八年级数学期末押题卷【人教版，测试范围：八上全册】-【上好课】2024-2025学年初中数学同步精品课堂

2024-2025学年八年级数学上学期期末押题卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。 2．测试范围：三角形~分式（人教版）。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）下列各式计算正确的是（　　） A．2a2+a3＝3a5 B．（﹣3x2y）2÷（xy）＝9x5y3 C．（2b2）3＝8b6 D．2x•3x5＝6x5 【分析】根据合并同类项法则、积的乘方法则单项式乘多项式的法则计算，判断即可． 【解答】解：2a2与a3不能合并，A错误； （﹣3x2y）2÷（xy）＝9x3y，B错误； （2b2）3＝8b6，C正确； 2x•3x5＝6x6，D错误， 故选：C． 2．（3分）下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．6x2y3＝2x2•3y3 B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a C．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2 D． 【分析】根据因式分解的意义和方法，即提公因式法、公式法等方法进行分解判断即可． 【解答】解：A、6x2y3＝2x2•3y3，此选项为单项式的变形，非因式分解，故本选项不合题意； B、a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a，此选项是整式乘法运算，非因式分解，故本选项不合题意； C、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，此选项为公式法因式分解，属于因式分解，故本选项符合题意； D、，此选项未将一个多项式化成几个整式乘积的形式，故本选项不合题意； 故选：C． 3．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形成轴对称图形，则选择的方法有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【分析】将空白部分小正方形分别涂黑，任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑1，3，5，6，7有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形． 【解答】解：如图， 将图中剩余的编号为1至7的小正方形中任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑1，3，5，6，7有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形， 故选：C． 4．（3分）将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍 【分析】将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较． 【解答】解：∵把分式中的x与y同时扩大为原来的3倍， ∴原式变为：9， ∴这个分式的值扩大9倍． 故选：B． 5．（3分）如图，点B、C、D共线，AC＝BE，AC⊥BE，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝13，DE＝6，则CD的长是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可． 【解答】解：∵AC⊥BE，∠ABC＝∠D＝90°， ∴∠A+∠ABE＝∠ABE+∠EBD＝90°， ∴∠A＝∠EBD， 在△ABC与△BDE中， ， ∴△ABC≌△BDE（AAS）， ∴BC＝DE＝6，AB＝BD＝13， ∴CD＝BD﹣BC＝13﹣6＝7， 故选：A． 6．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是（　　） A．七 B．八 C．九 D．十 【分析】多边形的内角和为（n﹣2）×180°，外角和为360°，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°列出方程求解即可． 【解答】解：设这个多边形的边数是n， 根据题意得，（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°， 解得n＝7， 故选：A． 7．（3分）已知当x＝﹣4时，分式无意义；当x＝2时，此分式的值为0，则的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据分式有意义的条件和分式的值为0的条件得到﹣8+a＝0，2﹣b＝0，解得a＝8，b＝2，再进行乘方运算、通分、约分得到原式，然后把a、b的值代入计算即可． 【解答】解：∵当x＝﹣4时，分式无意义，当x＝2时，此分式的值为0， ∴﹣8+a＝0，2﹣b＝0， 解得a＝8，b＝2， ∴••， 当a＝8，b＝2时，原式． 故选：B． 8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，连接AF、DC，将△ADC沿DC所在直线折叠得到△FDC，点F是点A的对应点，FC与AB交于点E，下列结论一定正确的是（　　） A．DC＝DB B．∠AFC＝∠DCB C．CE＝CB D．AD⊥DF 【分析】延长CD交AF于点G，根据折叠的性质可得AC＝CF，∠ACD＝∠FCD，利用等腰三角形“三线合一”性质可得AG⊥AF，利用等角的余角相等可推出∠AFC＝∠DCB，即可判断B选项；根据直角三角形斜边上的中线性质可知当D为AB中点时，才有BD＝CD，则可判断A选项；假设BAC＝30°，∠B＝60°，且点D为AB中点时，易得△BCD为等边三角形，得到BC＞BE，根据三角形内角和定理可算出∠ADC＝∠CDF＝120°，以此求得∠ADF＝120°，即可判断C、D选项． 【解答】解：如图，延长CD交AF于点G， 根据折叠的性质可得，AC＝CF，∠ACD＝∠FCD， ∴△ACF为等腰三角形，∠CAF＝∠AFC，AG⊥AF， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠DCB＝90°， ∵∠ACD+∠CAF＝∠ACD+∠AFC＝90°， ∴∠AFC＝∠DCB，故B选项正确，符合题意； 当点D为AB的中点时， ∵∠ACB＝90°， ∴AD＝BD＝CD， ∴只有当D为AB中点时，才有BD＝CD，故A选项错误，不符合题意； 在Rt△ABC中，当∠BAC＝30°，∠B＝60°，且点D为AB中点时， ∴BC，AD＝BD＝CD， ∴BC＝BD＝CD， ∴BC＞BE，故C选项错误，不符合题意； 此时，∠CAD＝∠ACD＝∠FCD＝∠CFD＝30°， ∴∠ADC＝∠CDF＝120°， ∴∠ADF＝120°，故D选项错误，不符合题意． 故选：B． 9．（3分）已知x，y，z都是正整数，其中x＞y，且x2﹣xz﹣xy+yz＝23，设a＝x﹣z，则[（3a﹣1）（a+2）﹣5a+2]÷a＝（　　） A．3 B．69 C．3或69 D．2或46 【分析】先把已知条件中的x2﹣xz﹣xy+yz＝23的左侧分解因式，根据已知条件求出x﹣z的值即a，然后把所求式子进行化简，再求出答案即可． 【解答】解：x2﹣xz﹣xy+yz＝23， x2﹣xz﹣xy+yz＝23， x（x﹣z）﹣y（x﹣z）＝23， （x﹣y）（x﹣z）＝23， ∵x＞y， ∴x﹣y＞0， ∵x，y，z都是正整数， ∴x﹣z＝1，x﹣y＝23或x﹣z＝23，x﹣y＝1， ∴a＝x﹣z＝1或23， [（3a﹣1）（a+2）﹣5a+2]÷a ＝（3a2+6a﹣a﹣2﹣5a+2）÷a ＝3a2÷a ＝3a， ∵a＝x﹣z， ∴[（3a﹣1）（a+2）﹣5a+2]÷a ＝3a ＝3（x﹣z）， 当x﹣z＝1时，3a＝3， 当x﹣z＝23时，3a＝69， ∴[（3a﹣1）（a+2）﹣5a+2]÷a＝3或69， 故选：C． 10．（3分）杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把（a+b）n（其中n为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中（a+b）n展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第（n+1）行的每一项，如图所示： 根据上述材料，则的展开后含x2项的系数为（　　） A．12 B．﹣12 C．60 D．﹣60 【分析】利用杨辉三角的规律得到（a+b）6的展开式中的各项系数，依此规律解答即可得出结论． 【解答】解：由题意得：（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6， ∴的展开式中含字母x的部分依次为：x6，x4，x2，x﹣2，x﹣4，x﹣6， 系数分别为：1，﹣12，60，240，﹣192，64， ∴的展开式中含x2项的系数为60， 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）如果a2+6a+m是一个完全平方式，那么m是 　9　． 【分析】根据完全平方公式即可求出答案． 【解答】解：∵（a+3）2＝a2+6a+9， ∴m＝9， 故答案为：9． 12．（3分）已知a﹣c＝1，c﹣b＝4，则2a+b﹣2c＝　　． 【分析】直接利用已知将原式变形进而得出答案． 【解答】解：∵a﹣c＝1，c﹣b＝4， ∴b﹣c＝﹣4， ∴． 故答案为：． 13．（3分）如果（a，b均为常数），则a+b＝　5　． 【分析】利用分式的减法的法则进行求解即可． 【解答】解：∵， ∴， ， ， ∴2a﹣b＝4，a+b＝5， 故答案为：5． 14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝70°，AF平分∠CAB，交BC于点D．过点C作CE⊥AF于点E，则∠ECD的度数为 　25°　． 【分析】先根据角平分线定义求出∠CAD＝∠BAD∠CAB＝45°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ACB及∠ACE，再通过∠ECD＝∠ACE﹣∠BCA求解． 【解答】解：∵∠CAB＝90°，AD是∠CAB的角平分线， ∴∠CAD＝∠BAD∠CAB＝45°， ∵CE⊥AD， ∴∠ECA＝90°﹣∠CAE＝45°， ∵∠BCA＝90°﹣∠B＝20°， ∴∠ECD＝∠ACE﹣∠BCA＝25°， 故答案为：25°． 15．（3分）若关于x的分式方程1的解为非负数，则m的取值范围是 　m≤5且m≠2　． 【分析】先解分式方程得x＝5﹣m，再由题意可得5﹣m≥0，5﹣m≠3，从而求解即可． 【解答】解：1， 2＝x﹣3+m， x＝5﹣m， ∵方程的解为非负数， ∴5﹣m≥0， ∴m≤5， ∵x≠3， ∴5﹣m≠3， ∴m≠2， ∴m的取值范围为m≤5且m≠2， 故答案为：m≤5且m≠2． 16．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，D、E两点分别是边AC、AB上的动点，且式BE＝2AD，将线段DE绕点D顺时针旋转45°得到线段DF，连接BF，当线段BF最短时，∠ABF＝　　°． 【分析】在CD上截取DM＝AE，连接FM，CF，作点B关于CF的对称点N，连接CN，BN，先证明△ADE≌△MFD，得到AD＝FM，∠A＝∠DMF＝45°，当B、F、N三点共线时，2BF＝BF+NF的值最小，最小值为BN，此时BF最小，再证明△BCN为等腰直角三角形，可得∠CBN＝45°即可解答． 【解答】解：在CD上截取DM＝AE，连接FM，CF，作点B关于CF的对称点N，连接CN，BN， ∵∠A＝45°，∠EDF＝45°，∠A+∠AED＝∠EDM＝∠EDF+∠FDM， ∴∠AED＝∠FDM， ∴DE＝DF， ∴△ADE≌△MFD（SAS）， ∴AD＝FM，∠A＝∠DMF＝45°， ∵AB＝AC， ∴AE+BE＝AD+CD， ∵BE＝2AD， ∴CD＝AE+AD． ∵CD＝DM+CM， ∴CM＝AD， ∴FM＝CM， ∴∠MCF＝∠MFC， ∵∠DMF＝45°， ∴∠FCM＝∠MFC＝22.5°， ∴F点在射线CF上运动， ∵点B与点N的关于CF对称， ∴BF＝NF，CN＝BC， ∴BF+FN＝2BF≥BN， 当B、F、N三点共线时，BF+FN＝2BF的值最小，即此时BF最小，最小值为BN， ∵∠A＝45°，AB＝BC， ∴∠ACB＝∠ABC＝67.5°， ∴∠BCF＝∠ACB﹣∠FCM＝45°， 由对称性得：∠NCF＝∠BCF＝45°， ∴∠BCN＝90， ∵△BCN是等腰直角三角形， ∴∠CBN＝45°， ∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBN＝22.5°， 故答案为：22.5． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）因式分解： （1）3x2﹣12x+12； （2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）． 【分析】（1）直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案； （2）直接提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：（1）3x2﹣12x+12 ＝3（x2﹣4x+4） ＝3（x﹣2）2； （2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x） ＝a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y） ＝（x﹣y）（a2﹣4b2） ＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）． 18．（8分）如图，点C、A、B、D在同一条直线上，BE∥DF，AB＝FD，∠EAB＝∠F． （1）求证：AE＝FC； （2）若∠C＝25°，∠EAB＝110°，求∠EBD的度数． 【分析】（1）根据BE∥DF，可得∠ABE＝∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可； （2）利用全等三角形的性质和三角形的外角和内角的关系即可求解． 【解答】（1）证明：∵BE∥DF， ∴∠ABE＝∠D， 在△ABE和△FDC中， ， ∴△ABE≌△FDC（ASA）， ∴AE＝FC； （2）解：∵△ABE≌△FDC， ∴∠E＝∠C＝25°， ∴∠EBD＝∠E+∠EAB＝25°+110°＝135°． 19．（8分）先化简，再求值：，其中a从﹣1、1、﹣2、2中取一个你认为合适的数代入求值． 【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【解答】解： ＝[（a﹣1）]• • • • ＝﹣（a+1） ＝﹣a﹣1， ∵a+1≠0，a+2≠0，a﹣2≠0， ∴a≠﹣1，a≠﹣2，a≠2， ∴当a＝1时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2． 20．（8分）如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度直尺画图（保留作图痕迹），并回答问题（作图过程用虚线，作图结果用实线）． （1）画△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC的高BE； （3）在x轴上作点P，使AP+PB的和最小； （4）已知M是线段AB上一点，画M关于y轴的对称点N． 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可． （2）根据三角形的高的定义画图即可． （3）取点B关于x轴的对称点B'，连接AB'，交x轴于点P，则点P即为所求． （4）过点M作x轴的平行线，交A1B1于点N，则点N即为所求． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，BE即为所求． （3）如图，取点B关于x轴的对称点B'，连接AB'，交x轴于点P，连接BP， 此时AP+PB＝AP+PB'＝AB'，为最小值， 则点P即为所求． （4）如图，点N即为所求． 21．（8分）当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2． （1）由图2，可得等式：　（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc　． （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值． 【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式； （2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可． 【解答】（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc， 故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc； （2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38， ∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc） ＝121﹣76 ＝45． 22．（10分）小美和小聪家住水果湖，周末相约到东湖绿道游玩，小美乘坐地铁，小聪乘坐公交车，同时出发到梨园公交车站汇合． （1）已知乘坐地铁和公交车的路程都是5千米，地铁的平均速度是公交车的两倍，虽然小美进站和出站比小聪上下公交车多花了5分钟，但还是比小聪早到两分半钟．求地铁的平均速度． （2）游玩途径东湖绿道有一家酥饼店，酥饼标价a元/斤，小美买了两斤，小聪买了20元钱的酥饼．两人游玩结束返回时，发现酥饼标价变成了b元/斤（a≠b），小美又买了两斤，小聪又买了20元钱的酥饼． ①用a，b表示小美购买酥饼的平均价格P小美＝　（元/斤）　，小聪购买酥饼的平均价格P小聪＝　（元/斤）　； ②小美和小聪谁的平均价格低？说明理由． 【分析】（1）设公交车的平均速度是x千米/小时，则地铁的平均速度是2x千米/小时，利用时间＝路程÷速度，结合小美乘坐地铁比小聪乘坐公交车少用（5+2.5）分钟，可列出关于x的分式方程，解之经检验后可得出公交车的平均速度，再将其代入2x中，即可求出地铁的平均速度； （2）①利用平均价格＝两次购买酥饼的费用之和÷两次购买酥饼的质量之和，即可用含a，b的代数式表示出小美及小聪购买酥饼的平均价格； ②二者作差后，可得出P小美﹣P小聪，结合a≠b，可得出0，即P小美﹣P小聪＞0，进而可得出小聪购买酥饼的平均价格低． 【解答】解：（1）设公交车的平均速度是x千米/小时，则地铁的平均速度是2x千米/小时， 根据题意得：， 解得：x＝20， 经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意， ∴2x＝2×20＝40（千米/小时）． 答：地铁的平均速度为40千米/小时； （2）①根据题意得：小美购买酥饼的平均价格P小美（元/斤）； 小聪购买酥饼的平均价格P小聪（元/斤）． 故答案为：（元/斤），（元/斤）； ②小聪购买酥饼的平均价格低，理由如下： P小美﹣P小聪， ∵a≠b， ∴a+b＞0，（a﹣b）2＞0， ∴0，即P小美﹣P小聪＞0， ∴小聪购买酥饼的平均价格低． 23．（10分）（1）如图1，△ABC中，∠ACB＝α（0＜α＜180°），CD平分∠ACB交AB于D，过C点作DC的垂线交AB的垂直平分线于M，连AM，N在AC的延长线上．求证：CM平分∠BCN； （2）把（1）中的“CD平分∠ACB交AB于D”换成“CD平分∠ACB的外角∠ACF交直线AB于D”，其他条件不变，请在图2中补全图形，并直接写出∠BAM的度数 　α　（用含α的式子表示）； （3）在（1）的条件下，若α＝90°（如图3），且BC＝2AC＝10，作MH⊥BC于H，求MH的长度． 【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DCM＝90°，根据角平分线的定义得到∠ACD＝∠BCD，得到∠NCM＝∠BCM； （2）连接MA、MB，过点M作ME⊥BC于E，MH⊥CA交CA的延长线于H，根据题意得到∠HME＝180°﹣α，证明Rt△BME≌Rt△AMH，得到∠BME＝∠AMH，根据等腰三角形的性质计算，得到答案； （3）连接MB，过点M作ME⊥AC交AC的延长线于E，根据角平分线的性质得到MH＝ME，证明Rt△BHM≌Rt△AEM，得到AE＝BH，根据题意列式计算即可． 【解答】（1）证明：∵DC⊥CM， ∴∠DCM＝90°， ∴∠DCB+∠BCM＝90°，∠ACD+∠NCM＝90°， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD， ∴∠NCM＝∠BCM，即CM平分∠BCN； （2）解：如图2，连接MA、MB，过点M作ME⊥BC于E，MH⊥CA交CA的延长线于H， 则∠HME＝180°﹣α， 由（1）可知：∠ACM＝∠BCM， ∵ME⊥BC，MH⊥CA， ∴ME＝MH， ∵点M在AB的垂直平分线上， ∴MB＝MA， 在Rt△BME和Rt△AMH中， ， ∴Rt△BME≌Rt△AMH（HL）， ∴∠BME＝∠AMH， ∴∠BMA＝∠EMH＝180°﹣α， ∵MB＝MA， ∴∠BAM（180°﹣180°+α）α， 故答案为：α； （3）解：如图3，连接MB，过点M作ME⊥AC交AC的延长线于E， ∵∠ACB＝α＝90°，CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD＝45°， ∵CD⊥CM， ∴∠MCH＝∠MCE＝45°， ∵MH⊥BC，ME⊥AC， ∴MH＝ME， 在Rt△BHM和Rt△AEM中， ， ∴Rt△BHM≌Rt△AEM（HL）， ∴AE＝BH， ∴10﹣MH＝5+MH， 解得：MH＝2.5． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0）是x轴正半轴上一点，点B（0，b）是y轴正半轴上一点，且a＝（﹣2）×（﹣2）4×（﹣2）3÷64，b是多项式（6m3+12m2﹣7m）÷3m中一次项的系数． （1）直接写出A，B两点的坐标：A（ 　4　，　0　），B（ 　0　，　4　）． （2）如图1，点C为线段OA上一点（点C不与O、A重合）且满足：BC＝CE，连AE，点D为x轴上一点（点D在点A的右边），若∠DAE＝45°，求证：BC⊥CE． （3）如图2，过点O作OF⊥AB于点F，以OB为边在y轴左侧作等边△OBQ，连接AQ交OF于点P，请探究线段PQ、OP、AP三者之间的数量关系并证明你的结论． 【分析】（1）根据整式的运算求出a，b的值即可得解； （2）如图1，在OB上取一点M，使OM＝OC，过点B作BF⊥CM的延长线于点F，过点A作AN⊥MC的延长线于点N，根据等腰直角三角形的性质与判定求出∠BMF＝∠FBM＝45°，∠ACN＝∠CAN＝45°，N、A、E三点共线，利用ASA证明△BMF≌△CAN，根据全等三角形的性质得出BF＝CN，再利用HL证明Rt△BCF≌Rt△CEN，则∠BCF＝∠CEN，结合直角三角形的性质及平角定义求出∠BCE＝180°﹣90°＝90°，根据垂直的定义即可得解； （3）在AQ上取QH＝OP，连接BH并延长交x轴于点G，根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质及角的和差求出∠OAQ＝∠OQA＝15°，∠AQB＝45°，∠BAQ＝30°，∠AOP＝45°＝∠BQH，利用SAS证明△BQH≌△AOP，根据全等三角形的性质得出BH＝AP，∠QBH＝∠OAP＝15°，根据角的和差求出∠ABG＝90°，再根据含30°角的直角三角形的性质求解即可． 【解答】（1）解：∵a＝（﹣2）×（﹣2）4×（﹣2）3÷64， ∴a＝（﹣2）1+4+3÷26＝28÷26＝22＝4， ∴A（4，0）， ∵（6m3+12m2﹣7m）÷3m＝2m2+4m，b是多项式（6m3+12m2﹣7m）÷3m中一次项的系数， ∴b＝4， ∴B（0，4）， 故答案为：4，0；0，4； （2）证明：如图1，在OB上取一点M，使OM＝OC，过点B作BF⊥CM的延长线于点F，过点A作AN⊥MC的延长线于点N， 则△OCM是等腰直角三角形， ∴∠OMC＝∠CCM＝45°， ∴∠BMF＝∠OMC＝45°， ∵BF⊥CM， ∴∠FBM＝90°﹣∠BMF＝45°， 同理∠ACN＝∠CAN＝45°， ∵∠DAE＝45°， ∴N、A、E三点共线， 由（1）得，OA＝OB＝4， 又OM＝OC， ∴BM＝AC， 在△BMF和△CAN中， ， ∴△BMF≌△CAN（ASA）， ∴BF＝CN， 在Rt△BCF和Rt△CEN中， ， ∴Rt△BCF≌Rt△CEN（HL）， ∴∠BCF＝∠CEN， ∵∠CEN+∠ECN＝90°， ∴∠BCF+∠ECN＝90°， ∴∠BCE＝180°﹣90°＝90°， ∴BC⊥CE； （3）解：PQ﹣OP＝AP，理由如下： 如图2，在AQ上取QH＝OP，连接BH并延长交x轴于点G， 在等边△OBQ中，OB＝OQ＝BQ，∠OBQ＝∠OQB＝∠BOQ＝60°， ∴∠GOQ＝90°﹣60°＝30°， ∵OA＝OB， ∴OA＝OQ＝BQ， ∴∠OAQ＝∠OQA， ∵∠OAQ+∠OQA＝∠GOQ， ∴∠OAQ＝∠OQA＝15°， ∴∠AQB＝∠OQB﹣∠OQA＝45°， 在等腰直角△OAB中，∠OAB＝∠OBA＝45°， ∴∠BAQ＝∠OAB﹣∠OAQ＝30°， ∵OF⊥AB， ∴∠AOP＝90°﹣45°＝45°＝∠BQH， 在△BQH和△AOP中， ， ∴△BQH≌△AOP（SAS）， ∴BH＝AP，∠QBH＝∠OAP＝15°， ∴∠OBG＝∠OBQ﹣∠QBH＝45°， ∴∠ABG＝∠OBG+∠OBA＝90°， 在Rt△AB中，∠BAH＝30°， ∴AH＝2BH＝2AP， ∵AH＝AQ﹣QH＝AP+PQ﹣OP， ∴PQ﹣OP＝AP． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期末押题卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。 2．测试范围：三角形~分式（人教版）。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）下列各式计算正确的是（　　） A． 2a2+a3＝3a5 B．（﹣3x2y）2÷（xy）＝9x5y3 C．（2b2）3＝8b6 D． 2x•3x5＝6x5 2．（3分）下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．6x2y3＝2x2•3y3 B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a C．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2 D． 3．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形成轴对称图形，则选择的方法有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 4．（3分）将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　） A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍 5．（3分）如图，点B、C、D共线，AC＝BE，AC⊥BE，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝13，DE＝6，则CD的长是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 6．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是（　　） A．七 B．八 C．九 D．十 7．（3分）已知当x＝﹣4时，分式无意义；当x＝2时，此分式的值为0，则的值是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，连接AF、DC，将△ADC沿DC所在直线折叠得到△FDC，点F是点A的对应点，FC与AB交于点E，下列结论一定正确的是（　　） A．DC＝DB B．∠AFC＝∠DCB C．CE＝CB D．AD⊥DF 9．（3分）已知x，y，z都是正整数，其中x＞y，且x2﹣xz﹣xy+yz＝23，设a＝x﹣z，则[（3a﹣1）（a+2）﹣5a+2]÷a＝（　　） A．3 B．69 C．3或69 D．2或46 10．（3分）杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把（a+b）n（其中n为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中（a+b）n展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第（n+1）行的每一项，如图所示： 根据上述材料，则的展开后含x2项的系数为（　　） A．12 B．﹣12 C．60 D．﹣60 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）如果a2+6a+m是一个完全平方式，那么m是 　 　． 12．（3分）已知a﹣c＝1，c﹣b＝4，则2a+b﹣2c＝　 　． 13．（3分）如果（a，b均为常数），则a+b＝　 　． 14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝70°，AF平分∠CAB，交BC于点D． 过点C作CE⊥AF于点E，则∠ECD的度数为 　 　． 15．（3分）若关于x的分式方程1的解为非负数，则m的取值范围是 　 　． 16．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，D、E两点分别是边AC、AB上的动点，且 BE＝2AD，将线段DE绕点D顺时针旋转45°得到线段DF，连接BF，当线段BF最短时，∠ABF＝　 ° 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）因式分解： （1）3x2﹣12x+12； （2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）． 18．（8分）如图，点C、A、B、D在同一条直线上，BE∥DF，AB＝FD，∠EAB＝∠F． （1）求证：AE＝FC； （2）若∠C＝25°，∠EAB＝110°，求∠EBD的度数． 19．（8分）先化简，再求值：，其中a从﹣1、1、﹣2、2中取一个你认为合适的数代入求值． 20．（8分）如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度直尺画图（保留作图痕迹），并回答问题（作图过程用虚线，作图结果用实线）． （1）画△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）画出△ABC的高BE； （3）在x轴上作点P，使AP+PB的和最小； （4）已知M是线段AB上一点，画M关于y轴的对称点N． 21．（8分）当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2． （1）由图2，可得等式：　 　． （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值． 22．（10分）小美和小聪家住水果湖，周末相约到东湖绿道游玩，小美乘坐地铁，小聪乘坐公交车，同时出发到梨园公交车站汇合． （1）已知乘坐地铁和公交车的路程都是5千米，地铁的平均速度是公交车的两倍，虽然小美进站和出站比小聪上下公交车多花了5分钟，但还是比小聪早到两分半钟．求地铁的平均速度． （2）游玩途径东湖绿道有一家酥饼店，酥饼标价a元/斤，小美买了两斤，小聪买了20元钱的酥饼．两人游玩结束返回时，发现酥饼标价变成了b元/斤（a≠b），小美又买了两斤，小聪又买了20元钱的酥饼． ①用a，b表示小美购买酥饼的平均价格P小美＝　 　，小聪购买酥饼的平均价格P小聪＝　 　； ②小美和小聪谁的平均价格低？说明理由． 23．（10分）（1）如图1，△ABC中，∠ACB＝α（0＜α＜180°），CD平分∠ACB交AB于D，过C点作DC的垂线交AB的垂直平分线于M，连AM，N在AC的延长线上．求证：CM平分∠BCN； （2）把（1）中的“CD平分∠ACB交AB于D”换成“CD平分∠ACB的外角∠ACF交直线AB于D”，其他条件不变，请在图2中补全图形，并直接写出∠BAM的度数 　 　（用含α的式子表示）； （3）在（1）的条件下，若α＝90°（如图3），且BC＝2AC＝10，作MH⊥BC于H，求MH的长度． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0）是x轴正半轴上一点，点B（0，b）是y轴正半轴上一点，且a＝（﹣2）×（﹣2）4×（﹣2）3÷64，b是多项式（6m3+12m2﹣7m）÷3m中一次项的系数． （1）直接写出A，B两点的坐标：A（ 　 　，　 　），B（ 　 　，　 　）． （2）如图1，点C为线段OA上一点（点C不与O、A重合）且满足：BC＝CE，连AE，点D为x轴上一点（点D在点A的右边），若∠DAE＝45°，求证：BC⊥CE． （3）如图2，过点O作OF⊥AB于点F，以OB为边在y轴左侧作等边△OBQ，连接AQ交OF于点P，请探究线段PQ、OP、AP三者之间的数量关系并证明你的结论． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$