山东省滨州市无棣县2023-2024学年八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(滨州专版)

无棣县八年级第一学期期末真题卷 (时间:120 分钟　 满分:120 分) 一、选择题(本题共 10 个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每 小题 3 分,满分 30 分) 1. 下列计算正确的是 (　 　 ) A. x3·x4 = x12 　 　 　 　 B. (x3) 4 = x7 　 　 　 　 　 C. ( -x3) 4 = -x12 　 　 　 　 D. ( -x4) 3 = -x12 2. 1 张新版百元的人民币厚约为 0. 000 09 米,数据“0. 000 09”用科学记数法可表示为 (　 　 ) A. 9×10-5 B. 0. 9×10-6 C. 90×10-4 D. 9×10-4 3. 下列各组线段中,能构成三角形的是 (　 　 ) A. 1,6,8 B. 4,4,8 C. 5,12,13 D. 4,5,9 4. 如图,点 E,F 在 BC 上,BE=CF,∠BED= ∠AFC. 添加一个条件,不能证明△ABF≌△DCE 的是 (　 　 ) A. ∠B= ∠C B. ∠A= ∠D C. AF=DE D. AB=DC 第 4 题图 　 　 　 　 图 1 　 图 2 第 6 题图 　 　 　 　 第 9 题图 5. 若 2x-3 是多项式 2x2 +mx-12(m 为系数)的一个因式,则 m 的值是 (　 　 ) A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图 1,在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形(a>b),把余下的部分拼成一个长方 形,如图 2. 此过程可以验证 (　 　 ) A. a2 -b2 = (a+b)(a-b) B. (a+b) 2 = (a-b) 2 +4ab C. (a+b) 2 =a2 +2ab+b2 D. (a-b) 2 =a2 -2ab+b2 7. 若 (a-1) 2 = 1-a,则 a 与 1 的关系是 (　 　 ) A. a<1 B. a≤1 C. a>1 D. a≥1 8. 若 a+b= 6,ab= 4,则 b a + a b 的值是 (　 　 ) A. 6 B. 7 C. 4 D. 7 2 9. 如图,在△ABC 中,点 D 在 BC 上,AB=AD=DC,∠DAC= 40°,则∠BAD 的度数为 (　 　 ) A. 20° B. 30° C. 35° D. 40° 10. 如图,∠AOB= 120°,D 是∠AOB 的平分线上的一个定点,点 E,F 分别在射线 OA 和射线 OB 上,且 ∠FDE= 60°,下列结论:①DE=DF=EF;②当 DE∥OB 时,DF∥OA;③当 DE⊥OA 时,△DEF 的周长 最小;④四边形 DEOF 的面积是一个定值. 其中正确的是 (　 　 ) A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题(每题 3 分,共 18 分) 11. 因式分解:x2 -4 = . 12. 十二边形的内角都相等,则它的一个外角的度数为 . 13. 计算: 2 2 - | 2- 2 | +( -2) -2 -(3. 14-π) 0 = . (写最后结果) 14. 如图,在△ABC 中,边 AB 的垂直平分线分别交 AB,AC 于点 D,E,若 BD= 5,△ABC 的周长为 38,则 △BCE 的周长为 . 第 14 题图 　 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,△ABC 是等边三角形,AD 是 BC 边上的高,E 是 AC 的中点,P 是 AD 上的一个动点,当 PC 与 PE 的和最小时,∠CPE 的度数是 . 16. 阅读下面的材料,并回答问题: 分式 2x+8 x+2 (x≥0)的最大值是多少? 解:2x +8 x+2 = 2x+4+4 x+2 = 2(x+2)+4 x+2 = 2+ 4 x+2 . 因为 x≥0,所以 x+2 的最小值是 2,所以 4 x+2 的最大值是 2. 所以 2+ 4 x+2 的最大值是 4,即2x +8 x+2 (x≥0)的最大值是 4. 根据上述方法,分式3m 2 +5 m2 +2 的最小值是 . 三、解答题(本题共 9 个小题,共 72 分,解答时请写出必要的推演过程) 17. (8 分)(1)计算:( -a3) 2 +6a4·2a2 -(2a3) 4 ÷a6; (2)如图,在△ABC 中,D 是边 BC 的中点,E,F 为直线 AD 上的点,连接 BE,CF,且 BE∥CF. 求证: DE=DF. 18. (8 分)(1)计算:3x 4y ·2y 3 x3 ÷ 6y x2y · ( y 3 x2 ) -2 ; 　 　 　 　 (2)解方程: 2 x-1 +1 = x -2 1-x . 19. (6 分)李老师设计了接力游戏,用合作的方式完成整式运算,规则是每人只能看到前一人给的式 子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简. 过程如图所示: (1)接力中,甲、乙、丙三位同学自己负责计算的过程中出现错误的是 ; —11— (2)请写出李老师出的这道题正确的解题过程. 20. (8 分)(1)尺规作图:已知△ABC. 作∠ABC 的平分线交 AC 于点 G;(不写作法,保留作图痕迹) (2)如果 AB= 4,BC= 6,△ABG 的面积为 9,则△CBG 的面积是 ; (3)利用(1)中画出的图形,求证:三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边之比. 21. (10 分)(1)如图,CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线,且 CE 交 BA 的延长线于点 E. 求证:∠E= 1 2 (∠BAC-∠B); (2)先化简,再求值: (1+ 3x+1 ) ÷ x2 +8x+16 x+1 ,从-4,-1,1 中选择合适的 x 的值代入求值. 22. (8 分)通过学习,我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法,与此同时,某些多项式 只用上述一种方法无法因式分解. 下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程. 甲:x2 +xy-2x-2y = (x2 +xy) -(2x+2y)(先分成两组) = x(x+y) -2(x+y) = (x+y)(x-2) . 乙:a2 -b2 +2b-1 =a2 -(b2 -2b+1)(先分成两组) =a2 -(b-1) 2 = (a+b-1)(a-b+1) . 两位同学分解因式的方法叫做分组分解法,请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解. (1)试用上述方法分解因式:m2 +4mn+mh+2nh+4n2; (2)利用分解因式说明:因式(x+6) 2 -(x-3) 2 能被 9 整除. 23. (6 分)我县教育体育局向全县中小学生推出“悦读悦写”的分享活动. 甲、乙两学校的同学分别乘 车从距离活动地点 40 千米和 20 千米的两地同时出发,参加分享活动. 甲学校同学乘坐车的速度 是乙学校同学乘坐车的速度的 1. 2 倍,乙学校同学比甲学校同学提前 20 分钟到达活动地点. 求两 个学校同学乘坐车的速度分别是多少? 24. (6 分)阅读材料,并解决问题: 定义:将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化. 如:将 1 3 - 2 分母有理化. 解:原式= 3 + 2 ( 3 - 2 )×( 3 + 2 ) = 3 + 2 . 运用以上方法解决问题:已知 m= 1 3+ 7 ,n= 1 3- 7 . (1)化简 m,n; (2)求 m2 +mn+n2 的值. 25. (12 分)如图,△ABC 是等边三角形,BC= 10 cm,M,N 分别是边 BC,CA 上的动点,点 M,N 分别从 顶点 B,C 同时出发,且它们的速度都为 2 cm / s. (1)如图 1,连接 MN,求经过多少秒后,△MCN 是直角三角形; (2)如图 2,连接 AM,BN 交于点 P,在点 M,N 运动的过程中,∠BPM 的大小是否变化? 若变化,请 说明理由;若不变,请求出它的度数; (3)如图 3,过点 A 作 AH⊥BN 于点 H,若点 M,N 分别从顶点 B,C 同时出发,在某时刻恰好使得 MP= 1,PH= 3 时,求线段 BN 的长度. 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 —21— 由(1)知,△PBO≌△PCA, ∴ ∠BOP= ∠CAP= 60°. 故答案为 60°. (3)解:当点 B 运动时,AE 的长度不发生变化. 理由如下: ∵ 点 A(0,2), ∴ OA= 2. ∵ ∠CAP= ∠OAP= 60°, ∴ ∠BAC= ∠EAO= 60°. ∵ ∠AOE= 90°, ∴ ∠AEO= 30°. ∴ AE= 2AO = 4,即当点 B 运动时,AE 的长度不 发生变化. (4)解:由(3)知,AE= 4,∠OAE= 60°. 当点 Q 在 y 轴负半轴时, ∵ OA⊥OE, ∴ 点 Q 与点 A 关于 x 轴对称. ∴ 点 Q(0,-2) . 当点 Q 在 y 轴正半轴时,AQ=AE= 4, ∴ OQ=OA+AQ= 6. ∴ 点 Q(0,6) . 满足条件的点 Q 的坐标为(0,-2)或(0,6) . 故答案为(0,-2)或(0,6) . 无棣县八年级第一学期期末真题卷 1. D　 2. A　 3. C　 4. D　 5. C　 6. A　 7. B　 8. B 9. A　 10. C 11. (x+2)(x-2)　 12. 30°　 13. 2 2 -11 4 　 14. 28 15. 60°　 16. 5 2 17.解:(1)(-a3 ) 2 +6a4 ·2a2 -(2a3 ) 4 ÷a6 =a6 +12a6 -16a12 ÷a6 =a6 +12a6 -16a6 = -3a6 . (2)证明:∵ D 是边 BC 的中点, ∴ BD=CD. ∵ BE∥CF, ∴ ∠FCD= ∠EBD,∠DFC= ∠DEB. 在△CDF 和△BDE 中, ∠FCD= ∠EBD, ∠DFC= ∠DEB, CD=BD, { ∴ △CDF≌△BDE(AAS) . ∴ DF=DE. 18.解:(1) 3x 4y ·2y 3 x3 ÷ 6y x2y · ( y 3 x2 ) -2 = 3x 4y ·2y 3 x3 ·x 2y 6y · ( x 2 y3 ) 2 = 3x 4y ·2y 3 x3 ·x 2y 6y · x 4 y6 = x 4 4y4 . (2)方程两边同乘(x-1),得 2+x-1 = 2-x. 解得 x= 1 2 . 检验:将 x= 1 2 代入(x-1),得 1 2 -1≠0. ∴ 原分式方程的解为 x= 1 2 . 19.解:(1)甲同学的完全平方公式计算错误,乙同 学去括号错误. 故答案为甲和乙. (2)(m-2) 2 -(1-m2 )-2(m+1) =m2 -4m+4-1+m2 -2m-2 = 2m2 -6m+1. 20.解:(1)如图,BG 即为所求作. (2)如图,过点 G 作 GD⊥AB 于点 D,GE⊥BC 于 点 E. ∵ BG 平分∠ABC, ∴ GD=GE. ∵ S△ABG = 9,AB= 4, ∴ 1 2 ×4×GD= 9. 解得 GD= 9 2 . ∴ GE= 9 2 . ∴ S△CBG = 1 2 ·BC·GE= 1 2 ×6× 9 2 = 27 2 . 故答案为 27 2 . (3)证明:∵ BG 平分∠ABC,∴ GD=GE. ∴ S△ABG ∶ S△CBG = 1 2 ·GD·AB ∶ 1 2 ·GE·BC = AB ∶ BC. ∵ S△ABG ∶ S△CBG =AG ∶ CG, —9— ∴ AB ∶ BC=AG ∶ CG. ∴ 三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线 分对边之比. 21. (1)证明:∵ ∠ACD 是△ABC 的外角, ∴ ∠B+∠BAC= ∠ACD. ∵ CE 是∠ACD 的平分线, ∴ ∠ECD= 1 2 ∠ACD= 1 2 (∠B+∠BAC) . ∵ ∠ECD 是△BCE 的外角, ∴ ∠ECD= ∠E+∠B. ∴ 1 2 (∠B+∠BAC)= ∠E+∠B. ∴ ∠E= 1 2 (∠BAC-∠B) . (2)解: ( 1+ 3x+1 ) ÷ x2 +8x+16 x+1 = x+1+3 x+1 · x +1 (x+4) 2 = x+4 x+1 · x +1 (x+4) 2 = 1 x+4 . ∵ x+1≠0,x+4≠0, ∴ x≠-1,-4. ∴ 当 x= 1 时,原式= 1 1+4 = 1 5 . 22.解:(1)m2 +4mn+mh+2nh+4n2 = (m2 +4mn+4n2 )+(mh+2nh) = (m+2n) 2 +h(m+2n) = (m+2n)(m+2n+h) . (2)∵ (x+6) 2 -(x- 3) 2 = (x+ 6+x- 3) (x+ 6-x+ 3)= 9(2x+3), ∴ (x+6) 2 -(x-3) 2 能被 9 整除. 23.解:设乙学校同学乘坐车的速度是 x 千米 /小 时,则甲学校同学乘坐车的速度是 1. 2x 千米 / 小时. 20 分钟= 1 3 小时. 由题意,得 40 1. 2x -20 x = 1 3 . 解得 x= 40. 经检验,x= 40 是原分式方程的解,且符合题意. ∴ 1. 2x= 1. 2×40 = 48. 答:甲学校同学乘坐车的速度是 48 千米 /小时, 乙学校同学乘坐车的速度是 40 千米 /小时. 24.解:(1)m= 3 - 7 (3+ 7 )×(3- 7 ) = 3- 7 2 ; n= 3 + 7 (3- 7 )×(3+ 7 ) = 3+ 7 2 . (2)∵ m= 3 - 7 2 ,n= 3 + 7 2 , ∴ m+n= 3,mn= 1 2 . ∴ m2 +mn+n2 = (m+n) 2 -mn = 32 - 1 2 = 17 2 . 25.解:(1)设点 M 运动的时间为 t s. 根据题意,得 BM=CN= 2t cm. ∵ △ABC 是等边三角形,BC= 10 cm, ∴ ∠C= 60°,CM= (10-2t)cm. 如图 1,△MCN 是直角三角形,且∠CNM= 90°. ∵ ∠CMN= 90°-∠C= 30°, ∴ CM= 2CN. ∴ 10-2t= 2×2t. 解得 t= 5 3 . 图 1 　 　 　 图 2 如图 2,△MCN 是直角三角形,且∠CMN= 90°. ∵ ∠CNM= 90°-∠C= 30°, ∴ CN= 2CM. ∴ 2t= 2(10-2t) . 解得 t= 10 3 . ∴ 经过 5 3 s 或10 3 s 后,△MCN 是直角三角形. (2)∠BPM 的大小不变. 由(1),得 BM=CN. ∵ △ABC 是等边三角形, ∴ AB=BC,∠ABM= ∠C= 60°. 在△ABM 和△BCN 中, AB=BC, ∠ABM= ∠C, BM=CN, { —01— ∴ △ABM≌△BCN(SAS) . ∴ ∠BAM= ∠CBN. ∴ ∠BPM = ∠ABN + ∠BAM = ∠ABN + ∠CBN = ∠ABC= 60°. ∴ ∠BPM 的大小不变,它的度数是 60°. (3)由(2),得△ABM≌△BCN,∠BPM= 60°. ∴ AM=BN,∠APN= ∠APH= ∠BPM= 60°. ∵ AH⊥BN 于点 H, ∴ ∠AHP= 90°. ∴ ∠PAH= 90°-∠APN= 30°. ∵ MP= 1,PH= 3, ∴ AP= 2PH= 2×3 = 6. ∴ AM=AP+MP= 6+1 = 7. ∴ BN= 7. ∴ 线段 BN 的长度为 7. 博兴县八年级第一学期期末真题卷 1. D　 2. B　 3. C　 4. C　 5. B　 6. B　 7. B　 8. A 9. x≠2　 10. 7　 11. 边角边(或 SAS)　 12. (1,6) 13. -2　 14. 72°　 15. 12　 16. 45 17.解:AC∥DF. 理由如下, ∵ BE=CF, ∴ BE+EC=CF+EC. ∴ BC=EF. ∵ AB∥DE, ∴ ∠B= ∠DEF. 在△ABC 和△DEF 中, AB=DE, ∠B= ∠DEF, BC=EF, { ∴ △ABC≌△DEF(SAS) . ∴ ∠ACB= ∠F. ∴ AC∥DF. 18.解:(1)(2x+y)(3x-y+1) = 6x2 -2xy+2x+3xy-y2 +y = 6x2 +xy+2x-y2 +y. (2)3(a-b) 2 -(2a+b)(-b+2a) = 3(a2 -2ab+b2 )-(4a2 -b2 ) = 3a2 -6ab+3b2 -4a2 +b2 = -a2 -6ab+4b2 . 19.解:(1)(3x-2) 2 -(2x+7) 2 = [(3x-2)+(2x+7)][(3x-2)-(2x+7)] = (3x-2+2x+7)(3x-2-2x-7) = (5x+5)(x-9) = 5(x+1)(x-9) . (2)4+12(x-y)+9(x-y) 2 = 22 +2×2×[3(x-y)]+[3(x-y)] 2 = [2+3(x-y)] 2 = (3x-3y+2) 2 . 20.解: ( a-2a2 +2a- a-1 a2 +4a+4 ) ÷ a-4 a+2 = [ a-2a(a+2) - a-1 (a+2) 2 ] · a+2 a-4 = a-4 a(a+2) 2 ·a +2 a-4 = 1 a2 +2a . 解方程 a a-1 -1 = 3 a2 -1 . 方程两边同乘(a-1)(a+1), 得 a(a+1)-(a2 -1)= 3. 去括号,得 a2 +a-a2 +1 = 3. 解得 a= 2. 经检验,a= 2 是原分式方程的解. 当 a= 2 时,原式= 1 a2 +2a = 1 8 . 21.解:(1)∵ ∠C= 90°, ∴ ∠B+∠BAC= 90°. ∴ ∠B+∠BAD+∠DAC= 90°. ∵ AD 平分∠BAC, ∴ ∠BAD= ∠DAC. ∵ DE 是 AB 的垂直平分线, ∴ DA=DB. ∴ ∠B= ∠BAD. ∴ ∠B= ∠BAD= ∠DAC= 30°. ∴ ∠B 的度数为 30°. (2)证明:在 Rt△BDE 中,∠B= 30°, ∴ BD= 2DE. ∵ AD 平分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC, ∴ DE=DC. ∴ BD= 2CD. ∴ BC= 3DC. 22.解:(1)如图,点 O 即为水厂应建的位置. —11—