山东省滨州市沾化区2023-2024学年八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(滨州专版)

沾化区八年级第一学期期末真题卷 (时间:120 分钟　 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1. 剪纸是我国古老的民间艺术,下列四个剪纸图案为轴对称图形的是 (　 　 ) A 　 　 　 　 　 　 B 　 　 　 　 　 　 C 　 　 　 　 　 　 D 2. 某种新型冠状病毒的直径约为 120 纳米,已知 1 纳米 = 0. 000 001 毫米,120 纳米用科学记数法表 示为 (　 　 ) A. 120×10-6 毫米　 　 　 B. 1. 2×10-4 毫米　 　 　 C. 12×10-5 毫米　 　 　 D. 1. 2×10-5 毫米 3. 下列运算正确的是 (　 　 ) A. a5 ÷a2 =a3 B. a3 +a3 =a6 C. (a3) 2 =a5 D. a10 ÷a2 =a5 4. 如图,已知点 A,D,C,F 在同一条直线上,∠B = ∠E = 90°,AB =DE,那么添加下列一个条件后,仍无 法判定△ABC≌△DEF 的是 (　 　 ) A. AD=CF B. BC=EF C. BC∥EF D. ∠A= ∠F 第 4 题图 　 　 　 　 　 第 7 题图 5. 近年来,我市大力发展交通,建成多条快速通道. 小张开车从家到单位有两条路线可选择,路线 a 为 全程 10 千米的普通道路,路线 b 包含快速通道,全程 7 千米,走路线 b 比路线 a 平均速度提高 40% ,时间节省 10 分钟,求走路线 a 和路线 b 的平均速度分别是多少? 设走路线 a 的平均速度为 x 千米 /小时,依题意,可列方程为 (　 　 ) A. 10 x - 7 (1+40% )x = 10 60 B. 10 x - 7 (1+40% )x = 10 C. 7 (1+40% )x -10 x = 10 60 D. 7 (1+40% )x -10 x = 10 6. 若实数 m,n 满足 m-2 +(n-4) 2 = 0,且 m,n 恰好是等腰三角形 ABC 的两条边的长,则△ABC 的周 长是 (　 　 ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 8 或 10 7. 如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,E 是边 CD 的中点,如果 AE 平分∠BAD,那么下列结论中不一定 成立的是 (　 　 ) A. BE 平分∠ABC B. ∠AEB= 90° C. AE= 1 2 AB D. AB=AD+BC 8. 如图,在△ABC 中,∠BAC= 120°,E,F 分别是△ABC 的边 AB,AC 的中点,边 BC 分别与 DE,DF 相交 于点 H,G,且 DE⊥AB,DF⊥AC,连接 AD,AG,AH,下列五个结论:①∠EDF = 60°;②AD 平分∠GAH; ③∠B= ∠ADF;④∠GAH= 60°;⑤GD=GH. 其中正确的结论是 (　 　 ) A. ①②③④ B. ①②④⑤ C. ①③④⑤ D. ①②③⑤ 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 9. 已知 a+b= 3,ab= 1,则 a2 +b2 的值为 . 10. 当 x= 时, 2 x+1 与 3 x-2 的值相等. 11. 如图,点 D,E 分别在△ABC 的边 AB,AC 上,且 DE∥BC,点 F 在线段 BC 的延长线上. 若∠ADE = 28°,∠ACF= 118°,则∠A= . 第 11 题图 　 　 第 12 题图 　 　 第 14 题图 　 　 第 15 题图 12. 如图,在 △ABC 中, ∠BAC = 126°, MP 和 NQ 分别是 AB 和 AC 的垂直平分线, ∠PAQ 的度 数是 . 13. 下列各式从左到右一定正确的有 . (填序号) ① a b =ac bc (c≠0);②a +m b+m = a b ;③ab -1 ac-1 = b-1 c-1 ;④x 2 -y2 x-y = x+y;⑤m 2 n2 = m n . 14. 如图,在△ABC 中,AB=AC,D,E,F 分别是 BC,AC,AB 上的点,且 BF =CD,BD =CE,∠FDE =α,则 ∠A 的大小是 . (用含 α 的代数式表示) 15. 如图,∠DAE= ∠ADE= 15°,DE∥AB,DF⊥AB,若 AE= 8,则 DF= . 16. 如果把一个多项式各个项分组并提取公因式后,它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就 可以利用分组分解法来分解因式. 例:am+an+bm+bn=a(m+n) +b(m+n)= (m+n)(a+b) . 若△ABC 三边分别为 a,b,c 且满足 a2 -b2 +ac-bc= 0,则△ABC 的形状为 . 三、解答题(本大题共 7 小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (12 分)(1)化简:(x+2y) 2 +(x-2y)(x+2y) +x(x-4y); (2)解方程:4. 5 x - 5 60 = 4. 5 1. 5x +10 60 . 18. (8 分)先化简,再求值: ( 3x +y x2 -y2 + 2x y2 -x2 ) ÷ 2 x2y-xy2 ,其中 x= 3 +1,y= 3 -1. 19. (12 分)作图题. (1)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点 A( -1,4),B( -2,1),C( -4,3) . ①△ABC 的面积是 ; ②已知△ABC 与△A1B1C1 关于 y 轴对称,请在坐标系中画出△A1B1C1; ③在 x 轴上有一点 P,使得△PA1B 周长最短,请画出点 P 的位置. (保留画图的痕迹) (2)如图,请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹. 已知:△ABC. 求作:点 P,使 PA=PC,且点 P 还在△ABC 的边 AB 的高上. —3— 20. (8 分)如图,在△ABC 中,∠C= 90°,∠A= 30°. 求证:BC= 1 2 AB. 21. (10 分)阅读理解:由两个或两类对象在某些方面的相同或相似,得出它们在其他方面也可能相同 或相似的推理方法叫类比法. 多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算,如图 1. 图 1 　 　 　 图 2 ∴ 278÷12 = 23……2. ∴ (x3 +2x2 -3)÷(x-1)= x2 +3x+3. ∴ 多项式除以多项式用竖式计算,步骤如下: ①把被除式和除式按同一字母的指数从大到小依次排列(若有缺项用零补齐); ②用竖式进行运算; ③当余式的次数低于除式的次数时,运算终止,得到商式和余式. 若余式为零,说明被除式能被除 式整除. 例如:(x3 +2x2 -3)÷(x-1)= x2 +3x+3 余式为 0, ∴ x3 +2x-3 能被 x-1 整除. 根据阅读材料,请回答下列问题: (1)多项式 x2 +5x+6 除以多项式 x+2,所得的商式为 ; (2)已知 x3 +2x2 -ax-10 能被 x-2 整除,则 a= ; (3)如图 2,有 2 张 A 卡片,21 张 B 卡片,40 张 C 卡片,能否将这 63 张卡片拼成一个与原来总面积 相等且一边长为(a+8b)的长方形? 若能,求出另一边长;若不能,请说明理由. 22. (10 分)某快递仓库使用机器人分拣货物,已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作 效率的 20 倍,若用一台机器人分拣 8 000 件货物,比原先 16 名工人分拣这些货物要少用 2 3 小时. (1)求一台机器人一小时可分拣多少件货物? (2)受“双十一”影响,某仓库 11 月 11 日当天收到快递 72 万件,为了在 8 小时之内分拣完所有快 递货物,公司调配了 20 台机器人和 20 名分拣工人,工作 3 小时之后,又调配了 15 台机器人进 行增援,该公司能否在规定的时间内完成任务? 请说明理由. 23. (12 分)如图,△ABC 和△ADE 都是等边三角形,且点 B,A,E 在同一直线上,连接 BD 交 AC 于点 M,连接 CE 交 AD 于点 N,且 BD 交 CE 于点 O,连接 MN. (1)求证:BD=CE; (2)求∠DOE 的度数; (3)求证:BM=CN; (4)求证:△AMN 是等边三角形. —4— 24.解:(1)∵ ∠ACD= ∠E= 90°, ∴ ∠ACB= 90°-∠DCE= ∠D. 在△ABC 和△CED 中, ∠B= ∠E, ∠ACB= ∠D, AC=CD, { ∴ △ABC≌△CED(AAS) . ∴ AB=CE= 3,BC=ED= 4. ∴ BE=BC+CE= 7. 故答案为 7. (2)如图 1,过点 D 作 DE⊥BC 交 BC 的延长线 于点 E. ∵ DE⊥BC,CD⊥AC, ∴ ∠CED= ∠ACD= 90°. ∴ ∠ACB = 180° - ∠ACD- ∠DCE = 90° - ∠DCE = ∠CDE. 在△ABC 和△CED 中, ∠ABC= ∠CED= 90°, ∠ACB= ∠CDE, AC=CD, { ∴ △ABC≌△CED(AAS) . ∴ BC=ED= 4. ∴ S△BCD = 1 2 BC·DE= 8. 图 1 　 图 2 (3)如图 2,过点 A 作 AE⊥CD 于点 E,过点 B 作 BF⊥CD 交 DC 的延长线于点 F. ∵ △ACD 面积为 12,CD 的长为 6, ∴ 1 2 ×6·AE= 12. ∴ AE= 4. ∵ ∠ADC= 45°,AE⊥CD, ∴ △ADE 是等腰直角三角形. ∴ DE=AE= 4. ∴ CE=CD-DE= 2. ∵ ∠ABC= ∠CAB= 45°, ∴ ∠ACB= 90°,AC=BC. ∴ ∠ACE= 180°-∠ACB-∠BCF = 90° -∠BCF = ∠CBF. 在△ACE 和△CBF 中, ∠AEC= ∠CFB= 90°, ∠ACE= ∠CBF, AC=CB, { ∴ △ACE≌△CBF(AAS) . ∴ CE=BF= 2. ∴ S△BCD = 1 2 ×CD·BF= 6. 沾化区八年级第一学期期末真题卷 1. D　 2. B　 3. A　 4. D　 5. A　 6. C　 7. C　 8. A 9. 7　 10. -7　 11. 90°　 12. 72°　 13. ①④ 14. 180°-2α　 15. 4　 16. 等腰三角形 17.解:(1)(x+2y) 2 +(x-2y)(x+2y)+x(x-4y) = x2 +4xy+4y2 +x2 -4y2 +x2 -4xy= 3x2 . (2)移项,得4. 5 x - 4. 5 1. 5x = 10 60 + 5 60 . 化简,得1. 5 x = 1 4 . 解得 x= 6. 经检验,x= 6 是原分式方程的解. ∴ 原分式方程的解为 x= 6. 18.解: ( 3x+yx2 -y2 + 2x y2 -x2 ) ÷ 2 x2y-xy2 = ( 3x+yx2 -y2 - 2x x2 -y2 ) ÷ 2 x2y-xy2 = 3x+y-2x (x-y)(x+y) ·xy(x -y) 2 = x+y x+y · xy 2 = xy 2 . 把 x= 3 +1,y= 3 -1 代入, 得原式= ( 3 +1)×( 3 -1) 2 = 1. 19.解:(1)①S△ABC = 3×3- 1×3 2 -2×2 2 -1×3 2 = 4. 故答案为 4. ②如图 1,△A1B1C1 即为所求作. ③如图 1,作点 A1 关于 x 轴的对称点 A2 ,连接 BA2 交 x 轴于点 P,点 P 即为所求作. 图 1 —3— (2)如图 2,点 P 即为所求作. 图 2 20.证明:如图,取 AB 的中点 D,连接 DC. ∵ ∠ACB= 90°, ∴ CD= 1 2 AB=AD=DB. ∴ ∠DCA= ∠A= 30°. ∴ ∠BDC= ∠DCA+∠A= 60°. ∴ △DBC 为等边三角形. ∴ BC=DB= 1 2 AB,即 BC= 1 2 AB. 21.解:(1)列竖式如下, 故答案为 x+3. (2)列竖式如下, ∵ x3 +2x2 -ax-10 能被 x-2 整除, ∴ 2(8-a)-10 = 0. 解得 a= 3. 故答案为 3. (3)能. 根据题意,可知 A 卡片的面积是 a2 ,B 卡片的面 积是 ab,C 卡片的面积是 b2 . ∴ 2 张 A 卡片,21 张 B 卡片,40 张 C 卡片的总 面积为 2a2 +21ab+40b2 . 列竖式如下, ∵ 余式为 0, ∴ 2a2 + 21ab+ 40b2 能被( a+ 8b) 整除,商式为 2a+5b. ∴ 可以拼成与原来总面积相等且一边长为(a+ 8b),另一边长为(2a+5b)的长方形. 22.解:(1)设一名工人每小时可分拣 x 件货物,则 一台机器人每小时可分拣 20x 件货物. 根据题意,得8 000 16x -8 000 20x = 2 3 . 解得 x= 150. 经检验,x= 150 是原分式方程的解. ∴ 20x= 3 000. 答:一台机器人每小时可以分拣 3 000 件货物. (2)该公司能在规定的时间内完成任务. 理由 如下: 3×(20×150+ 20× 3 000) +(8- 3) ×(35× 3 000+ 20×150)= 189 000+540 000 = 729 000. ∵ 729 000>720 000, ∴ 该公司能在规定的时间内完成任务. 23. (1)证明:∵ △ABC 和△ADE 都是等边三角形, ∴ AB=AC,AD=AE,∠BAC= ∠DAE= 60°. ∴ ∠BAC+∠CAD= ∠DAE+∠CAD. ∴ ∠BAD= ∠CAE. 在△ABD 和△ACE 中, AB=AC, ∠BAD= ∠CAE, AD=AE, { ∴ △ABD≌△ACE(SAS) . ∴ BD=CE. (2)解:由(1)知,△ABD≌△ACE. ∴ ∠ODN= ∠NEA. ∵ ∠DNO= ∠ENA, ∴ ∠DOE= 180°-∠ODN-∠DNO= 180°-∠NEA- ∠ENA= ∠DAE= 60°. (3)证明:由(1)知,△ABD≌△ACE. ∴ ∠ABM= ∠ACN. ∵ 点 B,A,E 在同一直线上,且∠BAC = ∠DAE = 60°, ∴ ∠CAN= 60° = ∠BAC. 在△ABM 和△ACN 中, ∠BAM= ∠CAN, AB=AC, ∠ABM= ∠ACN, { ∴ △ABM≌△ACN(ASA) . ∴ BM=CN. (4)证明:由(3)知,△ABM≌△ACN. ∴ AM=AN. ∵ ∠CAN= 60°, ∴ △AMN 是等边三角形. —4—