山东省滨州市滨城区2023-2024学年八年级上学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2024-2025学年八年级上册数学(滨州专版)

数学 滨城区八年级第一学期期末真题卷 (时间:120 分钟　 满分:120 分) 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 10 个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来, 每小题答对得 3 分,满分 30 分) 1. 下列图形中,不是轴对称图形的是 (　 　 ) A 　 　 　 　 　 B 　 　 　 　 　 C 　 　 　 　 　 D 2. 2023 年 9 月 9 日,上海微电子研发的 28 nm 浸没式光刻机的成功问世,标志着我国在光刻机领域迈 出了坚实的一步. 已知 28 nm 为 0. 000 000 028 m. 数字 0. 000 000 028 用科学记数法可以表示为 (　 　 ) A. 2. 8×10-10 　 　 　 　 　 B. 2. 8×10-8 　 　 　 　 　 C. 2. 8×10-6 　 　 　 　 　 D. 2. 8×10-9 3. 下列运算正确的是 (　 　 ) A. (a+b) 2 =a2 +b2 B. (ab2) 2 =ab4 C. (a+b)(a-b)= a2 -b2 D. x6 ÷x2 = x3 4. 如图,若 AB=AC,则添加下列一个条件后,仍无法判定△ABE≌△ACD 的是 (　 　 ) A. ∠B= ∠C B. AE=AD C. BE=CD D. ∠AEB= ∠ADC 第 4 题图 　 　 　 　 　 　 第 5 题图 5. 如果将一副三角尺按如图所示的方式叠放,那么∠1 等于 (　 　 ) A. 45° B. 60° C. 105° D. 120° 6. 下列因式分解正确的是 (　 　 ) A. 1-81a4 = (1+9a2)(1-9a2) B. -2y2 +4y= -2y(y+2) C. a2 +4a-4 = (a+2) 2 D. -x2 -x+2 = -(x-1)(x+2) 7. 下列说法错误的是 (　 　 ) A. 若式子 x +1 x2 -1 有意义,则 x 的取值范围是 x≠-1 或 x≠1 B. 分式x +y x 中的 x,y 都扩大原来的 2 倍,那么分式的值不变 C. 分式 x +2 | x | -2 的值不可能等于 0 D. 若 3 x+1 表示一个整数,则整数 x 可取的值个数是 4 8. 如图,在△ABC 中,∠C= 90°,∠A= 30°,以点 B 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 BA,BC 于点 M, N,再分别以点 M,N 为圆心,大于 1 2 MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,作射线 BP 交 AC 于点 D. 则下列说法中不正确的是 (　 　 ) A. BP 是∠ABC 的平分线 B. AD=BD C. CD= 1 2 BD D. S△CBD ∶ S△ABD = 1 ∶ 3 第 8 题图 　 　 　 　 　 第 10 题图 9. 两个小组同时攀登一座 480 m 高的山,第一组的攀登速度是第二组的 1. 5 倍,第一组比第二组早 0. 5 h 到达顶峰. 设第二组的攀登速度为 v m / min,则下列方程正确的是 (　 　 ) A. 480 1. 5 v = 480 v +0. 5 B. 480 1. 5 v = 480 v -0. 5 C. 480 1. 5 v = 480 v +30 D. 480 1. 5 v = 480 v -30 10. 如图,点 D 在△ABC 内部,且 DA=DB=DC,点 E 在 AB 边上,且 EB=EC,∠AEC= 60°,连接 ED 并延 长交 BC 于点 F,以下结论:①EF⊥BC;②∠BAD+∠BCD = 30°;③∠ADC = 60°;④AE+DE =BE. 其 中正确的结论有 (　 　 ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 11. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,则这个多边形的边数为 . 12. 如图,△AOD≌△BOC,∠A= 30°,∠C= 50°,∠AOC= 150°,则∠COD= . 第 12 题图 　 　 　 　 第 14 题图 　 　 　 　 第 16 题图 13. 若 x2 -mx+25 是完全平方式,则 m= . 14. 如图,在△ABC 中,∠ABC= 40°,∠BAC= 80°,以点 A 为圆心,AC 长为半径作弧,交射线 BA 于点 D, 连接 CD,则∠BCD 的度数是 . 15. 关于 x 的分式方程ax -3 x-2 +1 = 0 的解为正数,则 a 的取值范围是 . 16. 如图,∠AOB= 30°,M,N 分别是边 OA,OB 上的定点,P,Q 分别是边 OB,OA 上的动点,记∠MPQ = α,∠PQN=β. 当 MP+PQ+QN 最小时,则 β-α= . 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 72 分. 解答时请写出必要的演推过程) 17. (8 分)如图,在平面直角坐标系中,△PQR 的三个顶点坐标分别为 P(-1,3),Q(-4,5),R(-4,1),直 线 m 上各点的横坐标都为 1,直线 n 上各点的纵坐标都为-1. (1)在图中分别作出△PQR 关于直线 m 和直线 n 对称的图形; (2)填空: ①点(x,y)关于直线 m 对称的点的坐标为 ; ②点(x,y)关于直线 n 对称的点的坐标为 . 18. (11 分)(1)解方程: 1 x+3 - 2 3-x = 12 x2 -9 ; (2)先化简,再求值:[(x+y)(x-2y) -(x+2y) 2] ÷ 1 2 y,其中 x= -1,y= ( 14 ) 0 ; (3)先化简,再求值: (a-1-a +7 a+2 ) ÷ a2 +6a+9 a+2 ,其中 a= ( 12 ) -2 . —1— 19. (7 分)如图,∠A= ∠D= 90°,BD 与 AC 相交于点 O,且 BD=AC. 求证:OB=OC. 20. (8 分)小明同学在学习过程中发现了一个命题:“如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,那 么这个三角形是直角三角形”,请按要求解决下列与此命题有关的问题. (1)请用无刻度的直尺与圆规作出线段 AB(如图)的中点 D,再找一点 C,使得 CD= 1 2 AB,连接 AC, BC,得到△ABC;(保留作图痕迹,不必写出作法) (2)结合(1)中画出的图形,用符号表示此命题中的已知与求证,并给出证明. 已知: . 求证: . 21. (10 分)如图,在△ABC 中,∠BAC 和∠ABC 的平分线交于点 O,AO 交 BC 于点 D,BO 交 AC 于 点 E,连接 OC,过点 O 作 OF⊥BC 于点 F. (1)试判断∠AOB 与∠ACB 的数量关系,并证明你的结论; (2)试判断∠AOB 与∠COF 的数量关系,并证明你的结论; (3)若∠ACB= 60°,探究 OE 与 OD 的数量关系,并证明你的结论. 22. (8 分)如图,在边长为 a 的正方形上截去边长为 b 的正方形. (1)图 1 阴影面积是 ; (2)图 2 是将图 1 中的阴影部分裁开,重新拼成梯形,根据图形可以得到乘法公式: 　 ; (3)运用得到的公式,计算: (1- 1 22 ) × ( 1- 1 32 ) × ( 1- 1 42 ) ×…× ( 1- 1 1002 ) = . 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 图 1　 　 　 　 　 　 　 　 　 图 2 23. (8 分)秋收时节,为确保小麦颗粒归仓,某农场安排 A,B 两种型号的收割机进行小麦收割作业. 已知一台 A 型收割机比一台 B 型收割机平均每天多收割 2 公顷小麦,一台 A 型收割机收割 15 公 顷小麦所用时间与一台 B 型收割机收割 9 公顷小麦所用时间相同. 求一台 A 型收割机和一台 B 型收割机平均每天各收割小麦多少公顷? 24. (12 分)【问题发现】 (1)如图 1,在△ABC 与△CDE 中,∠B = ∠E = ∠ACD = 90°,AC = CD,B,C,E 三点在同一直线上, AB= 3,ED= 4,则 BE= ; 【问题提出】 (2)如图 2,在 Rt△ABC 中,∠ABC= 90°,BC= 4,过点 C 作 CD⊥AC,且 CD=AC,求△BCD 的面积; 【问题解决】 (3)如图 3,在四边形 ABCD 中,∠ABC = ∠CAB = ∠ADC = 45°,△ACD 面积为 12,CD 的长为 6,求 △BCD 的面积. 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 —2— 参考答案 (部分答案不唯一) 滨城区八年级第一学期期末真题卷 1. A　 2. B　 3. C　 4. C　 5. C　 6. D　 7. A　 8. D 9. D　 10. A 11. 6　 12. 50°　 13. ±10　 14. 10°或 100° 15. a>-1 且 a≠ 3 2 　 16. 60° 17.解:(1)如图,△P′Q′R′和△P″Q″R″即为所求作. (2) ①点(x,y)关于直线 m 对称的点的纵坐标 为 y,横坐标为 2×1-x= 2-x, ∴ 点 ( x, y) 关于直线 m 对称的点的坐标为 (2-x,y) . 故答案为(2-x,y) . ②点(x,y)关于直线 n 对称的点的横坐标为 x, 纵坐标为 2×(-1)-y= -2-y, ∴ 点 ( x, y) 关于直线 n 对称的点的坐标为 (x,-2-y) . 故答案为(x,-2-y) . 18.解:(1) 1 x+3 - 2 3-x = 12 x2 -9 . 方程两边同乘(x-3)(x+3),得 x-3+2(x+3)= 12. 解得 x= 3. 检验:当 x= 3 时,(x+3)(x-3)= 0. ∴ x= 3 不是原分式方程的解. ∴ 原分式方程无解. (2)[(x+y)(x-2y)-(x+2y) 2 ]÷ 1 2 y = [x2 -2xy+xy-2y2 -(x2 +4xy+4y2 )]÷ 1 2 y = (x2 -2xy+xy-2y2 -x2 -4xy-4y2 )÷ 1 2 y = (-5xy-6y2 )÷ 1 2 y = -10x-12y. 当 x= -1,y= ( 14 ) 0 = 1 时, 原式= -10×(-1)-12×1 = 10-12 = -2. (3) ( a-1-a+7a+2 ) ÷ a2 +6a+9 a+2 = (a-1)(a+2)-(a+7) a+2 · a +2 (a+3) 2 =a 2 -9 a+2 · a +2 (a+3) 2 = (a+3)(a-3) a+2 · a +2 (a+3) 2 =a-3 a+3 . 当 a= ( 12 ) -2 = 4 时, 原式= 4 -3 4+3 = 1 7 . 19.证明:∵ ∠A= ∠D= 90°, ∴ △ABC 和△DCB 都是直角三角形. 在 Rt△ABC 和 Rt△DCB 中, AC=DB, BC=CB,{ ∴ Rt△ABC≌Rt△DCB(HL) . ∴ AB=DC. 在△AOB 和△DOC 中, ∠A= ∠D, ∠AOB= ∠DOC, AB=DC, { ∴ △AOB≌△DOC(AAS) . ∴ OB=OC. 20.解:(1)如图,△ABC 即为所求作. (2)已知:D 是 AB 的中点,CD= 1 2 AB. 求证:△ABC 是直角三角形. —1— 证明:∵ D 是 AB 的中点, ∴ AD=BD= 1 2 AB=CD. ∴ ∠ABC= ∠DCB,∠ACD= ∠BAC. ∴ ∠DCB+∠ACD= ∠ABC+ ∠BAC. ∵ ∠DCB+∠ACD+∠ABC+∠BAC= 180°, 即 2(∠DCB+∠ACD)= 180°, ∴ ∠DCB+∠ACD= 90°,即∠ACB= 90°. ∴ △ABC 是直角三角形. 21.解:(1)∠AOB= 90°+ 1 2 ∠ACB. 证明:∵ AD 平分∠CAB,BE 平分∠CBA, ∴ ∠OAB= 1 2 ∠CAB,∠OBA= 1 2 ∠CBA. ∴ ∠AOB= 180°-(∠OAB+∠OBA) = 180°- 1 2 (∠CAB+∠CBA) = 180°- 1 2 (180°-∠ACB) = 90°+ 1 2 ∠ACB. (2)∠AOB+∠COF= 180°. 证明:如图,过点 O 作 OM⊥AC 于点M,ON⊥AB 于点 N. ∵ AD 平分∠CAB,BE 平分∠CBA,OF⊥BC, ∴ OM=ON,ON=OF. ∴ OM=OF. ∴ 点 O 在∠ACB 的平分线上. ∴ ∠OCF= 1 2 ∠ACB. ∵ OF⊥BC, ∴ ∠CFO= 90°. ∴ ∠COF+∠OCF= 90°. ∴ ∠COF= 90°-∠OCF. 由(1)知,∠AOB= 90°+ 1 2 ∠ACB= 90°+∠OCF, ∴ ∠AOB+∠COF = 90° +∠OCF+ 90° -∠OCF = 180°. (3)OE=OD. 证明:∵ ∠ACB= 60°, 由( 1) 知,∠AOB = 90° + 1 2 ∠ACB = 90° + 30° = 120°. 由(2)知,OM=OF. ∴ ∠EOD= ∠AOB= 120°. ∵ OM⊥AC,OF⊥BC, ∴ ∠OME= ∠OFD= 90°,∠CMO= ∠CFO= 90°. 在四边形 MOFC 中, ∠MOF+∠OFD+BCA+CMO= 360°. ∴ ∠MOF= 360°-90°-90°-60° = 120°. ∴ ∠MOE= ∠FOD= 120°-∠MOD. 在△EOM 和△DOF 中, ∠OME= ∠OFD, OM=OF, ∠MOE= ∠FOD, { ∴ △EOM≌△DOF(ASA) . ∴ OE=OD. 22.解:(1)根据图形,可知图 1 阴影部分的面积为 a2 -b2 . 故答案为 a2 -b2 . (2)根据图形,可知图 2 为一个梯形. ∴ 根据梯形的面积公式,可知图 2 的面积为 1 2 (2a+2b)(a-b)= (a+b)(a-b) . 可以得到乘法公式为(a+b)(a-b)= a2 -b2 . 故答案为(a+b)(a-b)= a2 -b2 . (3) ( 1- 122 ) × ( 1- 1 32 ) × ( 1- 1 42 ) ×…× ( 1- 1 1002 ) = ( 1- 12 ) × ( 1+ 1 2 ) × ( 1- 1 3 ) × ( 1+ 1 3 ) × ( 1- 14 ) × ( 1+ 1 4 ) ×…× ( 1- 1 100 ) × ( 1+ 1 100 ) = 1 2 × 3 2 × 2 3 × 4 3 × 3 4 × 5 4 ×…× 99 100 ×101 100 = 1 2 ×101 100 = 101 200 . 故答案为 101 200 . 23.解:设一台 B 型收割机平均每天收割小麦 x 公 顷,则一台 A 型收割机平均每天收割小麦 (x+2)公顷. 依题意,得 15 x+2 = 9 x . 解得 x= 3. 经检验,x= 3 是原方程的解,且符合题意. ∴ x+2 = 3+2 = 5. 答:一台 A 型收割机平均每天收割小麦 5 公顷, 一台 B 型收割机平均每天收割小麦 3 公顷. —2— 24.解:(1)∵ ∠ACD= ∠E= 90°, ∴ ∠ACB= 90°-∠DCE= ∠D. 在△ABC 和△CED 中, ∠B= ∠E, ∠ACB= ∠D, AC=CD, { ∴ △ABC≌△CED(AAS) . ∴ AB=CE= 3,BC=ED= 4. ∴ BE=BC+CE= 7. 故答案为 7. (2)如图 1,过点 D 作 DE⊥BC 交 BC 的延长线 于点 E. ∵ DE⊥BC,CD⊥AC, ∴ ∠CED= ∠ACD= 90°. ∴ ∠ACB = 180° - ∠ACD- ∠DCE = 90° - ∠DCE = ∠CDE. 在△ABC 和△CED 中, ∠ABC= ∠CED= 90°, ∠ACB= ∠CDE, AC=CD, { ∴ △ABC≌△CED(AAS) . ∴ BC=ED= 4. ∴ S△BCD = 1 2 BC·DE= 8. 图 1 　 图 2 (3)如图 2,过点 A 作 AE⊥CD 于点 E,过点 B 作 BF⊥CD 交 DC 的延长线于点 F. ∵ △ACD 面积为 12,CD 的长为 6, ∴ 1 2 ×6·AE= 12. ∴ AE= 4. ∵ ∠ADC= 45°,AE⊥CD, ∴ △ADE 是等腰直角三角形. ∴ DE=AE= 4. ∴ CE=CD-DE= 2. ∵ ∠ABC= ∠CAB= 45°, ∴ ∠ACB= 90°,AC=BC. ∴ ∠ACE= 180°-∠ACB-∠BCF = 90° -∠BCF = ∠CBF. 在△ACE 和△CBF 中, ∠AEC= ∠CFB= 90°, ∠ACE= ∠CBF, AC=CB, { ∴ △ACE≌△CBF(AAS) . ∴ CE=BF= 2. ∴ S△BCD = 1 2 ×CD·BF= 6. 沾化区八年级第一学期期末真题卷 1. D　 2. B　 3. A　 4. D　 5. A　 6. C　 7. C　 8. A 9. 7　 10. -7　 11. 90°　 12. 72°　 13. ①④ 14. 180°-2α　 15. 4　 16. 等腰三角形 17.解:(1)(x+2y) 2 +(x-2y)(x+2y)+x(x-4y) = x2 +4xy+4y2 +x2 -4y2 +x2 -4xy= 3x2 . (2)移项,得4. 5 x - 4. 5 1. 5x = 10 60 + 5 60 . 化简,得1. 5 x = 1 4 . 解得 x= 6. 经检验,x= 6 是原分式方程的解. ∴ 原分式方程的解为 x= 6. 18.解: ( 3x+yx2 -y2 + 2x y2 -x2 ) ÷ 2 x2y-xy2 = ( 3x+yx2 -y2 - 2x x2 -y2 ) ÷ 2 x2y-xy2 = 3x+y-2x (x-y)(x+y) ·xy(x -y) 2 = x+y x+y · xy 2 = xy 2 . 把 x= 3 +1,y= 3 -1 代入, 得原式= ( 3 +1)×( 3 -1) 2 = 1. 19.解:(1)①S△ABC = 3×3- 1×3 2 -2×2 2 -1×3 2 = 4. 故答案为 4. ②如图 1,△A1B1C1 即为所求作. ③如图 1,作点 A1 关于 x 轴的对称点 A2 ,连接 BA2 交 x 轴于点 P,点 P 即为所求作. 图 1 —3—