山东省滨州市博兴县2023-2024学年八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(滨州专版)

∴ △ABM≌△BCN(SAS) . ∴ ∠BAM= ∠CBN. ∴ ∠BPM = ∠ABN + ∠BAM = ∠ABN + ∠CBN = ∠ABC= 60°. ∴ ∠BPM 的大小不变,它的度数是 60°. (3)由(2),得△ABM≌△BCN,∠BPM= 60°. ∴ AM=BN,∠APN= ∠APH= ∠BPM= 60°. ∵ AH⊥BN 于点 H, ∴ ∠AHP= 90°. ∴ ∠PAH= 90°-∠APN= 30°. ∵ MP= 1,PH= 3, ∴ AP= 2PH= 2×3 = 6. ∴ AM=AP+MP= 6+1 = 7. ∴ BN= 7. ∴ 线段 BN 的长度为 7. 博兴县八年级第一学期期末真题卷 1. D　 2. B　 3. C　 4. C　 5. B　 6. B　 7. B　 8. A 9. x≠2　 10. 7　 11. 边角边(或 SAS)　 12. (1,6) 13. -2　 14. 72°　 15. 12　 16. 45 17.解:AC∥DF. 理由如下, ∵ BE=CF, ∴ BE+EC=CF+EC. ∴ BC=EF. ∵ AB∥DE, ∴ ∠B= ∠DEF. 在△ABC 和△DEF 中, AB=DE, ∠B= ∠DEF, BC=EF, { ∴ △ABC≌△DEF(SAS) . ∴ ∠ACB= ∠F. ∴ AC∥DF. 18.解:(1)(2x+y)(3x-y+1) = 6x2 -2xy+2x+3xy-y2 +y = 6x2 +xy+2x-y2 +y. (2)3(a-b) 2 -(2a+b)(-b+2a) = 3(a2 -2ab+b2 )-(4a2 -b2 ) = 3a2 -6ab+3b2 -4a2 +b2 = -a2 -6ab+4b2 . 19.解:(1)(3x-2) 2 -(2x+7) 2 = [(3x-2)+(2x+7)][(3x-2)-(2x+7)] = (3x-2+2x+7)(3x-2-2x-7) = (5x+5)(x-9) = 5(x+1)(x-9) . (2)4+12(x-y)+9(x-y) 2 = 22 +2×2×[3(x-y)]+[3(x-y)] 2 = [2+3(x-y)] 2 = (3x-3y+2) 2 . 20.解: ( a-2a2 +2a- a-1 a2 +4a+4 ) ÷ a-4 a+2 = [ a-2a(a+2) - a-1 (a+2) 2 ] · a+2 a-4 = a-4 a(a+2) 2 ·a +2 a-4 = 1 a2 +2a . 解方程 a a-1 -1 = 3 a2 -1 . 方程两边同乘(a-1)(a+1), 得 a(a+1)-(a2 -1)= 3. 去括号,得 a2 +a-a2 +1 = 3. 解得 a= 2. 经检验,a= 2 是原分式方程的解. 当 a= 2 时,原式= 1 a2 +2a = 1 8 . 21.解:(1)∵ ∠C= 90°, ∴ ∠B+∠BAC= 90°. ∴ ∠B+∠BAD+∠DAC= 90°. ∵ AD 平分∠BAC, ∴ ∠BAD= ∠DAC. ∵ DE 是 AB 的垂直平分线, ∴ DA=DB. ∴ ∠B= ∠BAD. ∴ ∠B= ∠BAD= ∠DAC= 30°. ∴ ∠B 的度数为 30°. (2)证明:在 Rt△BDE 中,∠B= 30°, ∴ BD= 2DE. ∵ AD 平分∠BAC,DE⊥AB,DC⊥AC, ∴ DE=DC. ∴ BD= 2CD. ∴ BC= 3DC. 22.解:(1)如图,点 O 即为水厂应建的位置. —11— (2)作法: ①以点 A 为圆心,以大于点 A 到直线 EF 的距 离为半径作弧,交直线 EF 于点 C,D; ②分别以点 C,D 为圆心,以大于 1 2 CD 的长为 半径作弧,两弧交于异于点 A 的另一点 M; ③过点 M,A 作直线 MN,交直线 EF 于点 K; ④在射线 KN 上截取 KA′=KA; ⑤连接 BA′,交直线 EF 于点 O. 点 O 即为所求作. (3)证明:由作图可知,AC=AD,MC=MD. ∵ AM=AM, ∴ △ACM≌△ADM(SSS) . ∴ ∠CAM= ∠DAM. ∵ MC=MD, ∴ MK⊥EF. ∵ KA=KA′, ∴ EF 是 AA′的垂直平分线. ∴ OA=OA′. ∴ OA+OB=OA′+OB. ∵ A′,O,B 三点共线, ∴ 此时 OA+OB 最小,最小值即为 A′B 的长度. 滨州市八年级第一学期考前示范卷(一) 1. D　 2. B　 3. C　 4. D　 5. D　 6. D　 7. B　 8. D 9. A　 10. A　 11. B　 12. B 13. -3　 14. 3. 4×10-7 　 15. 7 4 　 16. 100°　 17. 18 18. ①②③④ 19.解:(1)①9a2 -4b2 = (3a) 2 -(2b) 2 = (3a+2b)(3a-2b) . ②3ax2 +6axy+3ay2 = 3a(x2 +2xy+y2 ) = 3a(x+y) 2 . (2)①方程两边同乘(x-3),得 2-x-1 = x-3. 移项、合并同类项,得-2x= -4. 解得 x= 2. 检验:当 x= 2 时,x-3≠0. ∴ 原分式方程的解为 x= 2. ②方程两边同乘(2x+1)(2x-1),得 2(2x+1)= 4. 去括号,得 4x+2 = 4. 移项、合并同类项,得 4x= 2. 解得 x= 1 2 . 检验:当 x= 1 2 时,(2x+1)(2x-1)= 0. ∴ x= 1 2 不是原分式方程的解. ∴ 原分式方程无解. 20.解:(1)(x+y) 2 -(x+y)(x-y) = x2 +2xy+y2 -(x2 -y2 ) = x2 +2xy+y2 -x2 +y2 = 2xy+2y2 . (2) x -3 x2 -1 ·x 2 +2x+1 x-3 - ( 1x-1+1 ) = x-3 (x+1)(x-1) ·(x +1) 2 x-3 -1+x-1 x-1 = x+1 x-1 - x x-1 = 1 x-1 . 21.解:(1)如图,平面直角坐标系即为所求作. (2)如图,△A′B′C′即为所求作. (3)S△ABC = 3×4- 1 2 ×4×2- 1 2 ×2×1- 1 2 ×2×3 = 12-4-1-3 = 4. 22.解:(1)设乙种牛奶的进价为 x 元 /件,则甲种牛 奶的进价为(x-4)元 /件. 根据题意,得200 x-4 = 220 x . 解得 x= 44. 经检验,x= 44 是原分式方程的解,且符合实际 意义. ∴ x-4 = 40. 答:甲种牛奶的进价是 40 元 /件,乙种牛奶的进 价是 44 元 /件. (2)设购进乙种牛奶 y 件, 则购进甲种牛奶 (2y-4)件. 根据题意,得(45-40)(2y-4)+(50-44)y= 364. 解得 y= 24. ∴ 2y-4 = 44. 答:该商场购进甲种牛奶 44 件, 乙种牛奶 24 件. —21— 博兴县八年级第一学期期末真题卷 (时间:120 分钟　 满分:120 分) 一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,满分 24 分) 1. 下列各组线段中,不能组成三角形的是 (　 　 ) A. 3,3,5　 　 　 　 　 　 　 B. 5,6,7　 　 　 　 　 　 　 C. 3,8,8　 　 　 　 　 　 　 D. 5,6,11 2. 下列运算不正确的是 (　 　 ) A. b6 ÷b3 = b3 B. x4 +x4 = 2x8 C. ( -3a4) 2 = 9a8 D. m·m6 =m7 3. 下列图形:①线段;②圆;③三角形;④长方形. 其中轴对称图形的个数为 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图,在△ABC 中,AB=BC,AD 是中线,BE=CF,则下列说法:①AD 平分∠EDF;②△EBD≌△FCD; ③BD=FD;④AD⊥BC. 其中正确的个数为 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 4 题图 　 　 　 　 第 7 题图 5. 下列各式:①(a-4)(a+4);②( -x-3)( -x+3);③(m-5) ( -5-m);④( -x+y) ( -y+x) . 其中在进行 乘法运算时,能够利用平方差公式进行运算的个数为 (　 　 ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6. 把分式方程 x x+1 = 3 x-1 +1 变形为 x(x-1)= 3(x+1) +(x+1)(x-1)的形式,其依据为 (　 　 ) A. 等式性质 1 B. 等式性质 2 C. 分式的基本性质 D. 分式的乘法法则 7. 如图,在△ABC 中,AD 是高,AE 是∠BAC 的平分线. 若∠BAC= 60°,∠C= 70°,则∠EAD 的大小为 (　 　 ) A. 5° B. 10° C. 15° D. 20° 8. 如图,△ABC 两个外角的平分线 BD 与 CE 相交于点 P,PN⊥AC 于点 N,PM⊥AB 于点 M,且 BD∥ AC,小明同学得出了下列结论:①PM=PN;②点 P 在∠CAB 的平分线上;③∠CPB = 90°-∠A;④AB =CB. 其中错误的个数为 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,满分 24 分) 9. 若分式x +2 x-2 有意义,则 x 的取值范围是 . 10. 一个多边形的内角和为 900°,则这个多边形的边数为 . 11. 如图,将两根长度相等的钢条 AA′,BB′的中点固定在 O 点,使 AA′,BB′可以绕着 O 点转动,就做成 了一个测量工具,则 A′B′的长等于内槽宽 AB,原因是△OAB 和△OA′B′全等,那么判定△OAB 和 △OA′B′全等的依据为 . 12. 在平面直角坐标系中,点 P(1,-6)关于 x 轴对称的点 Q 的坐标为 . 13. 如果分式 x 2 -4 2x2 -5x+2 的值是 0,则 x 的值为 . 14. 我们规定:等腰三角形一个底角与顶角度数的比值叫做等腰三角形的“特色值”,记作 m. 若 m= 2, 则该等腰三角形底角的大小为 . 15. 已知 xm = 6,xn = 3,则 x2m-n 的值为 . 16. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约 13 世纪)所著的《详解 九章算术》一书中,用如图所示的三角形来解释二项和(a+b) n 的展开式(按 a 的次数由大到小的 顺序)的各项系数. 例如三角形第 4 行的 4 个数 1,3,3,1,恰好对应着(a+b) 3 =a3 +3a2b+3ab2 +b3 展 开式中各项的系数,此三角形称为“杨辉三角” . 若根据“杨辉三角”的特征写出(a+b) 10 的展开式, 则其第三项的系数为 . …… 三、解答题(本大题共 6 个小题,满分 72 分. 解答时请写出必要的推演过程) 17. (12 分)某海边公园一“帆船造型”景点的设计如图所示,其中点 B,E,C,F 在同一条直线上. 若 AB∥DE,AB=DE,BE=CF,那么 AC 与 DF 平行吗? 为什么? 18. (12 分)计算: (1)(2x+y)(3x-y+1); —31— (2)3(a-b) 2 -(2a+b)( -b+2a) . 19. (12 分)分解因式: (1)(3x-2) 2 -(2x+7) 2; (2)4+12(x-y) +9(x-y) 2 . 20. (12 分)先化简,再求值: ( a -2 a2 +2a - a-1 a2 +4a+4 ) ÷a -4 a+2 ,其中 a 是方程 a a-1 -1 = 3 a2 -1 的解. 21. (12 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AD 是∠BAC 的平分线,DE 是线段 AB 的垂直平分线. (1)求∠B 的大小; (2)求证:BC= 3DC. 22. (12 分)如图,小河边有两个村庄 A,B,要在河边 EF 上建一自来水厂向 A 村与 B 村供水. 若要使水 厂到 A,B 两村的水管(同样的料)用料最省,则水厂应建在什么位置? (1)请利用尺规作图的方法找出水厂应建的位置;(保留作图痕迹) (2)请根据画法写出每一步的详细作图步骤; (3)请根据画法证明你的结论. —41—