山东省滨州市阳信县2023-2024学年八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(滨州专版)

阳信县八年级第一学期期末真题卷 (时间:120 分钟　 满分:120 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 10 小题,共 30 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的 选项选出来. 每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分) 1. 下列几种著名的数学曲线中,不是轴对称图形的是 (　 　 ) A. 笛卡尔爱心曲线 B. 蝴蝶曲线 C. 费马螺线曲线 D. 科赫曲线 2. 下列二次根式中,是最简二次根式的是 (　 　 ) A. 1 5 B. 0. 5 C. 5 D. 50 3. 下列运算式中,正确的是 (　 　 ) A. a2·a3 =a6 B. (a3) 3 =a9 C. (2a2) 2 = 2a4 D. a6 ÷a3 =a2 4. 利用细菌做生物杀虫剂,可以减轻对生态环境的污染. 苏云金杆菌就是其中一种,其长度大约为 0. 000 004 6 m,将 0. 000 004 6 用科学记数法表示应为 (　 　 ) A. 46×10-7 B. 4. 6×10-7 C. 0. 46×10-6 D. 4. 6×10-6 5. 下列因式分解错误的是 (　 　 ) A. x2 -4 = (x+2)(x-2) B. x2 +xy= x(x+y) C. x3 +6x2 +9x= x(x+3) 2 D. x2 -7x+12 = x(x-7) +12 6. 在课堂上,张老师布置了一道画图题:画一个 Rt△ABC,使∠B= 90°,它的两条边分别等于两条已知 线段. 小刘和小赵同学先画出了∠MBN= 90°,后续画图的主要过程分别如图所示. 小刘同学 　 　 　 　 小赵同学 那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是 (　 　 ) A. SAS,HL B. HL,SAS C. SAS,AAS D. AAS,HL 7. 已知 1 x + 1 y = 4,则分式3x -2xy+3y x+3xy+y 的值为 (　 　 ) A. 5 12 B. 7 12 C. 10 7 D. 5 7 8. 如图,∠BAC= 100°,若 MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC,则∠PAQ 的度数为 (　 　 ) A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 第 8 题图 　 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 9. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,若 AB= 15,则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的面积之和为 (　 　 ) A. 150 B. 200 C. 225 D. 无法计算 10. 如图,在 Rt△ABC 中,∠CAB= 90°,AB=AC,D 为 AC 的中点,过点 C 作 CF⊥BD 交 BD 的延长线于 点 F,且 AE⊥AF,AH⊥BF,下列说法正确的有 (　 　 ) ①AF=AE;②∠AEB= ∠AFC;③CF=EH;④AB= 2AH;⑤S四边形AFCB =BF·AH. A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 二、填空题(本大题共 8 小题,共 24 分. 只要求填写最后结果,每小题填对得 3 分) 11. 若分式 x +1 x-4 有意义,则 x 的取值范围为 . 12. 已知 am = 2,an = 3,则 a2m+n 的值为 . 13. 分解因式:-m2 +4m-4 = . 14. 计算:( 5 -2) 2 024( 5 +2) 2 023 = . 15. 在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,BC= 2 7 ,△ABC 的面积为 2 14 ,则 AB= . 16. 分式方程 3 x = 4 7-x 的解是 . 17. 如图,在 △ABC 中, ∠C = 90°,BD 平分 ∠ABC,如果 CD = 2,AB = 9,那么 △ABD 的面积等于 . 第 17 题图 　 　 　 　 第 18 题图 18. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 A 的坐标是(0,2),以 OA 为边在右侧作等边三角形 OAA1,过 点 A1 作 x 轴的垂线,垂足为 O1,以 O1A1 为边在右侧作等边三角形 O1A1A2,再过点 A2 作 x 轴的垂 线,垂足为 O2,以 O2A2 为边在右侧作等边三角形 O2A2A3……按此规律继续作下去,得到等边三角 形 O2 022A2 022A2 023,则点 A2 023 的纵坐标为 . 三、解答题(本大题共 6 个小题,满分 66 分. 解答时请写出必要的演推过程) 19. (10 分)计算: (1) | - 3 | + 2 × 6 + ( 12 ) -1 -( 2 -1) 0; (2)[(x-2y) 2 -(2y-x)(x+2y)] ÷2x. 20. (10 分)先化简,再求值:1-a -1 a ÷ ( aa+2- 1 a2 +2a ) ,然后从 0,1,2 中选择一个合适的数代入求值. —9— 21. (8 分)如图,在 Rt△ABC 中,试利用直尺和圆规作图. (不写作法,保留作图痕迹) (1)在 BC 边上求作一点 P,使得点 P 到 AB 的距离(PD 的长)等于 PC 的长; (2)作出(1)中的线段 PD. 22. (12 分)中国·哈尔滨冰雪大世界,始创于 1999 年,是由黑龙江省哈尔滨市政府为迎接千年庆典 神州世纪游活动,凭借哈尔滨的冰雪时节优势,而推出的大型冰雪艺术精品工程,展示了北方名城 哈尔滨冰雪文化和冰雪旅游魅力. 2024 年在准备冰雪大世界的建造时,需要取冰,现安排甲、乙两 个采冰队共同完成. 已知甲队的工作效率是乙队工作效率的 1. 5 倍,甲队取 240 立方米的冰比乙 队取同样体积的冰少用 2 天. (1)甲、乙两个采冰队每天能采冰的体积分别是多少立方米? (2)如需 40 天采冰 1 840 立方米,甲、乙两队共同工作若干天后,甲队另有任务,剩下的由乙队独 立完成,为了能在规定的时间内完成任务,至少安排甲队工作多少天? 23. (12 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠B = 30°,DE 是 AB 的垂直平分线,交 AB,BC 于点 D, E,连接 CD,AE. 求证:(1)△ADC 是等边三角形; (2)点 E 在线段 CD 的垂直平分线上. 24. (14 分)如图,在平面直角坐标系中,△AOP 为等边三角形,点 A(0,2),B 为 y 轴上一动点,以 BP 为边作等边三角形 PBC,延长 CA 交 x 轴于点 E. (1)求证:OB=AC; (2)∠CAP 的度数是 ;(直接写出答案,不需要说明理由) (3)当点 B 运动时,猜想 AE 的长度是否发生变化? 并说明理由; (4)在 ( 3) 的条件下,在 y 轴上存在点 Q,使得 △AEQ 为等腰三角形,请写出点 Q 的坐标: . (直接写出答案,不需要说明理由) 　 　 备用图 —01— ∵ ED=EH,∴ AE⊥DH,即 AE⊥DE. (3)解:AE 平分∠DAB;AD = AB+CD;△AED≌ △AEH;△DCE≌△HBE. 阳信县八年级第一学期期末真题卷 1. C　 2. C　 3. B　 4. D　 5. D　 6. A　 7. C　 8. A 9. C　 10. C 11. x≥-1 且 x≠4　 12. 12　 13. -(m-2) 2 　 14. 5 -2　 15. 15 　 16. x= 3　 17. 9　 18. ( 12 ) 2 022 19.解:(1) | - 3 | + 2 × 6 + ( 12 ) -1 -( 2 -1) 0 = 3 +2 3 +2-1 = 3 3 +1. (2)[(x-2y) 2 -(2y-x)(x+2y)]÷2x = [x2 -4xy+4y2 -(4y2 -x2 )]÷2x = (x2 -4xy+4y2 -4y2 +x2 )÷2x = (2x2 -4xy)÷2x = x-2y. 20.解:1-a -1 a ÷ ( aa+2- 1 a2 +2a ) = 1-a -1 a ÷ ( a 2 a2 +2a - 1 a2 +2a ) = 1-a -1 a ÷ a 2 -1 a2 +2a = 1-a -1 a · a(a +2) (a+1)(a-1) = 1-a +2 a+1 =a+1 a+1 -a+2 a+1 = - 1 a+1 . 由题意,得 a≠0,±1,-2. 当 a= 2 时,原式= - 1 2+1 = - 1 3 . 21.解:(1)如图,点 P 即为所求作. (2)如图,线段 PD 即为所求作. 22.解:(1)设乙队每天能采冰的体积是 x 立方米, 则甲队每天能采冰的体积是 1. 5x 立方米. 根据题意,得240 x = 240 1. 5x +2. 解得 x= 40. 经检验,x= 40 是原分式方程的解,也符合题意. ∴ 1. 5x= 1. 5×40 = 60. 答:甲队每天能采冰的体积是 60 立方米,乙队 每天能采冰的体积是 40 立方米. (2)设安排甲队工作 m 天. 根据题意,得 60m+40×40≥1 840. 解得 m≥4. ∴ 至少安排甲队工作 4 天. 23.证明:( 1) 在 Rt △ABC 中, ∠ACB = 90°, ∠B = 30°, ∴ ∠BAC= 60°,AC= 1 2 AB. ∵ DE 是 AB 的垂直平分线, ∴ AD=DB= 1 2 AB. ∴ AD=AC. ∴ △ADC 是等边三角形. (2)DE 是 AB 的垂直平分线, ∴ AE=BE,DE⊥AB. ∴ ∠EAB= ∠B= 30°. ∴ ∠EAC= ∠BAC-∠EAB= 30°. ∴ ∠BAE= ∠CAE. ∴ AE 平分∠BAC. ∵ DE⊥AB,AC⊥BC, ∴ DE=CE. ∵ AD=AC, ∴ 点 E 在线段 CD 的垂直平分线上. 24. (1)证明:∵ △BPC 和△AOP 是等边三角形, ∴ OP=AP,BP=PC,∠APO= ∠CPB= 60°. ∴ ∠APO+∠APB= ∠BPC+∠APB, 即∠OPB= ∠APC. 在△PBO 和△PCA 中, OP=AP, ∠OPB= ∠APC, PB=PC, { ∴ △PBO≌△PCA(SAS) . ∴ OB=AC. (2)解:∵ △AOP 是等边三角形, ∴ ∠BOP= ∠AOP= 60°. —8— 由(1)知,△PBO≌△PCA, ∴ ∠BOP= ∠CAP= 60°. 故答案为 60°. (3)解:当点 B 运动时,AE 的长度不发生变化. 理由如下: ∵ 点 A(0,2), ∴ OA= 2. ∵ ∠CAP= ∠OAP= 60°, ∴ ∠BAC= ∠EAO= 60°. ∵ ∠AOE= 90°, ∴ ∠AEO= 30°. ∴ AE= 2AO = 4,即当点 B 运动时,AE 的长度不 发生变化. (4)解:由(3)知,AE= 4,∠OAE= 60°. 当点 Q 在 y 轴负半轴时, ∵ OA⊥OE, ∴ 点 Q 与点 A 关于 x 轴对称. ∴ 点 Q(0,-2) . 当点 Q 在 y 轴正半轴时,AQ=AE= 4, ∴ OQ=OA+AQ= 6. ∴ 点 Q(0,6) . 满足条件的点 Q 的坐标为(0,-2)或(0,6) . 故答案为(0,-2)或(0,6) . 无棣县八年级第一学期期末真题卷 1. D　 2. A　 3. C　 4. D　 5. C　 6. A　 7. B　 8. B 9. A　 10. C 11. (x+2)(x-2)　 12. 30°　 13. 2 2 -11 4 　 14. 28 15. 60°　 16. 5 2 17.解:(1)(-a3 ) 2 +6a4 ·2a2 -(2a3 ) 4 ÷a6 =a6 +12a6 -16a12 ÷a6 =a6 +12a6 -16a6 = -3a6 . (2)证明:∵ D 是边 BC 的中点, ∴ BD=CD. ∵ BE∥CF, ∴ ∠FCD= ∠EBD,∠DFC= ∠DEB. 在△CDF 和△BDE 中, ∠FCD= ∠EBD, ∠DFC= ∠DEB, CD=BD, { ∴ △CDF≌△BDE(AAS) . ∴ DF=DE. 18.解:(1) 3x 4y ·2y 3 x3 ÷ 6y x2y · ( y 3 x2 ) -2 = 3x 4y ·2y 3 x3 ·x 2y 6y · ( x 2 y3 ) 2 = 3x 4y ·2y 3 x3 ·x 2y 6y · x 4 y6 = x 4 4y4 . (2)方程两边同乘(x-1),得 2+x-1 = 2-x. 解得 x= 1 2 . 检验:将 x= 1 2 代入(x-1),得 1 2 -1≠0. ∴ 原分式方程的解为 x= 1 2 . 19.解:(1)甲同学的完全平方公式计算错误,乙同 学去括号错误. 故答案为甲和乙. (2)(m-2) 2 -(1-m2 )-2(m+1) =m2 -4m+4-1+m2 -2m-2 = 2m2 -6m+1. 20.解:(1)如图,BG 即为所求作. (2)如图,过点 G 作 GD⊥AB 于点 D,GE⊥BC 于 点 E. ∵ BG 平分∠ABC, ∴ GD=GE. ∵ S△ABG = 9,AB= 4, ∴ 1 2 ×4×GD= 9. 解得 GD= 9 2 . ∴ GE= 9 2 . ∴ S△CBG = 1 2 ·BC·GE= 1 2 ×6× 9 2 = 27 2 . 故答案为 27 2 . (3)证明:∵ BG 平分∠ABC,∴ GD=GE. ∴ S△ABG ∶ S△CBG = 1 2 ·GD·AB ∶ 1 2 ·GE·BC = AB ∶ BC. ∵ S△ABG ∶ S△CBG =AG ∶ CG, —9—