,共 60 分) 19. (12 分)(1)分解因式:①9a2 -4b2; ②3ax2 +6axy+3ay2 . (2)解分式方程:①2 -x x-3 + 1 3-x = 1; ② 2 2x-1 = 4 4x2 -1 . 20. (8 分)(1)计算:(x+y) 2 -(x+y)(x-y); —51— (2)化简: x -3 x2 -1 ·x 2 +2x+1 x-3 - ( 1x-1+1 ) . 21. (8 分)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,格点三角形(顶点是网格线的交点 的三角形)ABC 的顶点 A,C 的坐标分别为( -4,5),( -1,3) . (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系; (2)请作出△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′; (3)求△ABC 的面积. 22. (10 分)某商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售,若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少 4 元,用 200 元购进甲种牛奶的数量与用 220 元购进乙种牛奶的数量相同. (1)甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元? (2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的 2 倍少 4 件,该商场甲种牛奶的销售价格为每件 45 元,乙种牛奶的销售价格为每件 50 元,则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后,销售的总利润 (利润=售价-进价)为 364 元,请通过计算,求出该商场购进甲、乙两种牛奶各多少件? 23. (10 分)图 1 是一个长为 2a,宽为 2b 的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图 2 的形状拼成一个正方形. (1)图 2 中阴影部分的正方形的周长等于 ; (2)观察图 2,请你写出下列三个代数式(a+b) 2,(a-b) 2,ab 之间的等量关系: 　 ; (3)运用你所得到的公式,计算:若 m,n 为实数,且 mn= -3,m-n= 4,试求 m+n 的值; (4)如图 3,C 是线段 AB 上的一点,以 AC,BC 为边向两边作正方形. 设 AB = 8,两正方形的面积和 S1 +S2 = 26,求图中阴影部分面积. 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 24. (12 分)如图,AC=BC,D 是 BC 上一点,∠ADE= ∠C. (1)如图 1,若∠C= 90°,∠DBE= 135°. 求证:①∠EDB= ∠A; ②AD=DE. (2)如图 2,请直接写出∠DBE 与∠C 之间满足什么数量关系时,总有 DA=DE 成立. 图 1 　 　 　 图 2 —61—