专题19 旋转选择填空题分类训练（12种类型60道）-2024-2025学年九年级数学上册期末复习高频考题专项训练（人教版）

专题19 旋转选择填空题分类训练 （12种类型60道） 目录 【题型1 中心对称图形】 1 【题型2 找对称中心】 2 【题型3 关于原点对称】 4 【题型4 利用旋转求度数】 4 【题型5 利用旋转求线段】 5 【题型6 求旋转后的点坐标】 7 【题型7 旋转后重合】 8 【题型8 找旋转中心】 9 【题型9 利用旋转中心求面积】 10 【题型10 规律性问题】 12 【题型11 最值问题】 13 【题型12 综合问题】 14 【题型1 中心对称图形】 1．2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．B． C． D． 2．国产汽车在过去几年取得了显著进步，在全球影响力不断扩大．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是(　　) A． B． C． D． 3．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A．B．C． D． 4．下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．真实情境 下面四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【题型2 找对称中心】 6．如图，与成中心对称则对称中心是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 7．两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点P与点是一对对应点，若点P的坐标为，则点的坐标为(　　) A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是（）    A． B． C． D． 9．如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 10．如图，在平面直角坐标系中，与关于点成中心对称．已知点的坐标为，则点的坐标是(　　) A． B． C． D． 【题型3 关于原点对称】 11．在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 13．点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 14．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 15．已知点与点是关于原点O的对称点，则（    ） A． B． C． D． 【题型4 利用旋转求度数】 16．如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转得到，点D落在边上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 17．如图，将绕点C顺时针方向旋转得，若，则等于（   ） A． B． C． D． 18．如图，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，已知，则旋转角的度数为（   ） A． B． C． D． 19．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点的对应点恰好落在边上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 20．如图，将三角形绕点A逆时针旋转得到三角形，若，则（   ） A． B． C． D． 【题型5 利用旋转求线段】 21．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（   ） A．10 B．20 C． D． 22．如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 23．如图，中，，，，以点为中心，将旋转到，使点恰好在上，则的长为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 24．如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上．若，，则的长为（     ） A． B． C． D．1 25．如图，将绕点C按逆时针方向旋转，得到，连接，若，则线段的长为（   ） A．1 B． C．2 D． 【题型6 求旋转后的点坐标】 26．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．将绕点逆时针旋转后，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 27．如图，正方形的边长为5，两边、分别在x轴、y轴上，，以C为中心，把旋转，则旋转后点D的对应点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 28．已知点的坐标为，点的坐标为，则点绕点顺时针旋转后的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 29．以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 30．将线段绕点逆时针旋转得到线段，已知，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【题型7 旋转后重合】 31．如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度后能够与它本身重合，则角最小是 度． 32．如图，该图形绕其中心旋转能与自身完全重合，则其旋转角最小为 度． 33．如图，这是一个风车图案，这个图案绕它的中心旋转相同的角度后能够与它本身重合，则旋转角度最小是 ．      34．如图，该图形绕着点O旋转能与自身完全重合，则旋转角最小为 °． 35．一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角的旋转对称．如图是具有旋转对称的一个图形，则它旋转的角最小是 °． 【题型8 找旋转中心】 36．如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到了，则旋转中心可能是点 （填，，，之—） 37．如图的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中四个点中是其旋转中心的点是 ． 38．如图，在正方形网格中，格点绕某点逆时针旋转得到格点，点A与点，点B与点，点C与点是对应点，请写出旋转中心的坐标 ． 39．如图，在方格纸中，线段绕某个点旋转一定角度得到线段，其中点A的对应点是点C，则旋转中心是点 ． 40．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心是 ．    【题型9 利用旋转中心求面积】 41．如图，是等边三角形内一点，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，则四边形的面积为 ． 42．把边长为1的正方形绕点A逆时针旋转得到正方形，边与交于点，则四边形的面积为 ． 43．如图，点P是在正内一点．，，，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接、，四边形的面积为 ． 44．如图，中，，，，将绕点C逆时针旋转至，使得点恰好落在上，与交于点D，则的面积为 ． 45．如图，点是在等边三角形内一点．连结，，．将线段绕点逆时针旋转，得到线段．连接，，若，，，则的度数为 ；的面积为 ． 【题型10 规律性问题】 46．平面直角坐标系中，已知点，作点关于轴对称点，点关于原点对称点，点关于轴对称点，点关于轴对称点，点关于原点对称点……，按此规律，则点的坐标为 ． 47．如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰，且；再将绕原点顺时针旋转得到等腰，且；……依此规律，得到等腰，则点的坐标为 ． 48．在直角中，，，，，点C、A在直线上，将绕着点A顺时针转到图中的位置①，得到点，点在直线上；将位置①的三角形绕点顺时针转到位置②，得到点，点在直线上；…按照此规律继续旋转，则的长为 49．如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点旋转180°得到，再将绕点旋转得到，再将绕点旋转得到，按此规律进行下去，若点的坐标为，则点的坐标为 ． 50．如图，在中，，，，在直线上．将绕点A按顺时针方向旋转到位置①，可得到点，此时；将位置①的三角形绕点按顺时针方向旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点按顺时针方向旋转到位置③，可得到点，此时；…，按此规律继续旋转，直到得到点为止．则 ．    【题型11 最值问题】 51．如图，中，，点是边上一点，将绕点顺时针旋转到，连接，则长的最小值是 ． 52．如图，在中，，，为其内部一点，连接、、，其中，则的最小值为 ． 53．如图，等腰中，，，D在边上，且，E为边上一动点，把线段绕D点逆时针旋转得到线段， 则线段的最小值是 ． 54．如图，在中，，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，则的最大值为 ． 55．如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，且AD＝4，点E为线段AD的中点，把线段AE绕点A逆时针旋转，连接BE，点F为线段BE的中点，在旋转过程中CF的最大值为 ． 【题型12 综合问题】 56．如图，等边内一点，连接，将绕着点逆时针旋转得到线段，连接，若，则下列结论正确的有 ．（写出正确结论的序号） ①点与之间的距离为4；②；③；④．    57．如图，中，，，将绕点逆时针旋转，得到，过点作交的延长线于点，连接并延长交于点，连接交于点下列结论： 平分；；是的中点；，其中正确的序号有 ． 58．如图，等边三角形ABC的边长为4， 点O是的中心， ∠FOG = 120°， 绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、 E两点，连接DE，给出下列四个结论:①OD= OE;②;③四边形ODBE的面积始终等于;④周长的最小值为6.上述结论中正确的有 (写出序号) 59．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③△EPF是等腰三角形；④EF＝AP；⑤S四边形AEPF＝S△APC.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A，B重合)，其中正确的序号有 . 60．如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝．其中正确的结论是 ．（填入正确的序号） 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题19 旋转选择填空题分类训练 （12种类型60道） 目录 【题型1 中心对称图形】 1 【题型2 找对称中心】 4 【题型3 关于原点对称】 8 【题型4 利用旋转求度数】 9 【题型5 利用旋转求线段】 12 【题型6 求旋转后的点坐标】 15 【题型7 旋转后重合】 19 【题型8 找旋转中心】 21 【题型9 利用旋转中心求面积】 25 【题型10 规律性问题】 30 【题型11 最值问题】 34 【题型12 综合问题】 40 【题型1 中心对称图形】 1．2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的概念，熟练掌握中心对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，根据以上概念逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 2．国产汽车在过去几年取得了显著进步，在全球影响力不断扩大．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形的识别；根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析． 【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D． 3．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形即可判断出． 【详解】解：A，是中心对称图形，符合题意； B，不是中心对称图形，不符合题意； C，不是中心对称图形，不符合题意； D，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：A． 4．下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形即可判断出． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故选项错误； B、不是中心对称图形，故选项错误； C、是中心对称图形，故选项正确； D、不是中心对称图形，故选项错误． 故选：C． 5．真实情境 下面四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查中心对称图形的识别，解题的关键是掌握中心对称的定义，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形计算中心对称图形，即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意． 故选：C． 【题型2 找对称中心】 6．如图，与成中心对称则对称中心是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】此题主要考查了中心对称．熟练掌握中心对称的性质，是解决问题的关键．中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 连接（或或），根据中心对称的性质逐一判断即得． 【详解】解：连接，发现经过点M，且被点M平分， 故对称中心为M点． 故选：A． 7．两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图所示，点P与点是一对对应点，若点P的坐标为，则点的坐标为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形性质；在图形中找出一对对应点的坐标，由两点坐标找出两点间的关系，由此即可得出点的坐标． 【详解】解：观察图形可知：点与点为一对对应点， ，． 点与点是一对对应点，点的坐标为， 点的坐标为，即． 故选：A． 8．如图，在平面直角坐标系中，若与关于点成中心对称，则对称中心点的坐标是（）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称；坐标与图形性质；连接对应点、，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心点，在坐标系内确定出其坐标． 【详解】解：连接、，则交点就是对称中心点．    观察图形知， ． 故选：C． 9．如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】如图，连接，，根据交点的位置可得答案． 【详解】解：如图，连接，， 根据交点的位置可得：对称中心为， 故选C 【点睛】本题考查的是确定中心对称的对称中心，掌握中心对称的性质是解本题的关键． 10．如图，在平面直角坐标系中，与关于点成中心对称．已知点的坐标为，则点的坐标是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中心对称的性质以及中点坐标公式即可求解．． 【详解】解：与关于点成中心对称， 的坐标为， 与为对应点，设的坐标为 ， 解得： 的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形，中心对称的性质，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 【题型3 关于原点对称】 11．在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的两点，则其横、纵坐标互为相反数，由点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为； 故选：C． 12．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故选：B． 13．点关于原点对称的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形，根据关于原点对称的点横纵坐标互为相反数即可求解，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故选：． 14．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的坐标，正确记忆关于原点对称点的坐标特征是解题关键． 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是，进而得出答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为． 故选：C． 15．已知点与点是关于原点O的对称点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的特点，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】解：∵点与点是关于原点O的对称点， ∴，， ∴， 故选：A． 【题型4 利用旋转求度数】 16．如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转得到，点D落在边上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质．掌握有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形是解题关键．由题意易求出，由旋转的性质可得出，即证明为等边三角形，从而得出，最后根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴． 由旋转的性质可知， ∴为等边三角形， ∴． ∴ 故选∶A． 17．如图，将绕点C顺时针方向旋转得，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，先利用旋转的性质得到，，则根据，利用互余可计算出，从而得到的度数． 【详解】解：绕点C顺时针方向旋转得， ，， ， ， 故选：C 18．如图，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，已知，则旋转角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，根据旋转的性质得到，再利用等腰三角形等边对等角即可作答． 【详解】在平面内绕点逆时针旋转得到 是等腰三角形 即旋转角度为 故选：C． 19．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点的对应点恰好落在边上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质；根据旋转的性质可得：，，从而利用等腰三角形的性质可得，然后利用三角形内角和定理可得，即可解答． 【详解】由旋转得：，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 20．如图，将三角形绕点A逆时针旋转得到三角形，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由旋转的性质得到，再根据角的和差关系进行计算，则可求出答案．本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键． 【详解】解：由旋转的性质得， ∵， ∴． 故选：A． 【题型5 利用旋转求线段】 21．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，连接，则的长度是（   ） A．10 B．20 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质．根据旋转的性质得出，，得出是等边三角形，由等边三角形的性质可得出答案． 【详解】解：将绕点逆时针旋转得到， ，， ，，， ． ∴是等边三角形， ， 故选：A． 22．如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，则的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 由旋转的性质可得，即可求解． 【详解】解：将绕点顺时针旋转一定的角度得到， ， ， 故选：B． 23．如图，中，，，，以点为中心，将旋转到，使点恰好在上，则的长为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理等知识，明确旋转前后对应边相等是解题的关键．由勾股定理得出的长，再由旋转的性质得，即可求得结果． 【详解】解：，，， ， 由旋转所得， ， ， 故选：B． 24．如图，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在边上．若，，则的长为（     ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题综合考查了含30度角的直角三角形与等边三角形的性质与判定．由旋转的性质可知，又因为，可得为等边三角形，推出，又因为中有，所以，据此计算即可求解． 【详解】解： ，， 为等边三角形， ， 又在中，，则， ， ， 故选：B． 25．如图，将绕点C按逆时针方向旋转，得到，连接，若，则线段的长为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形的旋转，勾股定理．根据旋转的性质可得，再由勾股定理可得的长，即可求解． 【详解】解：∵将绕点C按逆时针方向旋转，得到， ∴， ∴， 故选：B． 【题型6 求旋转后的点坐标】 26．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．将绕点逆时针旋转后，点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标与旋转，根据旋转的性质，画出图形，利用数形结合的思想进行求解即可． 【详解】解：由题意，画图如下： 由图可知：点的对应点的坐标为； 故选A． 27．如图，正方形的边长为5，两边、分别在x轴、y轴上，，以C为中心，把旋转，则旋转后点D的对应点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据正方形的性质，旋转的性质，分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况解答即可． 本题考查了正方形的性质，旋转的性质，熟练掌握正方形的性质，旋转性质是解题的关键． 【详解】解：∵正方形的边长为5，， ∴， 当逆时针旋转， ∴，，轴， ∴， ∴； 当顺时针旋转， ∴， ∴； 故选：D． 28．已知点的坐标为，点的坐标为，则点绕点顺时针旋转后的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了点绕非原点旋转后的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握关于旋转点对称点的坐标特征．根据A点绕点旋转180度得到点C，即点C与点A关于点中心对称，由此进行求解即可． 【详解】解：∵点绕旋转180度得到点C， ∴点C与点A关于点中心对称， 设点C的坐标为， ∴， 解得：， ∴点C的坐标为， 故选：A． 29．以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．过点分别作轴的垂线，，继而得到，即可求解坐标． 【详解】解：过点分别作轴的垂线，垂足为点，则 ∵， ∴ 由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点在第二象限， ∴ 故选：A． 30．将线段绕点逆时针旋转得到线段，已知，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是证明和全等．作轴于，轴于，先证明，再利用“”证明，得出，，即可得出点的坐标． 【详解】解：如下图，作轴于，轴于， 则， ∵， ∴，， ∵将线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴点的坐标是． 故选：C． 【题型7 旋转后重合】 31．如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度后能够与它本身重合，则角最小是 度． 【答案】60 【分析】本题主要考查了旋转对称图形、正六边形的性质．先求出正六边形的中心角，再根据旋转变换的性质解答即可． 【详解】解： 则这个图案绕着它的中心旋转或的倍数后能够与它本身重合，则最小为． 故答案为：60． 32．如图，该图形绕其中心旋转能与自身完全重合，则其旋转角最小为 度． 【答案】 【分析】根据旋转的性质判断即可． 【详解】解：由题意得：， 该图形绕其中心旋转能与自身完全重合，则其旋转角最小为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转对称图形，理解题意求出旋转角度是解答本题的关键． 33．如图，这是一个风车图案，这个图案绕它的中心旋转相同的角度后能够与它本身重合，则旋转角度最小是 ．      【答案】/90度 【分析】根据图形的对称性，用除以计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴旋转的角度是的整数倍， ∴旋转的角度至少是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查图形的旋转，明确图形的对称性是解题的关键． 34．如图，该图形绕着点O旋转能与自身完全重合，则旋转角最小为 °． 【答案】60 【分析】根据旋转图形的性质判断即可． 【详解】解：由题意，， ∴该图形围绕点旋转能与自身重合，则旋转角最小为， 故答案为：60． 【点睛】本题考查旋转对称图形，解题的关键是理解题意，求出旋转角是解题的关键． 35．一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角的旋转对称．如图是具有旋转对称的一个图形，则它旋转的角最小是 °． 【答案】 【分析】本题考查了旋转对称图形，根据正五边形的性质，旋转中心为正五边形的中心，由于正五边形每个顶点到旋转中心距离相等，两个相邻的顶点可看作对应点． 【题型8 找旋转中心】 36．如图，在正方形网格中，将绕某一点旋转某一角度得到了，则旋转中心可能是点 （填，，，之—） 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，分别作两组对应点连线段的垂直平分线，它们的交点就是旋转中心． 【详解】解：如图，A、为一组对应点，线段的垂直平分线为直线，C、为一组对应点，线段的垂直平分线与直线交于， ∴旋转中心是． 故答案为：． 37．如图的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中四个点中是其旋转中心的点是 ． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质，主要利用了旋转中心的确定，是基础题，比较简单．根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线的交点 B为旋转中心． 故答案为：B． 38．如图，在正方形网格中，格点绕某点逆时针旋转得到格点，点A与点，点B与点，点C与点是对应点，请写出旋转中心的坐标 ． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，灵活利用旋转中心到对应点的距离相等这一性质确定旋转中心是解题的关键． 利用旋转中心到对应点的距离相等这一性质可作线段与的线段垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为旋转中心E． 【详解】解：如图，连接、，作线段与的线段垂直平分线交于一点E， ∴点E为旋转中心 ∴旋转中心E的坐标为． 故答案为：． 39．如图，在方格纸中，线段绕某个点旋转一定角度得到线段，其中点A的对应点是点C，则旋转中心是点 ． 【答案】H 【分析】本题主要考查图形旋转的性质，牢记旋转中心的确定方法（对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心）是解题的关键． 根据旋转的性质，对应点的连线的垂直平分线必过旋转中心，进而求解即可． 【详解】根据网格结构作、的垂直平分线，交点为H，所以旋转中心一定是H点． 故答案为：H． 40．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心是 ．    【答案】点 【分析】本题考查了旋转的定义和必抽，掌握对应点到旋转中心的距离相等是解题的关键，观察图象，由旋转的性质长到旋转中心即可得到答案． 【详解】解：由图可知，各对应点到点的距离相等， ∴点为旋转中心， 故答案为：点． 【题型9 利用旋转中心求面积】 41．如图，是等边三角形内一点，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，则四边形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，旋转的性质以及勾股定理及其逆定理，连接，过点P作于点D，先证是等边三角形，求出的面积，再证，求出的面积，最后利用即可求解． 【详解】解：如图，连接，过点P作于点D， ∵绕点顺时针旋转得到， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 42．把边长为1的正方形绕点A逆时针旋转得到正方形，边与交于点，则四边形的面积为 ． 【答案】 【分析】由题意可知当绕点A逆时针旋转45度后，刚落在正方形对角线上，据此求出，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求，从而可求四边形的面积． 【详解】解：连接，， ∵旋转角，正方形，正方形， ∴，，， ∴在对角线上，， ∴， ∵，， ∴，为等腰直角三角形， ∴， ∴四边形的面积是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是正方形的性质，旋转的性质，勾股定理的应用，二次根式的乘法运算，掌握正方形的性质与旋转的性质是解本题的关键． 43．如图，点P是在正内一点．，，，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接、，四边形的面积为 ． 【答案】 【分析】由旋转的性质可证是等边三角形，过点作于点，证明，得到，利用勾股定理逆定理，得出，再根据四边形求解． 【详解】解：由旋转的性质可知，，， 是等边三角形， ，， 如图，过点作于点， ，， ， 是等边三角形， ，， ， 在和中， ， ， ， ，，， ， ， ， 四边形的面积为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握旋转和等边三角形的性质是解题关键． 44．如图，中，，，，将绕点C逆时针旋转至，使得点恰好落在上，与交于点D，则的面积为 ． 【答案】 【分析】首先证明是等边三角形，再证明是直角三角形，求出、即可解决问题． 【详解】解：在中，，，， ， ∴， ，， ∴是等边三角形， ， ， ， ， ， ∴，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转的性质，直角三角形30度角的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 45．如图，点是在等边三角形内一点．连结，，．将线段绕点逆时针旋转，得到线段．连接，，若，，，则的度数为 ；的面积为 ． 【答案】 /150度 / 【分析】由旋转的性质得到得，结合等边三角形的性质证明，得到，根据，证明是以为直角的直角三角形，即可求出的度数；过点A作，交延长线于点，过点P作，垂足为，利用直角三角形的性质求出，进而求出，，利用等边三角的性质求出，利用即可求解． 【详解】解：由旋转的性质得， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是以为直角的直角三角形， ∴； 过点A作，交延长线于点，过点P作，垂足为， ∵，是等边三角形，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是等边三角形，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，． 【题型10 规律性问题】 46．平面直角坐标系中，已知点，作点关于轴对称点，点关于原点对称点，点关于轴对称点，点关于轴对称点，点关于原点对称点……，按此规律，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题考查了平面直角坐标系点的坐标规律探索问题．求出、、、点的坐标，观察规律，根据规律求解即可． 【详解】解：点，点关于轴对称点， ∴， 点关于原点对称点，∴， 点关于轴对称点，∴， 点关于轴对称点，∴， …… 由此发现，三次为一循环， 点与点，与重合， ∵， ∴与重合，即点的坐标为， 故答案为：． 47．如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰，且；再将绕原点顺时针旋转得到等腰，且；……依此规律，得到等腰，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了点的坐标变化规律及等腰直角三角形的性质，得出点坐标变化规律是解题关键．根据题意得出点坐标变化规律，进而得出点的坐标位置，进而得出答案． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，， ， ， 将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且， 再将绕原点顺时针旋转得到等腰三角形，且，依此规律， ∴每4次循环一周，． ， ∴点与同在一个象限内， 故答案为：． 48．在直角中，，，，，点C、A在直线上，将绕着点A顺时针转到图中的位置①，得到点，点在直线上；将位置①的三角形绕点顺时针转到位置②，得到点，点在直线上；…按照此规律继续旋转，则的长为 【答案】8097 【分析】观察不难发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用2024除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解．本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，得到的长度依次增加5，4，3，且三次一循环是解题的关键． 【详解】解：在中，，，，， 将绕点顺时针旋转到①，可得到点，此时； 将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时； 将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时； 又， ， 故答案为：8097． 49．如图，在平面直角坐标系中，将等边绕点旋转180°得到，再将绕点旋转得到，再将绕点旋转得到，按此规律进行下去，若点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，勾股定理，坐标与图形等，找出规律是解题的关键．先根据题意求出、，、的坐标，发现规律，即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形，点的坐标为，将绕点旋转180°得到， ∴， ∵， ∴， ∴， 故， 即，， 则， 同理可得， ， ······， ， 故点的坐标为， 即． 故答案为：． 50．如图，在中，，，，在直线上．将绕点A按顺时针方向旋转到位置①，可得到点，此时；将位置①的三角形绕点按顺时针方向旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点按顺时针方向旋转到位置③，可得到点，此时；…，按此规律继续旋转，直到得到点为止．则 ．    【答案】 【分析】本题考查了图形类规律探索，旋转的性质及直角三角形的性质，根据题意，发现将绕点A顺时针旋转，每旋转一次，的长度依次增加2，，1，且三次一循环，按此规律即可求解． 【详解】】解：∵，，， ∴，， ∴将绕点A顺时针旋转，每旋转一次，的长度依次增加2，，1，且三次一循环， ∵， ∴ 故答案为：． 【题型11 最值问题】 51．如图，中，，点是边上一点，将绕点顺时针旋转到，连接，则长的最小值是 ． 【答案】2.5 【分析】取的中点为点，连接，过点作，垂足为，在中，利用含3度角的直角三角形的性质可求出的长，的度数，再根据线段的中点定义可得，从而可得，然后利用旋转的性质可得：，，从而利用等式的性质可得，进而利用证明，最后利用全等三角形的性质可得，再根据垂线段最短，即可解答． 【详解】解：取的中点为点，连接，过点作，垂足为， ， ，，， ，， 点是的中点， ， ， 由旋转得：，， ， ， ， ， ， ， 当时，即当点和点重合时，有最小值，且最小值为2.5， 长的最小值是2.5， 故答案为：2.5． 【点睛】本题考查了旋转的性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 52．如图，在中，，，为其内部一点，连接、、，其中，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查旋转的性质，勾股定理，轴对称—最短路线，解题的关键是正确作出辅助线，灵活运用相关知识．线段，，共端点，呈放射状，求线段的最小值，符合费马点模型的拓展特征．由于带有系数““，所以需要旋转． 【详解】解：如图，将绕点逆时针旋转，得到，连接． 则． 由旋转的性质，得， ． ， 连接，当且仅当，，，四点共线时，取得最小值．过点作的延长线于点． ，，， ，．， ． ，． ， ， 即的最小值为． 故答案为：． 53．如图，等腰中，，，D在边上，且，E为边上一动点，把线段绕D点逆时针旋转得到线段， 则线段的最小值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了等边三角形，含的直角三角形，图形的旋转等知识，能作出辅助线是解题的关键． 连接，把绕点逆时针旋转到位置，连接，过点作的平行线如图所示，证明，是等边三角形，详请见解析． 【详解】解：连接，把绕点逆时针旋转到位置，连接，过点作的平行线如图所示： ∵线段绕D点逆时针旋转得到线段， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在中，， ∴ ∵把绕点逆时针旋转到位置， ∴， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 随着点的运动，，故点在平行于的直线上运动， ∴当时，最短，即最短， 在中，， ∴． 则线段CF的最小值是3． 54．如图，在中，，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接，则的最大值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形三边关系，取的中点，过点作，且使，连接，，根据证明得出，再根据勾股定理求出的长即可得出结果． 【详解】解：，，取的中点，连接， ， 如图，过点作，且使，连接，， 将线段绕点顺时针旋转得到线段， ，， ， ， ∴， ， ，， ， ， ∴当三点共线时，有最大值，最大值为， 故答案为：． 55．如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC，且AD＝4，点E为线段AD的中点，把线段AE绕点A逆时针旋转，连接BE，点F为线段BE的中点，在旋转过程中CF的最大值为 ． 【答案】5 【分析】取AB的中点G，连接FG，由三角形中位线的性质得出FG＝AE＝1，得出点F在以G为圆心，1为半径的圆上，当CF经过圆心G时，CF最大，由等边三角形的性质得出CG＝AD＝4，进而求出CF的值，得出答案． 【详解】解：如图，取AB的中点G，连接FG， ∵AD＝4，点E为线段AD的中点， ∴AE＝AD＝2， ∵点F为线段BE的中点， ∴FG是△ABE的中位线， ∴FG＝AE＝1， ∴点F在以G为圆心，1为半径的圆上， ∴当CF经过圆心G时，CF最大， ∵△ABC为等边三角形，G是AB的中点， ∴CG⊥AB， ∵AD⊥BC， ∴CG＝AD＝4， ∴CF＝FG＋CG＝1＋4＝5， ∴CF的最大值为5． 故答案为：5． 【题型12 综合问题】 56．如图，等边内一点，连接，将绕着点逆时针旋转得到线段，连接，若，则下列结论正确的有 ．（写出正确结论的序号） ①点与之间的距离为4；②；③；④．    【答案】①②④ 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质以及勾股定理的逆定理的运用，解决问题的关键是利用旋转变换构造等边三角形以及直角三角形；解题时注意：旋转前、后的图形全等；如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形． 首先证明为等边三角形，得到 ，故①正确；运用勾股定理逆定理证明为直角三角形，求出的度数，得到②正确，运用面积公式求出四边形的面积，可判断③错误；由三角形的面积公式可求的面积，可判断④正确． 【详解】解：如图，连接， ∵为等边三角形， ∴； 由题意得： ∴为等边三角形， 故①正确； 在中， ∵， ∴为直角三角形， 故②正确； 过点作， 故③错误； 过点作直线，    故④正确， 故答案为：①②④． 57．如图，中，，，将绕点逆时针旋转，得到，过点作交的延长线于点，连接并延长交于点，连接交于点下列结论： 平分；；是的中点；，其中正确的序号有 ． 【答案】 【分析】由旋转的性质可得，，，，，通过证明四边形是矩形，可得，，，由“”可证≌，可得，，，可判断①；由角的数量关系和等腰三角形的判定和性质，可判断②③；由，可得，可判断④，即可求解． 【详解】解：①，， ，， 将绕点逆时针旋转， ，，，，， ，， 又， 四边形是矩形， ，，， ，， ≌， ，，， 平分，故①正确； ②，， ， ， ，， ， ，故②正确； ③如图，连接， ， ， ， ，， ， ，， ，， ， ， 点是的中点，故③正确， ④，， ， ， ，故④不合题意， 故答案为：①②③． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了旋转的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造等腰三角形是本题的关键． 58．如图，等边三角形ABC的边长为4， 点O是的中心， ∠FOG = 120°， 绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、 E两点，连接DE，给出下列四个结论:①OD= OE;②;③四边形ODBE的面积始终等于;④周长的最小值为6.上述结论中正确的有 (写出序号) 【答案】①③④ 【分析】连接OB、OC，如图，利用等边三角形的性质得∠ABO=∠OBC=∠OCB=30°，再证明∠BOD=∠COE，于是可判断△BOD≌△COE，所以BD=CE，OD=OE，则可对①进行判断；利用S△BOD=S△COE得到四边形ODBE的面积=S△ABC=，则可对③进行判断；作OH⊥DE，如图，则DH=EH，计算出S△ODE=OE2，利用S△ODE随OE的变化而变化和四边形ODBE的面积为定值可对②进行判断；由于△BDE的周长=BC+DE=4+DE=4+OE，根据垂线段最短，当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，计算出此时OE的长则可对④进行判断． 【详解】解：连接OB、OC，如图， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°， ∵点O是△ABC的中心， ∴OB=OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠ABO=∠OBC=∠OCB=30° ∴∠BOC=120°，即∠BOE+∠COE=120°， 而∠DOE=120°，即∠BOE+∠BOD=120°， ∴∠BOD=∠COE， 在△BOD和△COE中 ∴△BOD≌△COE， ∴BD=CE，OD=OE，所以①正确； ∴S△BOD=S△COE， ∴四边形ODBE的面积=S△OBC=S△ABC==,所以③正确； 作OH⊥DE，如图，则DH=EH， ∵∠DOE=120°， ∴∠ODE=∠OEH=30°， ∴OH=OE，HE=OH=OE， ∴DE=OE， ∴S△ODE=•OE•OE=OE2， 即S△ODE随OE的变化而变化， 而四边形ODBE的面积为定值， ∴S△ODE≠S△BDE；所以②错误； ∵BD=CE， ∴△BDE的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+OE， 当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，此时OE= ， ∴△BDE周长的最小值=4+2=6，所以④正确． 故答案为①③④ 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质． 59．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①AE＝CF；②∠APE＝∠CPF；③△EPF是等腰三角形；④EF＝AP；⑤S四边形AEPF＝S△APC.当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A，B重合)，其中正确的序号有 . 【答案】①②③⑤ 【详解】∵AB=AC,∠BAC=90°,点P是BC的中点, ∴AP⊥BC,AP=PC,∠EAP=∠C=45°, ∴∠APF+∠CPF=90°, ∵∠EPF是直角, ∴∠APF+∠APE=90°,∴∠APE=∠CPF,故②正确, 在△APE和△CPF中, , ∴△APE≌△CPF（ASA）, ∴AE=CF,故①正确,∴△EFP是等腰直角三角形,故③正确, 根据等腰直角三角形的性质,EF=PE, 所以,EF随着点E的变化而变化,只有当点E为AB的中点时,EF=PE=AP, 在其它位置时EF≠AP,故④错误, ∵△APE≌△CPF, ∴S△APE=S△CPF, ∴S四边形AEPF=S△APF+S△APE=S△APF+S△CPF=S△APC=S△ABC,故⑤正确,综上所述,故答案为:①②③⑤. 60．如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝．其中正确的结论是 ．（填入正确的序号） 【答案】①②③ 【分析】依据四边形AEGF为平行四边形，以及，即可得到平行四边形AEGF是菱形；依据，即可得到的面积；依据四边形AEGF是菱形，可得；根据四边形AEGF是菱形，可得，进而得到． 【详解】解：正方形ABCD的边长为1， ，，，． 由旋转的性质可知：，，，， ，，， 和均为直角边为的等腰直角三角形， ． 在和中， ， ≌， ，， ， ． ，，， 且， 四边形AEGF为平行四边形， ， 平行四边形AEGF是菱形，故正确； ，， ， 的面积，故正确； 四边形AEGF是菱形， ，故正确； 四边形AEGF是菱形， ， ，故不正确． 故答案为：①②③． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$