山东省滨州市惠民县2023-2024学年八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(滨州专版)

惠民县八年级第一学期期末真题卷 (时间:120 分钟　 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题,满分 30 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正 确的选项选出来,每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分) 1. 在下列各式 1 a ,2xy π ,3abc 4 , 5 x+1 ,2x +1 y 中,是分式的有 (　 　 ) A. 2 个　 　 　 　 　 　 　 　 B. 3 个　 　 　 　 　 　 　 　 C. 4 个　 　 　 　 　 　 　 　 D. 5 个 2. 下列计算正确的是 (　 　 ) A. 3 + 2 = 5 B. 2+ 2 = 2 2 C. 3 2 - 2 = 2 2 D. 18 - 8 2 = 9 - 4 = 3-2 = 1 3. 如图有一个水池,水面 BE 的宽为 16 尺,在水池的中央有一根芦苇,它高出水面 2 尺,如果把这根芦 苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,则这个芦苇的高度是 (　 　 ) A. 26 尺 B. 24 尺 C. 17 尺 D. 15 尺 第 3 题图 　 　 　 　 第 5 题图 　 　 　 　 第 7 题图 4. 若 a- 1 a = 3,则 (a+ 1a ) 2 的值是 (　 　 ) A. 5 B. 6 C. 12 D. 13 5. 如图,四边形 ABCD 为一块不规则的地,若 AD= 4 m,CD= 3 m,∠ADC= 90°,AB= 13 m,BC= 12 m,则 这块地的面积为 (　 　 ) A. 24 m2 B. 30 m2 C. 48 m2 D. 60 m2 6. 若关于 x 的分式方程 2 x-5 +a+1 5-x = 1 无解,则 a 的值为 (　 　 ) A. 0 B. 1 C. 1 或 5 D. 5 7. 如图,△ABC 为等腰直角三角形,∠C= 90°,将△ABC 按如图方式进行折叠,使点 A 与 BC 边上的点 F 重合,折痕分别与 AC,AB 交于点 D,E. 下列结论:①∠3+∠B = 90°;②∠1+∠2 = 90°;③∠1 = ∠2; ④DF∥AB. 其中一定正确的结论有 (　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 8. 我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列,其中“杨辉三角” (如图)就是一例,它的发现比 欧洲早五百年左右. 杨辉三角两腰上的数都是 1,其余每个数为它的上方(左右)两数之和,事实上, 这个三角形给出了(a+b) n(n = 1,2,3,4,5,6)的展开式(按 a 的次数由大到小的顺序排列)的系数 规律. 例如,在三角形中第三行的三个数 1,2,1,恰好对应着(a+b) 2 = a2 +2ab+b2 展开式中各项的系 数;第四行的四个数 1,3,3,1,恰好对应着(a+b) 3 = a3 +3a2b+3ab2 +b3 展开式中各项的系数,等等. 人们发现,当 n 是大于 6 的自然数时,这个规律依然成立. 那么(a+b) 7 的展开式中各项的系数的 和为 (　 　 ) A. 256 B. 128 C. 112 D. 64 第 8 题图 　 　 　 　 第 9 题图 　 　 　 　 第 10 题图 9. 如图,在三角形纸片 ABC 中,D 是 BC 边上一点,连接 AD,把△ABD 沿着直线 AD 翻折,得到△AED, DE 交 AC 于点 G,连接 BE 交 AD 于点 F. 若 DG =EG,AF = 4,AB = 5,△AEG 的面积为 9 2 ,则 BD2 的 值为 (　 　 ) A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 10. 如图,在等边三角形 ABC 中,D,E 分别为 AB,AC 边上的动点,BD = 2AE,连接 DE,以 DE 为边在 △ABC 内作等边三角形 DEF,连接 CF,当点 D 从点 A 向点 B 运动(不运动到点 B)时,∠ECF 大小 的变化情况是 (　 　 ) A. 不变 B. 变小 C. 变大 D. 先变大后变小 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 11. “线段、角、圆、正方形、等边三角形”这五个图形中,对称轴最多的图形是 . 12. 分式 2 3ab2 与 1 4b2c 的最简公分母是 . 13. 已知 1 x - 1 y = 3,则分式2x +5xy-2y x-3xy-y 的值为 . 14. 已知 a= 2 -1,b= 2 +1,则 b a - a b = . 15. 李老师和“几何小分队” 的队员们在学习数学史时,发现了一个著名的“希波克拉蒂月牙问题 (Hippocrate􀆳s Theorem)”:如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,a= 6,b= 8,分别以 Rt△ABC 的各边为 直径作半圆,则图中两个“月牙”(即阴影部分)的面积为 . 第 15 题图 　 　 　 　 第 16 题图 16. 如图,在△ABC 中,P,Q 分别是 BC,AC 上的点,过点 P 作 PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别为 R,S,若 AQ =PQ,PR=PS,则下列四个结论:①PA 平分∠BAC;②AS = AR;③QP∥AR;④△BRP≌△CSP. 其中 结论正确的序号为 . 三、解答题(本大题共 7 小题,满分 72 分. 解答时请写出必要的演推过程) 17. (11 分)解决下列问题: (1)有 5 个边长为 1 的正方形,排列形式如图,请把它们分割后拼接成一个大正方形,请画出分割 线及拼接图形; (2)解方程:2- x 1-x = 5 2x-2 ; (3)分解因式:m2(m-n) +n-m. 18. (9 分)计算: (1) ( - 13 a 3b2 ) 2 ·( -2ab2) 3 ÷ ( 19 a 4b4 ) 3 ; (2) ( 24 - 12 ) - ( 1 8 + 6 ) +(2 2 +3 3 ) 2; —7— (3)(4 2 -3 6 ) ÷2 2 +( 2 - 3 ) ×( 2 + 3 ) . 19. (10 分)先化简,再求值: 1 x ÷ (x 2 +1 x2 -x - 2 x-1 ) + 1 x+1 ,其中 x 的值为方程 2x= 5x-1 的解. 20. (8 分)在△ABC 中,BC=m-n(m>n>0),AC= 2 mn ,AB=m+n. (1)求证:△ABC 是直角三角形; (2)当∠A= 30°时,求 m,n 满足的关系式. 21. (12 分)有四个家庭利用十一假期相约一起开着两辆车去北京游玩,其中商务面包车为领队,小轿 车紧随其后,他们同时出发,当商务面包车行驶了 200 km 时,发现小轿车只行驶了 180 km. 若商务 面包车的行驶速度比小轿车快 10 km / h. (1)请问商务面包车、小轿车的速度分别为多少? (2)当小轿车发现跟丢时,商务面包车行驶了 200 km,小轿车行驶了 180 km,小轿车为了追上面包 车,就马上提速,他们约定好在 300 km 的地方碰头,他们正好同时到达,请问小轿车的速度提 高了多少? 22. (10 分)如图,△ABC 是等边三角形,D 是边 AB 上一点,以 CD 为边作等边三角形 CDE,DE 交 AC 于点 F,连接 AE. (1)求证:△BCD≌△ACE; (2)若 BC= 6,AE= 2,求 CD 的长. 23. (12 分)教材母题▷(教材 P52 第 7 题)如图 1,∠B= ∠C= 90°,E 是 BC 的中点,DE 平分∠ADC. 求 证:AE 是∠DAB 的平分线. (1)请完成该题的证明; 变式训练:如图 2,AB∥CD,∠1 = ∠2,E 是 BC 的中点. (2)求证:AE⊥DE; (3)由图 2,根据变式训练的条件,除去一些线段相等外,请直接写出其他正确的结论. 图 1 　 　 　 图 2 —8— (2)当 AP 平分∠CAB 时,点 P 在 BC 边上, 如图 2,过点 P 作 PD⊥AD 于点 D. ∵ ∠C= 90°,PD⊥AD, ∴ ∠C= ∠ADP= 90°. ∵ AP 平分∠CAB, ∴ ∠CAP= ∠DAP. 在△ACP 和△ADP 中, ∠CAP= ∠DAP, ∠ACP= ∠ADP, AP=AP, { ∴ △ACP≌△ADP(AAS) . ∴ CP=DP. ∵ S△ABC =S△APC+S△APB, ∴ 1 2 AC·BC= 1 2 AC·PC+ 1 2 AB·PD, 即 1 2 ×12×16 = 1 2 ×12×PC+ 1 2 ×20×PC. 解得 PC= 6. ∴ AC+CP= 12+6 = 18(cm) . ∴ t = 18÷ 2 = 9( s),即若 AP 平分∠CAB,t 的值 为 9. (3)如图 3,过点 C 作 CE⊥AB 于点 E. 图 3 由三角形的面积公式,得 S△ABC = 1 2 AB·CE = 1 2 AC·BC, ∴ CE=AC·BC AB = 12×16 20 = 9. 6(cm) . 在 Rt△ACE 中,AC= 12 cm,CE= 9. 6 cm, ∴ AE= AC2 -CE2 = 7. 2 cm. ∵ CP=AC= 12 cm,CE⊥AB, ∴ PE=AE= 7. 2 cm. ∴ AP=AE+PE= 14. 4(cm) . ∴ BP=AB-AP= 20-14. 4 = 5. 6(cm) . ∴ AC+BC+BP= 12+16+5. 6 = 33. 6(cm) . ∴ t= 33. 6÷2 = 16. 8(s) . ∴ 点 P 运动到边 AB 上,且使得 CP = AC 时,t 的 值为 16. 8. 惠民县八年级第一学期期末真题卷 1. B　 2. C　 3. C　 4. D　 5. A　 6. B　 7. B　 8. B 9. A　 10. A 11. 圆　 12. 12ab2c　 13. 1 6 　 14. 4 2 　 15. 24 16. ①②③ 17.解:(1)如图,正方形 ABCD 即为所求作. (2)2- x 1-x = 5 2x-2 , 方程两边同乘 2(x-1),得 4(x-1)+2x= 5. 去括号,得 4x-4+2x= 5. 移项、合并同类项,得 6x= 9. 系数化为 1,得 x= 3 2 . 经检验,x= 3 2 是原分式方程的解. ∴ 原分式方程的解为 x= 3 2 . (3)m2(m-n)+n-m =m2(m-n)-(m-n) = (m-n)(m2 -1) = (m-n)(m+1)(m-1) . 18.解:(1) ( - 13 a 3b2 ) 2 ·(-2ab2 ) 3 ÷ ( 19 a 4b4 ) 3 = 1 9 a6b4 ·(-8a3b6 )÷ ( 1729a 12b12 ) = - ( 19 ×8×729a 6+3-12b4+6-12 ) = - 648 a3b2 . (2) ( 24- 12 ) - ( 1 8 + 6 ) +(2 2+3 3)2 = 2 6 - 2 2 - 2 4 - 6 +8+12 6 +27 = 13 6 -3 2 4 +35. (3)(4 2 -3 6 )÷2 2 +( 2 - 3 )×( 2 + 3 ) = 2-3 3 2 +2-3 = 1-3 3 2 . —6— 19.解: 1 x ÷ ( x 2 +1 x2 -x - 2 x-1 ) + 1 x+1 = 1 x ÷x 2 +1-2x x(x-1) + 1 x+1 = 1 x ·x(x -1) (x-1) 2 + 1 x+1 = 1 x-1 + 1 x+1 = 2x x2 -1 . 解方程 2x= 5x-1,得 x= 1 3 . 当 x= 1 3 时,原式= - 3 4 . 20. 解: ( 1) 证明: ∵ BC = m - n (m > n > 0), AC = 2 mn,AB=m+n, ∴ BC2 +AC2 = (m-n) 2 +4mn = m2 +n2 - 2mn+ 4mn =m2 +n2 +2mn= (m+n) 2 =AB2 . ∴ ∠C= 90°. ∴ △ABC 是为直角三角形. (2)∵ ∠A= 30°, ∴ BC AB =m-n m+n = 1 2 . ∴ m= 3n. 21.解:(1)设小轿车的速度为 x km / h,则商务面包 车的速度为(x+10)km / h. 根据题意,得 200 x+10 = 180 x . 解得 x= 90. 经检验,x= 90 是原分式方程的解. ∴ x+10 = 100. 答:小轿车的速度为 90 km / h,商务面包车的速 度为 100 km / h. (2)设小轿车的速度提高了 a km / h. 根据题意,得300 -200 100 = 300-180 90+a . 解得 a= 30. 经检验,a= 30 是原分式方程的解. 答:小轿车的速度提高了 30 km / h. 22. (1)证明:∵ △ABC 与△CDE 是等边三角形, ∴ AC=BC,CD=CE,∠ACB= ∠DCE= 60°. ∴ ∠ACB-∠ACD= ∠DCE-∠ACD. ∴ ∠BCD= ∠ACE. 在△BCD 和△ACE 中, BC=AC, ∠BCD= ∠ACE, CD=CE, { ∴ △BCD≌△ACE(SAS) . (2)解:如图,过点 D 作 DG⊥BC 于点 G. ∵ △BCD≌△ACE, ∴ BD=AE= 2. ∵ ∠B= 60°, ∴ ∠BDG= 30°. ∴ BG= 1 2 BD= 1. 在 Rt△BGD 中,BG= 1,BD= 2, ∴ DG= BD2 -BG2 = 3 . ∴ CG=BC-BG= 6-1 = 5. 在 Rt△DGC 中,DG= 3 ,CG= 5. ∴ CD= CG2 +DG2 = 25+3 = 2 7 . 23. (1)证明:如图 1,过点 E 作 EF⊥AD 于点 F. ∵ DE 平分∠ADC,∠C= 90°,EF⊥AD 于点 F, ∴ EC=EF. ∵ E 是 BC 的中点, ∴ EC=EB. ∴ EF=EB. ∵ ∠B= 90°,EF⊥AD 于点 F, ∴ 点 E 在∠DAB 的平分线上. ∴ AE 是∠DAB 的平分线. 图 1 　 　 　 图 2 (2)证明:如图 2,延长 DE 交 AB 的延长线于 点 H. ∵ AB∥CD, ∴ ∠2 = ∠H,∠C= ∠EBH. ∵ E 是 BC 的中点, ∴ EC=EB. 在△ECD 和△EBH 中, ∠2 = ∠H,∠C= ∠EBH,EC=EB, ∴ △ECD≌△EBH(AAS) . ∴ ED=EH. ∵ ∠1 = ∠2,∠2 = ∠H, ∴ ∠1 = ∠H. ∴ AH=AD. ∴ △ADH 为等腰三角形. —7— ∵ ED=EH,∴ AE⊥DH,即 AE⊥DE. (3)解:AE 平分∠DAB;AD = AB+CD;△AED≌ △AEH;△DCE≌△HBE. 阳信县八年级第一学期期末真题卷 1. C　 2. C　 3. B　 4. D　 5. D　 6. A　 7. C　 8. A 9. C　 10. C 11. x≥-1 且 x≠4　 12. 12　 13. -(m-2) 2 　 14. 5 -2　 15. 15 　 16. x= 3　 17. 9　 18. ( 12 ) 2 022 19.解:(1) | - 3 | + 2 × 6 + ( 12 ) -1 -( 2 -1) 0 = 3 +2 3 +2-1 = 3 3 +1. (2)[(x-2y) 2 -(2y-x)(x+2y)]÷2x = [x2 -4xy+4y2 -(4y2 -x2 )]÷2x = (x2 -4xy+4y2 -4y2 +x2 )÷2x = (2x2 -4xy)÷2x = x-2y. 20.解:1-a -1 a ÷ ( aa+2- 1 a2 +2a ) = 1-a -1 a ÷ ( a 2 a2 +2a - 1 a2 +2a ) = 1-a -1 a ÷ a 2 -1 a2 +2a = 1-a -1 a · a(a +2) (a+1)(a-1) = 1-a +2 a+1 =a+1 a+1 -a+2 a+1 = - 1 a+1 . 由题意,得 a≠0,±1,-2. 当 a= 2 时,原式= - 1 2+1 = - 1 3 . 21.解:(1)如图,点 P 即为所求作. (2)如图,线段 PD 即为所求作. 22.解:(1)设乙队每天能采冰的体积是 x 立方米, 则甲队每天能采冰的体积是 1. 5x 立方米. 根据题意,得240 x = 240 1. 5x +2. 解得 x= 40. 经检验,x= 40 是原分式方程的解,也符合题意. ∴ 1. 5x= 1. 5×40 = 60. 答:甲队每天能采冰的体积是 60 立方米,乙队 每天能采冰的体积是 40 立方米. (2)设安排甲队工作 m 天. 根据题意,得 60m+40×40≥1 840. 解得 m≥4. ∴ 至少安排甲队工作 4 天. 23.证明:( 1) 在 Rt △ABC 中, ∠ACB = 90°, ∠B = 30°, ∴ ∠BAC= 60°,AC= 1 2 AB. ∵ DE 是 AB 的垂直平分线, ∴ AD=DB= 1 2 AB. ∴ AD=AC. ∴ △ADC 是等边三角形. (2)DE 是 AB 的垂直平分线, ∴ AE=BE,DE⊥AB. ∴ ∠EAB= ∠B= 30°. ∴ ∠EAC= ∠BAC-∠EAB= 30°. ∴ ∠BAE= ∠CAE. ∴ AE 平分∠BAC. ∵ DE⊥AB,AC⊥BC, ∴ DE=CE. ∵ AD=AC, ∴ 点 E 在线段 CD 的垂直平分线上. 24. (1)证明:∵ △BPC 和△AOP 是等边三角形, ∴ OP=AP,BP=PC,∠APO= ∠CPB= 60°. ∴ ∠APO+∠APB= ∠BPC+∠APB, 即∠OPB= ∠APC. 在△PBO 和△PCA 中, OP=AP, ∠OPB= ∠APC, PB=PC, { ∴ △PBO≌△PCA(SAS) . ∴ OB=AC. (2)解:∵ △AOP 是等边三角形, ∴ ∠BOP= ∠AOP= 60°. —8—